Система заданий, нацеленная на формирование понятия «элементы математической логики» у учащихся по окончанию начальной школы

Проведя анализ различной литературы по исследуемому вопросу, обобщив педагогический опыт учителей, проанализировав состояние проблемы взаимосвязи теории с практикой обучения в начальном курсе математики, изучив альтернативные программы и учебники математики для начальных классов, определив этапы формирования у младших школьников понятия «элементы математической логики», выявив способы осуществления взаимосвязи между ними, мы приступили к разработке системы заданий, нацеленной на формирование данного понятия [34].

Разработанная методическая система дает учащимся не только овладеть знаниями, но и стимулирует использование полученных знаний для получения новых на каждом следующем этапе.

При введении и изучении термина и понятия «элементы математической логики», система заданий построена таким образом, что новые знания включаются в систему освоенных знаний, а освоенные знания предполагают их анализ и синтез для использования их в новых условиях.

В предложенной системе формирования понятия «элементы математической логики» достигается путем поэтапной работы во временной период обучения начальных классов.

Это находит выражение в следующих положениях:

• — для формирования новых понятий и терминов использовать обучающие задания продуктивного (мыслительного) характера;
• — использовать обобщающие возможности выражений для повторения арифметического курса начальной математики с целью формирования системы взаимосвязанных знаний учащихся;
• — осуществлять повторение тем, ранее изученных, взаимосвязанных с понятием «элементы математической логики», с целью глубокого изучения новых понятий.

Экспериментальная работа проводилась в МБОУ «Ставровская средняя общеобразовательная школа» Собинского района в 4 классе «Б», продолжалась четыре года: 2012/2013, 2013/2014, 2014/2015, 2015/2016 учебные годы. Учитель Лисова Н. С. занимается по программе и учебному комплекту 1−4 автора Чекин А.Л.

Исследование включало следующие этапы: констатирующий, обучающий и контрольный эксперименты.

Чтобы приступить к основной части экспериментальной работы — обучающему эксперименту, было необходимо выявить типичные ошибки учащихся при усвоении элементов математической логики.

Был проведен констатирующий срез с целью определения уровня овладения учащимися четвертого класса необходимыми знаниями и умениями. Этот срез включал следующие задания:

• 1. Реши уравнение:
  • — х * 7 = 28;
  • — 81: х = 9;
  • — х: 72 = 3.
• 2. 1) Запиши числа в порядке возрастания: шесть, двенадцать, восемнадцать, восемь, ноль.
• 2) запиши числа в порядке уменьшения: семь, тринадцать, четырнадцать, ноль, девять.
• 3. Восстанови верные равенства.
• — 4 * Ў = 5 * 4;
• — 7 * Ў = Ў * 7.
• 4. Из следующих предложений выбери и подчеркни те предложения, которые ты считаешь верными:
  • А) все углы прямоугольника прямые;
  • Б) все углы квадрата прямые;
  • В) острый угол больше любого из углов квадрата.
• 5. Из следующих числовых выражений составь и запиши два верных равенства:
• 1) 30 + 10; 4 * 6; 8 * 5; 20 + 4.
• 2) 10 + 20; 4 * 9; 6 * 5; 30 +6.

Анализ результатов констатирующего среза представлен в таблице:

Результаты констатирующего среза изображены на диаграмме (смотри прил.3).

Анализ результатов констатирующего среза показал, что большинство учащихся справились с предложенными заданиями, но все же допустили ошибки при выполнении предложенных заданий.

Первая типичная ошибка связана с незнанием того, что такое верное равенство. Это привело к ошибке. Вторая типичная ошибка связана с непрочным усвоением в сравнении углов у геометрических фигур.

С целью устранения к предупреждению ошибок, допущенных детьми, выявилась необходимость в проведении работы на устранение значительных пробелов в знаниях учащихся (обучающий эксперимент). На этом этапе учитель дополнительно занимается с учащимися и дает подобные задания на допущенные ошибки.

После дополнительных занятий и изучении всех тем учитель дает контрольный эксперимент, в котором сформулированы цели и задачи данной работы.

1. Цель и содержание проверочной работы по математике Определить уровень сформированности предметных результатов у учащихся 4 классов школы по итогам освоения программы по теме «Логика».

Проверочная работа по математике проводится в один день.

2. Структура работы и характеристика заданий Работа содержит две группы заданий.

1 группа (№ 1,2, 3,) — задания базового уровня сложности.

В них проверяется освоение базовых знаний и умений по предмету, обеспечивающих успешное продолжение обучения в основной школе. Учащимся предлагаются стандартные учебные или практические задачи, в которых очевиден способ решения, изученный в процессе обучения.

2 группа (№ 4) — задания повышенной сложности. В них проверяется способность учащихся решать учебные или практические задачи, в которых нет явного указания на способ выполнения, а учащийся сам должен выбрать этот способ из набора известных ему. В некоторых случаях требуется интегрировать два-три изученных способа.

В работе внутри содержательного блока одновременно представлены задания как базового, так и повышенного уровней. Задания повышенного уровня отмечено специальным значком*, что позволит учащимся сориентироваться в трудности задания и правильно рассчитать свои силы и время.

В проверочной работе используются три типа заданий:

? задания с выбором ответа (1 задание), где предлагается 2 — 4 варианта ответа, из которых только один правильный;

ь задания с кратким ответом, требующие один единственный ответ.

