Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей

Сперва определим величины интервалов. Они определяются по формуле. Следовательно, при n=5, величина интервала для группировки будет равна (0,36−0,12)/5=0,48 млн. руб /чел

Таблица 1

Группировка ряда распределения уровень производительности труда, тыс.

р/чел количество предприятий, f накопленная частота начало интервала конец интервала 120 168 3 3 168 216 4 7 216 264 12 19 264 312 7 26 312 360 4 30

Построим гистограмму и кумуляту Среднее значение определим по формуле ∑Xf/∑f, где X — середина интервала.

уровень производительности труда, млн.

р/чел количество предприятий, f X Xf начало интервала 0,12 0,168 3 0,144 0,432 0,168 0,216 4 0,192 0,768 0,216 0,264 12 0,24 2,88 0,264 0,312 7 0,288 2,016 0,312 0,36 4 0,336 1,344 итого 7,44

Средняя производительность равна 7,44/30=0,248 млн.

р/чел Мода — это наиболее часто встречающееся значение совокупности.

Найдем ее графически. Для этого правая вершина модального прямоугольника соединяется с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника, как показано на рисунке, и из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (Мо) Аналитически значение моды определяется по формуле, где X0 — начало интервала, содержащего моду, Δ - величина интервала, содержащего моду, — частота того интервала, в котором находится мода, — частота интервала, следующего за модальным. Модальный же интервал — тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. То есть, для данного ряда значений мода = 0,216+0,048*((12−4)/(2*12−4-7))=0,246 млн.

р.

Медиана — это то значение признака, которое делит объем совокупности пополам.

Найдем ее графически. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме) Аналитически медиана ряда значений определяется по формуле, где Х0 — начало интервала, содержащего медиану, Δ - величина интервала, содержащего медиану, N — объем совокупности, — частота того интервала, в котором содержится медиана, а F (X0) — накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану. То есть, значение медианы = 0,216+0,048*(30/2−7)/12=0,248 млн.

р.

Найдем дисперсию по формуле, где N — частота

уровень производительности труда, млн.

р/чел количество предприятий, N X (X-)2 (X-)2N начало интервала 0,12 0,168 3 0,144 0,9 216 0,27 648 0,168 0,216 4 0,192 0,2 304 0,9 216 0,216 0,264 12 0,24 7,7E-34 9,24E-33 0,264 0,312 7 0,288 0,2 304 0,16 128 0,312 0,36 4 0,336 0,9 216 0,36 864 итого 0,2 304 0.27 648+0.9 216+

+9.24*10−33 +0.16 128+0.36 864=0,89 856

Отсюда дисперсия равна 0,89 856/30=0,29 952

Соответственно, среднее квадратическое отклонение = σ для ряда 0,29 952^(½)=0,0547.

Коэффициент вариации = = 0,0547/0,248*100%=22%. Можно классифицировать совокупность как однородную — значение коэффициента вариации менее 30%

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки, б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Решение

Построим аналитическую группировку

В качестве признака-фактора, следует, на наш взгляд, принять значение среднесписочной численности, так как от его величины зависит уровень производительности труда, который предлагается принять за признак-результат.

Отсюда получим аналитическую таблицу:

Таблица 2

Аналитическая таблица среднесписочная численность, чел количество предприятий средняя производительность труда, млн.

р/чел 120−140 2 0,13 141−160 5 0,178 161−180 12 0,243 181−200 7 0,287 201−220 4 0,338

По результатам построения таблицы можно сделать вывод о том, что наиболее часто встречаются центральные значения признака Построим корреляционную таблицу Таблица 3

Корреляционная таблица

среднесписочная численность, чел уровень производительности труда, млн.

р/чел итого 0,12−0,168 0,168−0,216 0,216−0,264 0,264−0,312 0,312−0,36 120−140 2 2 140−160 1 4 5 160−180 12 12 180−200 7 7 200−220 4 4 итого 3 4 12 7 4 30

Определим коэффициент корреляции. Для этого составим расчетную таблицу

Таблица 4

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

№ организации среднесписочная численность, чел, X уровень производительности труда, млн.

