Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации

Диссертация: Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проведен анализ литературы, показавший широкое распространение в технике конструкционных материалов, либо изначально неоднородных (в силу природных причин, за счет неоднородных условий синтеза материала или его обработки), либо приобретающие такие свойства в процессе эксплуатации (например, при действии радиации или агрессивных сред) или деформирования (например, в упруго-пластичной или… Читать ещё >

Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
  • ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
    • 1. 1. Неоднородные упругие материалы
    • 1. 2. О задачах теории упругости неоднородных тел.'
    • 1. 3. Механические характеристики неоднородных материалов
  • ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАМЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УПРУГОГО МАТЕРИАЛА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ НА МАТЕРИАЛ
    • 2. 1. Исследование влияния неоднородности материала на напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы
    • 2. 2. Об определении характеристик неоднородных материалов
    • 2. 3. Идентификация механических свойств неоднородных материаловЗб
    • 2. 4. Влияние неоднородности на компоненты тензора напряжений
    • 2. 5. Применение метода прогонки в случае сжимаемого материала
  • ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
    • 3. 1. Основные соотношения и постановка задачи
      • 3. 1. 1. Плоская деформация
      • 3. 1. 2. Плоское напряженное состояние
    • 3. 2. Приближенное решение задачи плоской деформации
      • 3. 2. 1. Схема организации приближенного решения
      • 3. 2. 2. Сходимость последовательных приближений
    • 3. 3. Применение функций комплексного переменного при реализации последовательных приближений
      • 3. 3. 1. Представление компонент тензора напряжений при помощи функций комплексного переменного
      • 3. 3. 2. Реализация процедуры последовательных приближений при использовании функций комплексного переменного
  • ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
    • 4. 1. Неоднородность механических свойств горных пород и грунтов
    • 4. 2. Действие равномерного внутреннего давления на контур круговой цилиндрической полости
      • 4. 2. 1. Однородный массив горных пород
      • 4. 2. 2. Неоднородный массив
    • 4. 3. Одноосное растяжение неоднородного упругого пространства с круговой цилиндрической полостью
      • 4. 3. 1. Постановка задачи
      • 4. 3. 2. Решение задачи для однородного тела. Первое приближение
      • 4. 3. 3. Второе приближение

Актуальность темы

исследования определяется его направленностью на решение одной из важнейших народнохозяйственных проблем — повышение надежности и уровня безопасности эксплуатации различного уровня конструкций и сооружений. В последнее время с целью предотвращения возникновения техногенных катастроф повышаются нормативные требования к эксплуатации многих промышленных объектов. Газопроводы, большое количество которых (разных диаметров и давлений) ежегодно вводится в работу в связи со строительством и развитием городов, поселков, предприятий, нефтепроводы, транспортирующие большие объемы нефти при высоких давлениях, циркуляционные трубопроводы АЭС — вот далеко неполный перечень сооружений, основу которых составляют трубчатые конструкции. Все вышеперечисленные объекты отличаются повышенной сложностью анализа безопасности и рисков, сводящегося, прежде всего, к исследованию их напряженно-деформированного состояния.

Обычно анализ напряженно-деформированного состояния производится в предположении однородности механических, в частности прочностных, свойств материала конструкции или какого-либо изделия или сооружения. Однако некоторые конструкционные, строительные и другие виды материалов являются неоднородными уже вследствие условий их изготовления. Так, неоднородность бетонов, пластмасс и металлов или сплавов возникает в результате неравномерности их созревания, полимеризации или остывания соответственно [5, 50, 63, 80].

Зависимость механических свойств материалов от координат может возникать и в процессе эксплуатации какого-либо изделия или конструкции в агрессивной среде или при наличии радиации, тепла, влажности и в общем случае при различных сочетаниях многофакторных механических, термических, коррозионных, эрозионных и некоторых других процессов [18, 26, 34,.

42, 45, 50, 51, 61−63, 70, 81, 91]. В частности, непрерывная неоднородность механических свойств материала возникает в сосудах и трубопроводах АЭС (корпуса реакторов, главные циркуляционные трубопроводы, трубы отвода и коллектора парогенераторов и другие), которые эксплуатируются в течении длительного срока службы (30 лет) под воздействием высокого внутреннего давления в высокотемпературных, коррозионных и радиационных условиях, что приводит к неоднородным механическим свойствам материала по толщине этих конструкций [29, 38, 92,105].

