Анализ современных программ для дошкольных образовательных учреждений по развитию количественных представлений у старших дошкольников

Современное состояние математического развития дошкольников рассматривается в разных вариативных программах нового поколения: «Программа воспитания и обучения в детском саду» (2005), «Детство» (2004), «Радуга» (2002), «Математические ступеньки» (1999;2002) и др.

Анализ различных программ по формированию элементарных математических представлений у дошкольников показывает, что основу их содержания составляют количественные представления, а также представления о величине, геометрических фигурах, о времени и пространстве.

Мы проанализировали содержание обучения детей количественным представлениям в вариативных программах нового поколения.

В «Программе воспитания и обучения в детском саду» (2005) раздел «Развитие элементарных математических представлений» разработан М. А. Васильевой. Программа предусматривает развитие у детей в процессе учебной, игровой, трудовой деятельности внимания, воображения, мышления, формирование некоторых способов умственной деятельности: умения сравнивать, анализировать, устанавливать простейшие причинно-следственные связи, делать обобщения.

В умственном развитии детей большое значение имеют занятия по развитию элементарных математических представлений. Они проводятся, начиная со второй младшей группы. Эти занятия должны быть максимально направлены на развитие у дошкольников логического мышления, на формирование правильных представлений о числе.

Для детей второй младшей группы характерен дочисловой период обучения, который представляет собой развитие элементарных математических понятий о количестве (33, 78).

В средней группе в разделе по формированию элементарных математических представлений предусматриваются следующие задачи:

• — учить считать до пяти: называть числительные по порядку; соотносить каждое числительное только с одним предметом пересчитываемой группы; относить последнее число ко всем пересчитанным предметам, например: («Один, два, три — всего три кружочка»);
• — учить сравнивать две группы предметов, именуемые числами 1−2, 2−2, 2−3, 3−3, 3−4, 4−4, 4−5, 5−5. Формировать на основе счёта представление о равенстве (неравенстве): («Здесь один, два зайчика, а здесь одна, две, три ёлочки. Ёлочек больше, чем зайчиков. Три больше, чем два, а два меньше, чем три»);
• — учить уравнивать неравные группы двумя способами, добавляя к меньшей группе один (недостающий) предмет или убирая из большей группы один (лишний) предмет. («К двум зайчикам добавили одного зайчика, зайчиков стало три и ёлочек тоже три. Ёлочек и зайчиков поровну (три и три)»; или: «Ёлочек больше (3), а зайчиков меньше (2). Убрали одну ёлочку, их стало тоже два. Ёлочек и зайчиков стало поровну: два и два»);
• — учить отсчитывать предметы из большего количества; приносить, выкладывать определённое количество предметов по образцу или заданному числу;
• — учить считать предметы на ощупь, на слух, считать движения;
• — учить на основе счёта устанавливать равенство (неравенство) групп предметов в ситуациях, когда предметы в группах расположены на разных расстояниях друг от друга, когда они отличаются по размерам.

К концу года дети могут:

• — считать в пределах пяти (количественный счёт), отвечать на вопрос «Сколько всего?»;
• — сравнивать две группы предметов (33, 107).

В старшей группе знакомят детей с образованием чисел второго пятка. Учат количественному счёту в пределах десяти. Продолжают учить порядковому счёту в пределах десяти. Правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными, отвечать на вопросы: «Сколько?», «Который?», («Какой по счёту?»).

• — учат сравнивать рядом стоящие числа в пределах десяти («шесть больше пяти, а пять меньше шести») обучение детей сравнению чисел в этой группе ведётся на наглядной основе;
• — учат получать равенства из неравенства (неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет («пять меньше шести, если к пяти добавить один предмет, будет шесть, поровну», «шесть больше пяти, если убрать один, то станет по пять, поровну»);
• — учат понимать отношение рядом стоящих чисел («пять меньше шести на один, шесть больше пяти на один»);

учат составлять равные группы по заданному числу (по восемь, по девять, по десять предметов и другие.).

— знакомят детей с составом числа из единиц в пределах пяти (на конкретном материале): пять — это один, один, один, один и ещё один.

К концу года дети могут:

• — считать (отсчитывать) в пределах десяти; правильно пользоваться количественными и порядковыми числительными;
• — сравнивать рядом стоящие числа в пределах десяти (опираясь на наглядность), устанавливать какое число больше (меньше) другого;
• — уравнивать неравное число предметов двумя способами (33, 140).

