Основные понятия. 
Метод сечений

Цель: сформировать представление о принципах и задачах сопротивления материалов, о методе сечений и видах нагружения стержня.

Основные понятия и принципы «Сопротивления материалов»

Сопротивление материалов — наука, в которой изложены принципы и методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Методами сопротивления материалов выполняются расчеты, на основании которых определяются необходимые размеры деталей машин конструкций инженерных сооружений.

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства твердых деформируемых тел, а законами движения тела как жесткого целого здесь пренебрегают.

Методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые, с одной стороны, позволяют решать широкий круг инженерных задач, а с другой — получать приемлемые по точности результаты расчетов.

Как наука сопротивление материалов возникла в эпоху Возрождения, когда развитие техники, торговли, мореплавания, военного дела потребовало научных обоснований, необходимых для постройки крупных морских судов, мостов, гидротехнических сооружений и других сложных конструкций. Основоположником этой науки считают итальянского ученого Галилея (1564—1642). Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов сделан выдающимися учеными Д. Бернулли, А.Ж.К. Сен-Венаном, Р. Гуком, Г. Ламе, С. Пуассоном, Ф. С. Ясинским, Л. Эйлером и другими исследователями.

Любые создаваемые конструкции должны быть не только прочными и надежными, но и недорогими, простыми в изготовлении и обслуживании, с минимальным расходом материалов, труда и энергии.

Расчеты сопротивления материалов являются базовыми для обеспечения основных требований к деталям и конструкциям.

Сопротивление материалов является наукой, изучающей методы расчетов-на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций и сооружений.

Под прочностью понимается способность конструкции и ее элементов сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок.

Под жесткостью понимается способность конструкции и ее элементов сопротивляться образованию деформации, т. е. способность сопротивляться изменению формы и размеров под действием нагрузок.

Под устойчивостью понимается способность конструкции и ее элементов сохранять форму упругого равновесия под действием внешних нагрузок.

Сопротивление материалов является наукой экспериментально-теоретической, так как широко использует опытные данные и теоретические исследования.

Разработанные в сопротивлении материалов методы являются основой создания надежных с точки зрения прочности и экономичных с точки зрения металлоемкости конструкций и позволяют использовать существующие конструкции на максимальную нагрузку.

Элементы конструкций и деталей машин изготавливаются из различных материалов. Их структура и физические свойства могут быть весьма разнообразны. Однако в сопротивлении материалов удобно пользоваться некоторым условным материалом, наделенным определенными идеализированными свойствами его деформирования. Поэтому для расчета элементов конструкций в сопротивлении материалов разрабатываются приближенные инженерные методы, базирующиеся на следующих гипотезах (допущениях):

• 1 гипотеза. Материал тела имеет сплошное строение (без пустот). Эта гипотеза дает возможность при исследованиях, выполняемых в сопротивлении материалов, использовать математический аппарат непрерывных функций (дифференциальное и интегральное исчисления).
• 2 гипотеза. Материал тела однороден, т. е. обладает во всех точках одинаковыми свойствами. Металлы обладают высокой однородностью. Менее однородны дерево, бетон, камень, пластмассы с наполнителем. Практика показывает, что расчеты, основанные на гипотезе однородности материала, дают удовлетворительные результаты для основных конструкционных материалов.
• 3 гипотеза. Материал тела изотропен, т. е. обладает во всех направлениях одинаковыми свойствами. Все металлы можно с достаточной степенью точности считать изотропными. Для таких материалов, как дерево, железобетон, пластмассы, указанная гипотеза выполняется лишь приблизительно. Материалы, свойства которых в разных направлениях различны, называются анизотропными.
• 4 гипотеза. До некоторой величины нагружения материал тела обладает идеальной упругостью, а возникающие деформации пропорциональны нагрузке. Упругостью называется свойство тел восстанавливать первоначальные размеры после снятия нагрузки, вызвавшей деформацию.

Деформация тела, сохраняемая после прекращения действия внешних сил, называется остаточной или пластической. Свойство тел получать значительные остаточные деформации, не разрушаясь при этом, называется пластичностью.

• 5 гипотеза или принцип независимости действия сил. Результат действия на тело системы сил равен сумме результатов действия тех же сил, прилагаемых к телу по отдельности и в любом порядке. Под словами «результат действия» в зависимости от конкретной задачи следует понимать деформации, внутренние силы и перемещения отдельных точек. Этот принцип применим только тогда, когда материал тела является упругим, а деформации малы.
• 6 гипотеза или принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина внутренних сил весьма мало зависит от конкретного способа приложения этих нагрузок. Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену системы сил их равнодействующей, что может упростить расчет.
• 7 гипотеза. Перемещения точек тела, связанные с его упругими деформациями, весьма малы по сравнению с размерами самого тела Согласно данной гипотезе первоначальные размеры тела и направления действующих сил сохраняются и после нагружения. Именно поэтому эту гипотезу иногда называют принципом начальных размеров.