Неоднородность механических свойств материала наблюдается также в окрестности вертикальных и горизонтальных протяженных горных выработок и гидротехнических сооружений произвольного сечения, сооружаемых — с применением буровзрывных работ, искусственным укреплением кольцевой зоны с помощью цементации, созданием ледопородного ограждения и другими способами [10, 12, 22—25, 38, 97].

В ряде случаев, например, при развитии упруго-пластических или высокоэластических деформаций механические свойства деформируемого материала при неоднородном напряженно-деформированном состоянии могут существенно зависеть от координат [7, 8, 70, 104, 111]. В многочисленных исследованиях установлено, что в таких состояниях деформируемый материал практически несжимаемпри этом коэффициент Пуассона принимают равным 0,5.

Таким образом, актуальность темы работы определяется в первую очередь широким применением в инженерной практике конструкций и сооружений из материалов, обладающими неоднородными механическими характеристиками, и необходимостью разработки современных методов определения их напряженно-деформированного состояния, учитывающих эту неоднородность.

Другой аспект актуальности темы исследования напрямую связан с имеющей важное научное и практическое значение проблемой идентификации механических свойств неоднородных деформируемых материалов. Особую значимость, с практической точки зрения, эта проблема приобретает при изучении воздействия агрессивных сред и радиации на конструкционные материалы, что связано, в первую очередь, с обеспечением безопасности химических производств, атомных энергетических установок, трубопроводов различного назначения. В частности, после завершения срока службы натурных элементов трубопроводов АЭС проводят испытания с целью определения механических свойств до разрушения при повышенных статических давлениях [28, 29]. Анализ результатов испытаний, согласно федеральным нормам и правилам, необходим для обоснования продления назначенного срока эксплуатации объектов атомной энергетики. В этой связи большое значение приобретает разработка оперативных методов контроля напряженно-деформированного состояния и оценки прочностных характеристик материала конструкции.

Разработка методов идентификации механических свойств деформируемых материалов актуальна как в научных исследованиях, так и при получении исходных данных, используемых в прочностных расчетах.

Вместе с тем отметим, что математическое моделирование процессов деформирования неоднородных тел было начато лишь несколько десятилетий назад, в силу чего большое число проблем еще требует своего разрешения.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для исследования напряженно-деформированного состояния непрерывно неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации, в том числе:

• формулировка модельных задач определения компонент тензоров напряжения и деформации;

• разработка алгоритмов решения плоских задач при статической нагрузкеполучение приближенного аналитического решения;

• разработка математического обеспечения для определения основных характеристик неоднородного упругого тела.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:

• построение математической модели толстостенной трубы из неоднородного упругого материала, характеризующегося переменным модулем сдвига при постоянном коэффициенте Пуассона;

• разработка алгоритмов и программного комплекса для численного решения задач определения напряженно-деформированного состояния в трубе из неоднородного упругого материала;

• разработка метода идентификации упругих характеристик неоднородных несжимаемых материалов;

• разработка математической модели и приближенного аналитического метода для определения напряженно-деформированного состояния неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации;

• разработка алгоритмов и пакета программ, предназначенного для реализации приближенного метода, проведение тестовых расчетов и сравнение полученных результатов с точным аналитическим решением;

• проведение серии вычислительных экспериментов для определения напряженно-деформированного состояния и исследования влияния на него параметров модели неоднородного тела.

Объектом исследования является напряженно-деформированное состояние в элементах конструкций, изделиях, сооружениях и т. п., выполненных из неоднородного упругого материала, в качестве которых выбраны толстостенные трубы, распространенные во многих отраслях промышленности и неоднородные области с цилиндрической полостью (окрестности шахт, горных выработок, ледопородные ограждения шахтных стволов).

Методы исследования. В диссертационной работе применялись методы математического и компьютерного моделирования. При разработке модели и получении решения использованы метод последовательных приближений, метод прогонки, метод комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, метод интегралов типа Кошй и некоторые другие положения теории функций комплексного переменного.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии приближенных аналитических методов решения плоских задач теории упругости неоднородных тел.

