Изучение массы в начальной школе

Курсовая работа по Методике математики

Изучение массы в начальной школе

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина — это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин — это одно из средств связи обучения с жизнью.

Величины рассматриваются с I по IV класс в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований. Это касается и такой величины как масса.

Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей по теме «Масса и единицы её измерения», необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: процесс изучения массы и единиц ее измерения.

Цель исследования — охарактеризовать методику формирования знаний и умений по теме «Масса и единицы ее измерения».

Задачи исследования:

1. Изучить общетеоретические аспекты методики изучения массы в начальных классах.

2. Рассмотреть современные подходы к изучению массы и единиц ее измерения.

3. Отобрать содержание и методические приёмы, используемые при изучении массы и единиц ее измерения.

Гипотеза исследования: процесс изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе будет осуществляться более эффективно, если у учащихся будут сформированы теоретические знания о величине масса и ее единицах, будет раскрыта взаимосвязь между величиной и числом, что достигается при помощи разнообразных упражнений, заданий творческого характера, игрового материала.

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы исследования нами применялись следующие методы исследования:

— теоретический анализ педагогической литературы, школьной документации по исследуемой проблеме;

— анализ работы учащихся на уроке;

— наблюдение за учебным процессом в школе;

— собеседование.

База исследования: МОУ СОШ № 7 г. Михайловки, 1 «В» класс.

Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, литературы (27 источников), приложения (5).

Глава 1. Теоретические и методические основы методики изучения массы в начальной школе

1.1 Теоретические основы изучения массы

Если длина — фундаментальная характеристика пространства, то масса является фундаментальной характеристикой вещества. Масса — одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса — силы, с которой тело притягивается Землей. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на различных широтах: на полюсе тело весит на 0,5% больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение веса двух тел в любых условиях остается неизменным. При измерении веса тела путем сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела, а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела, а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела, а меньше тела b.

С математической точки зрения масса — это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01 кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую — тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы — грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

С математической точки зрения, каждому телу можно поставить в соответствие положительное число, называемое массой тела, так что:

Телам, имеющим равные массы, соответствуют равные числа.

Телу, составленному из нескольких частей, соответствует число, равное сумме чисел, соответствующих телам, составляющим данное.

Существует масса тела, которой соответствует число 1.

Если установлены две системы измерения, удовлетворяющие условиям 1—3, т. е. одному и тому же телу в одной системе измерения соответствует число т, а в другой — число п, то п = X т, где X — положительное число.

Из вышесказанного следует, что на примере множества тел определена положительная скалярная величина, называемая массой тела.

В усовершенствовании единиц измерения жидких, сыпучих и твердых тел человечество также прошло три стадии:

1. Сначала измеряли сыпучие (рожь, пшеницу, овес и другие зерновые культуры) и жидкие тела (масло, мед, вино и др.) только мерами емкости: кадками, коробами, кулями, мешками, ведрами, кружками.

2. Но уже в Египте и Вавилоне (за 2 тыс. лет до н. э.) появились весы и гири. В средние века уже обращалось внимание на правильность взвешивания. Княжеские уставы предписывали церквам «всяческая мерила и спуды, и свесы, и ставила… блюсти без пакости, ни умалити, ни умножити». Древнейшей русской весовой единицей была гривна.

Путем сложных расчетов ученые узнали, что гривна весила 68,22 г. Потом основными единицами при взвешивании ста ли фунт (равнялся 6 гривнам) и пуд (равнялся 40 фунтам).

Слова «фунт» и «пуд» происходят от одного и того же латинского слова «pondus», что значит «вес (тяжесть)». Фунт делился на 96 долей, называемых золотниками, т. к. ими взвешивалось золото (отсюда пословица «Мал золотник, да дорог»). К концу XVII в. сложилась система русских мер веса:

ласт = 72 пуда (приблизительно 1,18 т);

берковец = 10 пудов (приблизительно 1,64 ц);

безмен = 1/16 пуда (приблизительно 1 кг);

фунт = 32 лота или 96 золотника (приблизительно 409,51 г);

золотник = 96 долей (приблизительно 4,3 г).

