Методика изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости

Введение

понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости является важным шагом на пути к введению понятия функциональной зависимости и в дальнейшем к изучению линейной и обратной функций. Используя на практике индуктивный подход и знания о пропорции, полученные учениками, преподаватель на нескольких примерах может подвести учеников к пониманию понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Например:

«Члены пропорции обладают свойством, которое называют основным свойством пропорции. Во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть если a/b=c/d, то a · d = b · c. Это свойство применяется при нахождении неизвестного члена пропорции.

Пусть a/x = c/d, то x = a · d/c.

Посмотрите, как можно использовать знания математики в русском языке!

Именительный падеж — кто? что?

Родительный падеж — кого? чего?

Дательный падеж — кому? X?

Рис. 2.6.

Недостающий вопрос дательного падежа — чему?

В окружающем нас мире большое множество пропорций или отношений. Они делятся на две большие группы:

прямо пропорциональные и обратно пропорциональные.

Прямо пропорциональные :

• 1. Длина пути, пройденная равномерно движущимся телом, и время, затраченное на этот путь.
• 2. Длина окружности и ее радиус.
• 3. Длина сторон прямоугольника и его периметр (площадь).

Обратно пропорциональные :

• 1. Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.
• 2. Скорость движения и время в пути.

Пропорциональность — такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выражаются формулами: y = a · x и y = a/x, (x отличен от нуля), где x и y — переменные величины, а — коэффициент пропорциональности, который и показывает, во сколько раз происходят изменения. а — действительное число отличное от нуля. Эти зависимости можно изобразить графически. «.

В качестве закрепления понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости преподаватель может дать несколько заданий:

• 1) Определить, является ли прямой пропорциональной, обратной пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:
  • а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;
  • б) скоростью движения и временем, если длина пути 120 км;
  • в) количеством машин и их грузоподъемностью;
  • г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;
  • д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой, если площадь его основания 15 дм² ;
  • е) числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу и временем выполнения работы;
  • ж) площадью квадрата и длиной его стороны;
  • з) ростом ребенка и его возрастом.
• 2) Задача на прямо пропорциональную зависимость:

Расстояние между городами, А и В на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.

Какое расстояние между городами С и Д на местности, если на этой же карте расстояние между ними 3,6 см?

• 3) Задача на обратную пропорциональную зависимость:
• 28 рабочих могут выполнить строительные работы за 17 дней.

Сколько нужно рабочих, чтобы выполнит те же работы за 14 дней, если производительность труда останется неизменной?