Как решать задачи

Для того, чтобы научить учеников решать задачи, необходимо представлять себе, какова структура мыслительной деятельности ученика по решению задачи.

Самый важный — первый момент — анализ условия. Ученик должен не только запомнить условие, но и осознать его. Иначе решение задачи превратится в «пойди туда, не знаю куда, и принеси то, не знаю что». Проверить понимание задачи учитель может, попросив ученика повторить формулировку задачи, выделить главные элементы задачи: неизвестные и данные. При решении задачи учеником у доски должно стать правилом самостоятельное произнесение учеником формулировки задачи без использования учебника или подсказок.

На этапе поиска решения ученик вспоминает физические законы, определения, описывающие ту область явлений, о которой говорится в задаче и составляет план решения. Этот этап самый сложный, на него приходится большая доля мысленных усилий.

Существуют различные методы поиска решения задачи. Учащихся желательно ознакомить с ними, показывая, в каких случаях удобнее использовать тот или иной из них.

Основные методы поиска решения задачи: анализ и синтез. Но обычно в чистом виде они не используются, и самым распространённым является аналитико-синтетический способ [12].

При решении задач анализ может выступать в двух формах: а) когда в рассуждениях двигаются от искомых к данным задачи; б) когда целое расчленяют на части. Соответственно, синтез — это рассуждение: а) когда двигаются от данных задачи к искомым; б) когда элементы объединяют в целое.

Найденное известное решение задачи обычно излагают синтетическим методом, а чтобы найти способ решения, обычно пользуются анализом. Синтез позволяет изложить известное решение задачи быстро и чётко. Однако ученику при этом трудно понять, как было найдено решение, как бы он сам мог догадаться решить задачу. (Особенно это хорошо видно на примере доказательства некоторых особо сложных теорем математики. Проводятся некоторые преобразования, искусственные приёмы с введением замен, подстановками и, в конце концов, теорема оказывается доказанной. А сам процесс нахождения доказательства остался «за кадром»). Анализ требует большей, чем синтез, затраты учебного времени, но зато позволяет показать ученику, как найти решение, как можно самому догадаться её решить. Если анализ используется систематически, то у учащихся формируются навыки поиска решения задач.

Анализ в чистом виде вообще не применяется. Если ученик пользуется им при поиске решения задачи, то только до тех пор, пока в его сознании не возникнет идея решения. При решении задачи синтезом в сознании человека проводится и анализ, но часто настолько быстро, подсознательно, что ему кажется, будто он сразу увидел решение, не прибегая к анализу.

На этапе решения идут преобразования записанных формул, осуществляется намеченный план решения.

Проверка результата — проверка, прикидка достоверности, полученного результата.

Исследование решения предполагает, что задача будет немного изменена, и ученик поисследует физическое явление. Этот очень важный этап часто опускается учителем, в то время, как его дидактические возможности огромны. Необходимо помнить, что никакую задачу нельзя исчерпать до конца, всегда остаётся что-то, над чем можно поразмышлять; изменив условие и решив полученную задачу, можно глубже проанализировать физическое явление; в ряде случаев можно найти другое решение этой же задачи.

Основные средства учителя, позволяющие научить решать задачи:

• 1) Образец решения задачи. Такой образец полезен на первом этапе, но его дидактическая ценность невелика.
• 2) Алгоритмическое предписание. По такому предписанию легко решаются задачи, например, в кинематике.

Но сложные творческие задачи не решаются по образцу или алгоритмическому предписанию. Для их решения учащиеся сами должны «изобрести» (составить) способ решения. А для этого:

• — они должны знать и владеть общими эвристическими методами их решения. Эти общие методы следует сообщать учащимся постепенно и регулярно, иллюстрируя достаточным числом примеров;
• — больше решать задач самостоятельно, т. к. любые умения и навыки приобретаются только в практике. При этом решение задач учениками должно быть мотивированным, т. к. эффективность поиска решения прямо зависит от стремления его найти.

Поэтому добавим ещё два средства:

• 3) Обучение эвристическим методам решения задач на большом числе примеров.
• 4) Самостоятельное и заинтересованное решение учащимися задач, способ решения которых им не известен, но материал которых не выходит за рамки их знаний.

Общий алгоритм решения задач [13].

• — Внимательно прочитайте условие задачи и уясните основной вопрос; представьте процессы и явления, описанные в задаче.
• — Повторно прочитайте содержание задачи для того, чтобы четко представить основной вопрос задачи, цель решения ее, заданные величины, опираясь на которые можно вести поиски решения.
• — Произведите краткую запись условия задачи с помощью общепринятых буквенных обозначений.
• — Выполните рисунок или чертеж к задаче.
• — Определите, каким методом будет решаться задача; составьте план ее решения.
• — Запишите основные уравнения, описывающие процессы, предложенные задачной системой.
• — Найдите решение в общем виде, выразив искомые величины через заданные.
• — Проверьте правильность решения задачи в общем виде, произведя действия с наименованиями величин.
• — Произведите вычисления с заданной точностью.
• — Произведите оценку реальности полученного решения.
• — Запишите ответ.

При решении всех задач должна выполняться следующая последовательность деятельности школьников: анализ задачи (текста) и физического явления; определение идеи и плана решения; решение; анализ решения, выводы.