В данной программе обучение дошкольников счёту авторы предлагают начинать со средней группы, то есть, с четырёх лет, а знакомство с цифрой — с подготовительной группы (с шести лет). Мы считаем, что этапы обучения детей дошкольного возраста счёту, знакомству с цифрой, вычислительным действиям раскрыты нерационально. Современными исследователями доказано, что обучение счёту можно начинать гораздо раньше, без нанесения вреда как психологическому, так и физическому развитию ребёнка.

В настоящее время разработано несколько вариативных программ.

Остановимся подробнее на программе «Детство» и её разделе «Первые шаги в математику», связанном с развитием математических представлений, в частности количественных представлений.

Программа составлена преподавателями кафедры дошкольной педагогики РГПУ имени А. И. Герцена. Начиналась работа под руководством В. И. Логиновой, доктора педагогических наук, профессора. Научные редакторы: Т. И. Бабаева — кандидат педагогических наук, профессор; З. И. Михайлова — кандидат педагогических наук, профессор; Л. М. Гуревич — кандидат педагогических наук.

«Детство» — программа развития и воспитания в детском саду создавалась как программа обогащённого многогранного развития и воспитания ребёнка — дошкольника в различных видах деятельности. В основу программы положены общие идеи, отражающие взгляды авторов на дошкольное детство, условия эффективного развития ребёнка в дошкольные годы, его полноценного личностного формирования и становление готовности его к школьному обучению.

В программе раздел «Первые шаги в математику» авторы представили пятью темами: 1) свойства; 2) отношения; 3) числа; 4) сохранение количества; 5) последовательность действий (алгоритмы).

Для детей третьего года жизни предусмотрены авторами лишь первые две темы, для детей четвёртого года жизни — четвёртая. Отсутствие в программе для четвёртого года жизни темы «Числа» не означает недоступность использования детьми чисел, а подчёркивает возможность использования иных способов оценки детьми величин, групп предметов.

Тему «счёт» авторы программы «Детство» предлагают вводить со средней группы, так как считают, что дети четырёх лет активно осваивают счёт, пользуются числами, осуществляют элементарные вычисления на начальной основе устно, осваивают простейшие временные и пространственные отношения, преобразуют предметы различных форм и величин. Ребёнок, не осознавая того, практически включается в простую математическую деятельность, осваивая при этом свойства связи и зависимости на предметном и числовом уровне (11, 124−130).

В программе «Детство» в соответствии с возрастными возможностями детей педагог создаёт условия для развития у дошкольников представлений о множествах: образование множества предметов, их изображений, геометрических фигур, символов по заданному признаку (признакам); дробление этих множеств на составные части; выделение отдельных предметов — элементов множества; группирование по свойству, характеризующему множество; выявление принадлежности или непринадлежности элементов к данному множеству; сравнение совокупностей предметов по качественным признакам и по количеству — методом наложения, приложения, составления пар, счёта (например, «десять мячей и десять горошин — чего больше?», «два заборчика из восьми дощечек — частый и редкий — где дощечек больше?» и т. д.); уравнивание множеств; сравнение двух множеств, доказательство их равночисленности (или неравночисленности) с использованием для этого предметов-заместителей, эквивалентов, условных обозначений (точками или геометрическими фигурами), попарное соединение предметов линиями, стрелками.

Педагог развивает представления детей о числах: способы получения чисел, отличающихся на единицу, с местом и порядком следования чисел в числовом ряду, значение счёта и чисел в разных видах человеческой деятельности, в быту, для ориентировки в окружающей действительности, независимость числа предметов от их несущественных (для математики) признаков: цвета, формы, размера, расстояния между ними, расположения их в пространстве, занимаемой площади, цифра как графический образ числа, количественное и порядковое значение чисел, сравнение чисел и др.

Элементарные математические виды деятельности (счёт, измерение, вычисление) дают возможность оперировать числами, используя их для оценки количества и величин. Становление предпосылок интеллектуальной, творческой деятельности способствует переносу математических знаний, умений в новые условия. Способы действий, которыми овладевают дети, являются своеобразным механизмом освоения программного содержания.

Из анализа программы можно сделать вывод, что этапы овладения элементарными математическими умениями в программе «Детство» очень близки по содержанию к «Программе воспитания и обучения в детском саду». Обучение счёту, знакомству с числом авторы предлагают начинать с четырёх лет и с этого возраста знакомят с цифрой, что является отличительной особенностью и что на наш взгляд рационально.

Программа «Детство» предлагает уровневый подход к усвоению математических представлений, в том числе и количественным. Она отводит значительное место использованию дидактических игр в учебно-игровой деятельности (познавательные игры, занятия) и в самостоятельной деятельности детей. Рекомендует использовать сенсорные игры моделирующего характера, специально придуманные педагогами для обучения детей математике.

