Заключение
Что же необходимо знать для успешного решения задания С1?1. Понимать, уметь «читать» числовую окружность.
2. Знать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
3. Значения тригонометрических функций основных аргументов.
4. Использую числовую окружность, уметь использовать свойства тригонометрических функций.
5. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам и с использованием числовой окружности.
6. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства, используя числовую окружность.
7. Уметь выбирать корни согласно условию задачи или по виду уравнения, для чего уметь находить области определения различных функций, заданных формулой.
8. Знать основные тригонометрические формулы.
9. Знать основные методы решения тригонометрических уравнений.
10. Уметь решать системы тригонометрических уравнений, правильно записывать ответ. Работать над темой можно в соответствии со следующим планом: Числовая окружность. Определение, значения и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства
Выбор корней при решении тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Примеры решения задания С1 из экзаменационных вариантов.
Список литературы
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень. Глизбург В. И. -М.: Мнемозина, 2009. — 39 с. Денищева Л. О., Глазков Ю. А., Крас-нянская К.А., Рязановский А. Р., Семенов П. В. Единый государственный экзамен 2008
Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М.: Интеллект-Центр, 2007. ЕГЭ-2012
Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. -М.: Национальное образование, 2011. -192 с. (ЕГЭ-2012. ФИПИ — школе).ЕГЭ-2011
Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. -М.: Национальное образование, 2010. ЕГЭ 2012
Математика. Типовые тестовые задания /под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.: Издательство «Экзамен», 2012. — 51 с. Единый государственный экзамен 2011
Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИМ.: Интеллект-Центр, 2011
Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы. Условия и решения. Вып. 1−6, 8, 12, 14, 18, 25. М.: Школьная Пресса, — (Библиотека журнала «Математика в школе»), 19 932 003
Корянов А.Г., Прокофьев А. А. Математика ЕГЭ 2011
Типовые задания С1. Отбор корней в тригонометрических уравнениях.
http://alexlarin.net/ege/2011/C12011.pdfСамое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012: Математика / авт.-сост. И. Р. Высоцкий, Д. Д. Гущин, П. И. Захаров и др.; под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.: АСТ: Астрель, 2011. — 93 с. (Федеральный институт педагогических измерений).Шестаков С. А., Захаров П. И. ЕГЭ 2011
Математика. Задача С1 / Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.: МЦН-МО, 2011.www.alexlarin.narod.ru — сайт по оказанию информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики.
http://eek.diary.ru/ - сайт по оказанию помощи абитуриентам, студентам, учителям по математике.www.egemathem.ru — единый государственный экзамен (от, А до Я).Приложения
Структура заданий для самостоятельной работе по работе с"Компьютернымучителем"Тригонометрические уравнения с отбором корней (задание С1) Самостоятельная работа ВАРИАНТ 1ВАРИАНТ 2ВАРИАНТ 3ВАРИАНТ 4Примеры решения заданий с 1Решите систему уравнений
Решение. Во втором уравнении системы произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Рассмотрим два возможных случая:
2. Решите систему уравнений
Решение.
3. Решите систему уравнений
Решение.
4. Решите уравнение Решение. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю. Каждой точке единичной окружности соответствует множество углов. Нет решений, т.к. — 1 < sin x <� 1. (см. рис 1).Необходимо «перебрать» корни и выбрать углы, большие. Воспользуемся ед. окружностью.
5. Решите уравнение Решение. На единичной окружности есть две точки, абсциссы которых равны (см. рис.
2). Этим точкам соответствует множество углов. Из всех этих углов необходимо выбрать углы, большие чем. Рассмотрим две серии корней:
6. Решите уравнение Решение. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю. Решать это уравнение лучше не по формуле, а с помощью окружности, учитывая при этом, что тангенс угла отрицателен, если угол лежит во II или в IV четверти (см. рис.
3).Решением уравнения являются две серии корней, но, поскольку тангенсы углов, лежащих в I четверти, положительны, то решением системы является одна серия корней Ответ: 7. Решите уравнение Решение.
8. Решите уравнение Решение. Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
для нахождения решения системы лучше воспользоваться единичной окружностью (см. рис.
5)Решение.
9. Решите систему уравнений Решение.(Лучше проиллюстрировать на окружности).
