К вопросу построения экономико-математических моделей задач

В соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования (ФГОС ВО) профессиональная направленность подготовки бакалавров является одной из основных задач современного обучения. У студентов, обучающихся по экономическим направлениям, можно выделить специальные математические дисциплины, имеющие, как правило, прикладной характер и направленные, главным образом, на решение подобных задач. К таким предметам можно отнести «Методы оптимальных решений», «Основы математического моделирования социально-экономических процессов». При их изучении основное внимание уделяется становлению навыков математического моделирования, разработке моделей принятия управленческих решений и вопросам получения оптимальных решений. Основой всех этих дисциплин является понятие математической модели задачи. Под моделью понимают достаточно точное описание какого-либо объекта с помощью математического аппарата, на языке функций, уравнений, систем уравнений и неравенств. В приложениях математики к экономике речь идет об экономико-математических моделях, которые можно определить, как математические описания процессов или объектов экономического характера.

При работе со студентами речь, конечно, идет о построении математических моделей экономических задач, многие из которых являются стандартными. К ним конечно можно отнести задачу об использовании ресурсов (задача планирования производства), задачу составления рациона (задача о диете, задача о смесях), задачу о раскрое материалов, транспортную задачу. Условия задачи планирования производства и задачи составления рациона в большинстве случаев оформляются с помощью таблиц, в которых приводятся нормы расхода ресурсов на единицу продукции, нормы питательных веществ в единице корма. Решение таких задач, как правило, не вызывает сложностей у студентов, с помощью таблицы студенты без затруднений составляют математическую модель задачи и переходят к их решению. Но даже в упомянутых задачах отклонение от стандартов в условии задачи ведет к возникновению сложностей в составлении математической модели задачи, причем затруднения составления модели превосходят трудности в алгоритме решения задачи.

Рассмотрим алгоритм построения математической модели конкретной экономической задачи:

• 1. Определение известных и неизвестных величин задачи (что известно и что требуется найти);
• 2. Выявление важных факторов задачи и второстепенных, определение управляемых параметров задачи и неуправляемых;
• 3.

  Введение

  буквенных обозначений для неизвестных величин, управляемых параметров;

• 4. Математическое описание задачи через уравнения неравенства, функции. экономическое математическое моделирование самостоятельная

Практика показывает, что последний этап составления математической модели наиболее простой, при условии качественного выполнения предыдущих этапов работы над поставленной задачей. Первые два пункта алгоритма можно назвать анализом условия поставленной задачи, проведение которого требует ответа на целый ряд вопросов. Какие величины известны согласно условию задачи и какие неизвестны? Какую величину требуется оптимизировать согласно условию задачи? Что требуется найти в данной задаче? Что может являться ответом задачи? Какие параметры остаются неизменными и какие изменяются исходя из условия задачи? Каковы связи между изменяющимися параметрами и постоянными, между изменяющимися параметрами внутри этой группы, между параметрами и искомой величиной? Важным моментом является определение управляемых и неуправляемых параметров задачи. Параметр считается управляемым, если значением этого параметра можно варьировать, исходя из задачи управления лицом, принимающим решения. В противовес, для неуправляемого параметра изменение значения не зависит от решений управления. Исходя из проведенного анализа, вводятся буквенные обозначения неизвестных величин, иначе — управляемых переменных.

Чаще всего студенты встречаются с описательными моделями задач, в которых вычисляются числовые значения экономических функций или показателей, подобные задачи не вызывают трудностей. Другим типом являются модели принятия решений, в которых требуется найти наилучшие плановые показатели или управленческие решения. Поскольку речь идет об экономико-математических моделях, то в качестве оценки качества таких моделей преимущественно используются такие показатели, как прибыль, объем произведенной продукции, затраты на производство продукции. Среди моделей принятия решения выделяются оптимизационные модели, которые имеют место для задач планирования. В таких задачах планируемые значения величин, как правило, выбираются в качестве переменных (управляемых параметров). Через эти переменные выражается плановый показатель эффективности или качества, называемый целевой функцией или функцией цели. Исходя из условий задачи, на введенные переменные накладываются дополнительные условия, записываемые чаще всего в виде неравенств или системы неравенств, и называемые системой ограничений. В результате получается экономико-математическая модель задачи.

