Методика обучения доказательству с использованием средств естественного вывода при изучении курса математики основной школы
Диссертация
Разработана концепция обучения школьников доказательству с использованием средств естественного вывода. Ведущая идея разработанной концепции состоит в следующем: при обучении доказательству в школьном курсе математики принципиально важно особое внимание уделять логическим средствам построения доказательств, сущности математических доказательств и их логической структуре, что наиболее эффективно… Читать ещё >
Список литературы
- Аганисъян, В.М. Эвристические методы обучения и развития познавательных интересов учащихся вечерних школ (на материале решения задач на доказательство): дис— канд. пед. наук / В. М. Аганисьян. Алма-Ата, 1975. -197 с.
- Айвазян, Э.И. Планирование обязательного уровня усвоения методов геометрических доказательств: автореф. дис. канд. пед. наук. — М, 1986. — 15с.
- Александров, А.Д. Геометрия: Учеб. для 7−9 кл. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, A.JI. Вернер, В. И. Рыжик. 3-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2003. — 272 с.
- Алексеева, О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: дис.. канд. пед. наук / О. В. Алексеева. — М.: 2000. 243 с.
- Арутюнян, Е.Б. Обеспечение пропедевтики аксиоматического метода (на примере преподавания темы векторы): автореф. дис.. канд. пед. наук / Е. Б. Арутюнян. М., 1981. — 17 с.
- Асмус, В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении / В. Ф. Асмус. -М.: Госполитиздат, 1954.-89 с.
- Атанасян, JJ.C. Геометрия: Учебник для 7−9 кл. общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1998. — 335 с.
- Балк, Г Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики / Г. Д. Балк // Математика в школе. 1969. — № 5. — С. 21−28.
- Башмаков, М.И. Алгебра: Учеб. для 7 кл. (8 кл., 9 кл.) общеобразоват. учреждений / М. И. Башмаков. М.: Просвещение. — 2003. — 320 с. (2004. — 287 е.- 2005.-304 с.)
- Башмаков, М.И. Изучение алгебры в 7−9 кл.: кн. для учителя / М. И. Башмаков. М.: Просвещение, 2007. — 207 с.
- Башмаков, М.И. Развитие визуального мышления на уроках математики / М. И. Башмаков, Н. А. Резник // Математика в школе. 1991. — № 1. — С. 4−8.
- Безумова, О.Л. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии: автореф. дис.. канд. пед наук / О. Л. Безумова. СПб., 2004.-18с.
- Бескин, Н.М. Аксиоматический метод / Н. М. Бескин // Математика в школе. — 1993. -№ 3 (№ 4) С. 25−30 (С. 48−54).
- Бескин, Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика преподавания наглядной геометрии A.M. Астряба» / Н. М. Бескин. — М.: Учпедгиз, 1947.-274с.
- Беспалъко, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В. П. Беспалько. — М.: Педагогика, 1989. 192 с.
- Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе. / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -132 с.
- Болтянский, В.Г. Формула наглядности: изоморфизм + простота / В. Г. Болтянский // Советская педагогика. 1970. — № 5. — С.46−60.
- Болтянский, В.Г. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты / В. Г. Болтянский, А. П. Савин. М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. — 368 с.
- Болтянский, В.Г. Как учить поиску решения задач / В. Г. Болтянский, Я. И. Груденов // Математика в школе 1988. — № 1. — С. 8−14.
- Большой психологический словарь / под. ред. Б. Г. Мещерякова. М.: Прайм-Еврознак, 2003. — 672 с.
- Брадис, В.М. Ошибки в математических рассуждениях / В. М. Брадис, B.JI. Минковский, А. К. Харчева. -М.: Учпедгиз, 1959. с. 179.
- Бурлев, Ю.А. Формирование обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы: автореф. дис.. канд. пед. наук / Ю. А. Бурлев. -М., 1984. 17 с.
