ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ — Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ z. ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ°: ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ. ΠΠ»Ρ z ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, (R — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π€ Π’ΡΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π. Π. Π’ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
" ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅"
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° Ρ-ΡΠ° ΠΠΈΠ, Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 3 Π, ΠΡΡΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»Π°:
ΠΡΠ°Π΅Π²Π° Π. Π .
Π’ΡΠ»Π°-2006
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
1.1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
1.2 Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
1.3 ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
2. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ
3. ΠΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
4. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°
5. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΠΠ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΠΠ°Π³Π΅ΡΡΠ°, ΠΡΠΌΠΈΡΠ°), ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 ΠΈ 2 ΡΠΎΠ΄Π°, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
1.1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π³Π΄Π΅ z — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ,, , — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (0,-1,-2,…), ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ = =1
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ — Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ z. ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ°: ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ
zk
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
=,
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ <1 ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ >1.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π°
F (,,, z) =, <1 (1.1)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ (1,) ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ <1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ F (,,, z). ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ F (,,, z) Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎ R ()>R ()>0 ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(1.2)
k=0,1,2,.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (1.2) Π² (1.1) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
F (,,, z) = = =,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ R ()>R () >0 ΠΈ <1
=
= F (, R (), R (),)
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
=(1-tz)-a(1.3)
0t1,<1
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ F (,,, z) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
F (,,, z)= (1.4)
R ()>R () >0 ΠΈ <1
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ (1,).
ΠΠ»Ρ z ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, (R — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΈ 0 < t < 1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ t; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ
(Π — Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (1-tz)-a, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, , 0t 1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ R ()>R () >0 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ <1 Π² (1.4) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
F (,,, z)= (1.5)
R ()>R () >0;
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F (,,, z) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (1,) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° (1.1) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1.6)
F (,,, z) = +
ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (1.1). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ zk Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (1.6) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
± = ={—}= =(
ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,,, z) Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (0,-1,-2,…) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ
F (,,, z)= F (+s, +p, +2p, z) (1.7)
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (,,, z) — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ z. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ R ()>-p ΠΈ R (-)>-p, ΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ F (+s, +p, +2p, z) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.5). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² (1.7) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ (1,), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ <1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (1.1) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,,, z) ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,,, z), ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅.
1.2 ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° (1.1).
1. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
F (,,, z)= F (, z), (2.1)
2. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
F (,,, z)===
== F (+1, +1, +1,z)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, F (,,, z)= F (+1, +1, +1,z) (2.2)
3. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ
F (,,, z)= F (+m, +m, +m, z) (2.3)
m=1,2,…
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ
F (,,, z)= F,
F (1,,, z)= F (1),
F (, 1,, z)= F (1),
F (,, 1, z)= F (1).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (1), F (1), F (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ F.
4. ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ F ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2.4), (2.5), (2.6) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
(—)F+(1-z)F (+1)-(-)F (-1)=0,
(—1)F+F (+1)-(- 1) F (-1)=0,
(1-z)F-F (-1)+(-)F (+1)=0.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ΄ (1.1) Π² (2.4) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (2.4)
(—)F+(1-z)F (+1)-(-)F (-1)=
=(—)+(1-z)-(;
) =
={(—)±(-);
}zk=
={(—)(+k-1)+(+k)(+k-1)-(-)(-1) — ——
(-k-1)k} zk=0,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
z==
=(+1)…(+k-1)
=(+1)…(+k-1)(+k)
=(-1) (+1)…(+k-2)
=(+1)…(+k-2)
= (+1)…(+k-2) (+k-1)
=(-1) (+1)…(+k-3)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.5) ΠΈ (2.6) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
(—)F+ F (+1)-(- 1) F (-1)=
={ (—1) + -(- 1) =
={—1 ++ k-(+k-1)}zk=0,
(1-z)F-F (-1)+(-)zF (+1)=
={ — +(-)}zk
={(+ k -1)(+ k-1) — (+ k -1)k-(-1)(+ k-1)
+(-)k}zk=0,
ΠΠ· (2.4)-(2.6) ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (2.1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
(—)F+ (1-z)F (+1)-(-)F (-1)=0, (2.7)
(—1)F+ F (-1)-(- 1) F (-1)=0, (2.8)
(1-z)F-F (-1)+(-)zF (+1)=0. (2.9)
(—)F+ (1-z)F (+1)-(-)F (-1)=
={(—)+—(;
)} zk =
={(—)(+k-1)+(+ k -1)(+k)-(+k-1)k -(-)(;
1)}zk=0,
(—1)F+ F (-1)-(- 1) F (-1)=
={(—1) + -(- 1) } zk =
={—1+(+ k) — (+k-1)}zk=0,
(1-z)F-F (-1)+(-)zF (+1)=
={- - +(-)} zk
={(+k-1)(+k-1)-k (+k-1) — (+k-1)(-1)+k
(-)}zk=0.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· (2.4) — (2.9) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ (2.5) ΠΈ (2.8) ΠΈΠ»ΠΈ (2.6) ΠΈ (2.9) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(-)F-F (+1)+F (+1)=0 (2.10)
(-)(1-z)F+(-)F (-1)-(-)F (-1)=0 (2.11)
ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅
(-)F-F (+1)+F (+1)=
={(-)++} zk=
={— (+k)+ (+k)} zk =0.