р/чел, Y 15 120 0,12 6,753 967 2809 0,16 239 20 130 0,14 4,619 633 1849 0,11 542 2 156 0,15 1,656 367 289 0,9 493 6 158 0,17 1,1615 225 0,5 996 24 158 0,18 1,0115 225 0,4 547 10 159 0,19 0,804 067 196 0,3 299 21 159 0,2 0,664 067 196 0,225 14 161 0,22 0,3292 144 0,753 29 161 0,223 0,2932 144 0,597 1 162 0,225 0,246 767 121 0,503 16 162 0,228 0,213 767 121 0,378 22 162 0,242 0,59 767 121 2,95E-05 9 163 0,248 -0,567 100 3,21E-07 18 164 0,25 -0,0231 81 6,59E-06 5 165 0,251 -0,2 853 64 1,27E-05 27 166 0,252 -0,3 197 49 2,09E-05 11 167 0,254 -0,0394 36 4,31E-05 25 168 0,258 -0,5 283 25 0,112 3 179 0,26 0,0754 36 0,158 30 186 0,27 0,293 367 169 0,509 13 187 0,276 0,399 933 196 0,816 17 188 0,284 0,5485 225 0,1 337 8 190 0,288 0,689 633 289 0,1 646 19 192 0,29 0,808 767 361 0,1 812 23 193 0,296 0,971 333 400 0,2 359 4 194 0,308 1,2719 441 0,3 668 12 205 0,315 2,162 133 1024 0,4 565 28 207 0,335 2,977 267 1156 0,7 668 26 208 0,34 3,239 833 1225 0,8 569 7 220 0,36 5,290 633 2209 0,12 671 итого 36,361 14 526 0,101 599

Отсюда коэффициент корреляции равен соответственно коэффициент детерминации = r2=0,973. это значит, что доля общей дисперсии у, которая объясняется вариацией х, равна 0,973, а отклонение х от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению y от своего среднего значения на 0,946 его среднего квадратического отклонения.

Связь тесная, прямая. Это видно из значения коэффициента корреляции — он положительный (следовательно связь прямая) и близок к единице (следовательно, связь тесная)

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 0,264 млн.

руб и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

Найдем дисперсию среднего уровня производительности труда

Определим среднюю ошибку выборки.

Так как из условия следует, что отношение n/N=0.2 (n—количество наблюдений в выборке, N — во всей совокупности), то

=(0,299 522*0,8/30)0,5=0.

0005.

Определим предельную ошибку выборки. Она равна при заданном уровне значимости 0,0005*1=0,0005 млн.

руб.

Следовательно, с вероятностью 0,683 генеральная средняя находится в пределах от 0,248−0,0005=0,2475 млн руб. до 0,248+0,0005=0,2485 млн руб.

В исходной выборочной совокупности 11 из 30 предприятий, то есть 36,67%, имеют производительность труда более 0,264 млн.

р Аналогично рассчитаем сперва среднюю ошибку доли. Она равна (0,367*0,633/30*(1−0,2))^(½)=0,08. предельная ошибка доли с вероятностью 0,683 равна 0,08*1=0,08. То есть, в генеральной совокупности доля значений, не превосходящих 0,264 млн.

р находится в пределах от 0,367−0,08=0,287 до 0,367+0,08=0,447 с вероятностью 0,683.

Задание 4

Имеются следующие данные по организации об использовании рабочего времени за год, 365 дней, чел-дней Отработано рабочими 52 665

Целодневные простои 625

Неявки на работу:

Очередные отпуска 9800

Отпуска по учебе 150

Отпуска по беременности и родам 360

По болезни 1800

Прочие неявки, предусмотренные законом 390

С разрешения администрации 820

Прогулы 160

Праздничные и выходные дни 24 480

1. составить баланс рабочего времени

2. рассчитать в таблице показатели максимально возможного фонда рабочего времени

3. определить экономический эффект, который можно получить при ликвидации потерь рабочего времени, считая, что средняя дневная выработка составит 1,5 тыс.

руб.

Решение Составим баланс рабочего времени

ресурсы использование календарный фонд 66 770+24480=91 250 фактически отработано 52 665 праздничные и выходные дни 24 480

Неявки по уважительным причинам, всего 1800+150+390+360=2700

в т.ч. табельный фонд 56 970+9800=66 770

Неявки по болезни 1800 очередные отпуска 9800

Отпуска по учебе 150 Прочие неявки, предусмотренные законом 390 Отпуска по беременности и родам 360 потери рабочего времени, всего 820+160+625=1605

в т.ч. прогулы 160 целодневные простои 625 неявки с разрешения администрации 820 максимально возможный фонд 56 970 максимально возможный фонд 52 665+2700+1605=56 970

Если ликвидировать простои, то есть увеличить рабочее время на 625+160+820=1605 чел-дней, то экономический эффект составит 1605*1,5=2407,5 тыс.