Практическая значимость. Решение задачи Ламе для неоднородного материала и разработанная методика определения его упругих характеристик позволяют использовать полученную информацию при расчетах и эксплуатации конструкций из неоднородного материала. На этой же основе может быть разработана система оперативного контроля напряженно-деформированного состояния трубопровода и оценки индуцированной внутренней средой неоднородности материала. Разработанный комплекс компьютерных программ позволяет по заданным характеристикам неоднородного упругого тела, находящегося в условиях плоской деформации, определять его напряженно-деформированное состояние.

Обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность полученных результатов базируется на использовании общих уравнений механики деформируемого твердого тела, общепринятых граничных условий и апробированных форм определяющих соотношений связи между напряжениями и деформациямивыполнением интегральных условий равновесия в задачах деформирования трубы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением их с точным решением задачи Ламе об осесимметричной плоской деформации полого цилиндра из неоднородного материалапроверкой выполнения граничных условий для каждого приближения при реализации итерационного процессасравнением результатов расчетов, полученными другими методами. Для рассмотренных в диссертации случаев результаты различаются не более чем на 1,5%.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель напряженно-деформированного состояния толстостенной трубы из неоднородного упругого материала, подвергнутой действию внутреннего давления и продольному растяжению.

2. Методика определения механических характеристик толстостенной трубы из неоднородного упругого материала по экспериментальным данным об окружной и продольной деформации.

3. Приближенный аналитический метод для решения задач в случаях плоской деформации и обобщенного плосконапряженного состояния тел из неоднородных упругих материалов.

4. Результаты приближенного решения задач плоской деформации неоднородного пространства с круговой цилиндрической полостью бесконечной протяженности, полученные с помощью данного метода.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны математическая модель, методики и алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния в толстостенной трубе при различных соотношениях толщин слоев с неоднородными и однородными механическими характеристиками.

2. Разработана методика определения некоторых механических характеристик неоднородного упругого материала по экспериментальным данным об окружной и продольной деформации на внешней поверхности трубы.

3. Разработаны математическая модель и приближенный аналитический метод решения задач плоской деформации неоднородных тел.

4. Получены новые приближенные аналитические и численные решения задач плоской деформации в телах из неоднородного упругого материала (для случаев сжимаемого и несжимаемого материалов). Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались.

• на научных конференциях «Ломоносовские чтения» в МГУ им. М. В. Ломоносова (в 2009 г. и в 2010 г.);

• на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством акад. РАН И. Г. Горячевой;

• на заседании секции научного совета НИИ механики МГУ;

• на заседании кафедры высшей математики МГИУ.

Ряд положений диссертации был использован в учебных курсах «Математические модели в естествознании» и «Уравнения математической физики» и нашел применение в учебном процессе МГИУ.

Основное содержание работы отражено в 5 печатных трудах, которые включены в список литературных источников [82−84, 113,114].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований и 2 приложений. Работа изложена на 122 страницах машинописного текста и содержит 35 рисунков.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.

1. Проведен анализ литературы, показавший широкое распространение в технике конструкционных материалов, либо изначально неоднородных (в силу природных причин, за счет неоднородных условий синтеза материала или его обработки), либо приобретающие такие свойства в процессе эксплуатации (например, при действии радиации или агрессивных сред) или деформирования (например, в упруго-пластичной или высокоэластичной областях), и вместе с тем недостаточную проработку многих проблем, связанных с неоднородностью материалов, что естественным образом объясняется относительно небольшим сроком развития этой дисциплины.

2. Разработаны математическая модель, алгоритмы и комплекс программ для исследования напряженно-деформированного состояния в толстостенной трубе под действием внутреннего давления и продольного растяжения. Труба предполагается неоднородной с различным соотношением толщины внешнего однородного и внутреннего неоднородного слоев. Получены данные, характеризующие влияние неоднородности на напряженно-деформированное состояние в зависимости от положения границы слоев, разработан метод идентификации механических свойств несжимаемых неоднородных материалов, предложен способ оперативного контроля за напряженно-деформированным состоянием трубопровода и оценки индуцированной внутренней средой неоднородности материала трубы.

3. Разработана математическая модель для исследования напряженно-деформированного состояния в случае плоской деформации неоднородных тел.

