Общая характеристика работы.
Актуальность исследования. В конце XX столетия в математическом образовании России наметились тревожные тенденции, которые позволили сделать вывод о намечающемся кризисе общего математического образования. В работах В. Г. Болтянского [9], Г. Д. Глейзера [27], [28], Б. В. Гнеденко и Р. С. Черкасова [36], В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера и Р. С. Черкасова [10], Г. В. Дорофеева [40], [41], [42], В. Г. Саранцева [85] и многих других были выделены следующие черты этого кризиса:
1) снижение интереса к математике;
2) снижение уровня владения основными знаниями, умениями, навыками;
3) снижение уровня математической культуры в целом, в том числе, уровня логических рассуждений;
4) отсутствие единого взгляда у обучаемых на математику и ее место в жизни человека.
Аналогичные проблемы имеют место и в других странах. VIII международный конгресс по математическому образованию (Севилья, Испания, 1996 г.) особое внимание уделил вопросам преподавания математики не в специализированных математических школах и классах, а проблемам совершенствования преподавания математики в массовой школе, т.к. именно они определяют культурный потенциал общества [49].
В последние годы в системе среднего и высшего образования России произошли существенные изменения, наметилась тенденция к гуманизации и гуманитаризации образования. В средних школах нормой стали профильная и уровневая дифференциация классов, повсеместное распространение получили специализированные школы, гимназии, лицеи.
Вопросы гуманизации математического образования рассматривались в работах В. Г. Болтянского [9], Г. Д. Глейзера [27], Б. В. Гнеденко [30], [31], [32], [33], [34], Б. В. Гнеденко и Р. С. Черкасова [36], А. А. Касьяна [52], Г. В. Дорофеева [41], [42], А. В. Дорофеевой [43], А. А. Столяра [87], [88], Н. Я. Виленкина [20], А. Г. Мордковича [71], В. М. Тихомирова [92], Г. И. Саранцева [85] и других.
Вопросам гуманитаризации математического образования посвящены работы Н. Я. Виленкина [20], В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера и Р. С. Черкасова [10], А. А. Столяра [88], В. М. Тихомирова [92], Г. В. Дорофеева [41], Т. А. Ивановой [49] и др.
Проблемой развития личности занимались В. П. Беспалько [6], [7], [8], В. В. Давыдов [38], И. Я. Лернер [63], Л. Я. Зорина [48], И. С. Якиманская [103] и другие.
Роль математики как части гуманитарного потенциала образования подчеркивается в работах В. М. Тихомирова [92], А. В. Дорофеевой [43], Н. Я. Виленкина [20], А. И. Маркушевича [69], Б. В. Гнеденко и И.Б. Погре-бысского [35], И. М. Яглома [101], [102], Г. В. Дорофеева [41], Т. А. Ивановой [49] и др.
Тем не менее проблему гуманизации и гуманитаризации математического образования нельзя считать полностью решенной. Эту проблему невозможно решить в целом без гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогических вузах.
В конце века произошло значительное увеличение степени информированности всего общества, в том числе школьников и студентов. В процессе обучения все чаще стали использовать новые информационные технологии. В обучении стал превалирующим личностно-ориентированный подход.
Стали широко применяться дистанционные формы обучения. Многие из тех, кто имел какое-либо высшее образование, были вынуждены получать второе высшее образование. Для некоторых из них второй специальностью стала специальность учителя.
Все вышеперечисленные причины привели к изменению требований к подготовке учителя.
В настоящее время учитель математики должен не только хорошо владеть своим предметом, но и быть широко образованной личностью. От него требуется не только владение методикой преподавания своего предмета, но и умение оценивать и использовать в своей работе новые технологии образования. Выпускник педагогического вуза должен быть готов к тому, что ему придётся работать в классе, который имеет любой из ныне существующих профилей, а также к тому, что появятся классы и других профилей.
Число часов, которое отводится на изучение математики, различно не только для различных уровней и профилей, но очень часто даже в классах одного уровня и профиля. Кроме того, в последнее время процесс обучения часто прерывается по различным социально-экономическим причинам, поэтому учитель должен уметь составлять вариативные программы курса математики, уметь структурировать излагаемый материал, определять степень значимости того или иного понятия, уметь перераспределять изложение материала. Такая свобода владения методикой преподавания математики невозможна без глубокого знания предмета, а также истории формирования изучаемых понятий.
