Методологическая основа применения методов семейства Electre для поддержки принятия решений

В научной литературе широко представлены различные методы поддержки ПР [9, 10, 12, 15, 16]. Каждая группа этих методов нацелена на решение задачи, связанной с необходимостью выбора (задачи выбора занимают одно из центральных мест в экономике [17, 21]).

1) Методы теории полезности [15] предназначены для решения задачи рационального выбора среди допустимых альтернатив и оперируют функциями полезности этих альтернатив. Критерием выбора альтернативы является ее предполагаемая полезность. В рамках теории полезности предлагается оценить ожидаемую полезность каждой альтернативы и выбрать альтернативу с максимальной ожидаемой полезностью.

Поскольку любая альтернатива может быть представлена цепочкой возможных событий, каждое из которых осуществляется с некоторой вероятностью, для упрощения процесса принятия решений применяется графический метод, изображающий дерево решений, учитывающее как влияние случая, так и промежуточных решений, принимаемых человеком. Каждая ветвь в этом дереве представляет собой возможную альтернативу, состоящую в некоторой последовательности решений. Правила выбора оптимальной (с точки зрения максимизации ожидаемой полезности) последовательности решений состоят в следующем: дерево решений необходимо анализировать, продвигаясь от концов ветвей к корню; при анализе случайностей нужно оценивать вероятности возможных событий; на этапе принятия решений должна выбираться ветвь с наибольшей ожидаемой полезностью (другие ветви при этом отсекаются).

Ограниченность теории полезности связана с тем, что на практике поведение людей отличается от рационального, поэтому практическое применение теории полезности связано с возникновением ряда противоречий.

2) Методы теории проспектов [15] разработаны для устранения противоречий между теоретическими построениями теории полезности и практическими действиями людей, связанных с принятием решений, и предназначены для решения задачи выбора с учетом нерационального поведения человека.

Основные поведенческие эффекты, учитываемые в теории проспектов:

• — эффект определенности (больший вес придается детерминированным исходам);
• — эффект отражения (предпочтения изменяются при переходе от выигрышей к потерям);
• — эффект изоляции (выбор между альтернативными решениями упрощается путем исключения общих компонентов).

Для учета отклонения реального поведения человека от теоретически предписываемого аксиомами рационального поведения в теории проспектов вместо полезностей вводятся предпочтения (субъективные оценки) и специальные эвристики (правила построения рассуждений) [15]. К основным эвристикам могут быть отнесены суждения «по представительности», «по встречаемости», «по точке отсчета», «стремление к исключению риска» и «сверхдоверие» [15].

Суждение «по представительности» (или по похожести) состоит в построении умозаключений относительно какого-либо объекта по его похожести на объекты определенного класса. Суждение «по встречаемости» состоит в оценке вероятности событий по их встречаемости в собственной жизни. Суждение «по точке отсчета» состоит в использовании начальной информация как точки отсчета при определении вероятностей событий. «Стремление к исключению риска» состоит в предпочтительности альтернатив, не связанных с вероятностями значительных потерь. «Сверхдоверие» означает чрезмерное доверие к своим собственным суждениям, особенно в отношении прошлых событий.

Несмотря на стремление теории проспектов объединить представление о реальном поведении людей при принятии решений с теоретическими правилами рационального поведения, данная теория не смогла разрешить характерные для процессов принятия решений противоречия между теорией и практикой. Недостаточно формальный характер процедур принятия решений в соответствии с теорией проспектов допускал неоднозначное толкование используемых правил и приводил к противоречивым результатам.

3) Методы исследования операций [9, 10, 15] предназначены для обоснования решений при условии существования объективной модели рассматриваемого процесса. Проблемы, изучаемые в исследовании операций, охватывают структурированные предметные области (те, в которых могут быть выделены значимые параметры, а также установлены и количественно оценены существенные зависимости между этими параметрами). Задачи исследования операций предполагают оптимизацию выбранного критерия при условии выполнения заданных ограничений. Основные этапы решения задач исследования операций состоят в построении модели, выборе критерия оптимальности и нахождении оптимального с точки зрения выбранного критерия решения при соблюдении поставленных ограничений.

