Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Александровская средняя школа

Реферат

Тема: «Применение микрокалькуляторов в начальных классах»

микрокалькулятор обучение уравнение школа Микрокалькуляторы в начальных классах Применение микрокалькуляторов при решении задач

Примеры

Список используемой литературы

Микрокалькуляторы в начальных классах

Сегодня микрокалькулятор является одним из важнейших средств обучения. Многие авторы учебников активно включают работу с ними в содержание курса математики: Н. Б. Истомина, В. Н. Рудницкая, А. Л. Чекин, М. И. Моро и др. Однако очень часто и педагоги, и родители относятся к нему с большим недоверием. Аргумент достаточно ясен: «если маленький школьник будет иметь возможность обращаться к калькулятору, то при выполнении заданий, связанных с вычислениями, он не будет считать самостоятельно». Однако если с этим опасением согласиться, то можно уподобиться страусу, который в случае опасности прячет голову в песок. Если проблему не решать, она никуда не исчезнет, а будет присутствовать в скрытом виде, и тогда отрицательный педагогический эффект проявится очень ярко.

Отметим положительные стороны использования микрокалькулятора в учебном процессе: организация исследовательский деятельности учеников на уроке; средство усвоения математической терминологии и символики; формирование навыков самоконтроля, воспитание честности, силы воли; возможность сделать учебный процесс более привлекательным, современным для ученика. Кроме того, можно обратить внимание на возрастные особенности младших школьникових безоговорочную веру в авторитет учителя, желание подражать ему во всем. Этот факт можно использовать для формирования правильного отношения учеников к использованию микрокалькулятора в учебном процессе.

Приведем примеры заданий, которые можно использовать в разных классах.

1. Учитель показывает картинки с различным количеством предметов, учащиеся пересчитывают их и нажимают на калькуляторе нужную клавишу с нужной цифрой.

2. Ученики называют последовательность чисел и каждый раз нажимают клавишу с соответствующей цифрой. На экране появляется отрезок натурального ряда чисел. С этой же целью можно использовать и другое упражнение: учитель называет числа: 1,2,3,5,6,7,9. Учащиеся нажимают соответствующие клавиши с цифрами. Затем выясняется, какие числа пропущены.

3. Любой математический диктант можно проводить с использованием микрокалькулятора: наберите число, которое стоит между числами 5 и 7; наберите число, предшествующее числу 9, следующее за число 4 и т. д.

4. При сравнении чисел можно использовать такое упражнение. Учитель предлагает детям придумать любое число, которое обозначается одной цифрой, и отложить его на калькуляторе. Затем предлагается задание в парах: «Сравните, у кого число больше».

5. Учитель предлагает такое задание: «Я задумала число 5. Отложите на микрокалькуляторе число, которое меньше (больше) этого числа».

Конечно же, эти упражнения можно проводить и с использованием разрезных цифр, и с записью в тетрадь. Однако такая организация позволяет экономить время на уроке; разнообразить учебные упражнения; создавать для каждого ребенка ситуацию успеха, когда ошибка не становится предметом общего обсуждения. Эти упражнения не требуют выполнения вычислительных действий, но при этом у учеников формируются и навыки работы с микрокалькулятором, и правильное отношение к нему.

6. Калькулятор можно использовать и при организации усвоения разрядного состава двузначных чисел. Это полезно сделать уже при знакомстве с числом 10. Для этого учитель может сначала предложить записать на калькуляторе число один. После этого он просит записать на экране один десяток. Полезно выяснить, нужно ли для этого сбрасывать цифру один и почему. Ответ на этот вопрос можно получить методом «проб и ошибок».

7. Для усвоения разрядного состава двузначных чисел, можно предложить учащимся следующие задания:

Наберите на калькуляторе число, в котором 6дес. и 5 ед., 5дес. и 6 ед. (Нажимая соответствующие клавиши, ученики овладевают умением записывать и читать двузначные числа и усваивают их разрядный состав; проверяя данное задание можно выяснить, какие клавиши нажимали ученики и почему).

Наберите на калькуляторе число, в котором 8 дес.(Здесь возможны варианты: можно наименьшее число-50, наибольшее- 59).

