Вариант 2
1. Решите уравнение
Решение:
По определению .
Тогда и уравнение принимает вид откуда получаем .
Ответ: .
2. В урне находится 7 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что два одновременно изъятых шара будут белыми.
Решение:
Изначально в урне 12 шаров и вероятность извлечь первый шар белый составляет. После того как извлечен первый белый шар в урне остается 11 шаров, из них 6 белых, следовательно вероятность извлечь второй белый шар составит .
В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна:
Ответ: .
3. В ящике 10 деталей, из которых 4 стандартные. Контролер взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной.
Решение:
События «хотя бы одна стандартная» и «все детали не стандартные» противоположны и сумма их вероятностей равна 1.
Найдем вероятность того, что 3 извлеченных детали не стандартные.
Общее число возможных элементарных исходов выбора 3-х деталей из 10 равно числу сочетаний из 10 элементов по 3:, где, тогда
Определим число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, А (среди 3-х выбранных деталей 3 не стандартных). Три детали из 6 имеющихся можно выбрать способами следовательно, число благоприятствующих исходов .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих нужному событию, к числу всех элементарных исходов: .
Тогда искомая вероятность того, что хотя бы одна из изъятых деталей окажется стандартной равна:
Ответ: .
4. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Х — число красных карандашей. Найти закон распределения случайной величины Х, функцию распределения и основные числовые характеристики.
Решение:
Среди 3-х извлеченных карандашей может быть 0, 1, 2 или 3 красных.
Найдем вероятность каждого исхода.
0 красных:
1 красный:
2 красных:
3 красных:
Закон распределения принимает вид:
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х:
Математическое ожидание М (Х) дискретной случайной величины находится по формуле:
и подставляя данные получим:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле:
и, подставляя данные, получим:
Среднеквадратичное отклонение: (Х)=
Ответ: ;;
5. По данной выборке постройте полигон. Найти эмпирическую функцию.
Решение:
Построим полигон частот — ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni).
Объем выборки равен N = 5 + 2 + 3 = 10.
Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения:
Ответ: решение выше.