Дидактические игры приведены в методическом пособии для воспитателей детского сада «План-программа воспитательно-образовательной работы в детском саду» (32) поквартально, в том числе и игры, которые можно использовать для развития количественных представлений.

Например, в младшей группе для знакомства с множествами и понятиями «один», «много» предлагаются игры: «Утка с утятами», «В лесу», «Поезд».

В средней группе для формирования навыков счёта используются игры: «Сосчитай», «Кто знает, пусть дальше считает», «Чудесный мешочек», «Не ошибись». Для закрепления навыков количественного и порядкового счёта предлагаются игры: «Что изменилось?», «Спортсмены строятся», «Что дальше?». Для знакомства с цифрами — «Угадай», «Цифры заблудились».

В старшей группе для закрепления счёта до 10 предлагаются игры: «Рассеянный художник», «Считай, не ошибись», «Сколько вместе?». Для закрепления представлений о порядковом и количественном значении числа приводятся игры: «Сколько? Какой?», «В каком вагоне?», «Какую пуговицу потерял рассеянный?». Для закрепления знаний о числах и цифрах используются дидактические игры: «Убираем цифры», «Бензозаправочная станция».

Кроме дидактических игр имеются логико-математические игры. В методических рекомендациях к программе «Детство» приведены варианты игр с «жизненным» дидактическим материалом.

Универсальным и уникальным по своим развивающим возможностям дидактическим материалом являются логические блоки Дьенеша и палочки Кюизенера, применение которых в работе даёт высокий результат, помогает развивать у детей логико-математические представления и умения.

Программа «Математические ступеньки», автор Е. В. Колесникова (2002) для детей 3−4 лет предполагает в разделе «Количество и счёт» учить детей сравнивать количество предметов, различать, где один предмет, где много; учить устанавливать равенство и неравенство групп предметов; учить понимать и использовать в речи слова: столько-сколько, поровну, больше, меньше; учить называть числительные по порядку в пределах 5, относить последнее числительное ко всей пересчитанной группе предметов.

Для детей 4−5 лет в программе новым будет знакомство с цифрами от 1 до 5 в доступной для детей 4−5 лет форме. Дети отгадывают загадки математического содержания, учат стихотворения про цифры, упражняются в их написании по точкам. Много заданий на соотнесение цифры с количеством предметов. Детей знакомят с порядковым счётом в пределах 5; учат различать количественный и порядковый счёт; учат устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине, форме, расположению.

Для детей 5−6 лет программа «Математические ступеньки» предполагает в разделе «Количество и счёт»:

Закрепить представления о числах и цифрах до 5.

Дать представления о числах и цифрах от 6 до 10 на основе сравнения двух множеств.

Продолжить учить считать по образцу и названному числу.

Продолжить учить понимать независимость числа от величины, расстояния, пространственного расположения предметов, направления счёта.

Учить воспроизводить количество движений по названному числу.

Учит писать цифры от 0 до 9.

Познакомить с математическими знаками +, -, =,.

Учить записывать решение задачи (загадки) с помощью математических знаков и цифр.

Упражнять в различении количественного и порядкового счёта в пределах 10.

Учить составлять числа из двух меньших на наглядном материале.

Учить, как из неравенства сделать равенство.

Учить устанавливать соответствие между количеством предметов и цифрой.

Познакомить со стихами, загадками, пословицами, в которых упоминаются числа и другие математические понятия (части суток, дни недели, времена года и другие) (17, 8).

В программе представлена система увлекательных игр и упражнений для детей, позволяющих успешно усвоить программу Программа «Математические ступеньки» соответствует концепции развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова, т. е. содержание, методы и формы организации учебного процесса согласованы с закономерностями развития ребёнка. Близка по содержанию с «Программой воспитания и обучения в детском саду» и программой «Детство».

Программа «Радуга» разработана авторским коллективом сотрудников лаборатории дошкольного воспитания Института образования Министерства общего и профессионального образования РФ под руководством Т. Н Дороновой, кандидата педагогических наук. В программе авторы преследуют цель: на протяжении дошкольного детства сформировать такие долго действующие качества личности, как воспитанность, самостоятельность, целеустремлённость, умение поставить перед собой задачу и добиться её решения. На занятиях математикой, разработанными Е. В. Соловьевой, дети не только познают математические понятия, но и овладевают первичными навыками учебной деятельности, умением выделить учебную задачу, определить направление поисков её решения, оценивать результаты, исправить ошибки.