- Буткин, Г. А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства / Г. А. Буткин // Формирование приемов математического мышления- под ред. Н. Ф. Талызиной.-М., 1995.-С. 120−155.
- Варламова, Т.П. Формирование логической компетентности у учащихся 56 классов в процессе обучения математике: дис.. канд. пед. наук / Т. П. Варламова. Красноярск.: 2006. — 195 с.
- Вейль, Г. Математическое мышление / Г. Вейль- под ред. Б. В. Бирюкова, А. Н. Паршина. М.: Наука, 1989. — 400 с.
- Вернер, A.JI. Геометрия: Учебн. пособие для 9 кл. общеобразоват. учреждений / A.JI. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот.—М.: Просвещение, 2001. 207 с.
- Ветошкина, Е.С. Обучение учащихся проведению доказательств на уроках геометрии в основной школе: автореф. дис.. канд. пед. наук / Е. С. Ветошкина. М.: 2006. — с. 16
- Виленкин, Н.Я. Элементы математической логики / Н. Я. Виленкин, И. Л. Никольская // Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7−9 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1991. С. 172−205.
- Воинова, И.В. Обучение логическим приемам мышления учащихся основной школы в процессе изучения курса алгебры: дис.. канд. пед. наук / И. В. Воинова. Саранск, 2006. — 173 с.
- Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики / М. Б. Волович. М.: LINKA-PRESS, 1995. — 280 с.
- Выготский, JI.C. Мышление и речь / JI.C. Выготский. // Собр. соч. в 6-ти томах. -Т.2. -М.: Из-во АПН РСФСР, 1982.-С. 5−361.
- Вышенский, В.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе / В. А. Вышенский, JI.A. Калужнин // Математика в школе. 1970. — № 1. — С. 35−40.
- Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Исследование мышления в советской психологии / П. Я. Гальперин. -М.: Учпедгиз, 1958. 131с.
- Гладкий, А.В. Математика в гуманитарной школе / А. В. Гладкий, Г. Е. Крейдлин // Математика в школе. 1991. — № 6. — С. 6−9.
- Гладкий, А.В. Об уровне математической культуры выпускников средней школы / А. В. Гладкий // Математика в школе. 1990. — № 4 — С. 7−9.
- Гнеденко, Б.В. О математике / Б. В. Гнеденко. М.: Эдиториал УРСС., 2002.- 208 с.
- Гнеденко, Б.В. Об образовании преподавателя математики средней школы / Б. В. Гнеденко // Математика в школе. 1989. — № 3. — С. 19−22.
- Гоноболин, Ф.Н. К вопросу о понимании геометрических доказательств учащимися / Ф. Н. Гоноболин // Известия АПН РСФСР. 1954. — Вып. 54.
- Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. — 224 с.
- Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. М.: Вербум-М, Академия, 2003. — 432 с.
- Гусев, В.А. Методика обучения геометрии: Учебн. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / В. А. Гусев, В. В. Орлов, В. А. Панчищина и др.- Под ред. В. А. Гусева. — М.: Издательский центр «Академия». 368 с.
- Гусев, В.А. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии / В. А. Гусев // Математика: Еженедельное прил. к газете «Первое сентября» -2003.-№ 21.-С.11−15.
- Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В. В. Давыдов. — М.: ИНГОР, 1996. 544 с.
- Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: кн. для учителя / В. А. Далингер. М.: Просвещение, 2006.-256 с.
- Денищева, JI.O. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике / JT.O. Денищева, Ю. А. Глазков, К. А. Красноярская // Математика в школе. — 2008 № 6. — с. 19−30.
- Диденко, О.П. Задачи как средство уровневой дифференциации процесса обучения доказательству в школьном курсе алгебры: дис.. канд. пед. наук / О. П. Диденко. Омск.: 2003. — 182 с.
- Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс. Часть 1 (Часть 2). / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. -М.: Ювента, 2005. 176 с. (240 е.).
