Исследование разрушения в задачах гидродинамического типа
Диссертация
Как продолжении серии работ С. И. Похожаева о разрушении решения уравнения Кортвега-де Фриза, получены результаты для модельных систем Кортвега-де Фриза, скалярных одномерных уравнений КдФ-Бюргерса, модифицированного уравнения КдФ, многомерных аналогов — уравнения Кадомцева-Петвиашвили, Захарова-Кузнецова, Хохлова-Заболоцкой, Островского, Линя-Рейснера-Цзяня. Исследованы достаточные условия… Читать ещё >
Список литературы
- Звягин В.Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта. Гидродинамика, СМФН, 31, РУДН, М., 2009, 3−144.
- Калантаров В. К., Ладыженская О. А. Формирование коллапсов в квазилинейных уравнениях параболического и гиперболического типов. Записки ЛОМИ. 1977, 69, 77−102.
- Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости.— 1-е изд. М., 1961, 203. с.
- Темам Р. Уравнение Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.:Мир, 1981.
- Шафаревич А.И. Асимптотические решения уравнений Навье-Стокса, описывающие сглаженные тангенциальные разрывы, Матем. заметки, 67:6 (2000), 938−949.
- Al’shin А. В., Korpusov M. О., Sveshnikov A. G. Blow-up in nonlinear Sobolev type equations. De Gruyter, Series: De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications 15. 2011, 448 pp.
- Pokhozhaev S.I. On the nonexistence of global solutions for some initial-boundary value problems for the Kortwe-de Vries equation, Differ. Equ., 47:4(2011), 488−493.
- Корпусов M.О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях, М.: Книжный дом «Либроком», 2011, 378 с.
- Самарский A.A., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А.П Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений.//Издательство Наука, 1987, С. 480.
- Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. М., 1963, С. 257.
- Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред.— М., 1975, С. 592.
- Ладыженская O.A. О модификаций уравнений Навье-Стокса для больших грандиентов скоростей Зап. науч. сем. ЛОМИ, 1968, Т.7, 126−154 с.
- Leray J. Etude de diverses equations integrales ninlineaires et de quelques problemes que pose l’hydrodynamique// J. Math. Pures Appl., 1933, V. 12, P. 1−82.
- Leray J, Shauder J. Topologie et equations fonctionnelles. Ann. Sei. Ecole Norm, Super. Ser., 3, 1934, V. 51, P. 45−78.
- Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л., 1950, 255 с.
- Голъдман М.Л. О вложении обобщенных гельдеровых классов, Матем. заметки, 12:3 (1972), 325−336.
- Hopf E. Uber die Aufangswerfaufgabe fur die hydrodynamischen Grundgleichungen. Math. Nachr., 1951, Bd. 4, S. 213−231.
- Maxwell J.C. On the dymanical theory of gases. Philos. Trans. Roy. Soc. London, 1867, V. 157, P. 49−88.
- Maxwell J.C. On the dymanical theory of gases. Philos. Mag. London, 1868, V. 35, P. 129−145.
- Kelvin W. On the theory viscoelastic fluids. Math. a. Phys. Pap., 1875, V. 3, P. 27−84.
- Voight W. Uber die innere Reibung faste Korper, inslesndere der Metalle. Ann. Phys. u. Chem., 1892, Bd. 47, N.9, S. 671−693.
- Олдройт Дж. Г. Неньютоновские течения жидкостей и твердых тел: Реология: Теория и приложения. М., 1962, с. 757−793.
- JI.B. Овсянников, Н. И. Макаренко, В. Н. Налимов Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.
- Бонч-Бруевич B.JI., Калашников С. Г. Физика полупроводников, — М.:Наука, 1990. —С. 672.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.— М.:Наука, 1992. —С. 664.
- Фурман A.C. О стратификации объемного заряда при переходных процессах в полупроводниках, — ФТТ, 1986. -Т. 28, С. 2083−2090.
- Гольдштейн Р.В., Городцов В. А. Механика сплошных сред.— М.: Наука. Физматлит, 2000. —С. 256.
- Рейнер М. Десять лекции по теоретической реологии.— М.: Гостехиздат, 1947. —С. 134.
- Олдройт Дж.Г. Неньютоновское течение жидкостей и твердых тел.— Реология: теор. и прил., 1962. -С. 757−793.
- Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров.— М.: Химия, 1977. —С. 438.
- Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаем, ой жидкости. М.:Наука, 1970, 288 с переиздание].
- Свешников А.Г., Алъшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения Соболевского типа, 2007, Москва, Физматлит.
- Похожаев С.И. Об отсутствии глобальных решений уравнения Кортвега-де Фриза, Уравнения в части, произ., СМФН, 39, РУДН, М., 2011, 141−150.
- Корпусов M.O. Разрушение в неклассических волновых уравнениях, М.: Книжный дом «Либроком», 2010, 240 с.
- Корпусов М.О., Свешников А. Г. О разрушении решений одного класса квазилинейных диссипативных волновых уравнений типа Соболева с источником, 2005, ДАН, Т.404, С.1−3.
- Корпусов М.О., Свешников А. Г. О разрушении решений нелинейных волновых уравнений Соболева с кубическим источником, 2005, Мат.зам., Т.78, С.559−578.
- Егоров И.Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения, 2000, Новосибирск: Наука, С. 336.
- Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения.//Издательство МИР, 1978
- Осколков, А П. О единственности и глобальной разрешимости первой краевой задачи для системы уравнений, описывающих движение водных растворов полимеров. -Тр.Ленигр.Кораблестр.ин-та, 1972, вып.80, с.44−48.
- Павловский В.А. К вопросу о теоретическом описаии слабых водных растворов полимеров. ДАН СССР, 1971, 200, Ш.
- Юшков Е.В. Исследование существования и разрушения одного уравнения псевдопараболического типа / Е. В. Юшков // Дифференциальные уравнения. 2011. — Т. 47, N 2. — С. 291−295.
- Корпусов М.О., Свешников А. Г. О разрушении решения системы уравнений Осколкова. —Матем.сб., 200:4(2009), 83−108.
- Галахов Е.И. О разрушении решений нелинейных сингулярных уравнений в частных производных, Диссертация на соискание ст. д. ф.-м. н., МИАН им. В. А. Стеклова.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика.— Издание 6-е.—М.:2006.—736 с. — («Теоретическая физика том 4).
- Свешников А.Г., Алъшин А. Б., Корпусов М. О. Нелинейный функиональный анализ и его приложения к уравнениям в частных производных. М.:Научный Мир, 2008. — 400 с.
- Осколков А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей. — Зап. научн. сем. ЛОМИ 59 (1976), 133−177.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:Наука, 1970. 280 с.
- Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:Наука, 1967. 472 с.
- J.T. Beale, Т. Kato, A. Majada, «Remarks on the breakdown of smooth solutions for the 3-D Euler equation Comm. Math. Phys., 94, (1984), 61−66.
- S. Friedlander, N. Pavlovic, «Blou-up in a three-dimensional vector model for the Euler equations Comm. on Pure and App. Math., 57:6, 2004, 705−725.
- E.B. Юшков, О разрушении решения нелокальной системы уравнений гидродинамического типа, Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 201−224.
- Е.В. Юшков, О разрушении решения задач гидродинамического типа с сингулярным источником, ЖВМиМФ, 2012, 52, № 8, 1−13.
- О.А. Ладыженская, О новых уравнениях для описания движений вязких несжимаемых жидкостей и разрешимости в целом для них краевых задач, Краевые задачи математической физики. 5, Тр. МИАН СССР, 102, 1967, 85−104.
- М.О. Корпусов, А. Г. Свешников, Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике: Геометрические и топологические свойства линеных пространств. М.: КРАСАНД, 2011. — 416 с.
- F.E. Browder, «Existance and uniqueness theorems for solutions of nonlinear bondary value problems Proc. Sym. Appl. of Amer. Math. Soc., 1965, 17, 24−49.
- A. Constantin, J. Escher Wave breaking for nonlinear nonlocal shallow water equations, Acta Math., 181, 1998, 229−243.
- Y. Zhou Wave breaking for a shallow water equation, Nonlinear Analysis, 57, 2004, 137−152.
- S. Lai, Y. Wu Global solutions and blow-up phenomena to a shallow water equation, Differ. Equ., 249, 2010, 693−706.
- M. О. Корпусов, Разрушение решений нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений теории волн ТМФ (в печати), 2013.
- Б. Л. Рождественсвкий, Н. Н. Яненко Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике, М.: Наука, 1968.
- О. В. Булатов, Т. Г. Елизарова Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного модерирования течений в неглубоких водоемах, ЖВМиМФ, 51:1, 2011, 170−184.
