Психологический базис усвоения математики

http://www..ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Омский государственный педагогический университет»

Факультет начального, дошкольного и специального образования Кафедра специальной педагогики Психологический базис усвоения математики Курсовая работа Выполнила: студентка 421 группы Шихова Эльмира Булатовна Омск, 2013

Введение

Математика как основной общеобразовательный предмет школы оказывает большое влияние на умственное развитие учащихся. Она формирует пространственное мышление, обеспечивающее свободу и легкость создания образов, и оперирование ими. Как учебный предмет математику необходимо изучать в систематическом виде.

Развивающий эффект, которым обладает данный предмет, имеет большое значение. Среди целей и задач обучения основными признается развитие пространственных представлений и логического мышления школьников. Математика является основой для изучения целого цикла учебных предметов. Она создаёт базу, на которую в последующем накладываются более сложные знания. Умения создавать образы и оперировать ими, формируемые средствами математики, могут быть широко использованы при усвоении знаний по различным предметам.

В курсе математики особое значение уделяется формированию интеллектуальных умений, которые начинаются с первых же уроков. Учащиеся осваивают умение делать выводы, аргументировать свой вывод со ссылкой на определение или на теоретическое утверждение, проводить сравнения, учатся анализировать, применять правила формальной логики и многое другое.

Правда в настоящее время нельзя сказать, что такие умения формируется в курсе математики в полном объеме. Например, слабо формируется представления о признаковых понятиях, о необходимых и достаточных условиях, об умении построить отрицание некоторого утверждения и т. д.

Часто предполагается, что для занятий математикой необходимы особые способности. Практика обучения математики в средней школе показывает, что обычно средних способностей вполне достаточно для того, чтобы ученик, при направлении его в правильное русло, сознательно усваивал математику, преподающуюся в средней школе. Особые математические способности нужны для тех, кто хочет посветить всю свою жизнь математике. Иногда думают, что успех математики основан на простом запоминании большого числа правил и формул. Хорошая память для занятий нужна, но многие ученые — математики особой памятью не обладали и именно систематические занятия часто помогали развить ее.

Актуальность данной темы объясняется тем, что математика объективно является одним из самых сложных школьных предметов и при ее изучении все ученики испытывают трудности различной степени.

Цель: анализ литературных источников по теме «Психологический базис усвоения математики».

Объект: особенности усвоения математики школьниками Предмет: содержание обучения математики Задачи:

· выявить основные принципы и методы обучения математике

· раскрыть содержание обучения математике

· показать основные трудности в усвоении математики

Глава 1. Математика как учебный предмет

1.1. Основные принципы обучения математике

Принцип (от лат. слова principium — основа, первоначало) — руководящая идея, основное правило деятельности, поведения в определенной ситуации.

Принципы обучения являются центральным понятием, основанием системы обучения. Они представляют из себя систему основных дидактических требований, выполнение которых обеспечивает необходимую эффективность процесса обучения.

С точки зрения развивающего обучения в начальной школе важны следующие принципы обучения математике:

1)современность научно-идейного содержания;

2)интересное преподавание;

3) активизация учения;

4)сознательность обучения;

5) интеллектуально-развивающее обучение;

6) обучение на оптимально высокой степени трудности;

7) прочность усвоения математических знаний, умений и навыков;

8) индивидуализация обучения;

9) интенсивное развитие математических способностей;

10) воспитывающий характер обучения математике.

Все эти принципы обучения взаимосвязаны. Ни один принцип не может существовать изолированно от других. Например, невозможно развитие математических способностей без сознательности обучения, или же без прочно усвоенных знаний.

Известные из курса педагогики другие, но не указанные выше дидактические принципы в той или иной форме отражаются в содержании перечисленных принципов. Например, нельзя говорить об интересном преподавании, не учитывая принцип наглядности в обучении.

Современность научно-идейного содержания в начальных классах предполагает:

1)формирование у учащихся первоначальных представлений о методах научного познания (сравнение, анализ и синтез, обобщение и т. д.);

2)формирование первоначальных навыков логического мышления;

3) корректная формулировка определений математических понятий, математических рассуждений и их доказательность;

4) «подтягивание» ученика к уровню изложенного в учебнике изучаемого материала, т. е. не приспосабливать учебник к уровню развития ученика (в противном случае развития не будет).

