Межпредметные связи, как социально-педагогическая проблема на уроках математики

Проблема межпредметных связей интересовала педагогов еще в далеком прошлом.

В России значение межпредметных связей обосновывали В. Ф. Одоевский, К. Д. Ушинский и другие педагоги, они подчеркивали необходимость взаимосвязей между учебными предметами для отражения целостной картины мира, природы «в голове ученика», для создания истинной системы знаний и миропонимания.

Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности.

В современных условиях возникает необходимость формирования у школьников не частных, а обобщенных умений, обладающих свойством широкого переноса. Такие умения, будучи сформированными в процессе изучения какого-либо предмета, затем свободно используются учащимися при изучении других предметов и в практической деятельности.

С помощью многосторонних межпредметных связей не только на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, но также закладывается фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности. Именно поэтому межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании школьников.

В истории научного естествознания несколько столетий продолжается период дифференциации наук, при котором предметы научных исследований были строго разграничены. Химики исследовали только состав и свойства химических веществ; физики сначала изучали макроскопические состояния и физические свойства тел, а позднее их энергию; геологи — земную кору; биологи — морфологию и распознание живых организмов с целью их классификации; астрономы наблюдали отдельные тела Вселенной, а позднее — Солнечную систему. Ограниченность предметов познания позволяла каждой науке исследовать их более или менее детально, но преимущественно с внешней стороны, не проникая во внутреннюю структуру и сущностные закономерности, не замечая взаимовлияния тел, процессов и явлений природы.

Продолжаясь длительное время, эта разобщенность создавала определенные барьеры, разъединявшие науки о природе, задерживала их прогрессивное развитие, но вместе с тем порождала объективные предпосылки для сближения научных знаний и природе, для возникновения зачатков интеграции наук.

Подтверждением тому служит ярко выраженный вариант интегративного подхода к научному знанию — появление так называемых синтетических наук, в содержании которых вошли обобщенные понятия, законы, теории нескольких наук о природе, например; биогеохимия, молекулярная биофизика, и т. п., способствующие значительному проникновению в единые закономерности природы.

Об интеграции в педагогике говорят и пишут много. Первым шагом в этом направлении было совершенствование процесса обучения с установлением межпредметных связей, для создания единой картины мира природы в сознании учащихся.

Следующим уровнем интеграционого процесса в обучении является создание новых педагогических образований, например, интегрированный урок.

Идея интегративного урока впервые возникла в практике уральских педагогов системы профтехобразования. Основание для появления интегративного урока было неудовлетворение фактом отчуждения теоретического обучения от практического. Первоначально он базировался на межцикловых и межпредметных связях дисциплин, изучаемых учащихся. Постепенно интегративный урок совершенствовался, разрабатывалась его теория.

Целевой направленностью интегративного урока, как правило, является:

• -расширение предмета познания;
• -создание благоприятных условий для развития личности учащегося;
• -соединения практической подготовки с теоретической;
• -повышение проблемно-развивающегося потенциала урока.

По составу объектов интегративные уроки могут быть самыми разными. В них могут интегрироваться понятия, представления и практические действия учащихся; различные виды деятельности; содержания различных дисциплин и т. д. Формы интегрирования могут использоваться тоже разные: предметно-образная, понятийная, деятельностная, мировоззренческая. Сам урок является педагогической интегративной формой. Интегрирование в ней протекает как обобщение, комплекс или система.

Ясно также, что механизмы интегрирования — это использование самых разнообразных связей между компонентами.

Технология интегративного урока может строиться очень вариативно. На этом материале можно построить различные структуры урока, а, следовательно, разные технологии:

• а) как соединение микрои макроуроков по типу «малых» уроков в «большом»; каждый из микроуроков представляет собой одну их интегрируемых дисциплин.
• б) по фазам формирования практических навыков и умений, поэтапно в направлении различного соотношения теории и практики, знаний и умений.
• в) как серию моделей, комплексно объединяющих в себе интегрируемые знания, навыки, умения, взаимодействие учащихся и педагогов.
• г) при использовании структуры типового урока с выделением этапов актуализации имеющихся знаний, навыков и умений, формирования новых и их закрепления.

Интегративный урок всегда шире и глубже простого установления межпредметных связей. Цели такого урока шире его содержания. Следовательно, и результаты отличаются от достигнутых в классическом варианте.

Учащиеся смогут не только формулировать те или иные понятия. Законы, но и понимать их общность и значение в природе. Их ум начинает обретать обобщенный характер.

Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т. д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков. Проблеме реализации межпредметных связей математики с другими науками в настоящее время посвящено много работ. Некоторые из них содержат методические рекомендации по реализации межпредметных связей на уроках математики, другие — материал межпредметного характера, который может быть использован учителями в своей работе. Можно выделить основные направления реализации межпредметных связей математики с другими науками.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой. Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения, астрономии и др.). На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При изучении смежных дисциплин раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании как обобщенном методе познания мира.