Приведем высказывание С. Капицы о значении истории науки. «Хорошо известно, что науку можно изучить совершенно не касаясь ее истории. Но трудно понять ее метод и совершенно невозможно правильно определить место науки в нашей культуре, минуя ее историю» [45, С. 4].
Поэтому исследование проблем преподавания истории математики, как одного из факторов повышения общего уровня математического образования, а также гуманитарной подготовки учителя математики видится нам актуальным.
Приведем некоторые доводы в пользу этого.
1. Знание истории даже отдельных разделов математики позволит учителю прогнозировать, а порой и предотвращать некоторые ошибки учащихся, а также избегать некоторых методических ошибок. Обладая системой знаний по истории своего предмета, учитель получает возможность квалифицированно оценивать место и роль понятий излагаемого курса, своевременно проводить пропедевтику новых понятий, варьировать глубину изложения.
Кроме того, непосредственное включение элементов истории математики в проведение уроков или внеклассных мероприятий позволяет «оживить», «очеловечить» их, делая математику более привлекательной и доступной. Многим учащимся знание истории помогает преодолеть страх перед этим предметом.
И наконец, изучение истории математики позволяет некоторым студентам избавиться от комплексов, связанных с непониманием отдельных понятий и методов.
Основная проблема методики преподавания математики заключается в том, что математику мы излагаем дедуктивно, начинал с определений, в то время, как сами определения обычно являются продуктом длительного развития соответствующего раздела. Обучаемый не видит всех этапов этого развития, определения он получает в готовом виде, что вызывает часто непонимание и неприятие определения или соответствующей теоремы. Знание исторического материала позволяет студенту проследить эволюцию математического понятия, способствует более глубокому освоению этого понятия, его места в других науках и, в конечном итоге, повышает качество образования.
Необходимость гуманизации математического образования становится в наше время важным условием сохранения его стабильно высокого уровня.
Если сейчас не применять в методике преподавания математики новые принципы введения понятий и определений, не объяснять их значение и историю, то очень скоро мы можем оказаться в таком положении, что этот предмет начнет занимать все меньше места в базовых учебных планах школ.
Уже сейчас во многих частных школах гуманитарного цикла сокращается число часов на математику, из программ исчезают целые разделы курса математики. Конечно, в гуманитарных классах объем математики должен быть иным, нежели в математических, экономических, естественно-научных классах. Однако, эти изменения не должны нарушать общих принципов преподавания математики. Знакомство с основными идеями и методами элементарной математики должно быть составной частью математического образования в школах любого профиля.
4. Зачастую излишняя детализация изложения материала не позволяет студентам видеть процесс в целом, затрудняет понимание структурных связей излагаемых понятий. В специальных математических курсах принят довольно жесткий уровень строгости, что часто не позволяет знакомить студентов с дальнейшим развитием изучаемого понятия, а также с новыми понятиями, идеями и методами, порожденными этим понятием. Этому способствует и недостаток времени.
В то же время даже простое знакомство с новыми понятиями обогащает студентов и достаточно часто позволяет лучше осознать знакомые понятия, идеи и методы.
5. История математики восполняет пробел в знании студентами многих важных методологических аспектов преподавания математики, философских проблем математики, в определении самого предмета математики и его частей. В течение продолжительного отрезка времени роль формирования научного мировоззрения целиком отводилась общественным наукам, преподаватели специальных математических дисциплин участвовали в этом лишь неявно.
6. При изучении курса истории математики рассматриваются проблемы, которые не могут найти себе места в других дисциплинах, но имеют огромное значение для выяснения сущности самой математики. К важнейшим из них относится проблема соотношения истинности и эффективности математических методов, другой важной проблемой является соотношение интуиции и логики в математике.
7. Мы считаем, что формирование научного мировоззрения является одной из задач математического образования в широком смысле этого слова. Важнейшими задачами математики на протяжении всей ее истории являлись: изучение окружающего миравыявление причинноследственных связей в явлениях природы и социальной жизни людейсоздание, математического аппарата для описания этих явленийсоздаг! ние адекватных математических моделей различного рода процессов.
8. В последнее время в связи с возросшей ролью систем информации выросла роль математики и как средства кодирования, обработки и хранения самой различной информации. История математики показывает зарождение такого отношения к математике и выделение из неё новой ветви — информатики.