Основной ошибкой студентов при составлении математической модели задачи является полное отсутствие или сведение к минимуму этапа анализа условия задачи, их действия в большинстве случаев сводятся к сопоставлению условия задачи с уже известными стандартными моделями учебных задач. В результате работа над условием задачи сводится не к анализу, а к подбору или даже угадыванию типа модели. Конечно, существуют проработанные модели учебных задач, но основная проблема состоит в том, что не все задачи попадают под эти стандарты, требуется определенная адаптация модели под каждую задачу. Основная задача работы над условием задачи как раз и состоит в том, чтобы найти определенные связи между различными величинами задачи, выяснить приоритеты между ними и перевести все эти составляющие на язык математики, другими словами, адаптировать модель под конкретную задачу. Вопрос о том, попадает ли полученный результат под стандартную модель — это вопрос второстепенный, и анализ данного соответствия можно провести после процесса моделирования. Таким образом, можно сделать вывод, что основная ошибка студентов в процессе составления модели задачи состоит в том, что они выбирают неверное направление рассуждений: требуется двигаться от задачи к модели, а не от модели — к задаче.

При работе со студентами естественно идет речь об учебных задачах, на которых происходит процесс обучения методике работы с таким материалом. Учебные задачи — это приближение к реальным практическим задачам, другими словами, их упрощенный аналог. Реализуя профессиональную направленность современного образования, данные задачи выполняют роль тренажеров перед решением больших экономических вопросов в будущей практической деятельности. Здесь естественно возникает вопрос о самостоятельной работе будущих специалистов, причем речь идет как об индивидуальной работе каждого, так и о работе под руководством преподавателя, но без его прямого участия в исследованиях над поставленной задачей. Игнатьева И. В., указывая на важность самостоятельной работы студентов по математическим дисциплинам, пишет, что «самостоятельное решение задач является одним из основных методов обучения математике, действия в зоне ближайшего развития наиболее эффективно способствуют учету индивидуальных особенностей и математических способностей студентов» [1, с. 23]. Преподавателю необходимо с помощью наводящих вопросов, небольших учебных заданий и других методических приемов привить желание и способность к индивидуальной мыслительной деятельности, постараться преодолеть проблемы зацикленности и нежелания отойти от стереотипов мышления. Эффективным методическим приемом является составление задач под заданную экономическую модель, варьируя, дополняя или удаляя различные условия. Студент должен научиться строить самостоятельно план анализа условия задачи и проводить это исследование, задавая себе вопросы и отвечая на них. Игнатьева И. В. отмечает в другой своей работе, что «самостоятельная работа студента, являющаяся одним из насущных требований современного образовательного стандарта, становится одним из ключевых факторов формирования математической компетентности студента, его способности анализировать, логически и математически грамотно рассуждать, делать обоснованные выводы и корректные умозаключения» [2, с. 257], что, безусловно, может стать одним из важных звеньев будущей успешной профессиональной деятельности. Проблема повышения уровня мотивации изучения математики стоит достаточно актуально и при обучении студентов других нематематических направлений подготовки. Так, например, Я. В. Делюкова отмечает, что «к факторам, повышающим мотивацию к изучению математики, относятся демонстрация прикладной направленности дисциплины…» [3, с. 8].

Таким образом, рационально организованная самостоятельная работа студентов становится залогом эффективной работы над практическими задачами прикладного характера, в том числе и над задачами математического моделирования.

Библиографический список

• 1. Игнатьева И. В. Активизация познавательной деятельности студентов на лекциях по математике // Перспективы науки, № 9(60), 2014. — С. 22−24.
• 2. Игнатьева И. В. Самостоятельная работа студентов по математике в условиях балльно-рейтинговой системы контроля результатов учебной деятельности / И. В. Игнатьева // Социально-экономические доминанты развития общества: история и современность. Материалы международной научно-практической конференции. Кингисеппский филиал Ленинградского государственного университета (ЛГУ) им. А. С. Пушкина. СПб., 2014. С. 256−259.
• 3. Делюкова Я. В. Практическая направленность дисциплины «Математика» как фактор повышения профессиональной подготовки учителя физики" //Перспективы науки. — 2015. — № 9(72). — С. 7−10.