В процессе обучения необходимость соблюдения первых трех положений у учителей споров не вызывает. А вот соблюдение четвертого положения часто вызывает возражение со стороны учителей, которые фактически несостоятельны. В последнее время под предлогом «устранения перегрузки» часто содержание учебников, пособий, объяснение изучаемых вопросов настолько упрощают применительно к средним и слабым учащимся, что в результате математическая теория, излагаемая в них, постепенно исчезает. В итоге это приводит к потере сильных учащихся, талантливых детей. Общеизвестно, что человек развивается только тогда, когда он работает на пределе своих способностей. Только в этом случае расширяются границы его способностей и он продвигается вперед.

Принцип современности научно-идейного содержания удается реализовать только в содружестве математики с психологией, педагогикой и логикой. Интересное преподавание в начальном обучении математике может быть достигнуто:

1) использованием занимательного материала;

2) использованием заданий повышенной трудности;

3) решением на уроках логических упражнений;

4) применением различных дидактических игр;

5) использованием различных сведений из истории математики;

6) усилением внеклассной работы по математике, что, несомненно, отразится и на уроках;

7) рациональной организацией умственной работы;

8) формированием рациональных приемов учебной работы;

9) целенаправленной и систематической работой по развитию математических способностей;

10) эмоциональным ведением урока и многими другими приемами. [2]

Учитель должен помнить главное: для ученика, и вообще для человека, интересно, прежде всего, то, что он сделал сам и радость победы после выполнения этой работы. Если же он все время будет «сидеть на готовом», без преодоления «препятствий», без достаточной умственной нагрузки, то такое обучение для него становится неинтересным.

Интересное преподавание — это еще и оптимальная организация деятельности учителя и учащихся, оптимальное сочетание различных форм и методов обучения, применение современных средств обучения, передовых технологий. Причем только таких, которые заставляют работать всех учащихся на пределе своих способностей.

Практика показывает, что учитель со слабым или средним уровнем профессиональной подготовки, на уроках работы по развитию интереса к предмету организует, в основном, использованием занимательного материала, что является самым низким уровнем развития познавательных интересов. А вот формирование устойчивого, более высокого уровня интереса: интереса к математическим фактам, понятиям, рассуждениям, осознанного их применения с осмыслением логики предмета — требует от учителя более высокого уровня профессиональной подготовки. [28]

Активизация учения и сознательность обучения. Активизация учения — это принцип, требующий не сообщать готовых знаний там, где учащиеся в состоянии добыть их самостоятельно под руководством учителя. Сознательность обучения, в свою очередь, требует понимания изучаемого материала всеми учащимися, осмысленного выполнения ими математических операций, понимания логико-теоретических основ математических умений и навыков, способности самостоятельно применять изученное.

В реализации этого принципа учителю, в частности, помогут следующие приемы:

1. Мотивация потребностей в новых знаниях в ситуации, когда новые знания приходят в противоречие со сложившимися.

2. Рассмотрение с учащимися тех или иных примеров и задач, решение которых возможно на основе тех знаний, которые сегодня предстоит получить.

3. Раскрытие перспективы дальнейшего применения тех или иных знаний.

4. Подготовка учащихся к активному восприятию новых знаний.

Для активизации учения и сознательного усвоения знаний учителю нужно перед каждым видом упражнения провести необходимую подготовительную работу. Это — повторение тех или иных математических правил, свойств, устное решение аналогичных задач с другими данными, иллюстрация тех или иных наглядных пособий, повторение ранее усвоенных знаний и т. п. Например, перед рассмотрением сложения трехзначных чисел столбиком нужно повторить сложение двузначных чисел, обратив внимание при этом на сохранение принципа сложения и объяснения. [28]

Интеллектуально-развивающее обучение. Термин «интеллектуально-развивающее обучение» происходит из термина «интеллект» (от лат. intellektus — понимание, познание), который означает совокупность всех познавательных способностей человека: от ощущений и восприятия до логического мышления.

Интеллектуально-развивающее обучение требует специальной и систематической работы по формированию навыков логического и рационального мышления, интенсивного развития творческого мышления в процессе изучения теоретического материала и решения разнообразных задач. При этом у учащихся в достаточной степени должны развиваться навыки рационального учебного труда, вследствие чего они должны стать способными самостоятельно изучить учебный материал учебника.

Принцип обучения на оптимально высокой степени трудности является одним из основных принципов развивающей системы обучения Л. В. Занкова. Он применим в любой системе обучения.