- S.I. Pokhozhaev On the nonexistence of global solutions for some initial-boundary value problems for the Korteweg-de Vries equation, Differ. Equ., 47:4, 2011, 488−493.
- A.H. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
- J.L Bona, V.A. Dougalis, D.E. Mitsotakis Numerical solution of Boussinesq systems of KdV-KdV type: II. Evolution of radiating solitaru waves, J. Nonlinearity 21 (2008) 1−24.
- J.L Bona, Chen M., Saut J.-С. Boussinesq equations and other systems for small-amplitude Ion waves in nonlinear dispersive media: I. Derivation and linear theory J. Nonlinear Sci. 12 283−328, 2002.
- J.P. Boyd Weakly non-local solitons for capillary-gravity waves: fifth-degree Kortweg-de Vries equation Physica D 48 129−46, 1991.
- R. Grimshaw, N. Joshi Weakly nonlocal solitary waves in a singularly perturbed Korteweg-de Vries equation, SIAM, J.Appl.Math. 55 124−35, 1995.
- Юшков E.B. О разрушении решений уравнений гидродинамического типа при специальных граничных условиях. Дифференцальные уравнения. 2012. — Т.48, № 9. — С. 1234−1239.
- P.D. Miller, P.L. Christiansen A coupled Kortweg-de Vries System and Mass Exchanges Among Solitons, Physica Scripta, Vol. 61, 518−525, 2000.
- Рыскин H. M., Трубецков Д. И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000.-с.272.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. — 623 с.
- Коул Дж. О квазилинейном параболическом уравнении, встречающемся в аэродинамике, сб. Механика, № 2 (18), 1953, 70−82.
- Заславский Г. М., Сагдеев Р. 3. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988.
- Габов С. Введение в теорию нелинейных волн. Изд. МГУ, 1988. — 175 с.
- Похожаев С. И. Об одном классе сингулярных решений уравнения Кортвега-де Фриза, Докл. РАН, 435:4 (2010), 460−462.
- Эльсголъц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
- Алъшин А. В., Корпусов М. О., Юшков Е. В. Бегущая волна как решение нелинейного уравнения в полупроводниках с сильной пространственной дисперсией. — Ж.вычисл.матем.и матем.физики.(2008), 808−812.
- S.I. Pokhozhaev Riemann quasi-invariants, Sb. Math., 202:6 (2011), 887−907.
- S.I. Pokhozhaev Weighted Identities for the Solutions of Generalized Korteweg-de Vries Equations, Math. Notes, 89:3 (2011), 382−396.
- J. P. Albert, On the decay of solutions of the generalized Benjamin-Bona-Mahony equation, J. Math. Anal. Appl, 141, No. 2, 527−537 (1989).
- J. D. Avrin and J. A. Goldstein, «Global existence for the Benjamin-Bona-Mahony equation in arbitrary dimensions,» Nonlinear Anal, 9, No. 8, 861−865 (1985).
- E. Bisognin, V. Bisognin C. R. Charao, A. F. Pazoto. Asymptotic expansion for a dissipative Benjamin-Bona-Mahony equation with periodic coefficients. Port. Math. (N.S.) 60 (2003), no. 4, 473−504.
- Т. B. Benjamin, J. L. Bona, and J. J. Mahony, «Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems,» Philos. Trans. Royal Soc. London, Ser. A, 272, 47−78 (1972).
- P. Biler, «Long-time behavior of the generalized Benjamin-Bona-Mahony equation in two space dimensions,» Differ. Integral Equations, 5, No. 4, 891−901 (1992).
- Yu. Chen, «Remark on the global existence for the generalized Benjamin-Bona-Mahony equations in arbitrary dimension,» Appl. Anal, 30, Nos. 1−3, 1−15 (1988).
- N. Hayashi, E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, and I. A. Shishmarev, Asymptotics for Dissipative Nonlinear Equations, Springer-Verlag, New York (2006).
- T. Hagen and J. Turi, «On a class of nonlinear BBM-like equations,» Comput. Appl. Math., 17, No. 2, 161−172 (1998).
- M. Mei, L. Liu. A better asymptotic profile of Rosenau-Burgers equation. Appl. Math. Comput. 131 (2002), no. 1, 147−170.
- M. A. Park, «On the Rosenau equation in multidimensional space,» J. Nonlin. Anal., 21, No. 1, 77−85 (1993).