руб

3. Аналитическая часть

В данном разделе проведено самостоятельное решение задачи по составлению баланса рабочего времени по результатам расчетов с помощью Microsoft Excel

Теоретические основы расчетов представлены в теоретической части настоящей работы.

Статистический анализ выполнен с помощью ППП обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Этапы решения с помощью Excel таковы:

Сперва занесем исходные данные в электронную таблицу. Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе Excel таблицы с исходными данными.

Рис. 1 Исходные данные

По результатам этой таблицы выводы сделать нельзя, поскольку в ней представлены лишь исходные данные

Затем занесем необходимые формулы в требуемые ячейки электронной таблицы. Рисунок 2 показывает таблицу для выполнения компьютерных расчетов с занесенными формулами.

Рис. 2 Формулы для требуемых вычислений

В ячейках G14-G18 и I14-I18 занесены промежуточные формулы для требуемых вычислений. По результатам этой таблицы выводы сделать нельзя, поскольку в нее еще не занесены требуемые числовые значения.

И теперь рассчитаем все значения. На рис.

3 показаны результаты вычислений, получающиеся после занесения исходных данных в таблицу с формулами.

Рис. 3 Результаты вычислений

Заключение

Статистический анализ явлений и процессов, происходящих в социальной жизни общества, осуществляется с помощью специфических для статистики методов — методов обобщающих показателей, дающих числовое измерение количественных и качественных характеристик объекта, связей между ними, тенденций их изменения. Эти показатели отражают социальную жизнь общества, выступающую как предмет исследования социальной статистики.

Сложная и многогранная по своей природе социальная жизнь общества представляет собой систему отношений разного свойства, разных уровней, разного качества. Будучи системой, эти отношения взаимосвязаны и взаимообусловлены. Их единство проявляется в разнообразных формах: во взаимодействии, в соподчиненности, в противоречивости. Из этого следует, что вычленение отдельных направлений исследования в рамках социальной статистики не более чем условный прием, облегчающий познание.

Поведение населения как потребителя услуг и участника социальных процессов имеет ту существенную особенность, что наряду с объективными факторами оно детерминировано субъективным фактором — сознанием. Индивидуальное, групповое и общественное сознание вырабатывает особые системы ценностей, социальные нормы, иерархию приоритетов в сфере потребления.

Список литературы

Башкатов Б. И. Экономическая статистика.: Учебное пособие / Московский государственный институт экономики, статистики и информатики. — М.: МЭСИ, 2002 г.

Илларионов О. Статистика, М, Финансы, — М., Финансы, 196с Козлова С. В. Анализ факторов, влияющих на цены // Экономика и мат. методы. — М., 1994. — Т. 30, вып 3.

Кулагина Г. Д., Башкатов Б. И. Экономические показатели и социальная статистика.: Учебное пособие. — М.: МЭСИ, 2000 г. — 112с.

Методологические положения по статистике. Вып.

1., Госкомстат России. — М., 1996.

Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник А. И. Харламов и др. — М. Финансы и статистика, 1994., 396с Показатели отечественной статистики.: Учебное пособие / Сафронова В. П. — М.: Финстатинформ, 1999, 78с Проблемы прогнозирования. — М., 2000 г. № 1.

Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат РФ. — М., 2002. .

Рябушкин Б. Т. Национальные счета и экономические балансы.: Практикум. — М.: Финансы и статистика, 2003 г. — 128с.

Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл-корр. РАН НН Елисеевой. — М., 1999, 485с Теория статистики.: Учебник / Под редакцией проф. Шмойловой Р. А. — 3-е издание, перераб. — М.: Финансы и статистика, 1999 г. — 560с.

Экономическая статистика. 2-е издание, доп.: Учебник / Под редакцией Иванова Ю. Н. — М.: Инфра — М, 2001 г. -480с.

Экономическая статистика / под редакцией Яблокова М. В., М., Статистика, 2003, 401с.

Экономическая статистика / под ред. Юркова А. О., М., Статистика, 2005, 356 с.

Показатели отечественной статистики.: Учебное пособие / Сафронова В. П. — М.: Финстатинформ, 1999, 78с

Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл-корр. РАН НН Елисеевой. — М., 1999

Российский статистический ежегодник: Стат. сб. / Госкомстат РФ. — М., 2004.

Экономическая статистика. 2-е издание, доп.: Учебник / Под редакцией Иванова Ю. Н. — М.: Инфра — М, 2001

Экономическая статистика / под редакцией Яблокова М. В., М., Статистика, 2003