Комптон-эффект. 
Электромагнитные взаимодействия

Взаимодействие фотонов с веществом может приводить к их рассеянию без поглощения. Рассеяние может быть двух видов: 1) без изменения длины волны (когерентное рассеяние, томсоновское, классическое) и 2) с изменением длины волны (некогерентное, комптоновокое рассеяние).

1. Томсоновское рассеяние происходит, если hv < Ij (X ~10^-8см). В этом случае атом воспринимается фотоном «как единое целое», и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hv/c, то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т. е. когерентно.

Можно считать, что источником рассеянного излучения являются связанные электроны атома, которые приходят в резонансные колебания под действием падающего излучения и, вследствие этого, излучают фотоны такой же частоты. Сечение томсоновского рассеяния зависит от угла рассеяния фотона 0:

а (в) = 0,5 г_е² (1+cos² в),

где r_e =e²/m_ec² =2,8 10^-13см — классический радиус электрона. Интегрируя по всем 0 можно получить сечение полного томсоновского рассеяния. Эффективное сечение томсоновского рассеяния, рассчитанное на 1 электрон, равно: а_т = 8/3 п г² =0,66 барн., где а_т — универсальная постоянная и не зависит от частоты падающего излучения.

2. Комптоновское рассеяние возникает при hv >> I, В этом случае все электроны атома можно считать свободными.

Комптоновское рассеяние происходит в результате упругого столкновения фотона с электроном, причем фотон передает электрону часть своей энергии и импульса. Поэтому энергетические и угловые характеристики явления полностью определяются законами сохранения энергии и импульса для упругого удара (рис. 3. 3):

Рис. 3.3.Закон сохранения эффекте Комптона

Совместное решение этих уравнений позволяет получить энергии рассеянного фотона hv' и электрона отдачи Т_е в зависимости от угла рассеяния фотона Из этих соотношений вытекает ряд важных следствий.

1. Из первого соотношения легко найти, на сколько изменилась длина электромагнитной волны при комптоновском рассеянии (формула Комптона):

где Xo = h/m_ec = 2,426 10^-`~ см — комптоновская длина волны электрона. Из формулы Комптона следует, что:

a) сдвиг волны AX не зависит от величины длины волны;

b) сдвиг AX определяется лишь углом рассеяния фотонов 0: при 0=0 AX =0 (т.е. нет рассеяния), при 0 = п/2 AX = X и при 0 = п, AX = 2Хо (максимально возможный сдвиг происходит при рассеянии назад).

• 2. Энергетический спектр фотонов, полученный в результате комптоновского рассеяния пучка моноэнергетических у-квантов, оказывается непрерывным в интервале энергий от
• 2. В результате комптоновского рассеяния моноэнергетических у-квантов получается непрерывный энергетический спектр электронов отдачи в интервале от
• 3. Связь углов вылета рассеянного фотона 0 и электрона отдачи ф (рис. 3.3) можно найти из закона сохранения импульса, записанного для продольной и поперечной составляющих (относительно направления движения первичного фотона):

Из полученного соотношения видно, чо изменению угла рассеяния фотона в интервале 0 соответствует изменение угла вылета электрона отдачи в интервале ^p>j> 0. Таким образом, электроны вылетают только в переднюю полусферу, причем наиболее энергичные электроны летят в направлении первичного фотона.

Дифференциальное эффективное сечение комптоновского рассеяния было впервые рассчитано О. Клейном и У. Нишиной в 1929 г., а в 1930 г. эту же формулу другим способом получил И. Е. Тамм. Формула Клейна-Нишины-Тамма имеет вид:

фотона под углом 0 в телесный угол dW, а r_e — классический радиус электрона. После подстановки в эту формулу значения hv' получается зависимость дифференциального сечения комптоновского рассеяния только от hv и от 0, причем форма зависимости сечения от 0 меняется с изменением энергии фотонов. При малых значениях hv: ^dSjL ~ 1 + cos² q. С ростом hv все большее количество фотонов dW рассеивается в направлении «вперед», причем с увеличением первичной энергии hv повышается вероятность рассеяния на малые углы (рис. 3. 4).

Рис. 3.4. Угловое распределение рассеянных фотонов:

• 1 — hv'=0,2meC²;
• 2 — hv'=mc²;
• 3 — hv'=5mc²

Таким образом, вероятность комптоновского рассеяния на 1 см пути обратно пропорциональна энергии фотонов и пропорциональна Z вещества (сечение в расчете на 1 электрон не зависит от Z вещества, а каждый атом содержит Z электронов). На рис. 3.5 изображен график зависимости ок/<�зт от энергии фотонов. На этом рисунке приведены в тех же единицах сечение фотоэффекта в различных веществах. Сравнение зависимостей показывает, что с повышением энергии фотонов вероятность комптон-эффекта становится существенно больше сечений фотоэффекта.

Комптоновское рассеяние может происходить не только на электронах, но и на других частицах, имеющих электрический заряд. Однако вероятность такого эффекта очень мала. Например, комптоновское рассеяние на ядрах атомов пренебрежимо мало из-за того, что у ядер очень мала величина их классического электромагнитного радиуса.

Существует еще явление, называемое обратным комптонэффектом. Оно происходит при упругом рассеянии фотонов на релятивистских электронах. В этом случае энергия и импульс фотонов будут увеличиваться за счет энергии и импульса электроновмишеней.