Теорема об изменении кинетической энергии точки

Определение: кинетической энергией точки называется скалярная величина, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости:. Пусть точка М перемещается из положения М0 в положение М1 (рис. 19) под действием системы сил .

Воспользуемся основным уравнением динамики в проекции на касательную:, или.

.

Учитывая, что, получим.

или.

.

Но — элементарная работа силы Fk, а — кинетическая энергия точки. С учетом этого формула (29) примет вид:

или, разделив на dt

.

Формула (30), это и есть теорема об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме: производная по времени от кинетической энергии точки равна сумме мощностей сил, действующих на нее.

Проинтегрировав выражение (29) в пределах перемещения точки, получим теорему об изменении кинетической энергии в интегральной форме:

.

Изменение кинетической энергии точки на некотором перемещении равно сумме работ сил, приложенных к ней, на том же перемещении.

Внешние и внутренние силы

Внутренними называются силы, действующие между точками, входящими в рассматриваемую систему. Они обозначаются .

Внешними называются силы, действующие между точками системы и телами не входящими в нее. Они обозначаются. Например, для системы, состоящей из стола и тела, лежащего на нем, внутренними являются сила давления тела на стол и сила реакции стола на тело. Внешними для данной системы тел являются силы тяжести тела и стола, а также сила реакции пола на стол.

Согласно закону равенства действия и противодействия сумма внутренних сил, а также сумма моментов внутренних сил системы относительно произвольного центра равны нулю:

Следует иметь в виду, что несмотря на свойства внутренних сил (32), система точек под их действием может и не находиться в равновесии, т.к. эти силы приложены к различным точкам системы.