В Киевской Руси мерой зерна была кадь (14 пудов).

3. Как ни стремились отдельные княжества, королевства и государства упорядочить систему мер и весов, многое им не удавалось, т. к. еще не был образован мировой рынок, потребовавший единых мер и весов. Передовые ученые Франции откликнулись на новые запросы общества и создали метрическую десятичную систему мер и весов «для всех времен и всех народов». С этой целью надо было выбрать вес какого-нибудь вещества, взятого в объеме кубического сантиметра или дециметра, или метра. Наиболее подходящим веществом оказалась вода: удобство ее добывания, легкость освобождения от примесей, весьма малое изменение веса при температурных колебаниях. Сделав кубик величиной в кубический сантиметр и наполнив его чистой водой (перегнанной, потому что неперегнанная вода содержит в растворе посторонние вещества, изменяющие ее вес при одном и том же объеме) при температуре 4° (когда вода имеет наибольшую плотность), взвесили на весах в пространстве, лишенном воздуха, и назвали этот вес граммом (от греческого слова «грамм» — черта), а вес в 1000 раз больший назвали килограммом (слово «килограмм» образовали из двух греческих слов: «хилиа» — 1000 и «грамм»).

1 куб. м воды весит 1000 кг, что называется тонной от французского слова «tonne» — бочка (когда-то тоннаж судна измерялся бочками). Употребляется также единица веса «центнер», равный 100 кг (от латинского слова «центи» — 100). Для определения веса драгоценных камней употребляется карат (приблизительно 0,23 г).

Другие меры массы (производные единицы) получили названия при помощи латинских и греческих числительных.

Таблица 1. Таблица метрических единиц массы

Из мер веса в практической жизни наиболее употребительны тонна, центнер, килограмм и грамм. Меры веса меньше грамма употребляются преимущественно при химическом анализе, физических опытах и в фармакологии.

1.2 Методические основы процесса изучения массы как одной из величин в начальной школе

В методике начального обучения математике понятие величины долгое время связывали с понятием «именованное число». Причем считали, что понятие величины уже известно из повседневной жизни, а его свойства очевидны. В курсе методики преподавания математики ограничивались указанием наиболее характерных упражнений для различных классов величин. Это приводило к смешению понятия величины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения).

В математике на вопрос «Что такое величина?» ответа в виде определения («величиной называется…») нет. Однако с помощью исходных свойств, характеризующих величины, строится вся теория величин.

Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия «число» и «величина». Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классов школы, и в методических пособиях. Тем не менее даже сам термин «величина» никак не приживается в практике работы учителя, а по-прежнему бытует термин «именованное число» или «составное именованное число».

В нашу задачу входит анализ понятия «величина» с математической точки зрения. Речь пойдет об изучении величин в начальных классах только с точки зрения методической, в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин. Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми учитель будет формировать у детей «интуитивное понятие» величины.

Во-первых, величина — это некоторое свойство предметов.

Во-вторых, величина — это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.

В-третьих, величина — это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.

Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.

Длина, площадь, масса, скорость, стоимость — величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием. Величины — это особые свойства реальных объектов или явлений. Например, свойство предметов иметь протяженность называется длиной. Это же слово мы употребляем, когда говорим о протяженности конкретных объектов. Поэтому про длины конкретных объектов говорят, что это величины одного рода. Вообще однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов. Так, длина и площадь — это разнородные величины.

Величины — длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств:

1. Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. Иными словами, для величины одного рода имеют место отношения «равно», «меньше» и «больше» и для любых величин а и в справедливо одно и только одно из отношений: а<�в, а=в, а>в.

2.Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получиться величина того же рода. Другими словами, для любых двух величин a и b однозначно определяется величина a + b, ее называют суммой величин a и в.

