Математические методы обработки результатов эксперимента
Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3. Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным. Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2. M = 1,20 810, D = 0,10 527, откуда следует, что a= 0,64 613 и b= 1,77 007. Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным. Статистическая средняя величина: Статистическая средняя величина: Статистическая средняя… Читать ещё >
Математические методы обработки результатов эксперимента (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Филиал в г. Белебей республики Башкортостан Кафедра ГиЕН Курсовая работа по высшей математике Математические методы обработки результатов эксперимента г. Белебей 2008 г.
Задача 1.
Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.
Х1 — д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax = 1,68 803
xmin = 0,60 271
Шаг разбиения:
h =
h = 0,14 161
x0 = 0,53 191
x1 = 0,81 513
x2 = 0,95 674
x3 = 1,9 835
x4 = 1,23 996
x5 = 1,38 157
x6 = 1,52 318
x7 = 1,80 640
SR2
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | x6; x7 | |
ni | ||||||||
0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | ||
0,91 801 | 0,77 678 | 1,5 925 | 0,91 801 | 1,12 986 | 0,84 740 | 1,41 233 | ||
SR3
0,67 352 | 0,88 594 | 1,2 755 | 1,16 916 | 1,31 077 | 1,45 238 | 1,66 479 | ||
0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | ||
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
— 0,53 458 | — 0,32 216 | — 0,18 055 | — 0,3 894 | 0,10 267 | 0,24 428 | 0,45 669 | ||
0,28 578 | 0,10 379 | 0,3 260 | 0,152 | 0,1 054 | 0,5 967 | 0,20 857 | ||
Pi | 0,13 | 0,11 | 0,15 | 0,13 | 0,16 | 0,12 | 0,20 | |
h1 = 0,91 801
h2 = 0,77 678
h3 = 1,5 925
h4 = 0,91 801
h5 = 1,12 986
h6 = 0,84 740
h7 = 1,41 233
Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:
и .
M = 1,20 810, D = 0,10 527, откуда следует, что a= 0,64 613 и b= 1,77 007.
Функция плотности вероятности:
f (x) =
f (x) =
Теоретические вероятности:
Р = 0,12 599
Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.
Х2 — д. с. в. (n=100)
xmax = -10,63 734
xmin = 27,11 468
Шаг разбиения:
h = 4,92 589
x0 = -13,10 029
x1 = -3,24 851
x2 = 1,67 738
x3 = 6,60 327
x4 = 11,52 916
x5 = 16,45 505
x6 = 31,23 272
SR2
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | |
ni | |||||||
0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | ||
0,1 624 | 0,3 045 | 0,5 278 | 0,4 466 | 0,3 654 | 0,2 233 | ||
SR3
— 8,17 440 | — 0,78 557 | 4,14 033 | 9,6 622 | 13,99 211 | 23,84 389 | ||
0,08 | 0,15 | 0,25 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | ||
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
— 15,61 508 | — 8,22 625 | — 3,30 035 | 1,62 554 | 6,55 143 | 16,40 321 | ||
243,83 072 | 67,67 119 | 10,89 231 | 2,64 238 | 42,92 124 | 269,6 530 | ||
Pi | 0,08 | 0,15 | 0,26 | 0,22 | 0,18 | 0,11 | |
h1 = 0,1 624
h2 = 0,3 045
h3 = 0,5 278
h4 = 0,4 466
h5 = 0,3 654
h6 = 0,2 233
Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.
— 13,10 029 | — 2,43 597 | — 0,4918 | 0,0956 | 9,56 | ||
— 3,24 851 | — 1,26 764 | — 0,3962 | ||||
0,1445 | 14,45 | |||||
1,67 738 | — 0,68 347 | — 0,2517 | ||||
0,2119 | 21,19 | |||||
6,60 327 | — 0,9 931 | — 0,0398 | ||||
0,2242 | 22,42 | |||||
11,52 916 | 0,48 486 | 0,1844 | ||||
0,1710 | 17,10 | |||||
16,45 505 | 1,6 902 | 0,3554 | ||||
0,1420 | 14,20 | |||||
31,23 272 | 2,82 152 | 0,4974 | ||||
x2=0.5724
Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.