4. Разработан итерационный метод, позволяющий при помощи теории функций комплексного переменного получить приближенные решения в аналитическом виде, и реализующий эти приближения программный комплекс, примененный, в частности, для расчета напряженно-деформированного состояния шахтных стволов, сооружаемых либо с помощью буровзрывного метода, либо с помощью метода ледопородных ограждений.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.И. Плоская неоднородная задача теории упругости // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1973. № 1. С. 52—59.
  2. H.H., Амаев А. Д., Николаев В. А., Горынин. И. В. Радиационное повреждение стали корпусов водо-водяных реакторов. М.: Энергоиздат, 1981. 191 с.
  3. М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978, 230 с.
  4. С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал. МТТ. 1966. № 2. С 44−53.
  5. В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М.: Изд-во АСВ, 2002. 288с.
  6. В.И., Потехин И. А. О способе создания оптимальных конструкций на основе решения обратных задач теории упругости неоднородных тел // Вестн. Отд-ния строит, наук. Рос. акад. архит. и строит, наук. 2007. № 11. С.48−52.
  7. В.И. Упругое и упруго-пластическое равновесие толстостенных цилиндрических и сферических непрерывно-неоднородных тел: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук (далее: Дис.. докт. техн. наук). М., 1986. 427 с.
  8. .Д., Черепанов Г. П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.
  9. А. В. Инженерно-геологическое изучение естественных пластических и разрывных деформаций горных пород. М.: Наука, 1964.
  10. И.В., Картозия Б. А. Механика горных пород. М.: Недра, 1975. 271 с.
  11. И.В., Руппенейт K.B. Прочность незакрепленных горных выработок. М.: Недра, 1970. 139 с.
  12. Ю.М., Булатов А. И., Проселков Ю. М. Осложнения и аварии при бурении нефтяных и газовых скважин. М.: Недра-Бизнесцентр, 2000. 679 с.
  13. Н.М. Конструкционные материалы ядерных реакторов: Учеб. для студентов вузов ядерных спец. / Н. М. Бескоровайный, Б. А. Калин, П. А. Платонов и др. М.: Энергоатомиздат, 1995. 704 с.
  14. А.Н., Ловецкий Е. Е., Селяков В. И. Механическое действие камуфлетного взрыва. М.: Недра, 1990. 184 с.
  15. А.Н., Михайлов A.A., Николаевский В.Н, Шурыгин EJI. Камуфлетный взрыв в малопористой твердой среде. / Журнал прикладной механики и теоретической физики, 1986, № 1, с. 147—151.
  16. В.И., Андрианов И. В., Данишевский В. В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. Днепропетровск: Пороги, 2008. 196 с.
  17. В.А. Неоднородности волнового характера в породах вблизи выработок, сооружаемых буровзрывным способом // Шахтное строительство. 1972. № 9. С. 7−11.
  18. А. И., Дейкин В. В. Упругопластическое напряженное состояние цементного кольца при изменении внешнего и внутреннего давления на крепь скважины / В кн.: Совершенствование техники и технологии крепления скважин. Тр. ВНИИКРнефть, 1984, С. 3—10.
  19. Г. С., Гедговд К. Н., Любимов Д. Ю. Диффузионные процессы высокотемпературного взаимодействия карбонитрида урана с тугоплавкими металлами // Материаловедение. 2007. № 11. С. 7−12.
  20. A.A. К моделированию деформирования материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. A.A. Буренин, В.М.
  21. Ярушина // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных по/род. Сб. статей к 75-летию Е. И. Шемякина. М.: Физматлит. 2006. С. 100−106.
  22. Вечная мерзлота и освоение нефтегазоносных районов. Под ред. Мельникова. М.: ГЕОС, 2002. 402 с.
  23. М.П., Баюк Е. И. Влияние всестороннего давлениялдо 4000 кгс/см на упругие свойства образцов горных пород // Докл. АН СССР. 1960, т. 135, № 1. С. 65−68.
  24. С. С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых грунтов. М.: Изд. АН СССР, 1959.
  25. С. С., Зарецкий Ю. К. Прочность и ползучесть мерзлых грунтов и расчеты ледогрунтовых ограждений. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 254 с.
  26. В.В. Коррозия реакторных материалов. М.: Атомиз-дат, 1980. 256 с.
  27. В.В., МонаховА.С. Материалы ядерной техники. М.: Энергоиздат, 1982. 287 с.
