Определение маршрута способы транспортировки груза

Информацию о расстояниях необходимо определим, используя ресурс

http://maps.yandex.ru/. Результаты расчета стоимости доставки груза представим в виде табл. 15.

Для построения экономико-математической модели введем обозначения: i — номер поставщика (i = 1,…, m), m — количество поставщиков (в курсовом — 5); j — номер потребителя (j = 1,…, n), n — количество поставщиков (в курсовом — 5); Ai — ресурсы i-го поставщика, т. е. количество груза, которое поставщик может поставить потребителям (табл.

9), т; Bj — потребность в продукции j-го потребителя (табл. 19), т; Cj — транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i-го поставщика j-му потребителю, руб./т.; Xj — количество продукции, поставляемой от i-го поставщика j-му потребителю, т. Эта величина неизвестна и подлежит определению.

Таблица 15

Транспортные расходы по доставке одной тонны груза от i-го поставщика j-му потребителю Потребитель Поставщик Магазин 1 Магазин 2 Магазин 3 Магазин 4 Магазин 5 Склад 1 6300 1350 3300 5700 5700

Склад 2 9600 22 400 28 000 9600 13 600

Склад 3 7000 14 500 16 500 7000 7500

Склад 4 20 400 10 200 19 550 27 200 28 050

Склад 5 5200 2680 2480 4400 4400

Экономико-математическая модель должна содержать целевую функцию, системы ограничений и условия неотрицательности переменных. В рассматриваемой задаче необходимо свести к минимуму транспортные расходы.

Достижение минимального значения целевой функции происходит при определенных условиях (ограничениях). Первое из них состоит в том, что по оптимальному варианту от каждого поставщика планировалось то количество продукции, которым он располагает.

Второе заключается в том, что по оптимальному плану количество продукции каждому потребителю должно соответствовать его потребности.

Наконец, в модели указывается условие не отрицательности переменных.

После построения модели решается задача прикрепления поставщиков потребителям. Расчеты могут выполняться методом потенциалов (табл. 21). В этой таблице кроме ресурсов поставщиков, потребностей потребителей и транспортных расходов, имеются столбец и строка для записи потенциалов Ui и V, которые дают возможность определить оптимальность плана закрепления поставщиков за потребителями. В правом верхнем углу ячеек указана стоимость доставки продукции (руб/т).

Этап 1. Составление исходного плана. Для составления исходного плана воспользуемся приемом, который называется «метод северозападного угла».

Таблица 16

Исходные данные Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик поставщиков At, т C1 6300 1350 3300 5700 5700 12 C2 9600 22 400 28 000 9600 13 600 11 C3 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 C4 20 400 10 200 19 550 27 200 28 050 11 C5 5200 2680 2480 4400 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Таблица17

Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик поставщиков At, т C1 6 6300 6 1350 3300 5700 5700 12 C2 9600 10 22 400 28 000 9600 13 600 11 1 C3 7000 14 500 9 16 500 7000 7500 11 2 C4 20 400 10 200 19 550 11 27 200 28 050 11 C5 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Этап 2. Проверка исходного плана. Необходимо проверить исходный план на соответствие следующим условиям:

Число «загруженных» клеток в таблице должно быть на единицу меньше суммы чисел поставщиков и потребителей, в рассматриваемом примере 9 (5 + 5 — 1), т. е. условие соблюдено.

Не должно быть ни одного занятого квадрата, который оказался бы единственным в строке и столбце таблицы, т. е. условие соблюдено.

Этап 3. Проверка на оптимальность. Для осуществления проверки исходного плана на оптимальность необходимо рассчитать потенциалы Ui и Vj. Эти потенциалы определяются только для «загруженных» ячеек. Сумма индексов Ui и Vj должна быть равна транспортным издержкам соответствующих ячеек (табл. 17).

В рассматриваемом задаче есть ячейки, в которых это неравенство не соблюдается, а значит, план не является оптимальным.

Таблица 18

Исходный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик 6300 1350 6950 -2550 -2550 поставщиков At, т C1 0 6 6300 6 1350 3300 5700 5700 12 C2 21 050 9600 10 22 400 28 000 9600 13 600 11 1 C3 9550 7000 14 500 9* 16 500 7000 7500 11 2 C4 29 750 20 400 10 200 19 550 11 27 200 28 050 11 C5 6950 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Этап 4. Улучшение исходного плана. Это происходит путем перемещения поставки в «незагруженную» ячейку, в которой Qy — Qy = max.

Таблица 19

Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик 6300 1350 6950 18 350 18 350 поставщиков At, т C1 0 6 6300 6 1350 3300 5700 5700 12 C2 21 050 9600 1* 22 400 28 000 9600 13 600 11 10 C3 -11 350 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 11 C4 8850 20 400 9 10 200 19 550 2 27 200 28 050 11 C5 -13 950 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Таблица 20

Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик 6300 1350 36 750 18 350 18 350 поставщиков At, т C1 0 6 6300 6 1350 3300 5700 5700 12 C2 -8750 9600 22 400 28 000 9600 13 600 11 10 1 C3 -11 350 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 11 C4 8850 20 400 10 10 200 19 550 1 27 200 28 050 11 C5 -13 950 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Таблица 21

Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик 6300 1350 3300 -15 100 -15 100 поставщиков At, т C1 0 6 6300 5 1350 1 3300 5700 5700 12 C2 24 700 9600 22 400 28 000 9600 13 600 11 9 2 C3 22 100 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 11 C4 8850 20 400 11 10 200 19 550 27 200 28 050 11 C5 19 500 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Таблица 22

Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик -15 100 1350 3300 -15 100 -15 100 поставщиков At, т C1 0 6300 5 1350 7 3300 5700 5700 12 C2 24 700 6 9600 22 400 28 000 9600 13 600 11 3 2 C3 22 100 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 11 C4 8850 20 400 11 10 200 19 550 27 200 28 050 11 C5 19 500 5200 2680 2480 4 4400 8 4400 12 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Таблица 23

Скорректированный план прикрепления потребителей к поставщикам с рассчитанными значениями потенциалов Потребители М1 М2 М3 М4 М5 Ресурсы Поставщик 5220 1350 3300 5220 5220 поставщиков At, т C1 0 6300 5 1350 7 3300 5700 5700 12 C2 4380 6 9600 22 400 28 000 9600 13 600 11 5 C3 1780 7000 14 500 16 500 7000 7500 11 11 C4 8850 20 400 11 10 200 19 550 27 200 28 050 11 C5 -820 5200 2680 2480 1 4400 8 4400 12 3 Потребность Bj, т 6 16 10 17 8

Полученное решение является оптимальным, так как для всех ячеек соблюдается неравенство Q.- < Сц. Стоимость доставки составит 371 690 рублей.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта получены следующее:

1. Предприятие, базирующееся в Санкт-Петербурге, закупает груз (50 т.) у поставщика в городе Рязань. Было выбрано автопредприятие «Петербургские транспортные системы», которое доставит груз за 60 тыс.

рублей.

2. C склада в Санкт-Петербурге, куда доставлен груз, часть груза (3 тонны) развозится небольшими партиями по потребителям (магазинам в Санкт-Петербурге). Развозка осуществляется одним транспортным средством, в в качестве рационального маршрута движения был выбран маршрут, обеспечивающий минимальное пройденное расстояние.

3. Оставшаяся часть груза (47 тонн) распределена по логистической сети Санкт-Петербурга. Был разработан рациональный маятниковый маршрут, обеспечивающий минимальный порожний пробег.

4. После распределения грузов по логистической сети было проведено закрепление магазинов города по поставщикам (складам) для дальнейших поставок в магазины.