Человек развивается тогда, когда он работает на пределе своих способностей. Поэтому и обучение будет развивающим, если оно перед учащимися постоянно создает препятствия, преодолевая которые они расширяют границы своих способностей.

Л.В. Занков пишет: «принцип обучения на высоком уровне трудности характеризуется не тем, что повышает некую „среднюю норму трудности“, но, прежде всего, тем, что раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление. Если учебный материал и методы его изучения таковы, что перед школьниками не возникает препятствий, которые должны быть преодолены, то развитие детей идет вяло и слабо» (5, с. 115).

Принцип обучения на оптимально высокой степени трудности не сводится к усложнению изучаемого материала, к подбору упражнений повышенной трудности. Данный принцип предполагает, прежде всего, развитие познавательных способностей учащегося, на основе которых осуществляется осмысление знаний и их переосмысление в дальнейшем обучении. Степень трудности регулируется соблюдением меры трудности, которая конкретизируется в программах, учебниках и методических приемах обучения.

Прочность усвоения знаний. Этот принцип требует от учителя такой организации учебного процесса, при котором оптимально сочетались бы целенаправленная и систематическая работа по развитию математических способностей, рациональных навыков учебного труда, навыков самообразования, в т. ч. и самоконтроля.

Прочность знаний достигается только в том случае, если работа по развитию мышления главенствует над работой по развитию памяти. В противном случае, выбирая путь элементарной зубрежки при отсутствии логического мышления, следовательно и математической речи, обучение не будет развивающим.

Для реализации принципа прочности усвоения знаний можно соблюдать, в частности, следующие рекомендации:

1) изучаемый материал должен быть предъявлен учащимся в строгой и ясной логической последовательности;

2) при усвоении конкретного материала на начальном этапе учитель дает не весь объем, а только основное его содержание, которое далее, в процессе закрепления, расширяется и доводится до необходимого уровня;

3) для прочного запоминания и заучивания рекомендуется только основной материал, а второстепенный — предлагается для общего развития. При этом важно, чтобы учитель показал те рациональные приемы запоминания, которые наиболее подходящие при изучении данного материала;

4) упражнения и задачи для закрепления знаний (как новых, так и ранее усвоенных), должны подбираться так, чтобы учащиеся продвигались от легкого к трудному, от тренировочного упражнения к творческому, развивая при этом умения самостоятельно выполнять упражнения;

5) осуществляя контроль над усвоением знаний, учитель должен обучать учащихся различным приемам самоконтроля и сформировать соответствующую привычку;

6) при изучении новой темы, иногда и после, нужно установить связь между данными и ранее усвоенными знаниями, что даст по-новому взглянуть на «старое» для его обогащения;

7) в процессе обучения должно быть уделено серьезное внимание текущему и итоговому повторению учебного материала;

8) прочности знаний способствует внедрение в учебный процесс передовых приемов работы из опыта других учителей, но только с полным соблюдением технологии автора. [5]

Принцип индивидуализации обучения означает учет индивидуальных особенностей каждого учащегося. Задача эта — одна из сложных, так как зависит от многих факторов, особенно от уровня оснащенности учебного процесса всеми необходимыми средствами обучения, уровня диагностики интеллектуальных качеств ученика.

Реализация индивидуального подхода зависит также от способностей учащихся к усвоению знаний, что в психологии называется обучаемостью. Обучаемость — характеристика индивидуальных возможностей учащихся к усвоению учебной информации, к выполнению учебной деятельности, в том числе к осмыслению и запоминанию учебного материала, решению задач, выполнению различных типов учебного контроля и самоконтроля.

Индивидуализация обучения, в частности, может быть осуществлена:

1) в ходе фронтальной работы;

2) в ходе групповой работы;

3) в ходе работы учащихся в парах переменного состава;

4) работа с использованием консультантов, т. е. успевающий ученик занимается с одним или несколькими учащимися;

5) приспособлением учебного материала, методов и средств обучения к индивидуальным способностям каждого ученика (например, упражнения различной степени трудности, индивидуальные домашние задания и т. д.).

Индивидуальный подход в обучении приобретает большое значение, особенно в младших классах. Это связано с тем, что формирование многих компонентов познавательных способностей учащихся пока еще находится в начальной стадии.