- Rosenau Ph., Extending hydrodynamics via the regularization of the Chapman-Enskog expansion. Phys. Rev. A 40(12):7193−7196 (1989).
- Korpusov M.O. On the blow-up of solutions of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers and Rosenau-Burgers equations//Nonlinear Analysis 75 (2012) 1737−1743.
- Корпусов M. О. О разрушении решений трехмерного уравнения Розенау-Бюргерса, ТМФ, 170:3 (2012), 342−349.
- Юшков Е.В. О разрушении решения уравнения, родственного уравнению Кортевега-де Фриза, ТМФ, 172:1 (2012), 64−72.
- Галактионов В. А., Похожаев С. И. Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения. Ж. вычислит, матем. и матем. физ. 2008, 48(10), 1819−1846.
- Pohozaev S. I. Critical nonlinearities in partial differential equations. Milan J. Math. 2009, 77:1, 127−150.
- Pucci P. and Serrin J. Some new results on global nonexistence for abstract evolution equation with positive initial energy. Topological Methods in Nonlinear Analys, Journal of J. Schauder Center for Nonlinear Studies. 1997, 10, 241−247.
- Pucci P. and Serrin J. Global nonexistence for abstract evolution equations with positive initial energy. J. Diff. Equations. 1998, 150, 203−214.
- Straughan, B. Further global nonexistence theorems for abstract nonlinear wave equations. Proc. Amer. Math. Soc. 1975, 2, 381−390.
- В. B. Kadomtsev, V. I. Petviashvili Dokl. Akad Nauk SSSR 192 753 (1970).
- Yue Liu, «Blow up and instability of solutary-wave solutions to a generalized Kadomtsev-Petviashvili eqution"Tr. of the American Math. Soc., V.353, N. l, P.191 208.
- Yue Liu, Xiao-Ping Wang Nonlinear Stability of Solitary Waves of a Generalized Kadomtsev-Petviashvili Equation, Commun. Math. Phys. 183, 253−266 (1997).
- Saut, J. Remarks on the generalized Kadomtsev-Petviashvili equations, Indiana Math. J. 42(3) (1993), 1011−1026.
- Saut, J. Recent results on the generalized Kadomtsev-Petviashvili equations, Acta Appl. Math. 39 (1995), 477−487.
- M. Saut, J., C. Klein Numerical study of blow up and stability of solutions of generalized Radotsev-Petvishvili equations, arXiv:1010.5510vl math.AP. 26 Oct 2010.
- M. Hadac Well-Posedness for the Kadomtsev-Petviashvili equation and generalisations, arXiv: math/61 1197vl math.AP. 7 Nov 2006.
- V.E Zakharov, and E.A. Kuznetsov, On three-dimensional solitons, Sov. Phys. JETP 39 (1974), 285−286.
- Фаминский А. В. Задача Коши для уравнения Захарова-Кузнецова // Дифф. уравнения. 1995. Т. 31, N 6. С. 1070−1081.
- Фаминский А. В. О нелокальной корректности смешанной задачи для уравнения Захарова-Кузнецова // Совр. математика и ее приложения. 2006. Т. 38. С. 135−148.
- R. Н. Zeytunyan Nonlinear long waves on water surface and solitons, UFN, V 165, N 12, pp. 1403−1456.
- M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухорукое Теория Волн. М. Наука: 1990, 432 с. 1.n С. С., Reissner Е., Tsien Н. S., «On two-dimensional non-steady motion of a slender body in a compressible fluid J. Math, and Phys., 27:3 (1948), 220−231.
- A. Ostrovsky, Nonlinear internal waves in a rotating ocean, Okeanologia, 18, (1978), 181 191.
- Mm Chen, From Boussinesq systems to KP-type equations, CANADIAN APPLIED MATHEMATICS QUARTERLY Volume 15, Number 4, Winter 2007.
- Evans L.S. Partial differential equations, Providence: American Mathematical Society.
- Дж.Л. Келли Общая топология. //Издательство Наука, 1968
- Levme Н.А., Park S.R., Serrin J. Global existance and nonexistence theorems for qusilinear evolution of formally parabolic type, 1998, J. Differential equations, — V. 142. — P. 212−229.
- Simon J. Compact sets in the space Lp (0,T- B).//Ann. Mat. Рига Appl—1987.-146 —С 6596
- Хилле Э. Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы.— М.: Изд-во иностр. лит., 1962, С. 832.