Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование и численные методы решения выпуклых оптимизационных задач сельскохозяйственного производства

Диссертация: Математическое моделирование и численные методы решения выпуклых оптимизационных задач сельскохозяйственного производства
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Особую актуальность эта проблема приобрела в настоящее время, так как народное хозяйство страны переориентировалось на рыночные отношения. Этот процесс породил ряд сложных для анализа проблем различного характера. В таких условиях чрезвычайно важно уметь оценивать последствия социально-экономических и политических решений. Этому может способствовать построение соответствующих математических… Читать ещё >

Математическое моделирование и численные методы решения выпуклых оптимизационных задач сельскохозяйственного производства (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Оптимизационные эколого-экономические модели с учетом неопределенности информации
    • 1. 1. Эколого-экономическая модель функционирования производственных зон региона
      • 1. 1. 1. Учет случайного характера водозабора
      • 1. 1. 2. Задача с вероятностным ограничением
    • 1. 3. Оптимизация сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности исходной информации
    • 1. 4. Оценки сверху и снизу в моделях сельскохозяйственного производства
  • 2. Эффективные численные методы выпуклого программирования
    • 2. 1. Методы погружения-отсечения в выпуклом программировании
      • 2. 1. 1. Метод центров тяжести эллипсоидов
      • 2. 1. 2. Метод центров тяжести симплексов
      • 2. 1. 3. Задача покрытия п -мерным симплексом усеченного п -мерного ортогонального симплекса
      • 2. 1. 4. Задача оптимального покрытия п-мерным симплексом усеченного 11-мерного правильного симплекса
    • 2. 2. Сравнение скорости сходимости методов центрированных отсечений
      • 2. 2. 1. Сравнение скорости сходимости метода эллипсоидов и метода центров тяжести симплексов
      • 2. 2. 2. Сравнение метода правильных симплексов с методом эллипсоидов
    • 2. 3. Модель отключения нагрузки в распределительных электрических сетях сельскохозяйственных регионов
    • 2. 4. Общая схема методов погружения-отсечения
      • 2. 4. 1. Алгоритм метода опорного конуса
      • 2. 4. 2. Вычислительные эксперименты и тестовые примеры
  • 3. Математическое моделирование и экспериментальные исследования сельскохозяйственных процессов
    • 3. 1. Задача нахождения верхней и нижней оценок оптимального решения планирования кормопроизводства
    • 3. 2. Моделирование производства в условиях орошаемого земледелия в сочетании с богарным

В последние годы методы математического моделирования по-прежнему активно используются для подготовки принятия управленческих решений. Прикладная значимость методов математического моделирования весьма велика. Они давно применяются в различных отраслях знаний, в том числе в экономике в целом и в экономике сельского хозяйства частности.

Особую актуальность эта проблема приобрела в настоящее время, так как народное хозяйство страны переориентировалось на рыночные отношения. Этот процесс породил ряд сложных для анализа проблем различного характера. В таких условиях чрезвычайно важно уметь оценивать последствия социально-экономических и политических решений. Этому может способствовать построение соответствующих математических моделей с последующим проведением на их основе оптимизационных расчетов и прогнозирования.

Цель диссертационной работы — разработка и апробация методических подходов, математических моделей и методов решения задач оптимизации для исследования эффективности сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности исходной информации.

Основными задачами исследования являются:

1) разработка математических моделей производственных процессов сельскохозяйственного производства;

2) редукция задачи стохастической оптимизации сельскохозяйственного производства к некоторым неявно заданным негладким задачам выпуклого программирования;

3) получение верхней и нижней оценок оптимального решения задачи сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности вектора цен;

4) модификация численного метода симплексных погружений для решения выпуклых задач математического программирования.

Объектом исследования являются процессы производства сельскохозяйственной продукции, рассматриваемые в условиях неопределенности.

Предмет исследования — это стохастические оптимизационные модели и модели с неявно заданной информацией и их редукция к неявно заданным задачам выпуклого программирования, а также методы погружения и отсечения для решения этих задач.