Интенсивное развитие математических способностей. Большинство педагогов и психологов под развивающим обучением понимают обучение, развивающее, прежде всего, познавательные свойства учащихся: внимание, воображение, память и т. д. Но эти свойства являются фактически компонентами математических способностей. Следовательно, без систематического развития математических способностей, математической культуры, без раннего выявления математических талантов и развития их природных задатков, добиться развивающего обучения в полном смысле слова будет трудно.

Воспитывающий характер обучения математике вытекает из воспитательных целей урока. В процессе обучения нужно стремиться воспитать у учащихся такие качества личности, как уважение к достижениям человеческого гения, создавшего математику (использованием исторического материала), убежденность в необходимости математических знаний (через мотивацию и практическую направленность обучения), чувство красоты и гармонии математических законов (использованием личной эрудиции учителя, его интеллектуального, культурного и духовного богатства). Большую помощь окажут учителю внеклассная работа по предмету, использование в работе различной научно-популярной литературы, оригинальных приспособлений и наглядных пособий, различные формы организации урочной и внеурочной работы и многое другое.

Результативности в решении воспитательных задач урока можно добиться только в том случае, если учащиеся приучены на уроке и дома работать добросовестно, с полной отдачей сил.

1.2 Методы обучения математике Метод обучения — упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях.

Метод обучения — историческая категория. На протяжении всей истории педагогики проблема методов обучения разрешалась с различных точек зрения: через формы деятельности; через логические структуры и функции форм деятельности; через характер познавательной деятельности. Сегодня существуют различные подходы к современной теории методов обучения.

Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:

1.По характеру познавательной деятельности (М.Н. Скаткин, М. И. Махмутов, И.Я. Лернер) [4]:

— объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация);

— репродуктивные (решение задач, повторение опытов);

— проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи);

— частично-поисковые — эвристические;

— исследовательские.

2.По компонентам деятельности (Ю.К. Бабанский) [6]:

— организационно-действенные (методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности);

— стимулирующие (методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности);

— контрольно-оценочные (методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности).

3.По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).

4.По способам изложения учебного материала:

— монологические — информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

— диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

5.По формам организации учебной деятельности.

6.По уровням самостоятельной активности учащихся.

7.По источникам передачи знаний (А.А. Вагин, П.В. Гора) [5]:

— словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);

— наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, график);

— практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).

8.По учету структуры личности (сознания, поведение, чувства):

— сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);

— поведение (упражнение, тренировка и т. д.);

— чувства — стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль).

Все из указанных классификаций рассматриваются в дидактическом аспекте, предметное содержание математики учитывается здесь не в достаточной мере, поэтому невозможно отразить всю номенклатуру методов обучения математике. Выбор методов обучения — дело творческое, однако, оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Педагогическая классификация методов обучения разделяет методы преподавания и методы изучения (учения), которые в свою очередь представлены научными и учебными методами изучения математики. [5]

Рассмотрим более детально каждый метод обучения и его составляющие.

Специальные методы обучения — это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности (построение математических моделей, способы абстрагирования, используемые при построении таких моделей, аксиоматический метод).

Схема «Методы обучения математике» [30]

Схема «Классификация методов обучения» [30]

Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т. е. познавательной деятельностью. [30]

Выводы по первой главе Рассмотрев математику с позиции основного учебного предмета школьной программы можно сделать выводы о том, что:

· Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели — прочного и сознательного усвоения ее содержания — лишь в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. В дидактике разработаны принципы, которые рассматриваются как важнейшие требования к организации процесса обучения, его содержанию, формам и методам. Эти единые требования получили название дидактических принципов или принципов обучения. Организация процесса обучения в соответствии с дидактическими принципами позволяет построить его на научной основе.

· Также, обучение математике не может никак обойтись без различных методов. Классификаций методов обучения имеется огромное множество: от общих педагогических методов до частных, которые используются лишь в обучении математики. На данный момент имеются современные методы. К ним относят: аудиальные, визуальные, кинестетические и полимодальные. Методы обучения нельзя разделить, универсализировать или рассматривать изолированно, так как один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения.