Классическими задачами исследования операций являются транспортная задача (осуществление заданных перевозок при условии минимизации затрат) и задача о назначениях (выполнение заданного объема работ существующими исполнителями при условии минимизации стоимости).

Проблемы применения методов исследования операций в экономических и управленческих задачах связаны с практической невозможностью построения объективной модели процесса и с неполнотой информации. Поэтому на практике методы исследования операций находят применение не в экономических, а в технологических задачах.

Кроме того, реальные задачи выбора, как правило, предполагают существование не одного, а нескольких критериев оценки решения. Задачи многокритериального выбора характеризуются отсутствием информации, позволяющей объективно оценить возможные последствия выбора той или иной альтернативы, и статистических данных, устанавливающих объективное соответствие между критериями оценки альтернатив. Недостаток информации должен быть восполнен субъективными оценками ЛПР.

4) Методы теории принятия решений [12, 15, 19] предназначены для решения многокритериальных задач, сформулированных в отношении слабоструктурированных проблем, связанных с неопределенностью исходов и с трудностями установления количественных взаимосвязей между значимыми параметрами. В литературе принято выделять [15, 19] задачи принятия решений, связанные с упорядочением альтернатив, имеющих оценки по многим критериям; с классификацией многокритериальных альтернатив; с выделением лучшей альтернативы.

Введение

в рассмотрение многокритериальности определило принципиальное изменение характера решаемых задач, поскольку основу их решения составили априори неизвестные предпочтения ЛПР, в том числе связанные с установлением коэффициентов важности критериев.

Особенностью моделей, реализованных в методах поддержки ПР, является их субъективный характер, обусловленный предназначением для систематизации предпочтений ЛПР, а также построения умозаключений и выводов. Общий алгоритм моделей принятия решений включает: 1) процедуры выделения существенных ограничений параметров; 2) процедуры формирования критериев оценки альтернатив; 3) процедуры построения и анализа альтернатив.

Три наиболее известных подхода, реализованных в рамках теории принятия решений, представлены многокритериальной теорией полезности [15, 16], методом анализа иерархий [19] и семейством методов ELECTRE [12, 13, 15, 22−27].

Методы многокритериальной теории полезности (МТП) ориентируются [15] на решение задач, в которых альтернативы не задаются заранее: определению альтернатив предшествует принятие ЛПР решающего правила, позволяющего построить альтернативы, упорядочить их по качеству и отнести к выбранным классам решений. В ходе реализации методов МТП предполагается: 1) разработка перечня критериев и определение коэффициентов их важности; 2) построение функции полезности по каждому критерию; 3) проверка некоторых условий, определяющих эту функцию, в контакте с ЛПР; 4) построение решающего правила, отражающего зависимость между оценками альтернатив по выбранным критериям и общим качеством альтернативы, т. е. построение многокритериальной функции полезности; 5) оценка альтернатив и выбор наилучшей альтернативы.

К достоинствам подхода МТП относятся построение стройной математической теории, позволяющей обосновать вид общей функции полезности в зависимости от предпочтений ЛПР. При этом полученный результат позволяет оценить любые альтернативы, в том числе и гипотетические (пока не возникшие). Основные недостатки МТП связаны с предположением, что ЛПР в состоянии производить точные количественные измерения и может «назначить» все основные параметры, требуемые для реализации метода.

Сфера применения метода анализа иерархий (МАИ) [19] cвязана с решением задач, в которых альтернативы и критерии их оценки являются заданными. При решении таких задач усилия ЛПР тратятся на сравнение только существующих на практике альтернатив, а не всех тех альтернатив, которые можно представить в теории. Решение задачи состоит в построении решающих правил, позволяющих выделить лучшую альтернативу, упорядочить альтернативы по качеству, или отнести альтернативы к выделенным классам решений. Суть МАИ состоит в осуществлении декомпозиции проблемы с использованием иерархий и затем — синтеза путем нахождения отношений через суждения.

