Построение асимптотической логарифмической амплитудной частотной характеристики объекта

Обычно объект управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому L₀(со) можно получить, суммируя отдельные ЛЛЧХ, причем в этом случае удобнее строить асимптотические характеристики звеньев. Подобное суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения L₀(co).

• • На частоте со = 1 (или в логарифмическом масштабе lgco = 0) фиксируется точка с амплитудой 201g&₀, где k₀ — коэффициент усиления объекта.
• • На оси абсцисс отмечаются частоты сопряжения со- = 7)" ¹ (или lgco, = = lg 7^^_1), i = 1,n, где n — число типовых звеньев в составе передаточной функции объекта.
• • До первой частоты сопряжения строится низкочастотная асимптота с наклоном -20г дБ/дек., если W₀(j?) содержит интегрирующие звенья, а г — число таких звеньев. Наклон характеристики будет равен +20/ дБ/дек., если передаточная функция объекта содержит дифференцирующие звенья, / — число этих звеньев. Низкочастотная асимптота строится таким образом, чтобы она сама или ее продолжение пересекала точку 20lg/;₀.
• • 11а частотах сопряжения происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Он будет равен -20т дБ/дек., если соответствующая постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, г — число таких звеньев. Излом асимптотической ЛАЧХ будет равен +20/ дБ/дек., если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, / — число звеньев. Асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее излом в соответствии с правилом.

Пример 6.5. Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид.

где коэффициент усиления k_u = 10, а постоянные времени Г, = 10 с, Т₂ = 1 с. Решение

Используем предложенную процедуру для построения ЛАЧХ объекта. Предварительно определим характерные точки:

и отметим их па осях координат (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Асимптотическая ЛАЧХ объекта для примера 6.5.

Построение ЛАЧХ начинается из области низких частот, которая расположена левее первой частоты сопряжения. Низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек., так как передаточная функция объекта содержит интегрирующее звено. Проводится она до частоты lgco, так, чтобы ее продолжение пересекало ось ординат в точке 20lg&₀.

Па частоте lgco, происходит излом характеристики на -20 дБ/дек., что соответствует апериодическому звену в составе W₀(p). До следующей частоты сопряжения (lgco₂) наклон асимптоты будет равен -40 дБ/дек.

Излом характеристики на частоте lgco₂ равен -20 дБ/дек., так как в составе W₀(p) есть апериодическое звено с постоянной времени Т₂. Следовательно, наклон последней асимптоты ЛАЧХ объекта будет равен -60 дБ/дек.

Для построения ЛАЧХ объекта с произвольной передаточной функцией.

следует, заменив в ней р на jсо, перейти к выражению для частотной характеристики

Амплитудная частотная характеристика определяется как.

что позволяет определить 1₀(со) в виде.

Таким образом, логарифмическая амплитудная частотная характеристика объекта находится как разность логарифмических характеристик его числителя и знаменателя.