ь задания с полным ответом требующие развернутого ответа Выбор в качестве основных трех форм заданий — с выбором ответа, с записью краткого ответа и развернутым ответом сделан осознанно, чтобы повысить полноту проверки за счет включения в работу достаточно большого количества заданий.

Работа содержит 4 задания. Она рассчитана на один урок.

В ней 3 задания базового уровня сложности, 1 задание — повышенного уровня.

По блокам содержания курса математики количество заданий распределяется следующим образом: Арифметические действия — 4; Работа с данными -1, Работа с текстовыми задачами -3.

3. План итоговой работы В плане работы (таблица 1) дана информация о каждом задании: его содержание, объект оценивания, уровень сложности, тип, время выполнения и максимальный балл.

Условные обозначения

Уровень сложности: Б — базовый, П — повышенный. Тип задания КО — с кратким ответом, ВО — выбор ответа, РО — полный ответ.

3.4. Время и способ выполнения проверочной работы На выполнение проверочной работы отводится 45 минут.

Каждый ученик получает бланк с текстом проверочной работы, в котором отмечает или записывает свои ответы на задания.

3.5. Оценка выполнения заданий и проверочной работы в целом Выполнение заданий разной сложности и разного типа оценивается с учетом следующих рекомендаций.

• 1. В заданиях с выбором ответа из трех предложенных вариантов ученик должен выбрать только верный ответ. Если учащийся выбирает более одного ответа, то задание считается выполненным неверно.
• 2. В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый краткий ответ. (смотри прил.4).

Оценка выполнения работы в целом осуществляется в несколько этапов в зависимости от целей оценивания.

• 1. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий базового уровня.
• 2. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий повышенного уровня. Выполнение этих заданий свидетельствует о том, что кроме усвоения необходимых для продолжения обучения в основной школе знаний, умений, навыков и способов работы, обучение повлияло и на общее развитие учащегося.
• 3. Определяется общий балл учащегося.

Максимальный балл за выполнение всей работы — 12 баллов (за задания базового уровня сложности —10, повышенной сложности —2 балла) (смотри прил.5).

Для контрольного эксперимента учащимся были даны следующие задания:

Вариант 1.

• 1. Из чисел 34, 40, 500, 721, 63, 70 выбери и запиши:
• 1) «круглые» и двузначные: ____________________________;
• 2) «круглые» или двузначные: __________________________.
• 2. Из чисел 5, 8, 12, 14, 16, 18, 20 выбери и запиши те, которые можно поставить вместо р, чтобы данная запись оказалась верной:
• 1) Р? 16: ___________________________________________;
• 2) 8? р? 16: ________________________________________.
• 3. Продолжи утверждение так, чтобы они были верными.
• 1) Если длина стороны квадрата меньше 12 см, то его периметр __________________________________________________________;
• 2) Число 14 не только четное, но и __________;
• 4*. Заверши построение следующего утверждения так, чтобы оно было верным:

Если «круглое» и двузначное число 5? а? 20, то, а = ___________.

Вариант 2.

• 1. Из чисел 24, 50, 120, 512, 81, 20 выбери и запиши:
• 3) «круглые» и двузначные: ____________________________;
• 4) «круглые» или двузначные: __________________________.
• 2. Из чисел 2, 6, 11, 13, 14, 17, 21 выбери и запиши те, которые можно поставить вместо р, чтобы данная запись оказалась верной:
• 3) Р? 14: ___________________________________________;
• 4) 6? р? 14: ________________________________________.
• 3. Продолжи утверждение так, чтобы они были верными.
• 3) Если длина стороны квадрата меньше 15 см, то его периметр __________________________________________________________;
• 4) Число 13 не только нечетное, но и _______________;
• 4*. Заверши построение следующего утверждения так, чтобы оно было верным:

Если «круглое» и двузначное число 2? с? 20, то с = ______________.

Для проверки знаний используется таблица (смотри прил.6), в которой прописаны соответствие номера ошибки, ее описание и задания для коррекции.

Анализ контрольного эксперимента представлен в таблице:

Анализ контрольного среза представлены на диаграмме (см. прил. 7).

Наибольшие изменения мы видим после обучающего эксперимента, об этом свидетельствует диаграмма контрольного среза. С работой справились все учащиеся и уменьшилось количество работ с тремя и более ошибками.

Анализ результатов контрольного среза позволяет сделать вывод: систематическое использование заданий на изученную тему способствует формированию понятия элементов математической логики, применение знаний и навыков на практике и развитие логического мышления.

Выводы по 2 главе

При изучении материала, мы познакомились с понятиями, с помощью которых уточнили смысл употребляемых в математике союзов «и», «или», частицы «не», слов «всякий», «существует», «следовательно» и «равносильно». Это понятия:

• -высказывание;
• — элементарные высказывания;
• — логические связки;
• — составные высказывания;
• — конъюнкция высказываний;
• — дизъюнкция высказываний;
• — отрицание высказываний.

Рассмотрели правила:

• — определения значения истинности составного высказывания;
• — построения отрицания предложений различной структуры.

Современные методисты включают отдельные элементы логики в курс математики начальной школы, но их недостаточно для развития логического мышления. Поэтому учителю необходимо самому давать дополнительные задания на уроках, либо во внеурочной деятельности. В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования внеурочная деятельность организуется по общеинтеллектуальному направлению развития личности в форме кружков, для этого определено пространство и время в образовательном процессе.