При реализации МАИ задача структурируется, т. е. представляется в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели — критерии — альтернативы; ЛПР производит попарные количественные сравнения элементов каждого уровня; вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня; проверяется согласованность суждений ЛПР; рассчитывается показатель качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

При попарных сравнениях в МАИ ЛПР использует шкалу словесных определений уровней важности, которой поставлена в соответствие числовая шкала от 1 до 9. Сравнение заданных альтернатив осуществляется на нижнем уровне иерархической схемы по каждому критерию отдельно. Математически коэффициенты важности элементов каждого иерархического уровня определяются достаточно просто — путем расчета собственных векторов матриц, элементы которых представляют собой результат попарных количественных сравнений элементов и их нормирования. При определении наилучшей альтернативы каждая альтернатива анализируется по совокупности критериев, при этом вес каждого критерия умножается на важность альтернативы с точки зрения данного критерия.

Достоинством МАИ является меньшая нагрузка на ЛПР по сравнению с предполагаемой в МТП (сравниваются только реальные альтернативы; вместо абсолютных оценок альтернатив используются их относительные оценки). К недостаткам МАИ относятся возможность изменения предпочтений между двумя ранее заданными альтернативами при введении в рассмотрение новой альтернативы и некоторая необоснованность при переходе к числовой шкале в процессе проведения измерений.

Развитие экономики, сопровождавшееся возрастанием актуальности задачи выбора, требовало практических подходов, связанных с устранением недостатков перечисленных выше методов поддержки ПР и предназначенных для решения задач многокритериального оценивания. Из потребностей практики родилась группа последовательно разработанных методов, объединенных в семейство ELECTRE (от французского ELimination Et Choix Traduisant la Realite — исключение и выбор, отражающие реальность) [12, 15, 22−27], отличительной особенностью которых является простота реализации и широкая применимость в различных областях экономики.

В задачах, решаемых с помощью методов ELECTRE, обычно предполагаются заданными критерии, веса критериев, альтернативы и оценки альтернатив по критериям. Сравнение альтернатив осуществляется с целью выбора одной лучшей или группы лучших, ранжирования, или отнесения альтернатив к различным классам.

В общем виде реализация методов ELECTRE для каждых двух альтернатив предполагает расчет значений индексов согласия и несогласия с гипотезой о том, что одна альтернатива превосходит вторую альтернативу. Подсчитанные индексы сравниваются с заданными уровнями согласия и несогласия (если рассчитанный индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия — ниже, то одна из альтернатив превосходит другую; в противном случае альтернативы считаются несравнимыми).

ELECTRE I — первый метод семейства, применяется, если все критерии могут быть измерены в числовых шкалах с идентичными масштабами; из-за этого не имеет широкого практического применения.

ELECTRE Iv представляет собой развитие метода ELECTRE I (дополнен порогом «вето») и позволяет преодолеть проблему гетерогенности (разнородности) шкал, но не решает проблему несовершенных знаний.

ELECTRE IS использует псевдокритерии вместо истинных критериев и отменяет порог «вето»; позволяет принять во внимание гетерогенность шкал критериев и использовать несовершенные знания о предметной области.

ELECTRE II разработан на базе ELECTRE Iv. ELECTRE II вводит сильное и слабое отношение предпочтения. ELECTRE II представляет собой первый метод, использующий технику, основанную на построении вложенной последовательности предпочтений. Таким образом, данный метод предоставляет возможность ранжирования.

ELECTRE III представляет собой развитие метода ELECTRE II. Благодаря введению псевдокритериев и нечетких бинарных отношений предпочтения может иметь дело с неточными, неопределенными, или неструктурированными данными. Отношения предпочтения в данном методе интерпретируются как нечеткие отношения. Вводится коэффициент надежности, определяемый через индекс согласия и индекс несогласия.

ELECTRE IV представляет собой развитие метода ELECTRE III и позволяет ранжировать альтернативы без использования коэффициентов важности критериев. Данный метод основан на построении набора вложенных отношений предпочтения (выделяются 5 различных отношений, каждое последующее отношение предполагает предпочтение в менее надежных обстоятельствах, чем предыдущее).

ELECTRE EX [14] разработан на базе ELECTRE III с целью учета экспертных мнений при принятии решений, в том числе в отношении будущих периодов, поддающихся экспертному оцениванию. Данное положение обеспечивает привлекательность использования данного метода при прогнозировании на краткои среднесрочную перспективу.

В соответствии с приведенным выше описанием для целей настоящей работы были выбраны методы ELECTRE Iv, ELECTRE II, ELECTRE III и ELECTRE EX.