  28. А.Ф. Концепция безопасности «течь перед разрушением» для сосудов и трубопроводов давления АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1999. 258 с.
  29. А.Ф., Козин Ю. Н. Неразрушающий контроль и безопасность эксплуатации сосудов и трубопроводов высокого давления. М.: Энергоатомиздат, 1997. 288 с.
  30. М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиз-дат, 1971. 367с.
  31. М. Н., Бабицкая С. С, Мизюмский В. А. Методика испытания грунтов на ползучесть и длительную прочность // Вопросы геотехники. № 5. Днепропетровск: ДИИТ, 1962. 120 с.
  32. Э.И., Филыптинский Л. А. Периодические кусочно-однородные упругие структуры. М.: Наука, 1992. 288 с.
  33. .П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1987. 368 с.
  34. Дж., Винйард Дж. Радиационные эффекты в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 243 с.
  35. Ду Цин-хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной изотропной среды // Проблемы механики сплошной среды. К семидесятилетию академика Н. И. Мусхелишвили. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 152−156.
  36. A.M. О коэффициенте Пуассона в пластической области // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. 1954, № 12. С. 86−91.
  37. Ю.К., Чумичев Б. Д., Щеболев А. Г. Вязкопластич-ность льда и мерзлых грунтов. Новосибирск: Наука, 1986. 184 с.
  38. А.И. Влияние облучения на физические свойства и структуру твердых тел // Успехи физ. наук, 1955. № 4. С 57.
  39. Д.А. Остаточные напряжения в неоднородных деталях. Кишинев: Штиинца, 1992. 302 с.
  40. A.A. Пластичность. M.-JL: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948. 376с.
  41. A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. 371 с.
  42. Исследования прочности и деформирования горных пород. А. И. Берон, Е. С. Ватонин, М. И. Койфман и др. М.: Наука, 1973. 208 с.
  43. И.Н. Механика горных пород. Вып. 1 / В кн. Физико-механические свойства горных пород. М.: Изд. МГИ, 1966. 126 с.
  44. . Радиационные повреждения твердых тел. М.: Атомиз-дат, 1970. 236 с.
  45. М.И. Классификация механических свойств твердых тел и вопросы классификации горных пород / В кн. Современные проблемы механики горных пород. JL: Наука, 1972. С. 252−267.
  46. .М. Напряжения и деформации.в покрытиях с непрерывно меняющимся модулем упругости // Сб. «Труды Харьковского автодорожного ин-та». 1957. Вып. 19.
  47. Г. В. Влияние коэффициентов упругости на распределение напряжений в плоской задаче теории упругости // Изв. Электротехн. ин-та, вып. 17. Л., 1931. С. 85−88.
  48. Г. Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишинев: Штиинца, 1977. 119 с.
  49. Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов. Кишинев: Изд-во «Картя Молдовеняскэ», 1971. 172 с.
  50. С.Т. Действие облучения на материалы. Введение в радиационное материаловедение / Радиационное материаловедение. Д. М. Скоров, Ю. Ф. Бычков, А. И. Дошковский, В. В. Чепкунов. М.: Атомиздат, 1967. 401 с.
  51. Ю.В., Фесенко СВ. Влияние модулей Юнга компонентов слоистого композита с периодической системой трещин на характер краевых эффектов // Прикл. механика. 2003. Т.39. № 1. С. 116−121.
  52. Н. Н. Физико-математические основы регулирования свойств дисперсий глинистых минералов. Киев: Наукова думка, 1968.
  53. А.И. Плоская деформация неоднородных пластических тел // Вестник Ленинградского университета. 1958. № 13. С. 112−131.
  54. Г. Н. Механические свойства горных пород. М.: Угле-техиздат, 1947. 179 с.
  55. В.Н. Разностные методы решения задач механики деформируемых тел. Учебн. пособие. М.: МФТИ, 1992. 123с.
  56. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1958. 678 с.
  57. С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. вып 1. С. 146−151.
  58. С.Г. Об одном частном случае осесимметричной деформации цилиндра с модулем упругости, меняющимся по длине // Сб. «Исследования по упругости и пластичности», изд. ЛГУ. 1968. № 7.
  59. А. М. Плоские задачи о статическом нагружении кусочно-однородной линейно упругой среды // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47. вып. 4. С. 644−651.
  60. A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. 178 с.