3.Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Другими словами, для любой величины а и любого не отрицательного действительного числа х существует единственная величина в=х•а; величину в называют произведением величины а на число х.

4. Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разность величин а и в называется такая величина с, что а=в+с.

5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число: частным величина а и в называется такое неотрицательное действительное число х, что а=х•в. Чаще это число х называют отношением величин а и в и записывают в таком виде: а:в=х(Стойлова А.П. 2001: 164).

Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Чтобы получить более точный результат сравнения, например, узнать, на сколько масса одного тела больше массы другого, необходимо величины измерить. Измерение заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей — другой, для масс третий и т. д. Но каким бы он ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определенное численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана, а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины, а находят такое действительное число х, что а=х^.е. Это число х называют численным значением величины, а при единице величины е. Последнее предложение можно записать в символической форме: х=т_е(а).

Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7кг=7^.1 кг, 12см=12^.1 см, 3ч=3^.1ч.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса.

Мы будем рассматривать только скалярные величины и причём такие, численные значения которых положительны, т. е. положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.

1. Если величины аи в измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами аи в будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот:

Например, если массы двух тел таковы, что а=5кг, в=3кг, то можно утверждать, что масса а больше массы в, поскольку 5>3.

2. Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение суммы а + в, достаточно сложить численные значения величин а и в.

Например, если а=15 кг, b=12кг, то a + b =15кг + 12кг=(15 + 12) кг=27кг.

3. Если величины a и b таковы, что b= x ^{. a, где x - положительное действительное число, и величина аизмерена при помощи единицы величины е, то, чтобы найти численное значение величины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение отрезка a:}

Например, если масса b в 3 раза больше массы а, т. е. b=3a, и а=2 кг, то b=3a=3 ^. (2кг)=(3^.2)кг=6кг.

Рассмотри изучение величин в традиционной и вариативных программах и определим, какое место занимает масса в данном аспекте.

Важным понятием в курсе математики по программе «Школа России» (автор Моро М.И.) является понятие величины. При формировании представлений о величинах (длине, массе, площади, времени и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют прием сравнения на глаз, затем — прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе практического выполнения таких заданий учащихся подводят к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц каждой величины. Дети знакомятся с измерительными инструментами.

Ознакомление с единицами величин и их соотношениями проводится в течение всех лет обучения в начальной школе. Одной из основных задач четвертого года обучения становится пополнение и обобщение этих знаний. Необходимо рассмотреть соотношения между единицами каждой величины. Эти соотношения усваиваются учащимися при выполнении различных заданий и заучивании соответствующих таблиц. Программой предусмотрено также изучение сложения и вычитания значений величин, выраженных в одних и тех же единицах (длины, массы, времени и др.), умножение и деление значений величины на однозначное число.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. Затем изучается масса. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: величина -> число.

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, Л. Г. Петерсон.

Программой традиционной школы не предусмотрено на этом этапе обучения введение буквенной символики. Однако по программе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова введение буквенной символики на ранних этапах обучения позволяет осуществить необходимую связь «большой» теории с начальным курсом математики. Запись отношений между величинами с помощью букв позволяет видеть те свойства, которые присущи рассмотренным выше отношениям между величинами, причем учащиеся самостоятельно, на основе практических действий приходит к обнаружению этих свойств. Каким же образом происходит его осознание?

Выяснив, например, что взвешенные предметы, А и Д находятся в отношении А = Д, учитель, чтобы еще раз зафиксировать равенство сосудов, предлагает проверить сначала предмет Д, затем предмет А, в результате чего выясняется, что Д = А. Выполнив несколько подобных действий с рядом предметов, некоторые учащиеся сообразят, что при установлении отношения между предметами (величинами) А и Д, зная, что А = Д, можно не производить новых измерений. Равенство Д .= А будет следовать из отношения А = Д. Этот момент играет важную роль в процессе познания. Теперь ученики уже могут использовать ранее приобретенные знания (А = Д) для получения нового знания (Д = А).