обучение математика психологический

Глава 2. Психологические особенности усвоения математики

2.1 Содержание обучения математике Содержание обучения математики является актуальной проблемой на протяжении всей истории преподавания математики. Достаточно сказать, что за последние десятилетия к ней обращались такие ученые и исследователи, как В. И. Арнольд, Э. Борель, Г. В. Дорофеев, А. Н. Колмогоров, В. Сервэ, В. М. Тихомиров и др. Причины пересмотра содержания были разные: от развития самой науки до снижения общего уровня математической подготовки учащихся.

В последнее время эта проблема возникла на новом витке в связи с возникновением и развитием компетентностного подхода в обучении. Математика среди учебных дисциплин занимает одну из лидирующих позиций.

Во-первых, она способствует развитию строгого логического мышления. Это одна из самых распространенных и значимых развивающих целей уроков математики, которая достигла такой высокой степени логического совершенства, что «нет никакой необходимости искать более совершенных образцов» [1, с. 27]. Сама математика, по мнению Ю. П. Соловьева, — это искусство логически правильно мыслить.

Во-вторых, математика использует в своем арсенале общенаучные методы познания мира и в то же время сама является методом его познания [10], а потому, изучая математику, учащиеся овладевают ими в той или иной степени.

В-третьих, математика через решение теоретических и практических задач учит выделять проблему, находить ее решение, реализовывать его, давать оценку, что является важнейшим компонентом учебно-познавательной компетенции. А. Я. Хинчин подчеркивает, что математика учит добиваться поставленной цели, не останавливаясь перед трудностями [10, с. 91].

В-четвертых, математика развивает воображение и интуицию, вкус к исследованию и творчеству. «В то время как в большинстве других областей знания выполнение задания, за немногими исключениями, требует от учащихся лишь определенных знаний и навыков, решение математической задачи, как правило, предполагает изобретение специально ведущего к поставленной цели рассуждения и тем самым становится — пусть весьма скромным — творческим актом» [10,с. 93].

Платон писал: «Математика приносит пользу всем… Сперва неподатливые, более медлительные головы постепенно пробуждаются, таким образом, от своей спячки, развиваются и становятся более способны к учению, чем было им свойственно от природы» [14, с. 8]. Сократ говорил, что увлеченные точностью геометрии и привыкающие внимательно рассматривать то, что утверждается и доказывается, могут легче и быстрее воспринимать и постигать более серьезные и заслуживающие внимания предметы [14, с. 10].

Математика рассматривается с давних времен как высочайший образец достоверного знания [6, с. 207]. Взаимопроникновение идей математики и философии, единство используемых методов приводит к важнейшей мировоззренческой идее о единстве материального мира [10], поэтому математика влияет на формирование религиозных ценностей. Способы выражения этой ценности могут быть различными: некоторые находят смысл в самоутверждении и активном участии в жизни, а некоторые стремятся соединиться с высшей реальностью путем отстранения от жизни (например, монахи) [12, с. 302].

Особую роль играет математика в формировании теоретических ценностей. Если эта группа ценностей преобладает, то человек характеризуется рациональным, критическим и эмпирическим подходами к жизни, наивысший смысл находит в раскрытии истины. Пожалуй, здесь с математикой не может соревноваться ни одна дисциплина. В подтверждение уместно вспомнить утверждение Г. В. Лейбница о том, что самым надежным средством искать и находить истину может стать математика [10, с. 158].

Если культура — это все, что создано человеком, то математика по праву является важной ее частью. «Математика является неотъемлемой частью человеческой культуры, т. е. участвует в формировании духовного мира человечества, равно как и искусство, и потому каждому человеку полезно знать некоторые фрагменты истории этой науки, имена ее творцов, сущность их вклада в нее, ход научной эволюции, преодоление ошибок [7, с. 168]».

Роль математики в науке, технике, экономике и других сферах жизнедеятельности человека подчеркивает ее общекультурное значение. Изучение математики расширяет кругозор учащихся, поднимает их культурный уровень, а, следовательно, способствует формированию общекультурной компетенции.

Математика способствует формированию информационной компетенции. Учащийся, решая задачу, выбирает нужную теорему. Результат решения некоторых задач является для него новой информацией. Это и многое другое способствует умению осуществлять поиск информации, добывать ее, среди большого потока отбирать нужную. [11]

В формировании коммуникативной компетенции математика играет специфическую роль. Не возникает аргументов против того, что математика обладает своим особым языком. Этот язык, пожалуй, является самым точным, лаконичным, логичным, совершенным. Язык математики — это язык фактов и аргументов, причем аргументация возможна лишь грамотная, полноценная. [11, с. 68].