В курсе алгебры 7−9 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную подготовку к изучению физики. Например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции, при изучении электричества — сведения о прямой и обратной пропорциональной зависимости. При изучении физики целенаправленно применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др. Знания о процентах и умения решать уравнения используются в курсе химии. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин. педагогика математика межпредметный Однако существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия.

Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей. В качестве примера можно рассмотреть следующее задание.

Через какое время тело, брошенное вверх со скоростью 20 м/с, достигнет высоты 15 м? Может ли оно достичь 25 м?

Решение. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v движется по закону S=vt-gt²/2. Принимая приближенно g=10 м/с², имеем формулу S=vt-5t². Подставляя известные данные, получаем квадратное уравнение:

5t² — 20t+15 = 0.

Решая данное уравнение, получаем ответ t=1с, t=3с.

Для ответа на второй вопрос вместо S подставим значение 25 м. Полученное квадратное уравнение.

5t² — 20t+25 = 0.

не имеет корней, а, следовательно, нет такого значения времени t, при котором тело достигло бы высоты 25 м.

Решение данной задачи на уроке физики невозможно без умений решать квадратные уравнения, но и решение этой задачи на уроке математики требует от учеников знания основных физических формул, умений анализировать процессы, описанные в задаче. В частности, при решении первой части задачи, получилось два ответа. Почему? Ответ окажется очень простым, если вспомнить, что тело, брошенное вверх, достигнув определенной высоты, начинает падать. Поэтому тело оказывается на высоте 15 м дважды: первый раз, когда оно движется вверх, и второй раз — когда оно падает.

Задачи подобного рода представляют большую ценность, поскольку позволяют продемонстрировать значимость математического материала для изучения других наук.

Другой способ реализации межпредметных связей заключается в том, что учитель приводит примеры из других учебных предметов, показывая, таким образом, ученикам, где еще можно встретить изучаемый материал.

Неравенства можно встретить не только в математике. В курсе физики учащиеся знакомятся с понятием силы Архимеда. Условия, при которых тело плавает на поверхности жидкости или тонет, записывается с помощью следующих неравенств:

F_A > mg (тело плавает).

F_A < mg (тело тонет),.

где F_A — сила Архимеда,.

mg — сила тяжести.

Перечисленные выше примеры показывают связь математики с предметами естественно-математического цикла, но это не означает, что невозможно осуществить связь математики с другими предметами, в частности, с предметами общественно-гуманитарного цикла. Покажем на примерах, как можно реализовать связь математики с историей, литературой и русским языком.

Одна из важнейших целей, присутствующих на любом уроке — научить детей правильно говорить и грамотно писать. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе. Некоторые учителя очень серьезно подходят к решению этой проблемы. Они предлагают детям завести специальные словарики, в которых пишут математические термины, обращают внимание на грамотность, и даже пишут потом словарные диктанты. Особенно эта форма работы необходима в 5−6 классах, когда внимание еще недостаточно развито и ученики допускают много ошибок. Во многих кабинетах математики есть специальные стенды «Пиши и говори правильно», содержание которых представлено математическими терминами с указанием правильного ударения и выделением тех частей слова, в которых можно допустить ошибку.

Использование на уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с таким важным школьным предметом, как литература.

Живой человеческий характер Толстой представлял в виде дроби, в числителе которой были нравственные качества личности, а в знаменателе — ее самооценка. Чем выше знаменатель, тем меньше дробь, и наоборот. Чтобы становиться совершеннее, нравственно чище, человек должен постоянно увеличивать, наращивать числитель и всячески укорачивать знаменатель.

Нередко на уроках математики учителя используют дидактические стихи и сказки, которые несут с собой различные функции: контроля, обучающие, мировоззренческую. Например, сказка, в которой главный герой убеждается в необходимости изучения той или иной темы или математики вообще, может способствовать формированию мировоззрения. Стихи-загадки, или сказки-вопросы позволяют проконтролировать знания учеников по изучаемой теме. А стихи и сказки, в которых герои открывают для себя новые факты, способствуют изучению нового материала.

Загадка.

Нас трое в треугольнике любом.

Предпочитая золотые середины, Мы центр тяжести встречаем на пути, Ведущем прямо из вершины.

Как нас зовут?

(Медианы).

Чтобы разгадать эту загадку ученики должны не только вспомнить определение медианы из курса геометрии, но и использовать сведения о том, что центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан, а это применяется чаще в физике, чем в математике. Таким образом, налицо реализация межпредметных связей математики не только с литературой, но и с физикой.