9. История математики включает в себя не только историю становления и развития математических идей, понятий и методов, но и историю людей, создававших математику. Кроме того существует тесная связь между развитием математики и развитием общей культуры общества.
Все эти доводы показывают актуальность исследования роли курса истории математики в гуманизации и гуманитаризации математического образования студентов математических факультетов педагогических вузов.
Проблема исследования. Проблема диссертационного исследования возникла из противоречия между требованиями, предъявляемым современным обществом к гуманитарной составляющей математического знания, и системой подготовки учителя математики, не учитывающей этих требований.
Общей целью диссертационного исследования является разработка путей преодоления этого противоречия.
Гипотеза исследования: разработанные с учетом принципов гуманизации и гуманитаризации курс истории математики и методика его изложения способствуют устранению несоответствия между достаточно высоким уровнем подготовки студентов в предметной области и недостаточным уровнем гуманитарной составляющей математических знаний студентов.
Объект исследования. Процесс гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе.
Предмет исследования. Курс истории математики в педагогическом вузе как один из факторов гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Частные цели диссертационного исследования. В качестве частных целей диссертационного исследования рассматриваются:
1) выявление влияние курса истории математики на общекультурную подготовку студентов математических факультетов педагогических вузов;
2) выделение составляющих курса истории математики, способствующих гуманизации и гуманитаризации математического образования;
3) создание курса истории математики, усиливающего гуманитарную составляющую профессиональной подготовки учителя, и методики его изложения.
Начальные установки. Нами были приняты следующие начальные установки:
1) курс истории математики способствует гуманизации и гуманитаризации математического образования;
2) изучение курса истории математики повышает общекультурный уровень развития студентов, способствует повышению их информационной культуры, формированию целостного научного мировоззрения, что повышает качество профессиональной подготовки будущего учителя математики.
Задачи исследования. Для достижения целей диссертационного исследования и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи.
1. Провести анализ литературы по проблемам гуманизации и гуманитаризации математического образования.
2. Для постановки курса истории математики:
• выделить качественные характеристики курса истории математики;
• разработать и ввести шкалу историко-информационного уровня знания математического понятия, идеи или метода;
• выделить те понятия, идеи и методы курса, при изучении которых надо добиваться наиболее высокого историко-информационного уровня;
• структурировать курс истории математики в целом и отдельные его части;
• выработать систему подготовки и защиты рефератов по истории математики как средства повышения информационной культуры студентов;
• разработать методы чтения курса истории математики и провести их сравнительный анализ.
3. Задачи, связанные с внедрением:
• апробировать разработанные методы чтения курса истории математики;
• апробировать систему подготовки и защиты двуединых рефератов по истории математики, включающих не только историю изучаемого понятия, но и ее отражение в курсе математики средней школы и (или) вуза;
• провести анализ используемой студентами литературы при изучении курса истории математики;
• провести коррекцию мотивационного пространства студентов, включив в него новый информационный поток — историко-матема-тический;
• разработать и подготовить к изданию учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов.
Теоретические и методологические основы исследования.
Теоретической основой исследования являются:
1) работы Е. Н. Шиянова [96], А. А. Касьяна [52], В. А. Сластенина [86] и других, посвященные общим вопросам гуманизации и гуманитаризации образования;
2) работы В. Г. Болтянского [9], Н. Я. Виленкина [20], В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера и Р. С. Черкасова [10], Г. Д. Глейзера [27], Б. В. Гнеденко [30], [31], [32], [33], [34], Б. В. Гнеденко и Р. С. Черкасова [36], А. А. Касьяна [52], Г. В. Дорофеева [41], [42], А. В. Дорофеевой [43], А. А. Столяра [87], [88], А. Г. Мордковича [71], В. М. Тихомирова [92], Г. И. Саранцева [85] и других, посвященные вопросам гуманизации и гуманитаризации математического образования;
3) работы А. Д. Александрова [1], [2], [3], [4], [5], А. Н. Колмогорова [56], [57], [58], [59], Г. Вейля [15], [16], А. Пуанкаре [78], Н. Бурбаки [13],[14], М. Клайна [53], [54], Р. Тома [93] и других, посвященные общефилософским вопросам математики.
Методологической основой исследования являются:
1) работы Т. А. Ивановой [49], В. В. Мадера [65], Г. И. Саранцева [85], К. А. Рыбникова [80], [82], [83], Б. В. Гнеденко [31], [32], Г. В. Дорофеева [40], [42] и других, посвященные методологическим аспектам преподавания математики- *.