Теоретическую и методологическую базу исследования составляют труды ученых в области моделирования производственных процессов с учетом стохастических характеристик природно-климатических и водных ресурсов и неоднозначно заданной информацией (A.B. Канторовича, H.H. Моисеева, J1.C. Понтрягина, Е.Г. Гольштейна), применительно к сельскому хозяйству (В.А. Кардаш, А. Ф. Карпенко, В. В. Федосеев и др.). Значительный вклад в развитие теории и практики внедрения численных методов решения выпуклых задач математического программирования внесли известные ученые: J1.T. Ащепков, В. П. Булатов Ю. Г Евтушенко, Ю. Я Левин, В. А. Срочко, Л. Г. Хачиян, В. Н. Астафьев, А. П. Уздемир, A.A. Колоколов и многие другие.

Для проведения исследования использовались следующие методы: методы моделирования производственных процессовстохастическое программирование, элементы статистической обработки и анализа данныхчисленные методы симплексных погружений.

Основные результаты, составляющие научную новизну: — разработана экономико-математическая модель развития и функционирования сельскохозяйственных зон региона с вероятностными характеристиками природно-производственных процессов;

— предложена модификация метода ортогональных симплексов для более эффективного решения задач выпуклого программирования;

— предложен алгоритм модифицированного метода симплексных погружений;

— разработана модель отключения нагрузки в распределительных электрических сетях и приведены оптимизационные расчеты на примере трехмашинной электроэнергетической системы.

Данная работа посвящена некоторым экономико-математическим моделям, возникающим при производстве сельскохозяйственной продукции. Эти задачи связаны с рассмотрением оптимального распределения общих водных и трудовых ресурсов при планировании производства сельскохозяйственной продукции. Искомыми переменными в этой задаче являются площади, занимаемые сельскохозяйственными культурами, на орошаемых и неорошаемых землях и объемы продукции животноводства в различных сельскохозяйственных зонах.

Допустимая область решений этих задач определяется ограничениями на заданные объемы производства продукции, на земельные водные и трудовые ресурсы, ограничениями на севообороты и условиями перевода растениеводческой продукции на корма. Стоки рек рассматриваются как случайные величины, подчиняющиеся закону гамма-распределения. Урожайность основных культур и численность трудовых ресурсов определены или интервалом, или принимаются распределенными по нормальному закону.

Традиционно, при теоретическом анализе методов оптимизации обычно исследуются лишь сходимость и скорость сходимости итеративных процессов. Однако, как показал опыт многолетних расчетов на ЭВМ, сходимость алгоритма и даже сходимость за конечное число шагов не всегда отвечает практическим критериям эффективности. В связи с этим актуальное значение имеет разработка таких методов, которые разрешили бы, например, задачу линейного программирования за полиномиальное по входу число шагов [1, 2, 7].

В последние годы появился ряд работ в этом направлении. В них для решения некоторых задач математического программирования (например, линейного) предложены полиномиальные по сложности алгоритмы [46, 47, 48]. Здесь мы рассмотрим некоторые новые методы отсечений для решения задач выпуклого программирования, развивающие работы этого направления.

В первой главе диссертации рассматриваются модели, сводимые к выпуклому программированию, а также постановка задач сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности, когда неопределенность носит стохастический характер.

Во второй главе описана модель оптимального планирования сельскохозяйственного производства в условиях орошения с построчными вероятностными ограничениями и модель сельскохозяйственного производства в условиях неопределенности в терминах размытых множеств [50]. Также приведен анализ решения исследуемых задач.

В третьей главе приводится новая версия метода центров тяжести ортогональных симплексов, имеющая лучшую среднюю асимптотическую оценку скорости сходимости, чем известные ранее методы [10,11]. Здесь же приводится решение тестовых примеров, показывающих эффективность предлагаемой методики, и таблицы, в которых проводится сравнение скорости сходимости предложенного метода с ранее известными. А также задача об отключении нагрузки в распределительных электрических сетях для сельскохозяйственных регионов.

Практическая ценность:

— численные методы, приведенные в работе, позволяют решать большой класс практических задач и имеют широкие перспективы дальнейшего развития;

— предложенная модель стохастического программирования рекомендуется ГУСХ для описания сельскохозяйственных процессов в передовых предприятиях АПК Иркутской области;

— методы решения задач и разработанные модели внедрены в курс дисциплин, связанных с моделированием сельскохозяйственных процессов в ИрГСХА.