Другая форма работы, которая дает возможность заинтересовать учеников изучаемым материалом и позволяет им проявить свои творческие способности, — написание самими учениками математических сочинений, сказок и стихов по определенной теме или выполнение ими рисунков, например, «Математика в жизни людей», «Математика в жизни моих родителей» и т. п. Эта работа вызывает интерес у большинства учеников и при подготовке задания, и при выступлении перед одноклассниками. Такие задания могут быть предложены в качестве домашних, что позволит разнообразить самостоятельную деятельность учеников.

Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.

Реализация связи истории с математикой способствует не только возникновению и поддержанию интереса на уроке, но преследует более важную цель: формирование мировоззрения и общей культуры учащихся.

В методической литературе встречаются упоминания о различных средствах историзации, однако, наиболее полно этот вопрос раскрывается в статье Е. С. Поляковой и Ю. В. Романова. Рассмотрим предложенные ими средства историзации, которые наиболее часто встречаются на уроках математики.

Элемент историзма в обучении математике — это любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий непосредственное отношение к истории математики" (например, биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация портретов математиков).

Из истории хорошо известно, что в Древнем Египте было развито земледелие. Для построения прямого угла землемеры использовали следующий прием. Веревку узелками делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем ее растягивали на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол, лежащий напротив стороны с 5 делениями был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц называют египетским.

На этом примере исторической справки показано, как математические знания появляются из практических нужд человека и затем используются людьми для решения практических задач.

При изложении математической темы обычно используют не отдельные элементы историзма, а их систему, органично включенную в основное содержание. В связи с этим необходимо рассмотреть следующие средства историзации.

Под историческим экскурсом авторы понимают отступление от основного содержания занятия для освещения его истории. Исторический экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует основные этапы развития математической проблемы, математического понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь с современным состоянием.

Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей, представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки используются в учебной литературе и на занятиях в качестве введения или заключения к математическому курсу.

Еще одно средство историзации — это историческая беседа, которая представляет собой обмен мнениями об историко-математических фактах, который может проходить в виде собеседования, дискуссии, доклада с обсуждением его тематики.

В случае, когда к математическому объекту добавляется исторический факт, говорят об историзме в математическом понятии, формуле, теореме, задаче и др. математических объектах. Математические объекты, которым присвоены имена ученых, называют именными. Их изучение целесообразно сопровождать историческими экскурсами, включающими элементы биографии ученых.

Поскольку задачи представляют собой математические объекты, с которыми приходится наиболее часто иметь дело на уроках математики, остановимся более подробно на историзме в математической задаче.

Историзм в математической задаче имеет место тогда, когда к условию задачи добавляется исторический факт (включенный в текст задачи или дополнительно).

Вспомните знаменитый ответ Фалеса египетским жрецам о том, как измерить высоту египетских пирамид: «Когда тень от моей палки будет равна самой палке, тень от пирамиды будет равна самой пирамиде». Но это лишь один раз в день. А как можно сделать это измерение в любое время дня?

Исторические задачи — это математические задачи, которые привлекают к себе внимание многих математиков на протяжении продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.

Кроме исторических задач в методической литературе встречаются старинные задачи. Под старинными задачами понимают задачи из исторических математических источников, начиная с древнеегипетских математических папирусов и заканчивая сборниками отечественных старинных задач. Обычно такие задачи вызывают интерес, поскольку несут в себе полезную информацию практического и исторического характера.

Еще одним средством историзации являются хронологические таблицы, которые в понимании авторов представляют собой систему историко-математических фактов, построенную последовательно и характеризующую основные этапы развития в историческом времени какого-либо математического события, понятия, теоремы, жизни и творчества ученого.

Источником историко-математического материала является литература по истории математики. Историзированные учебники и учебные пособия также относятся к важным средствам историзации.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод: существует большое разнообразие направлений реализации межпредметных связей математики с другими науками. Их использование учителем на уроке является несомненным достоинством и способствует более полной реализации целей изучения математики в школе.

Процесс познания учащимися протекает под руководством учителя, что еще раз подчеркивает различие видов их деятельности.

Какова же деятельность учащихся при использовании межпредметных связей?

Многообразие их видов деятельности можно в этом случае объединить в три группы:

• 1. Учащиеся умеют привлекать и привлекают понятия и факты из родственных дисциплин для расширения поля применимости теории, изучаемой в данном предмете;
• 2. Учащиеся умеют привлекать и привлекают теории, изученные на уроках других предметов, для объяснения фактов, рассматриваемых в данной учебной дисциплине;
• 3. Учащиеся умеют привлекать и привлекают практические умения и навыки, полученные на уроках родственных дисциплин, для получения новых экспериментальных данных.

Методику обучения учащихся по использованию межпредметных связей в учебной деятельности можно представить состоящей из трех ступеней. На первой ступени (условно названной воспроизводящей) основная цель учителя — приучить учащихся использовать знания, полученные в естественнонаучных дисциплинах. Эта ступень может быть разбита на три этапа:

Первый этап. Организация учителем процесса повторения учащимися необходимых сведений из соответствующих дисциплин.