2) работы Н. Я. Виленкина [20], А. В. Дорофеевой [43], В. Г. Болтянского, Г. Д. Глейзера и Р. С. Черкасова [10], Б. В. Гнеденко и И.Б. Погребыс-ского [35], Г. В. Дорофеева [40], А. И. Маркушевича [69], А. П. Юшкевича [50], И. М. Яглома [101], [102] и других, посвященные проблемам использования элементов истории математики в образовании;
3) работы А. Д. Александрова [1], [2], [3], [4], [5], Г. В. Дорофеева [40], [41], [42], В. М. Монахова и H.JI. Стефановой [70], В. М. Тихомирова [91], [92], И. М. Яглома [101], [102], М. Клайна [53], [54], А. Пуанкаре [78], Б. В. Гнеденко [30], [31], [33] и других, отражающие мировоззренческий аспект математического знания.
Методы исследования. В диссертационном исследовании применялись методы:
1) АНАЛИЗА понятий гуманизации и гуманитаризации образования в целом, математического в частностипредмета математики, истории математикипринципов структурирования и изложения курса истории математики;
2) сравнения и сопоставления целей и задач специальных математических дисциплин и курса истории математики, различных методов изложения курса истории математики;
3) анкетирования студентов с целью получения достоверной информации об эффективности курса и отдельных его параметров;
4) педагогического эксперимента (проводилась экспериментальнопедагогическая работа, включающая в себя констатирующий, поисковый и обучающий этапы);
5) СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА результатов экзаменов по истории математики и результатов защиты дипломных работ студентов заочного отделения математического факультета, использования литературы при подготовке к защите рефератов и экзамену.
Научная новизна исследований. Научная новизна исследований заключается:
1) в разработке новых подходов к изложению курса истории математики, включающих в себя вопросы мировоззренческого и философского характера, в усилении их роли;
2) в постановке вопроса о развитии информационной культуры студентов при изучении курса истории математики;
3) во введении и использовании историко-информационных уровней знания математических понятий;
4) в постановке проблемы коррекции мотивационного пространства студентов математического факультета;
5) во введении в мотивационное пространство студентов нового информационного потока — историко-математического.
Теоретическая значимость. Теоретическую значимость диссертационного исследования имеют:
1) выделенные автором качественные характеристики курса истории математики;
2) разработанные автором методы изложения курса истории математики: историко-хр оно логический, предметно-модульный, концептуально-логический, доминантный, историко-географический, персонифицированный.
3) разработанная автором шкала измерения историко-информационного знания математических понятий, включающая в себя шесть уровней.
Практическая значимость. Практическую значимость диссертационного исследования имеют:
1) — программа курса истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов;
— принципы структурирования учебного материала в целом и отдельных его частей;
— методы изложения курса истории математики;
— постановка курса истории математики в Новосибирском государственном педагогическом университете;
2) — методика подготовки и защиты реферативных работ;
— тематика рефератов;
— список рекомендуемой литературы по истории математики для подготовки рефератов, содержащий более 200 наименований;
3) опыт использования исторического материала при подготовке студентами дипломных работ;
4) учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов.
Этапы исследования и апробация результатов.
1. На первом этапе в процессе постановки курса истории математики на математическом факультете Новосибирского государственного педагогического университета были решены следующие задачи: 1) разработана и внедрена в практику рабочая программа курса- 2) разработана тематика реферативных работ- 3) разработана и внедрена методика защиты реферативных работ- 4) разработаны зачетные и экзаменационные материалы.
На этом этапе были определены и зафиксированы особенности изложения курса истории математики по сравнению с методикой изложения традиционных математических дисциплин. Были поставлены и определены цели диссертационного исследования. В некоторые учебные пособия для студентов НГПУ нами были включены исторические сведения [105], [106], [107].
2. На втором этапе были проанализированы итоги изучения курса истории математики студентами дневного и заочного отделений в период с 1989/90 уч.г. по 1993/94 уч.г., определены основные трудности и поставлены задачи оптимизации изложения курса истории математики.
Были разработаны и апробированы различные методы изложения курса: историко-хронологический, предметно-модульный, концептуально-логический, доминантный, а также элементы таких методов, как исто-рико-географический, персонифицированный. Были изменены требования, предъявляемые к реферативным работам — реферат стал двуединым, включающим не только историю изучаемого понятия, но и ее отражение в курсе математики средней школы и (или) вуза.
