Задача 1. Случайные события.
Вероятность события
Решение. Рассмотрим события А1 — безотказно работает 1-й элемент, А2 — безотказно работает 2-й элемент, и т. д., А6 — безотказно работает 6-й элемент. Пусть событие В — сигнал пройдет со входа на выход. Это событие произойдет тогда, когда выполнится или событие А1, или событие А2 и т. д., или событие А6. Видим, что следует применять теорему о сумме или объединении n произвольных событий: Площадь… Читать ещё >
Задача 1. Случайные события. Вероятность события (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В задачах 1.13−1.19 наудачу взяты два положительных числа x и y, причем x5, y 2. Найти вероятность того, что y+ax-b 0 и y-cx 0.
1.19. a=2, b=10, c=0,5.
Пример 1.2. Наудачу взяты два положительных числа x и y, причем. Найти вероятность того, что и, если .
Решение. Подставляя значения коэффициентов в неравенства, получаем:
(1).
Строим на рис. 1 оси координат и область, которая определяет пространство элементарных событий Щ. Она задается неравенствами и на рисунке 1 отображается в виде прямоугольника.
Рис. 1.
Площадь прямоугольника. Область благоприятствующих исходов определяется неравенствами (1), поэтому строим на рисунке прямые, которые задаются уравнениями. Находим их точку пересечения.
Заштрихованная на рисунке 1 область и описывает благоприятствующие исходы, площадь этого заштрихованного треугольника равна [у. е.]. Тогда вероятность события, А равна.
.
Задача 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
В задачах 2.1−2.40 приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5 q6=0,6. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Решение. Рассмотрим события А1 — безотказно работает 1-й элемент, А2 — безотказно работает 2-й элемент, и т. д., А6 — безотказно работает 6-й элемент. Пусть событие В — сигнал пройдет со входа на выход. Это событие произойдет тогда, когда выполнится или событие А1, или событие А2 и т. д., или событие А6. Видим, что следует применять теорему о сумме или объединении n произвольных событий:
.
События Ai являются независимыми, поэтому правая часть запишется в виде:
.
Вероятности противоположных событий (здесь событие _ i-й элемент не работает) даны в условии, т. е. Окончательно получаем.
.