Уменьши число, в котором 3 дес. 8ед. на 5 ед., 8 дес. 6 ед. на 5 ед., (Подобные упражнения дают возможность организовать наблюдение: какая цифра изменяется на экране. Выполнение нескольких заданий позволяет подвести детей к догадке о способе действия при вычислении результата).

Подбор чисел в примерах с «окошками».

Знакомство учащихся с нумерацией в пределах сотни расширяет возможности использования калькулятора для усвоения математических понятий, терминов, общих способов действий. Например, используя калькулятор для формирования понятия «разность», учитель может предлагать ученикам найти разность любых чисел до того, как они овладеют различными вычислительными приемами. Выполнение подобных заданий отодвигает вычислительные задачи на второй план и сосредотачивает внимание детей на выборе соответствующего знака арифметического действия. Получив значение суммы или разности на калькуляторе, ученики могут упражняться в чтении двузначных чисел, полученных на экране калькулятора, таким образом, внимание сосредотачивается на общем способе действия.

8. Для формирования навыков самоконтроля Н. Б. Истомина предлагает использовать такие упражнения:

«Работа в паре». Один ученик называет результаты действий на память, другой проверяет его на калькуляторе; выигрывает тот, кто назовет больше правильных ответов.

«Соревнуюсь с калькулятором». К доске вызываются два ученика. Им предлагаются разные табличные случаи сложения и вычитания в пределах десяти. Один называет результат на память, другой — после того, как появится запись на экране калькулятора. Желание обыграть калькулятор активизирует память учащихся и является определенным стимулом для усвоения табличных случаев сложения и вычитания (умножения и деления).

«Сам проверяю свою работу». В этом случае учитель сначала сам предлагает детям самостоятельно решить примеры. После выполнения работы каждый ученик сам проверяет ее, используя калькулятор. Возможность самому проконтролировать свои действия позволяет ребенку лучше осознать, какие случаи таблицы он уже запомнил, а какие еще пока нет. Важно обсудить с детьми вопрос: почему допущена ошибка.

Подобные упражнения можно использовать в 3 и 4 классах.

Применение микрокалькуляторов при решении задач

Микрокалькуляторы в настоящее время находят все большее применение при решении задач. Освобождение учащихся от однообразной вычислительной работы позволяет уделить больше внимания самому алгоритму вычислений, сделать занятия более творческими. Появляется возможность решать задачи с реальными числовыми данными. Высокая точность и быстрота вычислений позволяет широко и систематически использовать в учебном процессе математический эксперимент для активизации познавательной деятельности учащихся. Появляется возможность знакомить учащихся с достаточно общими методами поиска и обоснования решений сложных нестандартных задач. Рассмотрение таких задач на занятиях без использования программируемых микрокалькуляторов методически неспровадно, потому что их решение сильно затруднено, а в ряде случаев невозможно. Калькуляторы помогают на более высоком методическом уровне организовать индивидуальную и коллективную работу учащихся. Микрокалькулятор является надежным и удобным средством поэтапного контроля правильности выполнения тождественных преобразований выражений с переменными .

В статье на конкретных примерах показывается, как эффективно использовать программируемый микрокалькулятор при поиске решений различных задач школьной математики. Коренным образом меняется методика решения задач на тождественные преобразование громоздких числовых выражений и выражений с переменными; на разложение выражений со многими переменными на множители; на поиск и обоснование свойств различных числовых множеств; задач на делимость чисел; на исследование функций, построение и применение их графиков; задач на исследование решений уравнений и неравенств и их систем; на решение нестандартных уравнений и неравенств; на доказательство нестандартных неравенств; на исследование решений геометрических задач; задач на анализ таблиц значений функций с целью получения правдоподобных гипотез об их свойствах. Программируемые микрокалькуляторы позволяют эффективно в комплексе использовать различные методы поиска решений задач.

Программируемые микрокалькуляторы позволяют в комплексе использовать различные методы поиска решений задач.

