Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду

Математика конечных количеств как средство системного изучения геометрии в детском саду

1. Анализ ситуации

геометрия детский сад конечное число В традиционной программе изучения математики в детском саду имеется знакомство детей с пространственными материальными формами. Больше того, существуют различные мозаичные конструкторы, знакомящие детей с плоскими геометрическими формами. Вместе с тем, систематического изучения геометрии в этот возрастной период не происходит.

Причина такого подхода к геометрии вполне понятна: при ее изучении активно используется символическое обозначение геометрических фигур. Кроме того, различные методы решения геометрических задач требуют умения записывать эти решения, а в детском саду рука у ребенка еще недостаточно скоординирована.

Вместе с тем, очень многие геометрические понятия совсем не требуют никакой записи, но требуют логического мышления. Такие задачи возникают при конструировании одних геометрических форм из других.

В такой ситуации конструирования, математика конечных количеств имеет первостепенное значение. Ее объектами являются количественные связи, количественные движения, количественные структуры и так далее. Уже в процессе количественного движения мы получаем достаточно много интересной информации.

К сожалению, количественное движение не стало объектом математического образования. Движение изучается с помощью числовой последовательности когда рассматривается переменная величина конечного количества. То что это конечное количество может представлять соединение геометрических фигур — на это внимание математическое образование не обращает.

В самом деле, математическое образование не интересует происхождение величины. Известно, что величина выражается числом, а именно числовая математика изучается вместо математики конечных количеств. Формальное число оттенило и заслонило геометрическую фигуру, которая и породила данное число.

Именно такой числовой подход к системному изучению геометрии и сделал невозможным системное изучение геометрии в детском саду. Но даже в начальной школе при изучении геометрии тетрадь в клетку используется не в полной мере. Изучение величины геометрической фигуры с помощью математики клеточных фигур не использует основную идею меры — квадрирование.

Ведь совершенно очевидно, что прежде чем возникает квадратный сантиметр (как единица площади) должен возникнуть сантиметровый квадрат, а он-то и возникает в клеточной тетради, но с длиной клетки 1 см, а не в полсантиметра, как в традиционных тетрадях.

Но этому сантиметровому квадрату должен предшествовать материальный квадрат (прямой прямоугольный параллелепипед с минимальной высотой). У этого материального квадрата уже должна быть сторона, которая благоприятна для зрения дошкольника: не меньше 3 см. Такой квадрат изучается на сенсорно-образном познавательном уровне.

Ему предшествует квадрат, составленный из кубиков с длиной ребра 3 см. (прямоугольный параллелепипед с высотой 3 см.). Фигуры из таких кубиков представляют конечные количества.

Можно показать, что сам куб строится из трех специальных четырехугольных пирамид. Кроме таких пирамид существуют треугольные пирамиды, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине, а боковое ребро, проходящее через эту вершину, является высотой пирамиды. Из таких пирамид собираются правильные многоугольные пирамиды, переходящие в конус.

Затем существуют и треугольные призмы, в основании которых находится равнобедренный треугольник с меняющимся углом при вершине. Из таких треугольных призм собирается любая правильная многоугольная призма, переходящая в цилиндр.

Наконец, из правильных многоугольных пирамид собираются правильные многогранники, переходящие в шар.

Мы видим, что процесс конструирования пространственной материальной формы становится основным средством изучения геометрии.

2. Материальная геометрическая фигура как конечное количество

Мы будем различать пространственную и плоскую материальную геометрию. Переход от пространственной геометрии к плоской уже означает интеллектуальное развитие поскольку происходит процесс абстрагирования.

Все идеи математики конечных количеств теперь распространяются на геометрические фигуры, представляющие такие конечные количества. Это означает не только работа с величиной геометрической фигуры, но и связь между двумя геометрическими фигурами, из которой ребенок уже в детском саду узнает, что объем пирамиды (величина пирамиды) составляет треть величины куба.

Это также и движение геометрической фигуры от многоугольной в круглую. При таком движении осваивается важнейшее понятие анализа-предел и формируется операционное мышление, как способность отслеживать качественное изменение геометрической фигуры.

Кроме того, из ранее рассмотренного мы видим что в геометрии как пространственной, так и плоской имеется собственный базис: те геометрические фигуры, из которых конструируются другие фигуры.

Геометрический конструктор такого типа пока не существует, потому что не было проведено структурного изучения геометрии материальных форм и, потому не был определен базис в пространстве материальных геометрических форм. Работа с таким конструктором не только представляет видовые формы призм и пирамид (необходимые для решения задач по стереометрии), но и максимально развивает логическое мышление, потому что представляет синтез геометрической формы через анализ ее деталей — принцип перехода к новому качеству.

Для такого геометрического конструктора необходимо методическое обеспечение, которое представляет его возможности при системном изучении геометрии. Приведем некоторые задания, которые представляют примеры заданий в таком методическом обеспечении.

3. Задания на изучение геометрии плоских материальных форм

Задание 1

Цель задания: Изучение связи между плоскими геометрическими фигурами.

Пропедевтическая цель задания: Подготовка к изучению теоремы Пифагора в детском саду.

Содержание задания:

Перед тобой лежат синие и красные квадраты одинакового размера. Построй из них две фигуры: красную и синюю, которые имеют одинаковый вид. Соедини эти фигуры и из соединения попытайся построить красно-синюю фигуру такого же вида. Затем ответь на вопросы.

Вопросы к заданию:

1. Для любых ли фигур, собранных из квадратов это верно?

2. Верно ли это для любых красных и синих квадратов, собранных из данных тебе квадратиков?

3. Верно ли это для любых прямоугольников, собранных из квадратиков?

4. Будет ли верно это утверждение при замене квадратиков на равнобедренные прямоугольные треугольники-половинки квадратиков?

5. Верно ли это утверждение при замене квадратиков на равносторонние треугольники?

6. Верно ли это утверждение при замене кадратиков на кубики, призмочки-половинки кубиков, пирамидки-трети кубиков?

Задание 2

Цель задания: Знакомство с теоремой Пифагора.

Пропедевтическая цель задания: подготовить к пониманию теоремы Пифагора на образном познавательном уровне.

Содержание задания:

Перед тобой лежать прямоугольные треугольники и квадратики. Построй на сторонах прямоугольных треугольников квадраты из квадратиков так чтобы больший квадрат получился при соединении меньших квадратов. Затем ответ на вопросы к заданию.

Вопросы к заданию:

1. Для любых ли треугольников это можно сделать?

2. Можно ли заменить квадратики на равнобедренные прямоугольные треугольники?

3. Можно ли заменить квадратики на равносторонние треугольники?

4. Можно ли заменить квадратики на кружочки?

5. Можно ли заменить данные прямоугольные треугольники на равносторонние треугольники?

6. Можно ли заменить данные прямоугольные треугольники на прямоугольники?

Выводы:

1. Авторы показали принципиально другой подход к изучению геометрии в детском саду.

2. Авторы представили в общих чертах геометрический оригинальный конструктор, работа с которым будет развивать пространственное воображение детей в детском саду.

3. Авторами представлены задания, которые наводят детей на творческий поиск в изучении геометрии.