" Таким образом, — отмечает В. В. Давыдов, — первоклассники впервые «прямо» сталкиваются с правилами построения вывода, знакомятся с такой формой познания, как рассуждение" .

По программе Аргинской И. И. (система Д. Б. Эльконина — В.В.Давыдова) изучение величин в каждом конкретном случае базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении каждой величины можно выделить следующие этапы: сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением и т. д.) и установление границ возможности использования таких приемов; поиск опосредованного способа сравнения при выходе за эти границы (т.е. при невозможности или значительной затрудненности непосредственных способов сравнения); выделение среди найденных опосредованных способов того, который связан с использованием произвольных мерок; осознание основного правила использования мерок — необходимость использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования общепринятых мерок и знакомство с ними; знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми мерками, и (или) со способами косвенного определения величины

По мере продвижения в изучении величин и приобретения опыта такого изучения, а также в связи с особенностями каждой величины, отдельные из перечисленных этапов свертываются или не возникают совсем, но должны находиться в поле зрения учителя.

Изучение этой линии программного материала завершается в четвертом классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления (Программы 2000: 47).

Программа Л. Г. Петерсон обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения. В данной программе масса изучается с первого класса, сразу после длины.

Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);

3) проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4) формирование представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

Мы видим, что в каждой программе по математике изучаются величины, в том числе и масса, и единицы ее измерения.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап: умножение и деление величин на число (Программы 2001: 269).

В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: Число——> Величина.

Несмотря на то, что существует многообразие программ, точки зрения на изучение массы и единиц ее измерения, все младшие школьники к концу четвертого класса должны знать все единицы массы, сравнивать их, выполнять над ними различные действия. Только от спланированной и разнообразной деятельности учителя у детей будут сформированы необходимые знания и умения по этой теме.

В обязательный минимум содержания основных образовательных программ входит следующее по теме «Масса»:

Сравнение и упорядочение объектов по разной массе Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна).

Учащиеся получают следующие знания:

· Понятие «масса».

· Сравнение массы без ее измерения.

· Использование произвольных мерок для определения массы.

· Общепринятая мера массы — килограмм.

· Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие.

· Единицы измерения массы — грамм (г), центнер (ц), тонна (т).

· Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1ц =100 кг, 1 т =10ц = 1000 кг.

Можно заметить, что с понятием «масса» дети знакомятся со второго класса, кроме программы (Школа 2100″ (автор Л.Г.Петерсон), где знакомство происходит уже в первом классе.

Итак, в начальных классах рассматривается величина масса. Учащиеся должны получить конкретные представления об этой величине, ознакомиться с единицами ее измерения, овладеть умениями измерять величину, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

1.3 Анализ методической системы изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе

Первое представление о том, что предметы имеют массу, дети получают в своей жизненной практике еще до школы: «Не бери, это для тебя тяжело»; «Возьми, он легкий». Взяв в руки предметы, дети на основе мускульных ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче. Однако чувственный опыт дошкольников недостаточно велик, поэтому сравнить массу двух предметов на руку дети могут лишь в том случае, если предметы по данному свойству очень отличаются друг от друга, а по другим свойствам сходны. Сильное влияние на оценку массы оказывают размеры предмета (большой по объему предмет кажется им всегда большим по массе) (Моро М.И. 1978: 81).

Для предупреждения неверных представлений возникает необходимость поиска эффективных способов измерения массы. Этапы формирования представлений об измерении массы тела аналогичны тем, которые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяснение отношения «тяжелее», «легче» с помощью инструмента — чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

В процессе изучения первого десятка необходимо наряду с непосредственным сравнением предметов по длине (ширине, высоте) предлагать одновременно сравнивать предметы по массе. Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам, например, два одинаковых, но размерам кубика: один пластмассовый, другой металлический).