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Научно-практический семинар «Информационные технологии в образовании и науке» (Иркутск, 2003 г.) — Всероссийская конференция «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск, 2003 г.) — Международная конференция «Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы» (Улан-Удэ, 2003 г.) — «Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий» (Иркутск, 2004 г.) — «Научно-практической конференции, посвященной 70-летию образования ИрГСХА» (Иркутск, 2004 г.) — Российская конференция «Дискретный анализ и исследования операций» (Новосибирск, 2004 г.) — 13-я Байкальская международная школа-семинар «Методы оптимизации и их приложения» (Иркутск, Байкал 2005 г.).

По результатам выполненных исследований опубликовано 13 работ [13, 14, 15, 16, 17, 18, 24, 38, 39, 40, 51, 59].

Автор выражает благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. В. П. Булатову, а также к.т.н. О. В. Хамисову, д.т.н. С. И. Носкову и д.т.н. Н. П. Декановой за внимательное отношение к работе.

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Предложены модели функционирования и развития сельскохозяйственных зон региона на примере Восточной Сибири, где промышленные и сельскохозяйственные агломерации расположены вдоль магистральной реки Ангары.

2. Решена задача оптимизации производства сельскохозяйственной продукции с вероятностными ограничениями, выделенная из общей задачи функционирования и развития сельскохозяйственных зон региона.

3. Разработана модель оптимизации кормопроизводства в условиях неопределенности вектора цен и получены верхние и нижние оценки оптимальных решений задачи.

4. Предложенные задачи оптимизации сельскохозяйственного производства редуцированы к некоторым неявным и негладким задачам выпуклого программирования.

5. Получены оригинальные версии метода ортогональных симплексов для решения задач выпуклого программирования, реализованные в оптимизационных задачах сельскохозяйственного производства.

