Качка судна на нерегулярном волнении

В этом случае судно рассматривают как линейную динамическую систему, находящуюся под воздействием стационарного случайного процесса — нерегулярного волнения с заданным энергетическим спектром 5;(о). Вероятностные характеристики выходного процесса (качка судна) определяют по известным характеристикам процесса входного (волнения моря) с использованием соотношения.

где 5_вх(а), 5_вых(а) — спектральные плотности входного и выходного случайных процессов; |Ф| — модуль передаточной функции рассматриваемой динамической системы.

Тогда применительно к бортовой качке на нерегулярном волнении можно записать.

где S_e (а) — спектральная плотность углов бортовой качки;

— спектральная плотность углов волнового склона волнения, найденная с использованием соотношения (5.27); |Ф_в| — модуль передаточной функции, представляющий собой АЧХ линейной динамической системы (судна).

В рассматриваемом случае бортовой качки он определяется выражением (5.40). Рассчитав дисперсию углов бортовой качки.

можно затем по аналогии с (5.32) найти амплитуды качки заданной обеспеченности.

В частности, средняя амплитуда бортовых наклонений с обеспеченностью 45,6% составит 0_ср = 1,25, амплитуда 3%-й обеспеченности 9эх = 2,64 = 2,119_tp, а максимальная, с обеспеченностью 0,1%,.

®о.1* ⁼ 3,7^D_e = 2,96 9_ср.

Максимальные амплитуды бортовой качки на нерегулярном волнении оказываются несколько меньшими, чем резонансные на регулярном. Это объясняется тем, что характеристики нерегулярного волнения меняются во времени и резонанс не успевает развиться. И наоборот, на режимах, удаленных от резонанса, амплитуды возрастают за счет наложения собственных колебаний, которые уже не затухают столь интенсивно, как на тихой воде.

Обычно средний период бортовой качки на нерегулярном волнении близок к периоду собственных колебаний судна.

Использовав соотношение (5.13), получим дисперсию угловых ускорений при бортовой качке:

Это выражение позволяет найти угловые ускорения заданной обеспеченности, а по ним и ускорения линейные (максимальные значения на борту судна):

Для транспортного судна могут быть заданы предельно допустимые параметры качки — угол крена и ускорение. Определив описанным выше способом при заданной обеспеченности, эти величины сравнивают их с предельными. В случае неудовлетворения требуемых условий мореходности решается вопрос об умерении качки за счет перераспределения нагрузки судна, в первую очередь изменения метацентрической высоты h, а следовательно [см. (5.10)], и периода собственных колебаний. На стадии проектирования можно рассматривать вопрос изменения формы судна и установки на нем успокоителей качки.

Выше шел разговор о линейной теории качки, когда отклонения считаются малыми (восстанавливающий момент определяется метацентрической формулой остойчивости), а сопротивление принимается пропорциональным первой степени угловой скорости.

При достаточно больших амплитудах бортовой качки эти условия не соблюдаются — восстанавливающий момент становится нелинейной функцией (диаграмма статической остойчивости —.

Рис. 5.7. Амплитудно-частотная характеристика при учете нелинейности.

см. гл. 2) угла крена, демпфирующие силы также характеризуются нелинейной зависимостью от скорости.

Учет указанных обстоятельств приводит к существенному усложнению уравнения бортовой качки, анализ которых выходит за рамки настоящего курса. Отметим лишь некоторые особенности нелинейной качки.

Амплитудно-частотная характеристика 0_т = /(о) перестает быть однозначной функцией: при о = const в некотором диапазоне частот качка может происходить с двумя различными амплитудами. При этом процесс будет зависеть от предыстории движения (рис. 5.7), т. е. оттого, происходит ли увеличение относительной частоты о (участок АЕВС) либо ее уменьшение (участок CDEA). Частота свободных колебаний становится функцией амплитуды, уменьшаясь с ее ростом. В пределе при 9_га-э 9_з эта частота п_в —> 0. При отсутствии сопротивления максимальная амплитуда резонансной качки будет стремиться к 0_з, а не к бесконечности, как это было в линейной теории.