Второй этап. Объяснение нового учебного материала учителем с использованием фактов и понятий из какого-либо одного учебного предмета для подтверждения рассматриваемых теоретических положений.

Третий этап. Изложение нового материала, при котором учителем привлекается естественнонаучная теория из смежной дисциплины для объяснения рассматриваемых явлений.

Как показывает практика, очень важно, чтобы учитель пробудил у каждого ученика чувства удивления и восхищения, которые можно вызвать, используя исторический материал.

Использование межпредметных связей в курсе математики способствует активизации учащихся по нахождению дополнительного материала, по написанию рефератов, сообщений, повышению интереса к выполнению практических работ, решению задач межпредметного характера.

Выводы

Традиционным стало проведение мною межпредметных внеклассных мероприятий: вечера, игры, конкурсы.

Использование межпредметных связей позволяет актуализировать субъектный опыт школьников. Ранее приобретенные знания на других предметах и в повседневной жизни, становятся востребованными на уроках математики. Можно реально показать значимость этих знаний, тем самым, формируя у школьников потребность в их пополнении и расширении.

Утверждение и упрочнение предметной системы преподавания в современной школе неразрывно связано с развитием идеи межпредметных связей.

Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем межпредметных связей позволяет:

• — формировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве;
• -осуществлять творческое сотрудничество между учителями и учащимися;
• -изучать важнейшие мировоззренческие проблемы и вопросы современности средствами различных предметов и наук в связи с жизнью.

Дальнейшее улучшение системы многосторонних межпредметных связей в нашем ОУ предполагает и дальнейшее совершенствование путей их реализации:

эффективное использование межпредметных (комплексных) семинаров, экскурсий, конференций, расширение практики интегрированных уроков, на которых могут решаться проблемы средствами различных учебных предметов и наук одновременно, с участием двух или нескольких учителей.

Мною были разработаны и проведены уроки по таким темам, как:

• 1. Векторные величины.
• 2. Вычисление площадей плоских фигур.
• 3. Все о процентах.
• 4 .Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
• 5. Интегралы в физике и технике и др.

Результат моей деятельности по применению межпредметных связей в учебном процессе заключается в отношении к урокам математики моих учеников, их заинтересованность в изучаемых темах, решении задач различного характера: географического, физического, химического и т. д.

• 1. Баврин И. И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10−11 кл. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2000. — 80 с.
• 2. Баева Ю. И., Гундерина С. Ю., Каданер А. П. Путешествие в экономику. Сборник задач для 5−6 классов (I ступень программы СЭО). Под ред. Заиченко Н. А. — СПб.: СМИО Пресс, 2004. — 96 с.
• 3. Бурцева Н. М. Межпредметные связи как средство формирования ценностного отношения учащихся к физическим занятиям: Дис. … канд. пед. наук. — СПб., 2001. — 231 с.
• 4. Дорофеев М. В., Лесов М. Б. Математика на уроках химии // Химия в школе. — 1999. — № 6. — с. 50−55
• 5. Каданер А. П., Козлов К. Г., Козлова С. Ю. Бизнес-курс. Сборник экономико-математических задач для 6−8 классов. 2 ступень программы СЭО. — СПб.: СМИО Пресс, 2005. — 48 с.
• 6. Максимова В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения. — М.: Просвещение, 1988. — 192 с.
• 7. Марчукова С. М. Реализация принципа историзма в контексте гуманитаризации естественнонаучного образования // Гуманистический потенциал естественнонаучного образования. Сб. науч. тр. кафедры теории и методики естественнонауч. образов. СГПУПМ / под ред. И. Ю. Алексашиной. — СПб., 1996. — с. 47−60
• 8. Перли С. С., Перли Б. С. Блистательный Петербург на уроках математики. Необычный задачник для 6-го класса. — СПб.: Издательский дом «Книжный двор», 2005. — 288 с.
• 9. Перли Б. С., Перли С. С. Москва и ее жители: История. Архитектура. Быт: Нетрадиционный задачник по математике. V-VI класс. — М.: Новая школа, 1997. — 288 с.
• 10. Полякова Е. С, Романов Ю. В. Средства историзации специальной подготовки учителя математики //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвуз. сб. науч. тр. Выпуск 5. / Под ред. Ю. А. Дробышева и И. В. Дробышевой. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2008. — с. 4 — 24
• 11. Рейнгард И. А. Сборник задач по геометрии и тригонометрии с практическим содержанием. — М.: Учпедгиз, 1960. — 116 с.
• 12. Степанов М. Е. Математика и мифология // Математика в школе. — 2001. — № 3. — с. 12−13
• 13. Тарасов Л. В. Симметрия в окружающем мире. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2005. — 256 с.