Х3 — д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax = 1,45 013
xmin = 0,64 637
Шаг разбиения:
h = 0,10 487
x0 = 0,59 394
x1 = 0,80 368
x2 = 0,90 855
x3 = 1,1 342
x4 = 1,11 829
x5 = 1,22 316
x6 = 1,32 803
x7 = 1,53 777
SR2
xi-1; xi | x0; x1 | x1; x2 | x2; x3 | x3; x4 | x4; x5 | x5; x6 | x6; x7 | |
ni | ||||||||
0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | ||
0,66 749 | 2,19 319 | 1,81 178 | 2,19 319 | 0,33 499 | 0,85 821 | 0,47 678 | ||
SR3
0,69 881 | 0,85 612 | 0,96 099 | 1,6 586 | 1,17 073 | 1,27 560 | 1,43 290 | ||
0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | ||
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
— 0,32 511 | 0,16 780 | — 0,6 293 | — 0,68 893 | 0,14 681 | 0,25 168 | 0,40 896 | ||
0,10 570 | 0,2 816 | 0,396 | 0,47 462 | 0,2 155 | 0,6 334 | 0,16 726 | ||
Pi | 0,07 | 0,23 | 0,19 | 0,23 | 0,14 | 0,09 | 0,05 | |
h1 = 0,66 749
h2 = 2,19 319
h3 = 1,81 177
h4 = 2,19 319
h5 = 1,33 499
h6 = 0,85 821
h7 = 0,47 678
Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.
x | f | |
0.2 | 0.80 441 | |
0.3 | 0.73 004 | |
0.4 | 0.66 081 | |
0.5 | 0.59 932 | |
P1 = 0.10 369
P2 = 0.4 441
P3 = 0.4 008
P4 = 0.3 618
P5 = 0.3 266
P6 = 0.2 948
P7 = 0.5 063
P = 0.33 713
Значит, эксперимент не удался.
Задача 2
Пусть (x, z) — система двух случайных величин, где х — та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.
Z — д. с. в. (n = 100)
Применим метод разрядов.
zmax = -19.25 521
zmin = 56.81 482
Шаг разбиения:
h = 9.925 563
z0 = -24.21 803
z1 = -4.36 677
z2 = 5.55 886
z3 = 15.48 449
z4 = 25.41 012
z5 = 35.33 575
z6 = 65.11 264
SR2
zi-1; zi | z0; z1 | z1; z2 | z2; z3 | z3; z4 | z4; z5 | z5; z6 | |
ni | |||||||
0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | ||
0,1 007 | 0,1 914 | 0,2 519 | 0,2 216 | 0,1 612 | 0,806 | ||
SR3
— 14,2924 | 0,59 605 | 10,52 168 | 20,44 731 | 30,37 294 | 50,22 420 | ||
0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | ||
Статистическая средняя величина:
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
— 28,98 285 | — 14,0944 | — 4,16 877 | 5,75 686 | 15,68 249 | 35,53 375 | ||
840,560 | 198,65 211 | 17,37 864 | 33,14 144 | 245,94 049 | 1262,64 739 | ||
Pi | 0,1 | 0,19 | 0,25 | 0,22 | 0,16 | 0,08 | |
P11 = 0.06
P21 = 0.03
P22 = 0.15
P23 = 0.02
P32 = 0.05
P33 = 0.18
P43 = 0.05
P44 = 0.16
P45 = 0.01
P54 = 0.06
P55 = 0.12
P65 = 0.03
P66 = 0.08
Матрица вероятностей
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | ||
z1 | 0.06 | 0.03 | |||||
z2 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | ||||
z3 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | ||||
z4 | 0.16 | 0.06 | |||||
z5 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | ||||
z6 | 0.08 | ||||||
Закон распределения системы
— 8,17 440 | — 0,78 557 | 4,14 033 | 9,6 622 | 13,99 211 | 23,84 389 | ||
— 28,98 285 | 0.06 | 0.03 | |||||
— 14,0944 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | ||||
— 4,16 877 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | ||||
5,75 686 | 0.16 | 0.06 | |||||
15,68 249 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | ||||
35,53 375 | 0.08 | ||||||
Закон распределения системы
— 15,61 508 | — 8,22 625 | — 3,30 035 | 1,62 554 | 6,55 143 | 16,40 321 | ||
— 43,6733 | 0.06 | 0.03 | |||||
— 28,78 485 | 0.03 | 0.15 | 0.05 | ||||
— 18,85 922 | 0.02 | 0.18 | 0.05 | ||||
— 8,93 359 | 0.16 | 0.06 | |||||
0,99 204 | 0.01 | 0.12 | 0.03 | ||||
20,8433 | 0.08 | ||||||
Корреляционный момент связи
Следовательно, x и z — зависимы.
Коэффициент корреляции равен
Sx = 8.43 235 Sz = 16.54 517
z = 2.5115x — 3.99 682