2.2 Способы эффективного обучения математике Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.

Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения.

Обучение на уроке предполагает опору на личный опыт учащихся. Ученикам легче, интереснее, доступнее изучать материал, если он связан с местными природными и социальными явлениями. Опора на личный опыт — необходимые условия успешности проведения урока.

Одна из главных задач — научить ученика учиться, научить самостоятельно добывать знания — решается не в общем плане, а конкретно на каждом уроке.

Включение проблемных ситуаций и задач, использование технических средств и красочных наглядных пособий, проведение опытов, экскурсий, наблюдений способствует развитию познавательной активности учащихся, воспитанию любознательности.

Самостоятельная работа учащихся т. е. их работа в отсутствии учителя или по крайней мере без обращения к его помощи в течении какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогично функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным — научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться.

Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

1) чтение текста вслух;

2) чтение текста про себя;

3) воспроизведение содержания прочитанного вслух;

4) обсуждение прочитанного материала;

5) разбиение текста на смысловые части, выделение главного;

6) самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу;

7) работа с оглавлением и предметным указателем;

8) работа с рисунками и иллюстрациями;

9) работа над понятием, термином;

10) составление конспекта схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику.

Существуют различные трактовки терминов «задача» и «математическая задача», одна из них звучит так: «математическая задача» — это математический вопрос, ответ на который не является непосредственным и не может быть получен путем прямого применения известных схем.

Задачу можно считать решенной только тогда, когда найденное решение:

1) безошибочно,

2) обосновано,

3) имеет исчерпывающий характер.

Эти требования являются совершенно категорическими: если не выполнено хотя бы одно из них, то решение считается вовсе непригодным или неполноценным.

Одним из важных видов самостоятельной работы является выполнение домашних заданий, используемых для закрепления изученного. Для организации этой работы необходим четкий инструктаж о том, как и что делать дома, желательно информировать родителей о том, как учащиеся должны готовить домашние задания по математике, как они должны работать книгой, вести тетрадь и т. д. Учащимся можно рекомендовать следующие общие приемы:

Организация домашней работы по математике [24]:

1) ознакомиться с заданием;

2) вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради;

3) прочитать и усвоить материал учебника;

4) выполнить письменные задания;

5) составить план ответа.

Выполнение письменные домашней работы:

1) прочитать задания, изучить их;

2) продумать, какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач;

3) если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике;

4) проверить тем или иным способом решения задач;

5) записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по тематике.

Математические и учебные задачи становятся ядром любой самостоятельной работы учащихся на уроках математики.

В дидактике рассматриваются различные классификации самостоятельных работ (Б.П. Есипов, П.И. Пидкасистый):

1) по степени самостоятельности учащихся

2) по степени дифференциации и индивидуализации

3) по дидактическим целям

4) по источнику знаний [10, с. 97].

Можно сделать вывод, что самостоятельная работа, как метод обучения, может использоваться на всех этапах процесса обучения математике, но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы.

Основой построения урока является умелое сочетание коллективных, групповых и индивидуальных форм работы. Важно научить ученика работать и в коллективе, и индивидуально, чтобы он мог организовать, планировать и выполнять учебные поручения.

Коллективный способ обучения (КСО) Чтобы использовать коллективную форму учебных занятий необходимо уточнить, чем она отличается от групповой и парной учебной работы. Работа ученика над выполнением домашней работы, сочинением, чтением текста — это индивидуальная форма организации учебного процесса т.к. ученик не вступает в контакт с учителем или другим учеником.

Парная форма организации обучения — предполагает, что два человека занимаются только друг с другом. В паре может происходить взаимопомощь, взаимопроверка, сотрудничество.

Групповая форма — процесс, при котором один человек (ученик или учитель) учит одновременно несколько человек группы. Состав группы от 3 до 30 человек.

Коллективные учебные занятия это работа учащихся в парах сменного состава, работа в парах предполагает, что каждый работает в роли обучающего или обучаемого.

При систематической коллективной работе все ученики по очереди работают со всеми учащимися класса, все обучают и все воспитывают.

Коллективная форма организации занятий требует перестройки работы учителя и учащегося: нужно научить работать в парах, т. е. по очереди со всеми, вести учет, планировать свое работу и работу класса, управлять деятельностью школьников.