Особо следует отметить роль калькуляторов при решении уравнений. Их систематическое применение при работе над уравнениями коренным образом изменяет ее обучающее содержание. Вообще серьезный политехнический подход к решению уравнений в школе практически можно реализовать только с помощью микрокалькулятора. Он позволяет не только упростить и ускорить вычислительную работу, получить корни уравнений достаточно высокой точности, но и сформировать у учащихся навыки составления таблиц функций с определенной целью, навыки поиска, обнаружения и доказательства свойств уравнений путем анализа этих таблиц. С помощью микрокалькулятора можно находить точные (с точки зрения элементарной математики) целые корни уравнений и в большинстве случаев рациональные корни и корни, выражения радикалами (имеются в виду уравнения, содержащие в современных школьных учебниках и в различных сборниках конкурсных задач). Главное, калькулятор дает возможность применять при решении самых различных уравнений общий функциональный метод, основанный на систематическом комплексном использовании свойств всех функций, изучаемых в школе. При таком подходе к работе над уравнениями у учащихся формируется не только общий метод их решения, но и происходит систематическое комплексное повторение важнейших свойств изученных ранее функций. Последнее является самым существенным в методике обучения учащихся решению уравнений.

С использованием микрокалькулятора делается практически универсальным и самым простым в применении метод интервалов решения неравенств.

В средней школе ученики изучают общие свойства непрерывных функций, применение которых в полном объеме позволяет существенным образом упростить поиск решений нестандартных уравнений. В самом деле, девятиклассник знакомиться с достаточным условием монотонности функций, с правилами вычисления производных, с производной сложной функции. Отсюда непосредственно вытекают свойства суммы двух возрастающих (не убывающих) функций, произведение двух положительных возрастающих (убывающих) функций. Однако при решении уравнений и других задач прикладного характера эти важнейших теоретические знания применения не находят и поэтому учениками усваиваются формально. Например, ученик, не прирученный смотреть на уравнение с функциональной точки зрения, уравнения не решает, даже если он знает все названия выше свойства производной на «отлично».

Единственный подход к этой задаче выглядит следующим образом. Левая часть уравнения определена на [750/259; +?]. На этом промежутке непрерывные неотрицательные функции y=777x-2500 и y=77×3+108 возрастающие. Функции и возрастающие. Поэтому и сложные функции и

Возрастающие. Функция F (x)=P (x)+K (x) непрерывная и возрастающая. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня x0. При помощи микрокалькулятора легко находим x0=3.

У учащихся постоянно формироваться культура работы над уравнениями, которая сводиться к следующему. Приступая к решению уравнения F (x)=0, прежде всего необходимо попытаться выяснить, имеет ли оно корни. В необходимых случаях (для получения гипотезы о существовании корней) составляем таблицу функции F (x)=0 при помощи калькулятора. Дело в том, что доказать, что уравнение F (x)=0 не имеет корней, часто гораздо проще, чем заниматься его преобразованиями, направленными на получении точных корней. Полученная таблица функции F (x) облегчает и выбор методов нахождения корней F (x), на которые без таблицы мы могли бы и не обратить внимание.

Следует заметить, что определение корней уравнения F'(x)=0 может оказаться более сложной задачей, чем решение уравнения F (x)=0. Поэтому часто приходиться отказываться от мысли отделить корни уравнения F (x)=0 путем нахождения критических точек функции F (x)=0. Во многих случаях отделение корней упрощается с помощью «ступенек». Для этого уравнения F (x)=0 преобразовывается к виду P (x)=M (x) (P (x) и M (x) -возрастающие или убывающие функции на некотором промежутке). При помощи калькулятора составляются таблицы функций P (x) и M (x), P'(x) и M'(x) (с достаточно малым шагом). Работа над уравнением завершается уточнением отдельных корней.

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т. е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a, b, c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a, b, c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-?;0) функция

P (x)= убывает, K (x)=3•2x возрастает и P (0)>K (0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P (x) и K (x):

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Список используемой литературы

1. А. Б. Василевский, О. А. Леончик «Применение калькуляторов при решении задач».

2. Т. А. Огневая «Использование микрокалькулятора на уроках математики в начальной школе».