Модель управления запасами без дефицита

Ограничениями модели являются постоянный спрос, равномерность расходования запаса, отсутствие дефицита (рис. 2).

В этой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения:

Q — количество единиц продукции; T — период хранения запасов; D — спрос; q — размер заказа; q* - экономичный размер заказа; q1 — точка заказа; tД — время доставки заказа; n — число заказов за период Т; С1 — стоимость доставки одного заказа; С2 — стоимость хранения единицы продукции в единицу времени; СД — стоимость доставки заказов за период Т; СХ — стоимость хранения запасов за период Т; С — стоимость логистической системы за период Т.

Оптимальный размер запаса и заказа определяется по формуле Вильсона или формуле экономичного размера заказа (EOQ — Economic Optimal Quantity). Для экономичного размера заказа EOQ стоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис. 3).

При небольшом размере определяющей величиной является стоимость его доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей становится стоимость хранения запаса. Такие запасы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита:

1. Экономичный размер заказа:

2. Число заказов за время Т.

3. Интервал времени между заказами.

4. Точка заказа или уровень повторного заказа.

где — потребление в единицу времени.

5. Минимальная стоимость логистической системы управления запасами.

Задача 1.

Фирма поставляет на рынок гибкие магнитные диски. Годовой спрос на диски у этой фирмы составляет 4000 ед. Стоимость доставки одного заказа составляет 20 у.е., стоимость хранения одного диска в год — 1 у.е. В среднем доставка занимает 3 дня. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Определить параметры логистической системы управления запасами, минимизирующие ее стоимость. Расчеты осуществить по формулам 1−5. Результат оформить в следующем виде: для получения минимальной годовой стоимости, равной nnn у.е. в год, нужно раз в nn дней делать заказ размером nnn единиц по достижении запасом уровня nn единиц, при этом число заказов за год равно nn.

1. Оптовые закупки При оптовых закупках стоимость логистической системы зависит от размера заказа. На большие заказы обычно предоставляются скидки. Заказы на крупные партии ведут к увеличению стоимости хранения запасов, которая может компенсироваться снижением закупочной цены.

Стоимость определяется формулой:

где С3 — закупочная цена единицы продукции. Уровень заказа, начиная с которого устанавливается скидка, называется уровнем q0, нарушающим цену.

Если экономичный размер заказа не включается в интервал предоставления скидок, то следует пересчитать оптимальный размер заказа, соответствующий минимальной стоимости.

Задача 2.

Магазин закупает товар в упаковках по 2 у.е. за одну упаковку. Спрос на товар составляет 500 упаковок в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Доставка одного заказа равна 10 у.е., время доставки составляет 12 рабочих дней. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Среднегодовая стоимость хранения одной упаковки оценивается в 20% от ее закупочной цены. Поставщик предоставляет следующие скидки на закупочные цены:

Следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок?

Таблица.

Решение:

D — 500 (ед); T — 300 (дн); C1 — 10 (у.е.); tД — 12 (дн.).

1. Расчет показателей логистической системы без учета скидок.

С3 = 2 (у.е.);

Экономичный размер заказа.

Для определения минимальной стоимости подставим в формулу (6) значения q*. Получим.

2. Пересчет показателей логистической системы для скидки 10%.

С3 = 1,8 (у.е.);

167<200, следовательно, расчет стоимости следует произвести для нижней границы предоставления скидки, равной 200.

q* = 200.

3. Пересчет показателей для скидки 20%.

С3 = 1,6 (у.е.);

(среднегодовая стоимость хранения одной упаковки).

177<500. Минимально возможная стоимость будет получена для.

q* = 500.

Минимальная стоимость логистической системы с учетом закупочной цены соответствует оптовой закупке в размере 500 единиц один раз в год.