Приемы организации КСО

1) «Ручеек». В ручейке идет общение ребят внутри одного ряда, где работают 10 учащихся. Для этой работы учитель заготавливает карточки по числу учащихся каждого ряда. Карточки отличаются своим содержанием.

2) «Елочка». Осуществляется общение между рядами. Каждый ученик получает конверт с заданием и контрольной карточкой. Получив конверт, каждый решает свое задание, затем учащиеся в парах меняются конвертами. А после решения обмениваются тетрадями для проверки.

3) Сотрудничество по вертикали. Позволяет одним учащимся обучаться быстрее других, при этом, помогая в усвоении материала наиболее слабым в этом вопросе, класс делится на подгруппы от 6 до 8 человек. В каждой группе имеются как сильные, так и слабые учащиеся. Лидер группы является ее руководителем.

4) Сотрудничество по горизонтали. Его название происходит от того, как общаются учащиеся друг с другом. Как правило, в таких группах общение строится между учащимися с примерно одинаковыми способностями. Методику работы по горизонтали и по вертикали можно использовать одновременно, организуя взаимодействие между учащимися на одном этапе обучения [12, с. 118].

Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) УДЕ — это технология обучения, обеспечивающая самовозрастание знаний учащихся, благодаря активизации у него подсознательных механизмов переработки информации посредством сближения во времени и пространство мира взаимодействующих компонентов целостного представления (знаний).

Учебники УДЕ, охватывая полностью материал действующих программ по математике, сокращают расход учебного времени не менее чем на 20%, при одновременном обогащении учащихся усвоенной информацией, также не менее чем на 20%.

Результат обучения с помощью УДЕ само возникновение в мышлении учащихся циклических связей, ассоциаций, влекущих эмоциональное обогащение процесса усвоения математики. [16, с. 125].

Личностно — ориентированное обучение (ЛОО) Личностно — ориентированное обучение — это такое обучение, которое во главу угла ставит самобытность ребенка его самооценка субъективность процесса обучения. Основным принципом разработки ЛОО является признание индивидуальности ученика, создание необходимых и достаточных условий для его развития.

Реализация ЛОО на уроке математики:

1. «организационный» — нацелить учащихся на учебную деятельность, главное для учащихся: пытаться самим сформулировать цели урока.

2. «подготовка к изучению нового материала» — учитель делает упор на активизацию тех знаний, которые будут необходимы при изучении нового материала.

3. «изучение нового материала» — основной формой организации деятельности учащихся является поиск.

4. «закрепление» подбор заданий с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

5. «итог урока» успешность реализации поставленных на уроке задач может быть выявление с помощью рефлексии.

Деятельность учителя при ЛОО:

1. хорошее учебное сотрудничество с учащимися

2. умение слушать и слышать ученика

3. гибкость учителя, способность корректировать свои действия на основе оперативной оценки результативности своей деятельности.

Существуют и другие технологии обучения такие как: деятельностный подход в обучении, дифференцированный подход в обучении, модульное обучение, разноуровневое обучение, обучение в сотрудничестве и другие, которые также являются повышением эффективности и качества уроков математики.

Эти технологии позволяют в полной мере раскрыть педагогические, дидактические функции, реализовывать заложенные в них потенциальные возможности.

Выводы по второй главе Изучив литературу по теме «Психологические особенности усвоения математики» можно подвести следующие итоги:

· Современное содержание учебного предмета «математика» объективно позволяет формировать ключевые компетенции. При этом очевидным является то, что при целенаправленном формировании результат будет более качественным.

· Образовательная цель отражается не только в содержании, но и в форме, средствах и методах обучения. Как следствие этого, переходу к новому содержанию должна предшествовать работа по переоценке форм, средств, методов обучения. Проведенный многоаспектный теоретический анализ должен подтвердиться практикой. Затем, после выбора надлежащих методик, технологий, систем обучения (возможно, заимствованных из существующих) с их формами, средствами и методами, станет очевидно наличие или отсутствие необходимости изменения содержания.

· В повышении эффективности и качества уроков, многое зависит от мастерства учителя, от его умения раскрыть тему урока, преподать новое так, чтобы оно было понятно ученикам. При этом желательно, чтобы в процессе проведения урока все или, по крайней мере, большинство ребят в это время были включены в работу.

