Оптимизация при учете аренды с нарушением условий по оплате издержек из выручки

Теперь обратимся к оставшемуся в формате проводимого исследования случаю. Рассмотрим, какие решения надо принимать менеджеру при оптимизации работы многономенклатурной системы управления запасами с арендой мест хранения, если для соответствующей цепи поставок условия (6.6) не будут выполняться. Здесь надо понимать, что в общем случае, в зависимости от специфики показателей моделируемой системы управления запасами, менеджеру может потребоваться проводить анализ применительно к следующим трем несовместным ситуациям.

• 1) не выполняется только первое из двух неравенств системы (6.6);
• 2) не выполняется только второе из двух неравенств системы (6.6);
• 3) не выполняются оба указанные выше неравенства системы (6.6).

Кстати, как и в гл. 2 в формате модели с одной номенклатурой и с арендой мест хранения, обратим внимание на то, что в последних двух случаях (речь идет о ситуации, когда для системы (6.6) второе неравенство не будет выполняться) работа моделируемой цепи поставок не будет рентабельной. В частности, значение показателя рентабельности оборотного капитала для такой цепи поставок будет отрицательным, так как в указанном случае будет выполнено неравенство (DP_n) — (DL_n) < С₀ / Т_опт + (DC_h) Т_опт и при этом окажется, что годовая прибыль от реализации товаров не покроет суммарные расходы цепи поставок. Как уже не раз подчеркивалось, в данном исследовании такие модели не рассматриваются: они не будут интересными для соответствующего бизнеса. Таким образом, далее требуется рассмотреть только ситуацию, когда факт невыполнения системы неравенств (6.6) обусловливается только нарушением первого из двух ее неравенств.

Как видим, теперь требуется провести анализ следующей возможной при поставках ситуации, а именно рассмотрим работу цепи поставок интересующей нас EOQ-модели в случае, когда второе неравенство в системе (6.6) выполняется (т. е. цепь поставок работает эффективно), а первое из указанных неравенств не выполняется. В данной ситуации выручка, полученная к моменту времени Г_опт /2, не будет достаточной, чтобы покрыть издержки хранения на соответствующем интервале повторного заказа [0; Т_опт], а также требуемые дополнительные отчисления для поддержания бизнеса. Тем не менее выручка, которая будет получена к моменту времени Т_опт очередной поставки, будет достаточной для поддержки эффективной работы цепи поставок (в силу выполнения второго из неравенств системы (6.6)).

Далее будет доказано, что, как и в формате моделей с одной номенклатурой поставок при аренде мест хранения (см. гл. 2), такая ситуация применительно к многономенклатурным моделям управления запасами на практике, как правило, будет невозможна. Поэтому менеджеру при оптимизации решений о поставках можно о таких ситуациях не заботиться. Для доказательства соответствующего результата (или утверждения), как и в гл. 2, используем метод от противного.

В формате такого подхода к доказательству указанного утверждения принимаем, что одновременно выполняются следующие неравенства:

• • противоположное первому неравенству системы (6.6);
• • второе неравенство системы (6.6).

При этом надо прийти к противоречию.

Разумеется, можно использовать равенство С₀ /Т_опт = (DC_h) Т_опт, которое для модели с арендой мест хранения отражает совпадение годовых издержек хранения и годовых затрат на поставку товара при оптимальной стратегии без учета ВЦД (что и принималось при выводе соотношений (6.4) и (6.5)). Тогда второе неравенство из системы (6.6) можно записать следующим образом:

Поскольку при этом выполняется неравенство, которое противоположно первому из неравенств в (6.6), можно записать.

Указанное последнее неравенство, в свою очередь, легко упрощается и приводится к виду.

Осталось сопоставить два полученных нами выше неравенства относительно разности вида (DP_n) — (DL_n). Кстати, отметим, что такие неравенства являются противоположно направленными. При этом, приходим к неравенству, которое воспринимается как противоречие: (DC_n) < (DL_n), ^если иметь в виду формат эффективно работающих цепей поставок. Действительно, в формате таких цепей поставок на практике указанное неравенство скорее всего будет давать противоречие с реальными денежными потоками, которые будут иметь место в таком бизнесе. Действительно, неравенство (DC_n) < (DL_n), указывает на то, что годовые дополнительные отчисления от выручки (с каждой единицы реализованного товара) на поддержку бизнеса должны быть больше, чем сама стоимость поставляемого товара.

Вообще говоря, если исходить просто из теории, то нельзя заведомо исключать, что указанное неравенство (DC_n) < (DL_n) все же может выполняться в формате интересующей нас KOQ-модели с арендой мест хранения. Такая ситуация будет возможна, если анализировать EOQ-модель, в формате которой априори предполагается весьма и весьма большая прибыль, т. е. дополнительно будет выполняться неравенство вида (DC_n) < (ДР_П). Тогда (теоретически) и отчисления с каждой единицы реализованного товара, которые требуются для поддержки бизнеса, также могут превысить стоимость поставляемого товара. В такой ситуации нельзя будет говорить об отмеченном выше противоречии.

Другими словами, при анализе конкретной цепи поставок при управлении запасами, все-таки может оказаться, что не выполняется только первое из неравенств системы (6.6), а второе выполняется. При этом, как мы уже видели, это может случиться только, если (DC_n) < (DP_n), т. е. прибыль от поставляемого товара будет превышать его стоимость.

