Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Вариационное исчисление

Реферат: Вариационное исчисление
РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Уравнение Эйлера. Связь между вариационной и краевой задачами. Функционал от функций, имеющих производные высших порядков. Функционал от функций, нескольких независимых переменных. Минимизирующая последовательность. Функционалы, зависящие от нескольких функций. Задача с подвижными границами для функционалов от нескольких функций. Вторая вариация функционала. Достаточное условие минимума… Читать ещё >

Вариационное исчисление (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    • 1. 1. Понятие функционала и оператора
    • 1. 2. Задачи, приводящие к экстремуму функционала
      • 1. 2. 1. Задача о брахистохроне
      • 1. 2. 2. Задача о наибольшей площади
    • 1. 3. Постановка задачи вариационного исчисления
    • 1. 4. Первая вариация и градиент функционала
    • 1. 5. Необходимое условие минимума функционала
    • 1. 6. Уравнение Эйлера. Связь между вариационной и краевой задачами
    • 1. 7. Пути решения вариационных задач
    • 1. 8. Вторая вариация функционала. Достаточное условие минимума функционала
    • 1. 9. Изопериметрическая задача
    • 1. 10. Минимизирующая последовательность
    • 1. 11. Функционал от функций, нескольких независимых переменных
    • 1. 12. Функционал от функций, имеющих производные высших порядков
    • 1. 13. Функционалы, зависящие от нескольких функций
  • Глава 2. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ С ПОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ
    • 2. 1. Простейшая задача с подвижными границами
    • 2. 2. Условие трансверсальности
    • 2. 3. Задача с подвижными границами для функционалов от нескольких функций
  • Примеры
  • Список используемой литературы

1.1. Понятие функционала и оператора В курсе высшей математики вводилось понятие функции. Если некоторому числу x из области D ставится в соответствие по определенному правилу или закону число y, то говорят, что задана функция y = f (x). Область D называют областью определения функции f (x).

Если же функции y (x) ставится в соответствие по определенному правилу или закону число J, то говорят, что задан функционал J = J (y). Примером функционала может быть определенный интеграл от функции y (x) или от некоторого выражения, зависящего от y (x),

Если теперь функции y (x) ставится в соответствие по определенному правилу или закону вновь функция z (x), то говорят, что задан оператор z = L (y), или z = Ly.

Примерами дифференциальных операторов могут служить:

Дадим более строгое определение функционала. Пусть A — множество элементов произвольной природы, и пусть каждому элементу u є A приведено в соответствие одно и только одно число J (u). В этом случае говорят, что на множестве A задан функционал J. Множество A называется областью определения функционала J и обозначается через D (J); число J (u) называется значением функционала J на элементе u. Функционал J называется вещественным, если все его значения вещественны. Функционал J называется линейным, если его область определения есть линейное множество и если

J (αu + βv) = αJ (u) + βJ (v).

Показать весь текст

Список литературы

  1. И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Наука. 1961.
  2. Ю.М., «Математические основы кибернетики», Москва, 1987 г.;
  3. Х., «Введение в исследование операций», Москва, 1985 г.;
  4. Д. Сю., А. Мейер, «Современная теория автоматического управления и её применение», Машиностроение, 1972 г.;
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!