6. Проведено сравнение оценок скорости сходимости модифицированного метода ортогональных симплексов, метода эллипсоидов и метода правильных симплексов и определено преимущество предложенной модификации.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И.А., Анциферов Е. Г., Булатов В. П. К методам центрированных отсечений/ И. А. Александров, Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов // Тезисы докладов конференции по математическому программированию. — Свердловск, 1981.-С. 16−19.
  2. И.А., Анциферов Е. Г., Булатов В. П. Методы центрированных отсечений в выпуклом программировании. -Иркутск, 1983.- 33с.- (Препринт/АН СССР. Сиб. отд-ние. Сиб. энергет. ин-т- № 5.)
  3. Е.Г. К методу эллипсоидов в выпуклом программировании/ Е. Г. Анциферов // Тез. докл. Методы математического программирования и программное обеспечение.-Свердловск: ИМиМ УНЦ АН СССР, 1987.-С. 9−10.
  4. Е.Г. К методу эллипсоидов в квадратичном программировании // Модели и методы исследования операций.-Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1988.-С. 4−22.
  5. Е.Г., Ащепков Л. Т., Булатов В. П. Методы оптимизации и их приложение. 4.1. Е. Г. Анциферов, Л. Т. Ащепков, В. П. Булатов. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука. 1990.-158с.
  6. Е.Г., Булатов В. П. К полиномиальным методам в выпуклом программировании. Оптимизация: модели, методы, решения./ Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов. Новосибирск: ВО «Наука». Сиб. изд-во, 1992. -С. 4−29.
  7. Е.Г., Булатов В. П. Алгоритм симплексных погружений в выпуклом программировании/ Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов. // Журн. вычисл. математики и мат. физики.-1987-Т. 27, № 3, С. 377 384.
  8. Е.Г., Булатов В. П. Алгоритм симплексных погруженийв выпуклом программировании/ Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов // ЖВМ и МФ.- 1984.-Т.27, № 3.- С. 348−385.
  9. Е.Г., Даниленко Ю. Я. Решение задач выпуклого программирования модифицированным методом опорного конуса/ Е. Г. Анциферов, Ю. Я. Даниленко // Методы оптимизации и их приложения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1982.- С. 32−35.
  10. JI.T., Белов Б. И., Булатов. В. П. Методы решения задач математического программирования и оптимального управления/ JI.T. Ащепков, Б. И. Белов, В.П. Булатов.- Новосибирск: Наука, 1984−233 с.
  11. В.А., Звягина P.A., Яковлева М. А. Численные методы линейного программирования / В. А Булавский, P.A. Звягина, М.А. Яковлева-М.: Наука, 1977.- С. 111−113.
  12. В.П. Методы погружения в задачах оптимизации./ В. П. Булатов Новосибирск: Наука, 1977. -154 с.
  13. В.П., Федурина Н. И. К эффективным методам выпуклого программирования/ В. П. Булатов, Н. И. Федурина // Тезисы докладов «Ляпуновские чтения & презентация информационных технологий» Иркутск, 2004. — С.22−26.
  14. В.П., Федурина Н. И. Об одном эффективном методе выпуклого программирования/ В. П. Булатов, Н. И. Федурина // Материалы Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения». Омск, 2003. — С. 19−23.
  15. В.П., Федурина Н. И. Об одном эффективном методе выпуклого программирования/ В. П. Булатов, Н. И. Федурина // Журн. Дискретный анализ и исследование операций. Серия 2. 2004 -Т. 11, № 1-С. 1−5.
  16. . В.П. Численные методы решения некоторых экстремальных задач./ В. П. Булатов Информационный сборник трудов ВЦ ИГУ. — Иркутск, 1968.- 125с.
  17. . В.П. Численные методы решения некоторых игровых задач. Сб. Методы оптимизации и их приложения.- Иркутск. 1974.-С.156−164.
  18. . В.П. О некоторых методах аппроксимации для решения задач выпуклого программирования/ В. П. Булатов В сб.: Методы математического моделирования в энергетике- Иркутск, 1966.
  19. В.А. Оптимальное планирование в условиях большой размерности В.А. Волконский // Экономика и математические методы. Т.1, вып.2,1965.- С. 26−37.
  20. Е.Г., Юдин Д. Б. Новые направления в линейном программировании./ Е. Г. Гольштейн, Д. Б. Юдин. М.: Советское радио.- 1966.- С. 400−418.
  21. В.Ф., Малоземов. В. Н. Введение в минимаке, — М., «Наука», 1972.-112с.
  22. Дж. Нэш. Бесконечные игры./ Дж. Нэш -В сб.: Матричные игры.-М., Физматгиз, 1961.