С массой школьники знакомятся во 2-м классе.

Этапы формирования представлений об измерении массы тела аналогичны тем, которые используются при измерении длины и площади: сравнение массы предметов по ощущению (тяжелее, легче на руке), выяснение отношения «тяжелее», «легче» с помощью инструмента — чашечных весов, а затем отвешивание и развешивание груза с помощью весов и гирь* (разновесов), когда уже выбрана единица измерения массы.

Термин «масса» вводится в процессе разрешения проблемной ситуации. Учитель показывает детям два абсолютно одинаковых на вид предмета (шары, коробки, бруски и т. п.) и просит ответить на вопрос, чем они отличаются. Дети устанавливают, что по размеру предметы одинаковы, а вот на вес они различны — один предмет тяжелее другого. Учитель поясняет, что в этом случае говорят: «Масса одного больше массы второго». Особое внимание следует уделять использованию термина «масса», а не «вес», т. к. последний имеет отношение к векторным величинам, представляет собой силу, т. е. произведение массы на ускорение, и изучается позднее в курсе в физике. Поэтому вместо привычного в быту вопроса «Сколько весит предмет?» — следует приучать детей к иной форме вопроса: «Какова масса предмета?» масса математика школа изучение

Для сравнения масс различных предметов второклассникам предлагается навскидку определить, масса какого учебника больше. Дети делают вывод: не всегда можно сравнивать массы предметов, просто взяв их в руки. Более точный результат можно получить, воспользовавшись простейшим прибором — чашечными весами. Чашечные весы, можно продемонстрировать как в натуральном виде, так и на схематическом чертеже. Именно на них ребята учатся измерять и сравнивать массы различных предметов. В процессе упражнений закрепляются необходимые навыки в сравнении масс предметов. Обращается внимание учеников на положение стрелок при пустых чашках весов, а затем после того, как на них положены предметы.

По аналогии с длиной школьники убеждаются, что для измерения массы необходима единица измерения.

Первая единица массы, с которой знакомятся дети, — килограмм. Знакомство с основной единицей измерения массы — килограммом — происходит в процессе выполнения практических заданий на сравнение массы предметов на основе мускульных ощущений, в результате чего учащиеся приходят к выводу о необходимости взвешивания предметов и измерения их массы в соответствующих единицах.

Подвести детей к пониманию необходимости измерять массу можно ссылкой на измерение длины, с чем уже знакомы дети. Учитель приносит на урок несколько предметов, масса каждого из которых равна килограмму (пачка соли, мешочек е горохом, пакет с крупой и т. п.). Чтобы сформировать конкретные представления о массе в 1 кг, детям дают подержать в руках предметы е такой массой и сравнить их с предметов, которые тяжелее или легче их. Когда дети отберут 2—3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает, что каждый предмет имеет массу в один килограмм — такую же, как и килограммовая гиря (гирю тоже предлагают подержать в руках каждому ученику).

Далее с помощью весов иллюстрируют то, что каждый из отобранных предметов массой в 1 кг, а другие предметы — больше или меньше килограмма. Учитель показывает, как пользоваться для этого весами.

Затем выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 кг соли, крупы и т. п. Дети должны активно участвовать в работе с весами; например, один ученик ставит гири на левую чашку весов, другой насыпает крупу на правую чашку весов. Остальных детей привлекают к пояснению процесса взвешивания (что перевешивает; что надо сделать, чтобы весы пришли в равновесие; сколько килограммов крупы, соли взвешено и т. п.). Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Полезно при отвешивании 1 кг овощей подсчитать (и записать), сколько штук картофеля (лука, моркови и т. п.) идет на килограмм.

Дети знакомятся с набором гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг) и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числам килограммов. Здесь сначала устанавливается на весах груз, а потом подбираются гири. Полученные величины попользуются для составления задач.