Заключение

В заключении можно сказать, что процесс обучения математике представляет взаимодействие преподавания, учения и математического содержания учебного предмета. Метод обучения математике следует рассматривать как способ движения (развития) деятельностей учителя, ученика и математического содержания. Математическое содержание учебного предмета развивается главным образом посредством индукции, дедукции и обобщения, а способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику и исследование.

Обучение математике в школе должно носить предметно-практический характер и быть тесно связанным как с жизнью и профессионально-трудовой подготовкой учащихся, так и с другими учебными дисциплинами. Математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству.

Подводя итог, можно сделать вывод, что овладение математическими понятиями имеет сложную психологическую структуру и прежде всего, зависит от сформированности предпосылок (когнитивные, речевые и личностные) и базиса в виде мыслительной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, классификации и др.)

1. Борель Э. Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки // Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. С. 22−38.

2. Белошистая А. В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дис… д-ра.пед.наук. — М., 2003. — 405 с.

3. Зуева М. Л. Формирование некоторых ключевых компетенций на уроке математики по теме «Преобразование графиков» // Ярославский педагогический вестник. 2005. № 3 (44). С. 96−103.

4. Краевский В. В., Хуторской А. В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах // Педагогика. 2003. № 3. С. 310.

5. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии / С. А. Смирнов, И. Б. Котов и др. Под ред. С. А. Смирнова. М.: Издательский центр «Академия», 1998. 512 с.

6. Соловьев Ю. П. Два принципа построения образовательных программ по математике // Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. С. 206−213.

7. Тихомиров В. М. Математическое образование (цели, концепции, структура, перспективы) // Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. С. 163−177.

8. Тубельский А. Н. Для чего и как мы учим: необходимо изменить содержание общего образования // Школьные технологии. 2001. № 5. С. 123−135.

9. Филиппов В. Б. Воспитание и образование математика // Математика в образовании и воспитании / Сост. В. Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000. С. 228−245.

10. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики. Математическое просвещение. / Под ред. И. Н. Бронштейна, Ф. Л. Варпаховского. Вып. 6., Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, Москва, 1961 г.

11. Царгуш Л. Э. Пути развития познавательной деятельности у дошкольников с общим недоразвитием речи: Автореф. дис. … канд.пед.наук. — М, 1987. -18 с.

12. Цветкова Л. С. Нарушение и восстановление счета при локальных поражениях мозга. — М.: Издательство Московского психолого-социального института, 2003. — 112 с.

13.Чумакова И. В. Пути формирования математических представлений у дошкольников с интеллектуальными нарушениями//Дефектология, 2001. — № 6 — с. 65 — 72.

14.Чумакова И. В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта. — М.: Владос, 2001.

15. Томме Л. Е. Исследование готовности к обучению математике детей с тяжелыми нарушениями речи: Учебно-методическое пособие. — Омск: Издательство ОмГПУ, 2008. — 78 с.

16. Щербакова Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников: Учеб. пособие / Е. И. Щербакова.

17. Шипицына Л. М., Волкова Л. С. Некоторые особенности эмоционально-личностных качеств у младших школьников с общим недоразвитием речи // Дефектология. — 1993.№ 4. — С.8−11

18. Белошистая А. В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дис. д-ра.пед.наук. — М., 2003. — 405 с.

19. Воронская Т. Ф. Методические рекомендации по обучению математике детей, испытывающих трудности в обучении. — М., АРКТИ, 2002. — 42с.

20. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Издательский центр «Академия», 2000. — 272 с.

21. Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы: Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 176 с.

22. Эльконин Б. Д. Психология развития. — М.: Academia, 2001. — 144 с.

23. Эрдниев П. М. Обучение математике в начальной школе. — М.: АО «Столетие», 1995. — 241 с.

24. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.: ООО «Издательский центр Академия», 2003. — 432 с.

25. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий; Под ред Н. И. Чуприновой. — М.: Институт практической психологии. Психология; Воронеж: МОДЭК, 1998. — 411 с.

26. Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных математических представлений. — М.: Просвещение, 1973. — 64с.

27. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983 -160 с.

28. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Мет. пос. — Киев: Рад.шк., 1983. — 192 с.

29. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М., «Академия», 1998. — С. 164.

30. Садовская И. Л. Классификация и структура методов обучения: новый

подход / И. Л. Садовская // Вестн. Моск. гос. обл. ун-та. — 2008. — 1. — С. 105−109. — (Сер.: Педагогика)