  23. М.К., Тарасов С. П., Хачиян Л. Г. Полиномиальная разрешимость выпуклого квадратичного программирования/ М. К. Козлов, С. П. Тарасов, Л. Г. Хачиян // Докл. АН СССР.- 1979.- Т. 20, № 1.- С. 1051−1053.
  24. Ю.Я. Об одном алгоритме минимизации выпуклых функций./ Ю. Я. Левин //ДАН.-1965.-Т.160, № 6.-С.1244−1247.
  25. .С. Два неравенства для объемов выпуклых тел/ Б. С. Митягин // Математические заметки.- 1965. Т. 5, № 5. — С.20−25.
  26. Э.П., Примак М. Е. Метод чебышевских центров в модели отыскивания экономического равновесия/ Э. П. Ненахов, М. Е. Примак. Киев, 1983.- (Препр./ИК АН УССР).
  27. Э.П., Примак М. Е. Многоточечные методы негладкой оптимизации. Киев, 1983.- (Препр./ИК АН УССР).
  28. Э. Численные методы оптимизации. Единый подход./ Полаг Э. М.: Мир, 1974. — С.183−193.
  29. .Т. Введение в оптимизацию// Б. Т. Поляк. -М: Наука.-1983.-382 с.
  30. П.Т., Хамисов О. В. Об одной модификации метода опорного конуса / П. Т. Семеней, О.В. Хамисов// Тез.докл.конф. по матем. программированию. — Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1987.-С. 101−102.
  31. Н.И. Две задачи математического программирования, связанные с оптимизацией сельскохозяйственного производства/
  32. H.И. Федурина // Материалы Всероссийской конференции Проблемы оптимизации и экономические приложения. Омск, 2003.-С. 19−23.
  33. Л.Г. Полиномиальные алгоритмы в линейном программировании / Л. Г. Хачиян //ЖВМ и МФ. 1980. — Т.28, № 1.-С. 51−69.
  34. Л.Г. Проблемы оптимальных алгоритмов в выпуклом программировании декомпозиции и сверки/ Л. Г. Хачиян // Компьютер и задачи выбора. М.: Наука, 1989.- С. 161−204.
  35. Чарнес, Купер (Charnes A., Cooper W.W.). Deterministic equivalents for optimizing and satisfying under chance constraints. Oper. Res., 1963, v. 11, № l, p. 18−39.
  36. Чарнес, Купер, Симондс (Charnes A., Cooper W.W., Symonds G.H.).
  37. Cost horizon and certainty equivalent. Manag. Sci., 1958, v. 4, № 3, p. 235−263.
  38. Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов. 2/ Ф. Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика.- 1980. -№ 4. -С. 3−11.
  39. Шор Н. З. Методы отсечения с растяжением пространства для решения задач выпуклого программирования/ Н. З. Шор // Кибернетика. 1977. — № 1. — С. 94−95.
  40. .Д., Немировский А. С. Информационная сложность и эффективные методы выпуклого программирования/ Б. Д. Юдин, А. С. Немировский.-М.: Наука,-1980.- 460 с.
  41. Д.Б., Немировский А. С. Информационная сложность и эффективные методы решения выпуклых экстремальных задач/ Б. Д. Юдин, А. С. Немировский // Экономика и мат. методы.- 1976-Т.12, № 2.-С.357−369.
  42. Д.Б., Немировский А. С. Информационная сложность и эффективные методы выпуклого программирования/ Б. Д. Юдин, А. С. Немировский. М.: Наука, 1977. — 154 с.
  43. Д.В. Математические методы управления в условиях неполной информации./Д.Б. Юдин.- М: Сов. радио, 1974.- 400с.
  44. J. E. Kelly. The auttinng-plane method for sclving convex programs. JJOS Jndustr olnd Appl. Math.-1961, № 8, p. 703−704.
  45. В.А. Краткая история становления и развития Российской школы стохастической оптимизации в АПК/ В. А. Кардаш // Межд. симпоз. Экономико-математические методы в АПК: история и перспективы.-М.:ВИАПИ, 1999. С 48- 53.
  46. В.А. Стохастические объективно обусловленные оценки производственных факторов (на примере с/х производства)/ В. А. Кардаш // Оптимизация. 34(51). -Новосибирск. 1984. С.20−35.
  47. С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных./ С. И. Носков. Иркутск: РИЦ ГП «Облинформпечать», 1996. С 6−10.
  48. А.Ф., Кардаш В. А., Низова Н. С. и др. Практикум по моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве. Под. ред. А. Ф. Карпенко.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Агропромиздат, 1985. 269с.
  49. A.A. О линейных моделях с неоднозначно заданной информацией// A.A. Валотин // Методы выпуклого программирования и некоторые приложения. Свердловск, 1992.-С. 12−16.
  50. В.В. Моделирование равновесного состояния на рынках продукции АПК / В.В. Балабайкин// АПК: экономика, управление. 2003. — N 5. — С. 53−58.
  51. А. С. Экономико-математические модели процесса согласования интересов участников финансово-промышленной группы/А.С. Васин // Финансы и кредит. 2004. — N 24. — С. 53−58.