В дальнейшем для развития у детей умения оценивать массу на глаз и на руку ученикам предлагают перед взвешиванием попытаться прикинуть—больше или меньше килограмма масса этого груза, а затем уже проверить это с помощью взвешивания. Полезно дать детям задание узнать, какова масса часто встречающихся в быту предметов, таких, как буханка хлеба, литр молока, ведро картофеля и т. п. Эти данные также используются при составлении задач детьми. Следует включать решение задач, которые воспроизводят процесс взвешивания, например: «На одной чашке весов стоит ящик с яблоками, на другой — две гири по 5 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса яблок, если масса пустого ящика 1 кг?» Такие задача вооружают детей практическими сведениями (учет тары при взвешивании).

В III классе учащиеся знакомятся с новой единицей массы— граммом. Название его известно учащимся. Задача учителя— сформировать наглядное представление о грамме. С этой целью детям дают подержать гирьку в 1 г, а также взвешивают монеты и устанавливают, что масса монеты в 1 коя.—1 г, 2 коп.—2 г, 3 коп.—3 р, 5 коп.—5 г. Дети знакомятся с набором гирь, меньших килограмма, с помощью весов убеждаются, что 1 кг равен 1000 г. Затем приступают к упражнениям в отвешивании с точностью до грамма. Запись полученных масс (460 г, 900 г, 125 гит. п.), их чтение, сравнение помогает детям усваивать нумерацию чисел в пределах 1000

Школьников знакомят с циферблатными автоматическими весами.

В ознакомлении детей с циферблатными весами можно наметить три этапа: этап овладения отдельными операциями, этап соединения операций в одно действие, этап совершенствования навыка и практического овладения действием на основе систематических упражнений.

На первом этапе ученики знакомятся с устройством шкалы циферблатных весов и упражняются в чтении показаний на ней. Для этой цели могут быть изготовлены демонстрационная и ученические модели шкал. На моделях дети упражняются в чтении чисел по шкалам и установке их с помощью подвижной стрелки. Ученикам могут быть предложены такие, например, вопросы и задания: Какое число показывает стрелка на этом большом циферблате? Установите на своих циферблатах 300 г. Проверьте друг у друга.

В конце изучения взвешивания ученики повторяют единицы измерения веса и отношения между этими единицами. Затем на доске и в тетрадях записывают таблицу мер веса. В заключение решают задачи и примеры, связанные с использованием мер веса.

На этом этапе работы следует широко практиковать косвенные измерения, то есть определять вес через измерение емкости тары или каким-нибудь иным способом без взвешивания. Например, пакет содержит четыре с половиной стакана пшена. Один стакан пшена весит 220 г. Значит, вес всего пакета около 1 кг.

Дети рассматривают шкалу, обучаются отсчитывать деления на шкале и читать ее показания, осваивают процесс взвешивания на таких весах. В этот период полезно провести экскурсию в ближайший продовольственный магазин и понаблюдать работу продавца на таких весах: как устанавливают циферблатные весы перед взвешиванием, как взвешивают грузы больше 1 кг.

Дети должны убедиться в важности правильного снятия показателей шкалы (при взвешивании следует смотреть прямо на шкалу, а не сбоку). Позднее вводятся центнер и тонна, а также соотношения 1 т = 10 ц, 1 ц = 100 кг. Пронаблюдать взвешивание центнера можно также в процессе экскурсии в магазин, на напольных грузовых весах, а во время экскурсии на дорожный пост — посмотреть на процедуру взвешивания многотонного груза на автомашинах.

Учитель прежде всего поясняет, что на торговых весах взвешивание производится автоматически, тогда как на чашечных весах нужно подбирать гири (иногда довольно долго). Свои слова он сопровождает демонстрацией; ставит на чашку весов гирьку; вес ее сразу указывается стрелкой. Это проделывается 2—3 раза с разными гирьками. Применение в данном случае гирек, а не каких-нибудь других грузов показывает, что деления шкалы в точности соответствуют единицам веса. Здесь же учитель напоминает детям, что, прежде чем приступать к взвешиванию, весы нужно правильно установить. В данном случае они должны быть установлены так, чтобы стрелка находилась на нулевой отметке.

