Обсуждение числового решения поставленной задачи

В данной части мы посчитаем стоимость опциона в рамках сформулированной модели ценообразования и сравним ее с результатом обычного биномиального подхода, не учитывающего отсутствие абсолютной ликвидности базового актива.

Также как и в самой модели будем полагать, что безрисковая ставка нулевая:. Для удобства будем работать с нормированными величинами. Зададим характеристики рынка базового актива:. Для простоты подсчетов будем полагать, что показатели, описывающие кривую предложения акции неизменны с течением времени и определены следующим образом: В заданных условиях рассматривается платежное обязательство — европейский опцион колл со страйком и временем до исполнения. В данных условиях параметры, описывающие динамику ценового процесса, следующие:. Также необходимо ввести дополнительные ограничения, касающиеся портфеля акций. Будем считать, что инвестор может иметь количество акций, лежащее в интервале. Минимальный лот составляет 0.005.

Цена опциона, посчитанная в рамках стандартной биномиальной модели, в таких условиях равна. Значение, полученное при использовании модели с ограниченной ликвидностью. Как видим, разница между ценами составляет порядка 0,4%. Эта величина кажется незначительной, однако, анализ влияния показателей, призванных уловить ограниченную ликвидность базового актива, приведенный в таблицах 12−14, показывает, что их рост сопровождается опережающим ростом величины премии к стандартной цене опциона.

Таблица 12. Чувствительность цены опциона к изменению параметра наклона кривой предложения для сделок по покупке базового актива.

Премия.
0.0001.	0.1 002 499.	0.094%.
0.0005.	0.1 005 361.

Определенная работа была выполнена в направлении практической верификации предложенной модели. Так, была оценена стоимость обычного европейского опциона с ее помощью и проанализирован вопрос чувствительности результатов к изменению параметров, характеризующих кривую предложения базового актива. Значительная часть посвящена вопросу проверки существования подобных зависимостей цены сделки от ее объема на российском рынке ценных бумаг. С этой целью были проанализированы большие массивы данных, которые позволили утверждать, что для отобранных бумаг (обыкновенные акции ОАО «Сбербанк России», ОАО «Газпром» и НК «Роснефть») существуют кривые предложения, причем для них скорее характерен кусочно-линейный вид с разрывом в нуле, указывающим на существование бид-аск спреда. Аналогичные выводы справедливы и для фьючерсных контрактов на акции ОАО «Сбербанк России» и ОАО «Газпром», которые в силу специфики российского срочного рынка являются базовыми активами рыночных опционов.

Однако, несмотря на проделанную работу представляется, что еще остались вопросы в рамках данной темы, требующие дальнейшего, более пристального изучения. Среди прочего, это анализ согласованности вида кривой предложения актива с общепринятыми показателями его ликвидности (неликвидности), необходимость более детального обсуждения вопроса о обоснованности или отсутствии такой в включении прочих проекций ликвидности в модель и характере их влияния на цены производных инструментов. Не менее интересным представляется, и проблема оптимизации предложенного метода оценивания с целью упрощения его применения на практике.

Подытоживая проведенное исследование хотелось бы еще раз обратить внимание на актуальности этой проблемы. Несмотря на последствия последнего финансового кризиса деривативы не утратили свои позиции и рынки, связанные с ними, продолжают активно развиваться. Наблюдается стабильный интерес и частных инвесторов к этим инструментам и основанным на них финансовым продуктам. В этой связи правильный подход к определению стоимости производных контрактов является залогом успешной работы на финансовом рынке.