  52. Н.Я., Ротарь В. И. Фактор неопределенности и управление экономическими системами/ Н. Я. Петраков, В. И. Ротарь. М.: Наука, 1985.- С.23−29.
  53. В.И., Сластников А. Д. Равновесная модель перехода от централизованной экономики к конкурентному рынку/ В. И. Аркин, А.Д. Сластников// Экономика и математические методы, 1994, т. ЗО, вып.З. М.: ЦЭМИ РАН, 2005. 124 с.
  54. А.Д. Равновесная динамика замкнутого рынка монопродуктовых производств/ А. Д. Сластников.- Экономика и математические методы, 1994, т. ЗО, вып.4. -М.: ЦЭМИ РАН, 2005. 124 с.
  55. Ю.Н. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов. / Сборник статей под ред. Ю. Н. Гаврильца. Вып. 3. М.: ЦЭМИ РАН, 2004. — 137 с.
  56. Модели и методы прогнозирования деятельности предприятий и отраслей народного хозяйства. / Сборник трудов под ред. Н. Е. Егоровой.- М.: ЦЭМИ РАН, 2004. 134 с.
  57. М.Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. Уч. пособие для вузов./ М. Ю. Афанасьев, Б. П. Суворов. М.: ИНФРА -М, 2003. С.57−72.
  58. P.M. Управление хозяйственным риском./ P.M. Качалов. --М.: Наука, 2002. 192 с. (Серия «Экономическая наука современной России»).
  59. Д.Я., Болгов М. В. Стохастические модели колебаний составляющих водного баланса речного бассейна/ Д. Я. Раткович, М. В. Болгов.- М.: Институт водных проблем РАН, 1997. -262 с.
  60. Ю.М., Ястремский А. И. Стохастические модели и методы в экономическом планировании/ Ю. М. Ермольев, А. И. Ястремский М.: Наука, 1979. — 256 с.
  61. Т.Ш. Анализ стохастических экономических процессов./ Т. Ш. Сартания Тбилиси: Изд. Тбилисского Университета, 1982. -215 с.
  62. В.А., Раппорт Э. О. Моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве./ В. А. Кардаш, Э. О. Раппорт — Новосибирск: Наука, 1979. С.36−54.
  63. В.А. Введение в стохастическую оптимизацию. Кн. 1 и 2./
  64. B.А. Кардаш -Новочеркасск: Изд. НГТУ, 1995, 1996.- с. 158.
  65. Ю.И. Стохастические модели оптимизационного планирования сельскохозяйственного производства./ Копенкин Ю. И-М.: ТСХА, — 1981. 123с.
  66. Н.М. Применение методов динамического программирования для оптимизации севооборотов./ Н. М. Светлов -М.: Мир, 1996, 86с.
  67. .И. Теоретические основы эффективного использования ресурсов в аграрной экономике/ Смагин Б. И- Изд., МичГАУ, 2002,1. C. 19−27.
  68. .И. Формирование и развитие сельского хозяйства как системы./ Смагин Б. И -Изд., МичГАУ, 2002, С.56−69.
  69. И.А., Куликов Н. И., Касторнов Н. П., Иода Е. В. Экономика производства и переработки молока/ И. А. Минаков, Н. И. Куликов, Н. П. Касторнов, Е. В. Иода.- Изд., МичГАУ, 2004. -С.42−54.
  70. A.B. Проблемы развития и функционирования предпринимательских структур в АПК/ Осипов А. В-. Спб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2004, -С. 34−52.
  71. V.l., Evsigneev I.V. «Stochastic Models of Control and Economic Dynamics», Academic Press, 1987. p. 3−7.
  72. E.L., Sonin I.M. «Sequential Control with Incomplete Information: The Bayesian Approach to Many-Armed Bandit Problems». Academic Press, 1990. p. 15−27.
  73. I.V., Greenwood P.E. «Markov fields over countable partially ordered sets: Extrema and splitting». Memoirs of American Mathematical Society, 1994, vol.112.
  74. Хойланд Къетил, Ранберг Эрик, Уоллес Стейн (Hoyland, Kjetil- Ranberg, Erik- Wallace, Stein W.).B. Разработка и применение стохастической модели поддержки решений в рамках (контексте) организации: Часть 2. Организация. М.: ЦЭМИ РАН, 2004. -236 с.
  75. Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования/ Юдин Д. Б. -М.: Советское радио, 1979. С. 26−37.
  76. .М., Филиппов С. П., Анциферов Е. Г. Моделирование термодинамических процессов. Новосибирск: Наука, 1993. — 98с.
  77. В.П., Касинская Л.И Методы минимизации вогнутой функции на выпуклом многограннике и их приложения/ В. П. Булатов, Л. И. Касинская.-Новосибирск:Наука, 1982.-С.71−80.
  78. В.П., Гусев Б. П. Об одной модели производства сельскохозяйственной продукции со стохастическим характером общих трудовых ресурсов/ Б. П. Гусев // Tp. XI Байкальской
  79. Междунар. школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Т.З.- Иркутск, 1998.- С.26−31.
  80. К.А. Математические методы в экономике и планировании народного хозяйства: учеб. пособие/ К. А. Багриновский, Г. А. Сумин, М.: Изд-во РУДН, -1993.-108с.