- Дорофеев, Г. В. Математика. 6 класс. Часть 1 (Часть 2- Часть 3). / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон.-М.: «Баласс», «С-инфо», 1999−112 с. (128 е.- 176 е.).
- Дорофеев, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. — 1990. — № 6. — С. 2—5.
- Драбкина, М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педагогическом вузе: автореф. дис.. канд. пед. наук / М. Е. Драбкина. Минск, 1971. — 22 с.
- Дубнов, Я.С. Беседы о преподавании математики / Я. С. Дубнов. — М.: Просвещение, 1965.-236с.
- Дубнов, Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах / Я. С. Дубнов. -М.: Наука, 1969.-165 с.
- Ежкова, В.Г. Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики: дис.. канд. пед. наук / В. Г. Ежкова. М., 1999.-166 с.
- Елифантъева, С.С. Технология изучения элементов математической логики в основной школе: автореф. дис.. канд. пед. наук / С. С. Елифантьева. -Ярославль, 2006 — 24 с.
- Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя / О. Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003. — 223 с.
- Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О. Ю. Ермолаев. — М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2004.-336 с.
- Жохов, A.JI. Научные основы мировоззренчески направленного обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе: автореф. дис. докт. пед. наук / А. Л. Жохов. М., 1999. — 40 с.
- Жохов, В.И. Математические диктанты 6 кл. / В. И. Жохов. М.: Росмэн, 2005.-96 с.
- Жохов, В.И. Примерное планирование учебного материала и контрольные работыпо математике, 5−11 классы. 2-е стер. изд. — М.: Вербум-М, 2004. — 208 с.
- Журавлева, О.Н. Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы: автореф. дис.. канд. пед. наук / О. Н. Журавлева. Саранск, 1996. — 16 с.
- Зеер, Э.Ф. Психолого-дидактические конструкты качества профессионального образования / Э. Ф. Зеер //Образование и наука. — М., 2002. — № 2(14) — С. 31−50.
- Зимняя, И.А. Ключевые компетенции — новая парадигма результата образования/ И. А. Зимняя // Высшее образование сегодня, 2003. № 5.
- Зимняя, И.А. Педагогическая психология / И. А. Зимняя. — Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.-480 с.
- Ивин, А.А. Искусство правильно мыслить / А. А. Ивин. М.: Просвещение, 1990.-178 с.
- Ивин, А.А. Словарь по логике / А. А. Ивин, A.JI. Никифоров. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. — 384 с.
- Игошин, В.И. Математическая логика в системе подготовки учителей математики / В. И. Игошин. Саратов: Слово, 2002. — 239 с.
- Кабанова-Меллер, Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е.Н. Кабанова-Меллер. -М.: Знание, 1981. 96 с.
- Кабанова-Меллер, Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968.-288 с.
- Калужнин, JI. A Элементы математической логики в школьном преподавании / Л. А. Калужнин // Новое в школьной математике. -М.: Знание, 1972. С. 147−164.
- Калужнин, JI.A. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики: Пособие для учителей / Л. А. Калужнин. — М.: Просвещение, 1978. 88 с.
- Камышов, А.В. Кванторы в обучении математике в школе (5−11 классы): автореф. дис.. канд. пед. наук/ А. В. Камышов. -М.: 2007. 18 с.
- Капиносов, А.Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4−5 (5−6) кл.: автореф. дис. .канд. пед. наук / А. Н. Капиносов. М., 1988. — 16 с.
- Киселев, А.П. Геометрия: Планиметрия: 7−9 кл. Учебник и задачник / А. П. Киселев, Н. А. Рыбкин. М.: Дрофа, 1995.-352 с.
- Клайн, М. Логика против педагогики / М. Клайн // Математика (Сб. научно-методических статей), вып. 3. -М.: Высшая школа, 1973. — С. 46−61.
- Клини, С. Математическая логика / С. Клини. — М.: Мир, 1973. 480 с.
- Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия / А. Н. Колмогоров. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-288 с.