Производя поочередно взвешивание различных предметов, ученики записывают получаемые результаты в своих тетрадях. Перед взвешиванием они всякий раз называют предполагаемый вес предмета.

Очередной урок математики посвящается взвешиванию сыпучих и жидких тел и работе по усвоению мер веса.

Жидкости, а в ряде случаев и сыпучие тела хранятся и транспортируются в таре. Поэтому и взвешивать их нужно также в таре. Ученики должны быть ознакомлены со следующими приемами в такой последовательности:

а) отмечается вес тары, в которой будет производиться взвешивание, и затем вычитается из общего веса тары и содержимого (так называемое вывешивание тары);

б)на другую чашку весов ставится точно такая же порожняя тара;

в) перед взвешиванием порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашку весов.

Для взвешивания воды и сыпучих продуктов следует брать разнообразную тару (банки, чашки, бутылки, стаканы и т. д.). Кроме того, должен быть установлен вес некоторых продуктов в стандартной расфасовке.

Работа проводится так же, как и на предыдущем уроке. Сначала дети на глаз определяют вес данного количества крупы, соли, воды и т. д. Затем вызванный ученик проводит взвешивание. Чтобы результат могли видеть все ученики в классе, показания весов следует дублировать на демонстрационном циферблате (если шкала его градуирована так же, как и шкала весов, на которых производятся взвешивания).

Затем дети составляют и запоминают таблицу единиц массы. Знания о соотношениях между единицами массы закрепляются в процессе выполнения различных упражнений вида «Вырази в …». Кроме того, школьники решают большое число простых и составных текстовых задач практического содержания, где выполняют сложение и вычитание масс, выраженных в единицах двух различных наименований, умножение и деление массы на число и массы на массу.

В это же время учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета — количество предметов — их общая масса, учатся вычислять каждую из них, если известны значения двух других.

В IV классе учащиеся знакомятся с новыми единицами массы — центнером и тонной, устанавливаются их отношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Чтобы дать конкретные представления о новых единицах массы, используют рисунки и иллюстрированные таблицы единиц массы (например, 2 мешка сахарного песку имеют массу 1 ц, масса машины «Москвич» без пассажиров — примерно 1 т и т. п.). Если есть возможность, надо ознакомить детей с весами, на которых взвешиваются тяжелые предметы с массой в несколько центнеров или тонн, провести экскурсию на склад или базу.

На данном этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах. массы (заменяя мелкие единицы крупными и обратно), а также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы.

Опираясь на имеющиеся у детей представления, учитель по программе Истоминой Н.Б.строит свою работу следующим образом:

Ситуация 1. На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки (могут быть спичечные коробки), но одна коробка пустая, а в другую положен какой-то тяжелый предмет.

Учитель предлагает сравнить коробки. Никаких внешних признаков различия учащиеся, естественно, обнаружить не могут. И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует (учащиеся заинтересованы, они пытаются разгадать, в чем же это различие). У некоторых возникает желание рассмотреть коробки поближе, взять их в руки. Если этого не случится, учитель сам предлагает ученикам сделать это. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой. Таким образом, учитель вводит понятие массы, опираясь на восприятие детей, которое выражается в терминах: «легче», «тяжелее» (масса одной коробки больше, масса другой коробки меньше).

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче, какая — тяжелее. Задача учителя в данном случае заключается в том, чтобы мнения учеников по поводу массы одной и другой книги разошлись. Возникшие разногласия учитель использует для того, чтобы дети убедились в необходимости весов. (Оказывается, не всегда можно определить, какой предмет легче, а который тяжелее, особенно если предметы отличаются по массе незначительно.) Но этот вопрос можно решить, воспользовавшись для этой цели весами. Полезно иметь на уроке чашечные весы и практически убедиться, которая из книг имеет большую массу. Учитель знакомит учащихся с чашечными весами, рассказывает их устройство, зарисовывает схематическое изображение весов (рис. 1).