  81. К.А., Рубцов В. Н. Модели и методы прогнозирования и долгосрочного планирования народного хозяйства/ К. А. Багриновский.- М.: Изд-во РУДН, — 1992.- С.45−67.
  82. О.О. Математические методы в экономике: учеб. пособие / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. М.: АО ДИС, 1997.-102 с.
  83. КарасевА.И: Учеб. пособие / А. И Карасев, Н. Ш Кремер, Т. И Савельев. Математические методы и модели в планировании. -М.: Экономика, 1987. -126с.
  84. БункинаМ.К. Учеб. пособие / М. К Бункина, В. А Семенов. Макроэкономика. -М.: АО ДИС, 1996. -98с.
  85. Гальперин В.М.: учеб. пособие / В. М Гальперин, С. М Игнатьев, Моргунов В. И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа, 1996.- 147с.
  86. Лебедев В.В.: Учебное пособие для студентов вузов. Математическое моделирование социально-экономических процессов/ Лебедев В.В.- М.: Изограф, 1997.- 87с.
  87. В.М. Экономико-математические методы и модели в маркетинге/Федосеев В.М.- М.: Финстатинформ, 1996.- 114с.
  88. . Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. / Курицкий Б. -СПб.: ВНУСанкт-Петербург, 1997.- 78с.
  89. БункинаМ.К. Учеб. пособие / М. К Бункина, В. А Семенов. Макроэкономика.- М.: АО ДИС, 1996. -107с.
  90. МатюшокВ.М. и др. Персональный компьютер: диалог и программные средства / В. М. Матюшок. М.: Изд-во УДН, 1998.-123с.
  91. A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент/А.А. Самарский // Вестник АН СССР, 1979, № 5. С.38−49.
  92. Краснощекое П. С, Петров A.A. Принципы построения моделей/ П. С. Краснощеков, А. А. Петров.- М.: МГУ, 1983.- С. 16−23.
  93. Г. К., Кондратьев Д. Л. Об одном методе исследования незамкнутых нелинейных систем/ Г. К. Каменев, Д. Л. Кондратьев // Математическое моделирование. 1992. Т.4, № 3. С. 105−118.
  94. Э.В., Гуриев С. М., ОленевН.Н., Петров A.A., Поспелов И. Г., Шананин A.A., Чуканов C.B. Математическая модель региональной экономики.- М.: ВЦ РАН. 1998.-144 с.
  95. A.A., Поспелов И. Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики/ A.A. Петров, И. Г. Поспелов, A.A. Шананин.- М.: Энергоатомиздат. 1996. 554 с.
  96. И.Г., Гуриев С. М. Модель общего равновесия экономики переходного периода // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 2.- С. 3−21.
  97. Д.Б., Березнева Т. Д. Статистические и динамические модели стохастического программирования / Д. Б. Юдин, Т. Д Березнева // Применение исследования операций в экономике.- М.: Экономика, 1977.-С. 23−29.
  98. Т.Ф., Мукасеева H.H. Выбор оптимальных поставщиков сырья/ Т. Ф. Мамедова, H.H. Мукасеева// Материалы IX научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. 2004 г,-С. 31−37.
  99. Афонин В В. Аналитические выражения для анализа численного решения задачи оптимальной оптимизации: сборник. Киев, 1998.-31с. (Мордовский государственный университет- кафедра АСОИиУ- Препринт 80. 35).
  100. ЛукашинЮ.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие/ Ю. П. Лукашин. -М.: Финансы и статистика, 2003.- 279с.
  101. Е.В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем/ Е. В. Бережная, В. И. Бережной. М.: Финансы и статистика.- 2005.-368с.
  102. ЧураковЕ.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: Учеб. пособие/ Е. П. Чураков. М.: Финансы и статистика, 2003 .-214с.
  103. A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учеб. пособие/ А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. -2-е изд., испр. -М.: Высшая школа, 2002. 185с.
  104. ВолковЕ. Численные методы: Учеб. пособие/Е.Волков .-СПб.: Лань, 2004. 256 с.
  105. A.C. Математические методы и модели исследованияопераций: учеб./ А. С. Шапкин, Н. П. Мазаева. -М.: Дашков и К, 2004.- 400 с.
  106. Н. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие/ Н. Орехов, Е. А. Горбунов, А. Г. Левин. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.-302 с. 118. http://www.dist-cons.ru Понятие, типы и задачи факторного анализа.
  107. М.М., Сухоруков В. Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства / М. М. Тунеев, В. Ф. Сухоруков. М.: Финансы и статистика, 1986. — 144с.
  108. В.Т., Бледных В. В. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах / В. Т. Сергованцев, В. В. Бледных. -М.: Финансы и статистика, 1988. 116с.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!