- Колмогоров, А.Н. Современные взгляды на природу математики /
- A.Н. Колмогоров // Математика в школе. 1969, № 3. — С. 12−17.
- Колмогоров, А. Н Элементы логики в современной школе / А. Н. Колмогоров // Математика в школе. 1971, № 3. — С.7−14.
- Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: В 2 ч. Ч. 1 / Ю. М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. — 110 с.
- Колягин, Ю.М. Основные аспекты методики обучения учащихся решению математических задач. Роль и место задач в обучении математике / Ю. М. Колягин // Сборник научных трудов. Выпуск 4. М., 1977. — С. 4−24.
- Кондрашенкова, Т.А. О межпредметном значении логической составляющей., курса математики / Т. А. Кондрашенкова, И. Л. Никольская // Математика в школе. 1980. — № 3 — С.62−68.
- Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Официальные документы в образовании. 2002. — № 4. — С. 3−31.
- Костромитина, Е.В. Теория и практика обучения учащихся средней школы опровержению доказательств математических утверждений: дис.. канд. пед. наук / Е. В. Костромитина. Пенза, 2006 — 166 с.
- Крупич, В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе: Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК /
- B.И. Крупич. -М.: Изд-во МГПИ, 1985. 118 с.
- Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. -М.: Просвещение, 1968. 198 с.
- Купиллари, А. Трудности доказательств. Как преодолеть страх перед математикой / А. Купиллари. М.: Техносфера, 2002. — 304 с.
- Курдюмова, НА. Методические функции примеров и контрпримеров в обучении математике (на материале математики 8−9 кл.): автореф. дис.. канд. пед. наук / Н. А. Курдюмова. -М, 1990. 16 с.
- Лакатос, И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / И. Лакатос. -М.: Наука, 1967. 152 с.
- Латотин, Л.А. Развитие логического мышления учащихся 4−7 кл. на алгебраическом материале: автореф. дис.. канд. пед. наук / Л. А. Латотин. — М., 1982.-16 с.
- Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев. М.: Политиздат, 1975. — 304 с.
- Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности / И .Я. Лернер. — М.: Педагогика, 1980. 176 с.
- Лоцманова, Т.В. Нелепость путь к решению задачи / Т. В. Лоцманова // Математика в школе. — 2008. — № 6. — С. 49−54.
- Лукьянова, Е.В. Использование компьютера при изучении математических доказательств в средней школе / Е. В. Лукьянова // Сб. материалов XVIII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании» Троицк, 2007. — С. 181 -183.
- Лукьянова, Е.В. Концепция обучения доказательству учащихся средней школы с использованием средств естественного вывода / Е. В. Лукьянова, И. Л. Тимофеева // Педагогическое образование и наука. М., 2008 — № 9.
- Лукьянова, Е.В. Логические ошибки в доказательствах геометрических предложений, связанные с чертежом / Е. В. Лукьянова // Научно-технический журнал «Новые технологии в образовании». — Воронеж, 2006. — № 3. — С. 33−35.
- Лукьянова, Е.В. Моделирование элементарных рассуждений с помощью программы Power Point / Е. В. Лукьянова, И. Л. Тимофеева // Сб. материалов XVII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании» Троицк, 2006. — С. 236−238.
- Лукьянова, Е.В. Несколько замечаний к формулировке и доказательству леммы о коллинеарных векторах / Е. В. Лукьянова // Математика в школе. — М., 2007.-№−8.-С. 16−21.
- Лукьянова, Е.В. О логической структуре одного из утверждений курса геометрии / Е. В. Лукьянова // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования. -М.: Прометей, 2007. С. 262−266.
- Лукьянова, Е.В. О методике обучения правилам построения доказательств учащихся 5−6 классов / Лукьянова Е. В., Лоцманова Т. В. // Вестник развития науки и образования.-М., 2008 г.-№- 5.-С. 124−128.