Была проанализирована структура использованной студентами литературы, их требования к источникам информации и поставлена задача создания учебного пособия по истории математики, предназначенного для студентов педагогических вузов.
3. На третьем этапе было написано и издано учебное пособие «История математики» для студентов математических факультетов педагогических вузов [111]- написаны статьи, сделаны доклады и выступления на различных семинарах и научно-методических конференциях:
1) доклады на научно-методических конференциях преподавателей НГПУ в 1995;2000 гг., на научно-методическом семинаре кафедры геометрии и м.п.м. НГПУ;
2) доклад на научно-методической конференции «Проблемы развития образования в Новосибирске и области» в 1998 г. [108];
3) доклад на II международной научно-методической конференции «Качество образования: проблемы оценки, управление, опыт», организованной в Новосибирском государственном техническом университете в 1999 г. [109];
4) доклад на III Российско-Корейском международном симпозиуме КОРУС'99 в 1999 г. [110].
На этом этапе был также проведен анализ экспериментально-педагогической работы.
На защиту выносятся.
1. Теоретическая разработка о роли и значении курса истории математики в педагогическом вузе как одного из важнейших факторов гуманизации и гуманитаризации математического образования.
2. Разработанные с учетом принципов гуманизации и гуманитаризации курс истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов и методика его изложения.
3. Учебное пособие по истории математики для студентов математических факультетов педагогических вузов как одно из средств реализации гуманизации и гуманитаризации математического образования.
Обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность и достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается опорой на: основные положения современной психолого-педагогической наукиразнообразные методы исследования, адекватные поставленным задачамапробацию результатовстатистическую обработку результатов эксперименталичное участие диссертанта в исследовательской и экспериментальной работе.
По результатам исследования опубликовано 8 работ, см. [105]—[112], С. 149.
Краткое содержание работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
За время проведения диссертационного исследования были проанализированы роль, значение и место курса истории математики в системе профессиональной подготовки учителя математики.
Изучено влияние курса истории математики на процесс гуманизации и гуманитаризации математического образования студентов педагогических вузов.
Для создания курса истории математики, отвечающего поставленным целям, были решены задачи структуризации как курса в целом, так и отдельных его частей. Были разработаны и опробованы различные методы изложения курса, проведен их сравнительный анализ.
Особую роль при изучении курса играли вопросы формирования целостного научного мировоззрения студентов, осознанного отношения к математике как средству эффективного й надежного изучения окружающей действительности.
Была поставлена и решена задача включения математического исто-рико-информационного потока в мотивационное пространство студентов.
Важную роль в повышении качества освоения курса имеют разработка и внедрение методики подготовки и защиты двуединых рефератов, включающих в себя историю развития излагаемого понятия, метода или идеи, а также отражение этой истории в курсе математики средней школы и (или) вуза.
С целью измерения и повышения историко-информационной культуры студентов были введены историко-информационные уровни знания математических понятий, методов и идей, изучено их влияние на качество подготовки и защиты реферативных работ по истории математики.
Было проведено изучение структуры используемых студентами источников информации, их требований к таким источникам информации.
Было написано и внедрено в учебный процесс учебное пособие «История математики» для студентов математических факультетов педагогических вузов.
В результате диссертационного исследования выявлена особая роль курса истории математики в воспитании уважения к себе студентов математического факультета как к широко информированной личности, владеющей самым совершенным инструментом изучения действительности — математикой, а также такая профессиональная черта учителя математики, как умение подчеркнуть эстетическую привлекательность, красоту и изящество математических понятий, идей и методов.
Выявлено также, что изучение эволюции математических понятий, идей и методов позволяет студентам лучше их понять, провести анализ собственных затруднений при их изучении, осознанно выбирать методику изложения этих понятий, идей, методов для учащихся.
Как показали результаты проведенного исследования, курс истории математики оказывает положительное влияние на качество выполняемых дипломных работ.
Все вышеперечисленное позволяет сделать окончательный вывод:
Предложенный курс истории математики способствует формированию целостного научного мировоззрения, осознанию роли и значения математики, а также единства всех математических дисциплин, повышению информационной культуры студентов, формированию уважения к предмету математики, что оказывает положительное влияние на процесс гуманизации и гуманитаризации образования студентов математических факультетов педагогических вузов.