  61. A.M. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. М.: МГИУ, 2007. 264 с.
  62. В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во1. Моск. ун-та, 1976. 367 с.
  63. Методы исследования напряжений в конструкциях / Под ред. Н. И. Пригоровского. М.: Наука, 1976. 131 с.
  64. Н. Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах. М.: Недра, 1987. 152 с.
  65. С.Г. Плоская задача теории упругости // Труды Сейсмологического института АН СССР. № 65. 1935.
  66. М., Теодосиу К. Решение при помощи теории функций комплексного переменного статической плоской задачи теории упругости для неоднородных изотропных тел // Прикладная математика и механика. 1966. Т.30. вып.2. С. 379−387.
  67. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  68. П.М. Расчет толстостенных труб в пределах и за пределами упругости при малых и больших деформациях // Изв. Артил. инж. акад. им Ф. Э. Дзержинского, 1958. Т. 109.
  69. В., Рыхлевский Я., Урбановский.В. Теория пластичности неоднородных тел. М.: Мир, 1964. 156 с.
  70. О напряженном состоянии сцементированной среды при ка-муфлетном взрыве / А. Н. Бовт, В. И. Кобец, A.M. Масленников и др. /Журнал прикладной механики и теоретической физики, 1980, № 3, с. 137—142.
  71. К.К., Лисснер Г. Р. Основы тензометрирования. М.: Изд-во иностр. Лит, 1957. 324 с.
  72. В.П. К теории упругости неоднородных сред // Прикладная математика и механика. 1971. Т. 35. вып. 5. С 853−860.
  73. М.М. О влиянии коэффициента Пуассона на поле напряжений неоднородного анизотропного цилиндра // Известия вузов. Сер. Машиностроение. 1968. № 3. С.55−58.
  74. .Е. Численные методы теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 344с.
  75. А.К. Определение напряжений в объеме детали по данным измерений на поверхности. М.: Наука, 1979. 128 с.
  76. Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник. М.: Машиностроение, 1983. 248 с.
  77. А.Э. О построении общих решений теории упругости неоднородных тел // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. вып. 6. С. 1039−1045.
  78. Рац M.B. Неоднородность горных пород и их физических свойств. М.: Наука, 1968.
  79. М. М. Металлургия стратегических металлов и сплавов. М.: Теплотехник, 2008. 504 с.
  80. Ю.И. О влиянии облучения на напряжения и малые деформации в твердом теле // Докл. АН СССР. 124. № 3. 1959. С. 540−541.
  81. H.A., Шарафутдинов Г. З. Применение функций комплексного переменного в задачах плоской деформации неоднородных тел // Известия МГИУ. 2008. № 1 (10). С. 75−84.
  82. H.A., Шарафутдинов Г. З. Приближенный метод решения плоских задач теории упругости неоднородных тел // Машиностроение и инженерное образование. 2009. № 3 (20). С. 63−71.
  83. H.A., Шарафутдинов Г. З. Моделирование процесса деформирования толстостенной трубы из неоднородного материала // Вестник БГТУ. 2009. № 3 (23). С. 104−109.
  84. К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Углетехиздат, 1952, 384 с.
  85. К.В., Либерман Ю. М. Введение в механику горных пород. М.: Госгортехтздат, 1960, 356 с.
  86. Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова Думка, 1968. 888 с.
  87. В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.
  88. Д.М. Реакторное материаловедение. / Д. М. Скоров, Ю. Ф. Бычков, А.И. Дашковский- Под ред. Д. М. Скорова. М.: Атомиздат, 1979. 344 с.
  89. В.И. Сооружение подземных емкостей камуфлетными взрывами и выбор методов их закрепления // Шахтное строительство. 1973. № 12. С. 14−17.
  90. И.И., Берри Д. С. Классическая теория упругости. М.: Физматлит, 1961. 220 с.
  91. A.A. Поведение среды при подземном взрыве. / Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1980, № 4, с. 48−55.
  92. Справочник по конструкционным материалам: Справочник / Б. Н. Арзамасов, Т. В. Соловьева, С. А. Герасимов и др.- Под ред. Б.Н. Арзама-сова, Т. В. Соловьевой. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2005. 640 с.
  93. Справочник по креплению нефтяных и газовых скважин / А. И. Булатов, Л. Б. Измайлов, В. И. Крылов и др. М.: Недра, 1981. 240 с.
  94. А.Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985. 271 с.