- Маланюк, Е.П. Формирование логической грамотности учащихся 1−5 классов в процессе обучения математике: автореф. дис.. канд. пед. наук / Е. П. Маланюк. Киев, 1979.-24 с.
- Маликов, Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики: автореф. дис. канд. пед. наук / Т. С. Маликов. -М., 1990. 18 с.
- Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте / А. К. Маркова. -М.: Просвещение, 1990. 192 с.
- Мартыщук, О.И. Доказательства и обобщения в школьном курсе алгебры иэлементарных функций: автореф. дис.канд. пед. наук / О. И. Мартыщук.-Киев, 1969.-28 с.
- Матросов, B.JI. Избранные статьи и доклады / B.JI. Матросов. Магистр, 1996.-255 с.
- Матросов, В.Л. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением / B.JI. Матросов, В. А. Трайнев, И. В. Трайнев. М.: Прометей, 2000. — 354 с.
- А. Матросов, В. Л. Некоторые возможности использования электронно-вычислительной техники в учебном процессе: Учеб. пособие /'Н.Б. Баль-цюк, М. М. Буняев, В. Л. Матросов. -М.: Прометей, 1989. 135 с.
- Матросов, В Л. Новые информационные технологии в школе и педагогическом институте: из опыта работы / М. М. Буняев, Э. И. Кузнецов, В. Л. Матросов, В.П. Шари- под общ. ред. В. Л. Матросова. М.: Прометей, 1989. — 69 с.
- Медведская, В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений: автореф. дис.. канд. пед. наук / В. Н. Медведская. -Минск, 1988.- 16 с.
- Метелъский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы / Н. В. Метельский. -Мн.: Изд-во БГУ, 1982. 256 с.
- Методика преподавания математики в средней школе / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. -368 с.
- Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Р. С. Черкасов и др. М.: Просвещение, 1985. -458 с.
- Морозова, Е.В. Формирование готовности школьников к развитию логического мышления и рефлексии: дис.. канд. пед. наук / Е. В. Морозова. — Смоленск, 2002. 181 с.
- Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 класс (8 кл.- 9кл.) В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
- А.Г. Мордкович- А. Г. Мордкович, П.В. Семенов). 11-е изд. (12-е изд., 10-е изд.), стер. — М.: Мнемозина, 2008. — 160 с. (215 е.- 224 е.).
- Мурадова, Н.Б. Формирование у учащихся основной школы умений и навыков доказательных рассуждений при обучении математике: автореф. дис.. канд. пед. наук / Н. Б. Мурадова. Махачкала: 2006. — 155 с.
- Мышкис, А.Д. О преподавании геометрии прикладникам / А. Д. Мышкис // Математика в школе. 2003. — № 1 — С. 37−52.
- Нагибин, Ф.Ф. Математическая шкатулка / Ф. Ф. Нагибин. — М. Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1958.-166 с.
- Назиев, АХ. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в пединститутах: дис. докт. пед. наук / А. Х. Назиев. М., 2000. — 387 с.
- Никитин, В.В. Сборник логических упражнений. Пособие для учителей математики / В. В. Никитин. М.: Просвещение, 1970. — 96 с.
- Никольская, И.Л. Азбука рассуждений / И. Л. Никольская. М.: Инновационно-образовательный центр, 1996 г. — 55 с.
- Никольская, И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: дис. канд. пед. наук / И. Л. Никольская. М.: 1973. — 185 с.
- Никольская, ИЛ. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6−10 кл. сред. шк. / И. Л. Никольская, Е. Е. Семенов. М.: Просвещение, 1989. -192 с.
- Никольский, С.М. Алгебра: Учеб. для 7 кл. (8 кгг.- 9 кл.) общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 5-е изд. -М.: Просвещение, 2007. — 285 с. (2007. — 287 е.- 2008. — 255 е.).
- Пайсон, БД. О логической составляющей образовательной области «математика» / Б. Д. Пайсон // Математика в школе. 2003, № 2. — С. 10−14.