(-)(1-z)F+(-)F (-1)-(-)F (-1)=
={(-)-(-)+(-)-(;
)} zk=
={(-)(+k-1)(+k-1)-(-)(+k-1)k+(-)(-1)(+k-1);
(-)(+k-1)(-1)}zk=0.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° F (,,, z) Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° F (+1, +m, +n, z), Π³Π΄Π΅ l, m, n — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
F (,,, z)-F (,, -1,z)= F (+1, +1, +1,z) (2.12)
F (, +1,, z) — F (,,, z)= F (+1, +1, +1,z) (2.13)
F (, +1, +1,z) — F (,,, z)= F (+1, +1, +2,z) (2.14)
F (-1, +1,, z) — F (,,, z)= F (, +1, +1,z) (2.15)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1.6)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2.12) ΠΈ (2.15) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° (1.1) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
1.3 ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ u= F (,,, z) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
z (1-z) +[ -(++1)] -u=0 (2.16)
ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ z=0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.16) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 0<<1 <1, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ z=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², , .
ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
u=zs zk (2.17)
Π³Π΄Π΅ s — Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, 0, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ <1
u= zk+s
= (k+s)zk+s-1
=(k+s)(k+s-1)zk+s-2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (2.17) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.16) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
z (1-z) (zk+s+[ -(++1)z] (zk+s— zk+s=0,
z (1-z)(zk+s-1(k+s)(k+s-1))+[-(++1)z](zk+s-1(k+s));
zk+s=
=(zk+s-1(k+s)(k+s-1))-(zk+s(k+s)(k+s-1))+(zk+s-1(k+s));
— zk+s(++1)(k+s)) — zk+s=
= zk+s-1(k+s)(k+s-1+) — zk+s(s+k+)(s+k+)=0,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ s ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
s (s-1-)=0,
(s+k)(s+k-1+) — (s+k-1+)(s+k-1+)=0,
k=1,2,…,
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ s=0 ΠΈΠ»ΠΈ s=1;
1) ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 0,-1,-2,… ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ s=0
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
= k=1,2,…,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ =1, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
= k=0,1,2,…,
Π³Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
=(+1)…(+k-1),
=1, k=1,2,…,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.16) ΠΏΡΠΈ 0,-1,-2,… Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
u== F (,,, z)= zk, <1 (2.18)
2) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ s=1- ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ 2,3,4,…
= k=1,2,…,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ =1 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
=
k=0,1,2,…,
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ 2,3,4,… ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2.16) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
u== =F (1-+, 1-+, 2-, z), (2.19)
<1,
3) ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (0,1, 2,…), ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (2.18−2.19) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2.17) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
u=A F (,,, z)+B F (1-+, 1-+, 2-, z), (2.20)
Π³Π΄Π΅, Π ΠΈ Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ <1,
2. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,,, z) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° =0,-1,-2,… ΠΈΠ»ΠΈ =0,-1,-2. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
F (, 0,, z)= zk==1,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
=0(0+1)(0+2)…(0+k-1)=0.
F (, -2,, z)= zk= z0+z+ z2 =
=1−2z+z2,
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
=1, =-2,
=(-2)(-1)=2, =(-2)(-1)0=0, =(-2)(-1)01=0
ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
F (,,, z)=(1-z F (-,-,, z)
-=0=
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ -=0,-1,-2,… ΠΈΠ»ΠΈ -=0,-1,-2,… Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
F (,,, z)= (1-z, (3.1)
ΠΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
(1-z)v= F (-v, 1, 1, z)
(1-z= F (, 1, 1, z) (3.2)
(1-z)n= F (-n,,, z)
n=0,1,2,…
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ln (1-z)= - =-z <1
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
ln (1-z)=-zF (1,1,2,z). (3.3)
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
arctg z=zF (, 1, ,-z2) (3.4)
arcsin z=zF (,, z2)
arctg z=(-1)k=z=z=
=z=z =z=zF (, 1, ,;
z2),
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ =1*2*…*k=k!
arcsin z=z+=z[1+]=
=z[1+]=z[1+]=z[1+] =
=z[1+]=z[1+= zF (,, z2).
3. ΠΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ F (, z), Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,, z).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄
Π³Π΄Π΅ z — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ =0,-1,-2,… ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
= =1
ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ z.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎ
=0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k.
ΠΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (,, z) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
F (,, z)=, 0,-1,-2,…, < (4.1)
ΠΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ F (,, z) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
f (,, z)= F (,, z)=, (4.2)