  95. Теория упругости неоднородных тел / Библ. указ. отеч. и иностр. лит-ры / Сост. Колчин Г. Б., Фаверман Э. А. Кишинев: Штиинца, 1972. 246 с.
  96. Теория упругости неоднородных тел / Библ. указатель работ за 1974−1977 гг. / Колчин Г. Б., Фаверман Э. А. Кишинев: «Картя Молдавеня-скэ», 1977. 197 с.
  97. Тер-Мкртичьян JI.H. Некоторые задачи теории упругости неоднородных упругих сред // Прикладная математика и механика. 1961. Т. 25. вып. 6. С. 1120−1125.
  98. В.Н. Прямая и обратная задачи теории упругости для неоднородного тела // Прикладная механика. 1976. Т. 12. № 3.
  99. Л. Физика упругости каучука. М.: Изд-во иностр. лит., 1953.240 с.
  100. С.А. Теплоносители энергетических реакторов. М.-Л.: Энергия, 1966. 272 с.
  101. К., Рорбах X. Измерение напряжений и деформаций. М.: Машгиз, 1961. 535 с.
  102. Фомин А. В, Определение напряженного состояния в объеме детали по известным перемещениям или напряжениям на части ее поверхности // Машиноведение. 1982. № 4. С. 67−73.
  103. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988. 343 с.
  104. H.A. Механика мерзлых грунтов. М.: Высшая школа, 1973. 446 с.
  105. Г. З. Некоторые осесимметричные задачи для-упругой неоднородной толстостенной трубы // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2008. № 2. С. 34−39.
  106. Г. З. Осесимметричная деформация толстостенной трубы из высокоэластичного материала // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2009. № 2. С. 108−120.
  107. Г. З. О постоянных Ламе и определяющих соотношениях механики деформируемых тел // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2004. № 1. С. 55−58.
  108. Г. З., Роганова H.A. Об одном применении функций комплексного переменного в задачах теории упругости неоднородных тел // Тезисы докладов научной конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. С. 155.
  109. Ю.Н. Общее решение задачи теории упругости при переменном модуле упругости // Доклады АН УССР. 1958. № 10. С. 356−359.
  110. Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.
  111. Ю.М., Юдин Н. П. Ядерная физика. М.: Наука, 1980.728 с.
  112. П.А. Механизм деформирования и перекристализа-ции льда / Исследования по физике и механике мерзлых грунтов. Сб. 4. М.: Изд-во АН СССР, 1961. С. 129−136.
  113. Р. Ряды Фурье в современном изложении. М.: Мир, 1985.421 с.
  114. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Под ред. Б. С. Касаткина. Киев: Наукова думка, 1981. 583 с.
  115. Р. С., Семок Г. Г. Обеспечение надежности и качества стволов глубоких скважин. М.: Недра, 1982. 264 с.
  116. Chitkara N.R., Aleem A. Extrusion of axi-symmetric bi-metallic tubes: some experiments using hollow billets and the application of a generalised slab method of analysis // Int. J. Mech. Sei. 2001. V. 43. P .2857−2882.
  117. Conway H.D. A general solution for plain stress in polar coodinates with varying modulus of elasticity // Rev. roumaine sei. Ser. Mech. Appl. 1965. № 10.
  118. Mbanefo U., Westmann R.A. Axisymmetric stress analysis of a broken, debonded fiber // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. P. 654−660.
  119. Rizzo F. J., Shippy D. J. A formulation and solution procedure for the general non-homogeneous elastic inclusion problem // Int. J. Solids and Structures. 1968. № 4. P. 1161−1179.
  120. Sadd M.H. Elasticity. Theory, Applications and Numerics. Aster-dam: Elsevier, 2005. 461 p.
  121. Sanger F.J., Sayles F.H. Thermal and reological computations for artificially frozen ground construction / Engineering Geology, 1979, v. 13, P. 311 337.
  122. Torquato S. Random heterogeneous media: Microstructure and improved bounds on the effective properties // Appl. Mech. Rev. 1991. V. 44. P. 3776.
  123. Torquato S. Random Heterogeneous Materials. Microstructure and Macroscopic Properties. New York: Springer, 2002. 701 p.
  124. Woods W.K., Bupp L.P., Fletcher J.F. Irradiation damage to artificial graphite // Proceedings of the International Conferenceon the Peaceful Uses of Atomic Energy. 1957. № 7. P. 455.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!