Выбор оптимального передаточного отношения по критерию быстродействия машины

Производительность машин, у которых время разгона соизмеримо со временем работы в установившемся режиме, определяется не только номинальной мощностью двигателя, но и длительностью периода разгона. Поэтому сокращение времени разгона является значительным резервом роста производительности машин. Длительность периода разгона любой машины связана с мощностью установленного двигателя. Однако применение двигателя значительно большей номинальной мощности, чем это необходимо для работы МА в установившемся режиме, с целью сокращения времени разгона нецелесообразно, так как приводит к снижению экономичности и увеличению габаритов, массы и стоимости машины. Не увеличивая установленной номинальной мощности двигателя, можно добиться сокращения времени разгона выбором оптимальных параметров передаточного механизма, согласующего характеристики двигателя и исполнительного механизма. Параметры передаточного механизма будут оптимальными по быстродействию, если они обеспечивают минимальное время разгона МА при заданных характеристиках исполнительного механизма за счет более полного использования номинальной мощности двигателя. Наиболее простым и очевидным критерием быстродействия МА является время его разгона х или обратно пропорциональная ему величина ускорения рабочего органа машины.

Рассмотрим наиболее простой пример МА с постоянным передаточным отношением передаточного механизма t/_nep = const во время разгона. На практике такие случаи встречаются часто. Попробуем установить характер влияния выбранного при проектировании t/_nep на время разгона и другие динамические показатели. Заметим, что в процессе выполнения расчетов мы можем менять передаточное отношение (часто применяют термин «варьировать»), несмотря на то, что в реальных условиях эксплуатации U может оставаться постоянным. Примем допущение, что приведенные моменты сил и приведенные моменты инерции масс будут постоянными в процессе разгона. Дифференциальное уравнение движения исполнительного механизма МА примет вид.

где У_4Х = JK + J_A — суммарный приведенный к валу исполнительного механизма момент инерции, являющийся в процессе оптимизации функцией передаточного отношения U_u М_1Х = М_{ U_[A — М_А — суммарный приведенный момент, являющийся также функцией U_u; М_дв, М_сопр — приведенные к выходному звену моменты двигателя и сопротивления; J_VJ_A — моменты инерции валов двигателя и рабочей машины.

Таким образом, угловое ускорение вала исполнительного механизма е₄ является критерием оценки динамики разгона и зависит от передаточного отношения /7_1И._р, которое при проектировании принимается независимой варьируемой переменной, несмотря на то, что в реальных условиях эксплуатации может оставаться постоянным. Решением дифференциального уравнения = /([/_пер) является время разгона т_разг. Если необходимо минимизировать т_разг путем выбора оптимального передаточного отношения [7_опт, то можно не искать это решение, а найти только t/_OIIT, которое будет соответствовать максимальному ускорению (б₄)_тах.

Для поиска ?/_опт, обеспечивающего экстремальные динамические качества машины, возьмем производную критерия оптимальности по оптимизируемому параметру 1/_пср и приравняем ее нулю.

Примем следующие обозначения:

Ускорение исполнительного органа можно представить в функции варьируемого передаточного отношения U

/ Ч ^Мдв где (е_{) =— —максимальное ускорение двигателя при.

•/дв разгоне без нагрузки на испытательном стенде, которое является динамической характеристикой двигателя и не влияет на выбор U_om.

Производная выражается как.

и будет равна нулю при любом (в,)…при условии.

Решением квадратного характеристического уравнения является оптимальное передаточное отношение /7_0ПТ, выбор которого гарантирует достижение экстремальных динамических качеств:

Зависимости времени разгона т_разг (рис. 4.3) и ускорения выходного вала в₄ от передаточного отношения U имеют экстремум при U = U_om. В общем случае отклонение в выборе передаточного отношения в любую сторону от оптимального значения U_onT ухудшает динамические качества.

Рис. 43. Зависимость динамических качеств МА от передаточного отношения U.

машин. При выборе U > U_om наряду с увеличением приведенного момента двигателя М_дв = M_XU значительно увеличивается (в U¹ раз) приведенный момент инерции двигателя/_{д в}= U²J_V что вызывает снижение s₄. При выборе U < U_om уменьшение ускорения объясняется снижением приведенного момента двигателя А/ = M.U. Разгон вообще не может лк 1.

быть осуществлен, если.

т.е. если выбранное передаточное отношение U меньше значения, необходимого для установившегося режима работы U_ycTc заданными параметрами скоростного и нагрузочного режимов.

После подстановки оптимального передаточного отношения в дифференциальное уравнение движения машины получим.

Анализ решения показывает, что величина ускорения (б^)тах зависит от соотношения работ сил сопротивления и работы на накопление кинетической энергии машины при разгоне. Максимальная величина (s₄)_max достигается в том случае, если это соотношение равно единице.

При проведении анализа полученных выражений оптимального передаточного отношения разберем несколько частных случаев.

1. При разгоне машинного агрегата без нагрузки (М_сопр = 0, k_M = 0) оптимальное передаточное отношение.

[/о., = yjkj определяется только соотношением моментов инерции двигателя/_дв и исполнительного механизмаJ_A.

• 2. При разгоне безынерционного потребителя (/₄ = 0, k_f = 0)
• 2 М, _п7

оптимальное передаточное отношение и =— = 2я м,.

зависит только от соотношения моментов нагрузки М_сопр и двигателя М_1В. Причем оптимальное передаточное отношение вдвое превышает его значение, получаемое из условий работы в установившемся режиме:

3. При разгоне МА безынерционным двигателем (/₄ «J_l принимая Уд, = 0) время разгона с начальной скорости со_на1 и до конечной скорости со_кон

уменьшается с увеличением передаточного отношения. На первый взгляд кажется, что оптимального передаточного отношения не существует. Но это не так. Каждый двигатель имеет предельно допустимую скорость вращения (со,)_П1ах. Это ограничение необходимо учитывать при выборе передаточного отношения, иначе не может быть достигнута желаемая конечная скорость разгона (со₄)_кон. Таким образом, должно.

(co_t).

выполняться условие U <[/_тах =7—.

(со,).

V 4 /кон Если характеристики двигателя и потребителя зависят от скорости движения, то U_om не всегда может быть выражено в аналитическом виде, и для его определения целесообразно применять ЭВМ, усредняя на отдельных участках движения моменты двигателя и потребителя. Тогда в каждый момент времени U_onr будет иным и выбор постоянного его значения в период разгона ухудшит динамические качества МА. Изменение передаточного отношения в период разгона может быть достигнуто применением вариаторов (см. рис. 1.4) или коробки передач (скоростей).