Рассмотрим, как отразится указанная ситуация на предложенных выше процедурах оптимизации такой многономенклатурной цепи поставок. Необходимо отметить следующие две возможности, которые будут соотноситься с коррекцией таких процедур в случае (DC_n) < (DP_n). Речь идет как о возможности поменять сроки отчислений денежных сумм на поддержку бизнеса (в пределах интервала повторного заказа), так и о возможности использования заемных средств для таких выплат.

Итак, начнем такой анализ, когда он будет относиться к изменению сроков отчислений денежных сумм из выручки на поддержку бизнеса, а именно, как и для однономенклатурной модели гл. 2, может оказаться, что указанную проблему для процедур оптимизации можно просто убрать, причем на договорной основе. Рассмотрим ситуацию, когда в формате соответствующей EOQ-модели с арендой мест хранения можно будет заранее или априори оговорить, что дополнительные отчисления L_n для поддержания бизнеса реализуются в конце интервала повторного заказа (т. е. к моменту следующей поставки). Тогда, как и в модели гл. 2, в такой ситуации изменится необходимое и достаточное условие применимости разработанных выше процедур оптимизации соответствующей модели управления запасами. В частности, изменится условие для первого неравенства в системе неравенств (6.6). На содержательном уровне такое условие в новых договорных условиях будет означать следующее: выручка к моменту Г_опт / 2 должна быть достаточной, чтобы оплатить только издержки хранения, соотносимые с интервалом [0; Г_опт]. Указанные выплаты для EOQ-модели с арендой мест хранения составят (DC_h) Т_опт. Поэтому первое неравенство системы (6.6) для такой ситуации надо изменить. Оно примет новый вид:

Методом от противного, как и при анализе однономенклатурной модели, теперь докажем следующее утверждение.

Утверждение 6.2. В ситуации, когда анализируемая многономенклатурная цепь поставок является эффективной, т. е. выполняется второе из двух неравенств системы (6.6), указанный здесь новый вариант условия (6.7) для первого из неравенств этой системы всегда будет выполнен автоматически.

Доказательство. Далее воспользуемся следующими двумя положениями.

• 1. Пусть в соответствии с посылкой (требованием) этого утверждения известно, что второе неравенство системы (6.6) выполняется. Воспользуемся тем, что для оптимальной стратегии управления запасами ее параметр Г_опт должен удовлетворять равенству С₀ / Г_опт = (DC,) Т_опт. Как уже отмечалось, такое равенство отражает совпадение (между собой) следующих годовых затрат для такой цепи поставок: а) на поставки товара; б) на аренду мест хранения. Учитывая последнее равенство, отметим, что второе неравенство из системы (6.6) можно записать в виде (DP_n) — (DL_n) > 2 (DC,) Г_опт.
• 2. Пусть, кроме того (от противного), при этом не выполняется анализируемый новый вариант для первого неравенства системы (6.6) в виде (6.7), т. е. имеет место противоположное неравенство: [(DC_n) + + (DP_n)] / 2 < (DC,) Т_опт. Оно после умножения на 2, имеет вид [(DC_n) + + (DP_n)] < 2 (DC,) Г_опт.

Осталось сравнить выводы, представленные в этих двух положениях, причем применительно к величине 2 (DC,) Г_опт (с использованием соответствующих неравенств). Как видим, можно записать: [(DP_n) — - (DL_n)] > [(DC_n) + (DP_n)]. После сокращения (отбрасывая скалярное произведение (DP_n) с обеих сторон последнего неравенства) получим следующее неравенство: — (DL_n) > (DC_n), что противоречит здравому смыслу (в левой его части стоит отрицательное число, которое должно быть больше, чем положительное число в правой части). Поэтому в формате метода доказательства от противного, полученное противоречие доказывает требуемый результат утверждения.

Доказанное утверждение 6.2 можно прокомментировать другими словами: если при моделировании цепи поставок известно, что второе из неравенств в системе (6.6) будет выполнено, то при реализации отчислений для поддержки бизнеса из выручки (1_га) в конце интервала повторного заказа всегда окажется, что автоматически будет выполнено и первое из условий такой системы неравенств, которое уже надо будет представлять именно в виде неравенства (6.7). Соответственно, применительно к такой ситуации можно утверждать следующее. Для указанной многономенклатурной POQ-модели с арендой мест хранения соответствующее необходимое и достаточное условие, при котором действительно можно реализовать требуемые выплаты из выручки, в указанной ситуации будет представлено именно неравенством (6.5). Как видим, проблема, относящаяся к формату нарушения системы неравенств (6.6) при оптимизации решений о поставках, будет решена. Итак, для цепей поставок рассматриваемого типа соответствующую ситуацию (когда речь идет о нарушении только первого из неравенств.

(6.6) соответствующей системы) можно будет не рассматривать.

Кроме того, как уже было отмечено в гл. 2, такую проблему, относящуюся к возможности реализации предложенных процедур оптимизации, можно решать и на основе иного подхода. Для этого можно использовать заемный капитал, чтобы им покрыть требуемые форматом модели отчисления (1_ш) на поддержание бизнеса, причем именно в середине интервала повторного заказа. Разумеется, при таком подходе к решению проблемы потребуется также учесть, что изменится рентабельность оборотного капитала цепи поставок (из-за привлечения кредита). В учебнике такие модели не рассматриваются.