Понятие «метод». Методика обучения математике

В теории научного познания метод трактуется как система последовательных действий, приводящая к достижению поставленной цели. Результатом последовательности действий может являться теоретический факт, а также некоторая практическая реализация. Таким образом, метод является способом познания и способом практической деятельности. Метод не существует вне познаваемого объекта, с которым его соотносят и на который направлен способ познания или способ практической деятельности. В методе можно выделить две стороны: объективную и субъективную. Объективная сторона обращена к гносеологической природе метода. Она означает, что метод основан на знании сущности и закономерностей познаваемого или преобразуемого объекта и адекватен его (объекта) сущности. Субъективная сторона связана с деятельностью по применению метода.

Выделение в методе двух сторон позволяет выделить в нем две группы компонентов: гносеологические компоненты, связанные с его объективной стороной, и деятельностные, связанные с субъективной стороной метода.

Итак, объективная сторона метода связана с проникновением в сущность и закономерности познаваемого/преобразуемого объекта. В связи с этим необходимо формирование определенной системы знаний, без которых метод не существует. Именно она составляет гносеологическую основу метода.

Эта система должна содержать:

• 1) исходные знания об объекте, к которому применяется метод, его свойствах (основные понятия, свойства понятий, связи между понятиями);
• 2) знания, полученные в ходе преобразования или изучения объекта (изменение свойств объекта под влиянием действий над ним, выявление неизвестных до этого свойств). Указанные знания в определенной мере зависят от предполагаемого результата использования метода, который соответствует поставленной цели;
• 3) знания о сфере приложения метода (круг задач, которые решаются с помощью данного метода, типы задач и т. д.);
• 4) знания об особенностях использования метода в зависимости от сферы приложения.

Деятельностные компоненты метода включают:

• 1) определенную систему действий, которая зависит от конкретной цели деятельности над изучаемым объектом и реализация которой ведет к достижению результата, соответствующего поставленной цели;
• 2) средства осуществления деятельности, основу которой составляет эта система действий (интеллектуальные, практические, предметные).

Обучение математическим методам имеет существенное значение для формирования системы знаний по математике. Как известho, в содержании математики как учебного предмета можно выделить теоретические знания, которыми должны овладеть учащиеся, и задачи, которые, с одной стороны, являются средством усвоения теоретических знаний, с другой — целью изучения для формирования математической деятельности. Среди теоретических элементов можно выделить методы математики как науки (общий дедуктивный метод математики и частные методы: метод уравнений и неравенств, функционально-графический метод, метод производной, координатный и векторный методы, метод геометрических преобразований и др.).

С образовательной точки зрения овладение методами позволяет учащимся понять, каким образом математика как наука получает достоверные для нее факты. Известно, что разные науки получают подтверждение фактам разными методами. В физике, например, таким методом является корректно поставленный эксперимент, в биологии — правильно организованное наблюдение, в химии — различные методы анализа. В математике достоверность факта подтверждается, только если он доказан одним из математических методов. В этом состоит особенность математики как науки, и понимание этой особенности является необходимым условием ее сознательного изучения.

С другой стороны, методы математики выполняют функцию обобщения и систематизации тех знаний, которые так или иначе связаны с данным методом. Сформированные ранее знания, преломляясь в процессе применения метода, осмысляются учащимися с новой точки зрения, включаются в новые связи и отношения, что способствует их более глубокому усвоению и пониманию. Кроме того, усваивая метод, учащиеся получают способ решения определенного типа математических задач.

Методы математики имеют, безусловно, и большое мировоззренческое значение, которое определяется в первую очередь их интегрирующей функцией. С одной стороны, через приложения методов появляется возможность продемонстрировать проникновение математики в другие науки и в практику. С другой стороны, удается выделить то общее, что объединяет все методы математики (единый подход в применении, этапы применения методов), а через методы — выделить составляющие математики как школьного предмета (алгебру, геометрию, элементы математического анализа).

Методологическое значение изучения методов математики определяется возможностью раскрытия содержания понятия «метод» и выделения компонентов метода.

Методический аспект значения математических методов заключается в том, что обращение к ним способствует формированию ряда методических умений, например целеполаганию и планированию деятельности учителя и учащихся — постановка учебной задачи, выделение действий, которыми должны овладеть учащиеся и т. д., переосмыслению имеющихся знаний по математике, методике обучения математике, их обобщении и систематизации.

Обращаясь к математическим методам и вопросам обучения математическим методам в школьном курсе математики, необходимо конкретизировать общее понятие «метод».

В соответствии с выделенными выше компонентами метода конкретизация общего понятия «метод» в школьном курсе математики может осуществляться в следующих направлениях: уточнение цели метода; установление системы знаний, составляющих гносеологическую основу метода; выделение последовательности действий и средств осуществления деятельности, реализация которых приведет к достижению цели.

Однако, чтобы раскрыть хотя бы некоторые общие положения методики формирования математических методов на уроках математики, недостаточно только раскрыть их содержание. Необходимо определить, формирование каких компонентов метода должно предшествовать усвоению других, какие средства целесообразно при этом использовать и т. д.

Методы математики, с одной стороны, являются целью изучения, с другой — выступают как эффективное средство усвоения математического содержания и решения математических задач. Тот или иной математический метод может стать эффективным средством изучения математики только в том случае, если учащийся умеет его применить при решении задач. Это означает, что в процессе формирования метода необходимо, чтобы школьники усвоили его содержательную сторону и овладели применением метода.

Первая задача (усвоение содержательной стороны метода) предполагает усвоение учащимися деятельностных компонентов метода, а именно соответствующей системы действий и тех гносеологических компонентов, без опоры на которые не могут быть реализованы деятельностные компоненты. Вторая задача, а именно овладение применением метода, будет решена, если учащиеся усвоят гносеологические компоненты метода, связанные с установлением новых свойств исследуемого объекта, типов задач, решаемых указанным методом, их особенностей, научатся выбирать метод, который целесообразно использовать при решении конкретной задачи. Именно поэтому обучение методу — это еще и обучение выбору метода.

Решение двух выделенных задач осуществляется во взаимосвязи и представляет собой довольно длительный процесс. Результатом должно стать усвоение учащимися методов математики, предусмотренных школьной программой, на уровне применения.

Одна из основных целей обучения математическим методам в школе — демонстрация возможностей использования математики для решения задач как математических, так и практических, возникающих в процессе реальной жизни и в других предметных областях.

Существенным компонентом процесса решения практических задач методами математики является математическое моделирование. В связи с этим достижение указанной цели необходимо связано с формированием у учащихся строить математические модели, исследовать их и интерпретировать результаты, полученные в процессе исследования.