Внимание учеников следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги. Ученики и сами могут высказать предположение о том, как изменится положение стрелок.

Ситуация 3 носит уже проблемный характер. Решение ее подводит учащихся непосредственно к измерению массы предметов.

На столе три предмета: гиря в 1 кг, пакет, массой очень незначительно отличающейся от гири (например, 990 г), и другой пакет массой 1010 г. Учитель предлагает ученикам сначала без весов ответить на вопросы: масса какого предмета самая маленькая? Масса какого предмета больше и, наконец, какой предмет самый тяжелый?

Естественно, что мнения учащихся опять могут разделиться. Тогда учитель предлагает подумать, как решить эту задачу с помощью весов. В данном случае не столь важно, будет ли решена эта задача учениками самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы учащиеся поняли, что в качестве меры целесообразно использовать гирю в 1 кг, т. е. сравнение сначала массы одного пакета, а затем другого с массой гири позволяет им найти ответ на поставленный вопрос. Учитель вводит единицу массы — 1 кг.

Ситуация 4. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается ученикам), а на другую — гиря массой в 1 кг (масса сообщается).

— Что можно сказать о массе бруска? (Она больше, чем 1 кг.)

Учитель ставит на правую чашку еще гирю массой в 1 кг. Чашки весов уравновешиваются.

— Что теперь можно сказать о массе бруска? (Его масса 2 кг.)

После этого учитель сообщает, что вместо двух гирь по 1 кг можно поставить гирю в 2 кг (демонстрирует). Знакомит учеников с гирями в 3 кг, в 5 кг. С помощью этих гирь учащиеся затем измеряют массу различных предметов (которые учитель, конечно, должен подобрать заранее). Учащиеся приходят к выводу: масса измеряется в килограммах. 1 кг — это единица массы.

Схематическое изображение весов учитель может затем использовать, так же как и линейку, для совершенствования вычислительных навыков.

— Какие гири следует поставить на. правую чашку весов (рис. 2), чтобы чашки весов уравновесились? (Для данного случая: 5 кг, 1 кг, 2 кг; 3 кг, 3 кг, 2 кг; 1 кг, 2 кг, 3 кг и 2 кг.)

Знакомство учащихся с величинами и единицами их измерений имеет не только практическое значение, но сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие познавательных способностей учащихся, на формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения. В данном случае само содержание предоставляет учителю такую возможность и ее не следует упускать.

Выводы по 1 главе

Итак, перечислим основные задачи изучения темы «Масса»:

1) сформировать у школьником конкретные представления о массе тела;

2) познакомить учащихся с единицами измерения массы (килограмм, грамм, тонна, центнер) и соотношениями между ними;

3) создать условия для овладения учащимися умениями измерять массу, выражать результаты измерения различных единицах измерения;

4) сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований, в единицы других наименований;

5) сформировать у младших школьников умение выполнять арифметические действия над величинами «масса».

При работе над темой «Масса» необходимо, прежде всего, заботиться о том, чтобы знания детей не были формальными. При этом большое значение приобретает организация практической работы, направленной на обобщение и систематизацию уже имеющихся у детей представлений о величинах и их измерении.

Глава 2. Процесс изучения массы и единиц ее измерения на уроках математики в начальных классах

2.1 Диагностика сформированности знаний учащихся младших классов по теме «Масса»

Целью исследования является обосновать и экспериментально проверить методику формирования умений по теме «Изучения массы и единиц ее измерения».

В работе были поставлены следующие задачи:

— изучить конкретную методику изучения массы и единиц ее измерения в начальной школе.

— показать практическую применимость рассматриваемых положений на школьных уроках математики в начальной школе.