- Пайсон, БД. Развитие логического мышления с помощью средств дедуктивного вывода (на алгебраическом материале восьмилетней школы): автореф.дис.. канд. пед. наук / Б. Д. Пайсон. М.,. 1973. — 26 с.
- Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления / Ж. Пиаже // Преподавание математики. Пособие для учителей. М., 1960. — С.10−30.
- Погорелое, А.В. Аналитическая геометрия / А. В. Погорелов. — М.: Наука, 1978.-208 с.
- Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7−11 кл. сред. шк. / А. В. Погорелов. -М.: Просвещение, 1992. 383 с.
- Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / под. ред. В. Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. — 383 с.
- Пойа, Д. Как решать задачу. Пособие для учителей / Д. Пойа. — М.: Педагогика, 1976.-206 с.
- Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. М.: Наука, 1975.-464с.
- Пойа, Д. Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1970. — 452 с. 140."Проблемы Гильберта // Сборник под общей редакцией П. С. Александрова. -М.: Наука, 1969.-240 с.
- Прудников, В.Е. Чебышев ученый и педагог / В. Е. Прудников. — М.: Учпедгиз, 1964. — 46 с.
- Пуанкаре, А. О науке / А. Пуанкаре. М.: Наука, 1983. — 560 с.
- Равен, Дж. Компетентность в современном обществе: Выявление, развитие и реализация: пер. с англ. / Дж. Равен. М.: Когито-Центр, 2002. — 394 с.
- Резник, Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: дис.. докт. пед. наук / Н. А. Резник. СПб., 1997. — 350 с.
- Розов, Н.Х. Ценности гуманитарного образования /Н.Х. Розов // Высшее образование России. 1996. — № 1. — С. 85−89.
- Саранцев, Г. И. Методика обучения математики в средней школе: учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2002. — 224 с.
- Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике /
- Г. И. Саранцев. — Саранск: Красный октябрь, 2001. 144 с.
- Саранцев, Г. И. Обучение доказательству / Г. И. Саранцев // Математика в школе, 1996-№ 6.-С. 16−20.
- Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя / Г. И. Саранцев. — М.: Просвещение, 2000. 173 с.
- Саранцев, Г. И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях / Г. И. Саранцев // Математика в школе. 1999. — № 6. — С. 36−41.
- Скрыпник, Д. А. Математические ошибки в рассуждениях, их предупреждение и методика исправления: автореф. дис.. канд. пед. наук / Д. А. Скрыпник. Киев, 1971. — 24 с.
- Слепканъ, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике / З. И. Слепкань. Киев: Рад. школа, 1983. — 192 с.
- Смирнова, И.М. Геометрия: Учебник для 7−9 кл. общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В.А. Смирнов-М.: Просвещение, 2001. — 271 с.
- Смирнов, В.А. Активизация деятельности учащихся при изучении теории / В. А. Смирнов, И. М. Смирнова // Математика в школе. 1992. — № 1. — С. 17−18.
- Смирнов, В.А. Что такое абсолютная геометрия / В. А. Смирнов, И. М. Смирнова // Математика в школе. 2002. — № 8. — С. 63−68.
- Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения / И. М. Смирнова. — М.: Прометей, 1994.-152 с.
- Солтан, Г. Н. Методика обучения доказательству неравенств в курсе математики средней школы: автореф. дис.. канд. пед. наук / Г. Н. Солтан. -Минск, 1983.- 16 с.
- Столяр, А.А. Зачем и как мы доказываем в математике: Беседы со старшеклассником / А. А. Столяр. Минск.: Нар. асвета, 1987. — 143 с.
- Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики: автореф. дис.. докт. пед. наук / А. А. Столяр. М., 1967. — 37 с.
- Столяр, А.А. Педагогика математики: учеб. пособие / А. А. Столяр. -Минск: Выш. шк., 1986. 414 с.
- Стратегия модернизации содержания общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. -М., 2001.
- Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред, пед. учеб. заведений / Н. Ф. Талызина. М.: Издательский центр «Академия», 1998. — 288 с.
- Тимофеева, И.Л. Как устроено доказательство? / И. Л. Тимофеева // Математика в школе. 2004. — № 8. — С. 73−80.
- Тимофеева, И.Л. Логическая подготовка будущих учителей математики: Монография / И. Л. Тимофеева. М.: Прометей, МПГУ, 2005. — 224 с.
- Тимофеева, И.Л. Математическая логика. Курс лекций: учебное пособие /. И. Л. Тимофеева. 2-е изд., перераб. — М.: КДУ, 2007. — 304 с.
- Тимофеева, ИЛ. О логических эвристических средствах построения доказательств / И. Л. Тимофеева // Математика в школе. 2004. — № 10. — С. 42−50.
- Тимофеева, И.Л. Размышления об обратных теоремах и кванторах / И. Л. Тимофеева // Математика в школе. 2005. — № 5. — С. 64−68.
- Тимофеева, И.Л. Методическая система обучения студентов педагогических вузов математической логике на основе теории естественного вывода: дисс.. докт. пед. наук / И. Л. Тимофеева. М.: МПГУ, 2005 — 400 с.
- Тимофеева, И.Л. Развитие логической интуиции у будущих учителей математики / И. Л. Тимофеева // Наука и школа. 2005. — № 6. — С. 15−19.
- Тоцки, Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних школах Польши / Е. Тоцки // Математика в школе. 1993. — № 2 — С. 72−75.
- Туркина, В.М. Формирование общих приемов поиска доказательства математических утверждений: дис.. канд. пед. наук / В. М. Туркина. Ленинград, 1984.-202 с.
- Уемов, А. И Логические ошибки: как они мешают правильно мыслить /
- A.И. Уемов. -М.: Госполитиздат, 1958. 119 с.
- Успенский, В.А. Семь размышлений на темы философии математики /
- B.А. Успенский // Закономерности развития современной математики. —1. М.: Наука, 1982.-112 с.
- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование / Министерство образования Российской Федерации. — М. 2004. — 221 с.
- Фрейденталъ, Г. Математика как педагогическая задача. 4.1 (4.2) / Г. Фрейденталь. — М.: Просвещение, 1982. 191 с.
- Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. -М.: Педагогика, 1977. 208 с.
- Хабибуллин, К.Я. Граф-схемы в геометрических задачах / К. Я. Хабибуллин // Математика в школе. 1999. — № 4. — с.23−24.
- Хабибуллин, К.Я. Применение граф-схем при решении геометрических задач как средство развития творческой деятельности учащихся: дис.. канд. пед. наук / К. Я. Хабибуллин. Стерлитамак, 2001. — 152 с.
- Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. / М. А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. — 272 с.
- Хуторской, А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированного образования / А. В. Хуторской // Народное образование. 2003. — № 2. — С.58−64.
- Хуторской, А.В. Ключевые компетенции. Технология конструирования / А.В. Хуторской//Народное образование. 2003. -№ 5. — С.55−61
- Шарыгин, И.Ф. Геометрия. 7−9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 2004. — 368 с.
- Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Д. Б. Эльконин. — М.: Педагогика, 1989. 554 с.
- Эрдниев, П.М. О взаимосвязи логики и психологии в решении вопросов методики математики / ПМ. Эрдниев // Математика в школе. -1977 № 6. — С. 68−70.
- Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений) / П. М. Эрдниев. -М.: Просвещение, 1978. 304 с.
- Якиманская, И.С. Развивающее обучение / И. С. Якиманская. — М.: Педагогика, 1979.-144 с.
- Якушева, Г. М. Большая энциклопедия для школьника. Математика / Г. М. Якушева и др. М.: СЛОВО, Эксмо, 2006. — 640 с.
- Условные обозначения, используемые в дедуктивных схемах Таблица 1. Используемые в дедуктивных схемах обозначения1