В качестве теоретической основы построения программы «Радуга» по введению ребёнка трёх-четырёх лет в мир числа взята работа Р. Грина и В. Лаксон «Введение в мир числа». Авторы этой работы в процессе исследований обнаружили, что «количества в пределах 5 распознаются детьми „на глаз“, без пересчёта, так называемой субитацией. Это даёт возможность начинать с широкого использования в речи взрослого числительных с указанием на соответствующую группу предметов, чтобы давать ребёнку понять, какая сторона, признак реальности выделяется с помощью этих специфических слов. Таким образом, количество может быть выделено вообще как фундаментальная характеристика внешнего мира» (34, 40).

В программе «Радуга» обучение счёту и знакомство с числом начинается со второй младшей группы, и ставятся следующие задачи:

— осуществлять операцию счёта (считать в пределах пяти, определять количество в пределах пяти без пересчёта) (34, 144).

В средней группе дети считают до десяти, пересчитывать и отсчитывать в пределах десяти; различать цифры (35, 108).

В программе «Радуга» не даётся чётких методических указаний об обучении детей счёту, даны только примеры обучения детей счёту в описаниях игр и занятий. В программе даются примеры сказок и инсценировок, которые используются для развития представлений о числах 1,2, 3 и других. Приведены также русские считалки, песенки, загадки, с помощью которых можно знакомить детей с числами.

Программа «Радуга» нацелена на более раннее обучение дошкольников счёту, знакомству с цифрами, вычислительными действиями, что способствует раннему интеллектуальному развитию детей, без ущерба психологическому и физическому состоянию здоровья ребёнка, в программе даются уровни ее освоения, на втором и третьем уровне происходит знакомство с положительными, отрицательными и дробными числами, четырьмя арифметическими действиями примерами.

Таким образом, программа по математике богаче по содержанию и рассчитана на разноуровневую подготовку детей.

Программу «Развитие» разрабатывали в лаборатории способностей и творчества под руководством Л. Венгера, доктора психологических наук. Продолжалась эта работа под руководством О. М. Дьяченко, члена корреспондента РАО. В основу программы, как указывают авторы, взяты теоретические положения. Первое — это теория А. В. Запорожца о самостоятельности дошкольного периода развития, установка на «самостоятельность» подразумевает отсутствие какого-либо насилия над ребёнком, навязывание чуждых его интересам видов деятельности. Второе — концепция Л. Венгера о развитии способностей. В соответствии с данными теоретическими положениями, основными целями программы стали развитие умственных и художественных способностей ребёнка, а так же развитие специфических дошкольных видов деятельности. Перед детьми ставится система последовательно усложняющихся задач.

В программе раздел по развитию элементарных математических представлений предусмотрен со средней группы и ориентирован на дочисловой период. Основной задачей при этом является обучение выделению свойств предметов, связанных с величиной и количеством. Формирование представлений о количестве происходит на основе действий замещения.

В качестве заместителей авторы предлагают использовать фишки различной формы и цвета, как имеющие внешнее сходство с заменяющими предметами, так и абстрактные. Применение наглядных моделей помогает сформировать у детей представления о количественных отношениях (больше, меньше, равно) без использования счёта (37, 25−26).

В старшей группе программа развития элементарных математических представлений включает в себя следующие основные задачи: 1) развитие представлений о количественных отношениях; 2) развитие представлений о числе как отдельности; 3) развитие представлений о числовом ряде и закономерностях образования чисел числового ряда.

Развитие представлений о количественных отношениях, представлений о числе, а также представления о закономерностях образования чисел числового ряда происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей (37, 37−38).

В работе используются графические понятия количественных отношений. Обучение также осуществляется на основе построения и использования детьми наглядных моделей: 1) фишки; 2) счёты; 3) графическая модель в виде двух рядов значков, вычерчиваемых по принципу взаимно однозначного соответствия; 4) ось с нулевой отметкой и стрелкой, показывающей направление увеличения; 5) графические модели типа «кругов Эйлера».

Содержание математического образования в программе «Развитие» является традиционным для дошкольников и в значительной мере заимствовано из программы начальной школы.

Анализ программ ДОУ показал, что нет специально разработанных прог;

рамм для обучения и воспитания детей в условиях разновозрастной группы. Они обучаются по тем же программам, что и дети, посещающие различные типовые дошкольные учреждения. У детей старшего дошкольного возраста формируются следующие количественные представления: счёт в пределах десяти; понятие о количественных и порядковых числительных; сравнение рядом стоящих чисел в пределах десяти; уравнивание неравного числа предметов двумя способами; знакомство с составом числа из единиц в пределах пяти.