Актуальность темы
Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию эффекта теплового пробоя в плёнках полупроводниковых материалов. Этот эффект возникает в процессе работы электронных приборов, в состав которых эти плёнки входят как составные элементы. Наше исследование, основано на феноменологическом подходе, т. е. используемая нами модель для описания динамики распределения температуры в плёнке формулируются в терминах макроскопических величин и не связаны с изучением кинетики электронов и дырок на основе микроскопического гамильтониана, учитывающего их взаимодействие с кристаллической решёткой. Основная идея такого подхода, сформулировать динамическое уравнение для распределения температуры в плёнке, учитывающее наличие источника джоулева тепла и влияние внешней, по отношению к плёнке, электрической цепи, а, затем, провести исследование динамического режима, приводящего к возникновению пробоя, на основе этого уравнения. Анализ показывает, что указанное динамическое уравнение должно быть обязательно нелинейным, ввиду того, что на основе его решений, приходится описывать физический эффект, связанный с качественными изменениями в системе. Описанный подход, однако, не является новым. Он был предложен ранее в работах [89] - [91]. Новым в диссертационной работе является такое видоизменение базовой модели указанных работ, которое допускает относительно простой математический анализ. Оно основано на представлениях неравновесной термодинамики. Предложенная в диссертации модель позволяет получить теоретически такие физические следствия, которые остались неисследованными в работах.
Важность теоретического изучения явления теплового пробоя связано с его деструктивным проявлением при функционировании электронных приборов. При разработке таких приборов возникает проблема определения области параметров их безопасной работы. Одной из основных причин отказа приборов, ограничивающей возможные рабочие значения параметров как раз и является эффект теплового пробоя. Наличие этого эффекта, вот уже в течение нескольких десятилетий, оказывает сильнейшее влияние на развитие полупроводниковой микроэлектроники. Несмотря на накопленный обширный экспериментальный материал относительно явления теплового пробоя в полупроводниковых легированных и полуизолирующих материалах, а также опыт борьбы с этим эффектом [61], к настоящему времени имеются проблемы в его теоретическом описании с целью объяснения не понятых до настоящего времени, связанных с ним экспериментально наблюдаемых явлений.
Тепловой пробой был обнаружен в 1948 г. при отказах в работе и выходе их из строя полупроводниковых диодов, и описан впервые в работе [72]. Спустя десять лет аналогичное явление было обнаружено также при работе транзисторов. [88]. К моменту экспериментального наблюдения явления теплового пробоя, был известен эффект резкого падения переменного напряжения при достаточно большом его обратном смещении (вторичном смещении), превышающем рабочий диапазон. Наблюдавшийся-выход из строя полупроводниковых приборов в результате возникновения теплового пробоя их элементов также сопровождался резким уменьшением падающего на них напряжения' при обратном смещении. В связи с чем, тепловой пробой получил в литературе несколько неудачное официальное название «вторичного пробоя» (secondary breakdown), принятое Международной электротехнической комиссией [81]. Однако, несмотря на внешнюю похожесть этих явлений — резкое уменьшение величины электрического напряжения, падающего на элемент цепи, в состав которого входит плёнка полупроводникового материала, позднее было выяснено, что явление вторичного пробоя характеризуется не пробоем плёнки в буквальном смысле, как это имеет место в слое диэлектрика, к которому приложено напряжение, а интенсивным локальным разогревом и последующим проплавлением в плёнке каналов [84]. Поэтому, в настоящей работе, мы будем в основном пользоваться термином тепловой пробой и не прибегать к термину вторичный. В связи с появлением проплавленных каналов, естественно предположить, что возникновение теплового пробоя является результатом тепловой неустойчивости, которая проявляется вследствие роста электропроводности при увеличении температуры. Эта неустойчивость сопровождается т.н. файламентацией тока, которая представляет собой перестройку режима его протекания, пространственно однородного вдоль плоскости плёнки, в режим сосредоточения тока в тонких пронизывающих плёнку каналах. Заметим, что в русскоязычной литературе часто употребляется, в отношении этого эффекта, неудачный термин шнурование тока, что приводит к смешению его с другим эффектом — т.н. пинч-эффектом, возникающем в проводящей среде. Неустойчивости, сопровождающиеся файламентацией тока были обнаружены в образцах полупроводниковых материалов — Ge, Si, GaAs, безотносительно к их использованию в виде элементов электронных приборов [79], [69],[80]. Заметим, что при такой неустойчивости в указанных материалах наблюдается S-образная вольт-амперной характеристика [61],[22]. Наряду с концепцией о тепловой неустойчивости появились микроскопические теоретические модели для объяснения явления теплового пробоя. Из наиболее ранних работ, мы упомянем теорию монополярного режима инжекции носителей [46]. Возникла также теория режима с двойной инжекцией носителей [48], [71], где фактором, с которым связывается зарождение шнура тока, являются флуктуации уровня легирования, проявляющиеся при наличии градиента концентрации компенсирующей примеси (см., также [31], в которой анализируется возникновение, в результате двойной инжекции, области сильного электрического поля в тиристорных структурах при сверхбольших плотностях тока). Упомянем также об известной одномерной модели [51], [77], в которой локализация тепла в диодах и транзисторах связывается с наличием границы р — п перехода. Однако, как было указано выше, тепловой пробой имеет место не только в р — п переходах, но и в однородных по составу плёнках полуизолирующих материалах, и, поэтому, такое объяснение локализации тепла следует признать недостаточным. Не вдаваясь, далее, глубоко в критику имеющихся в настоящее время различных теоретических построений (см., например, [69],[46], [48], [51] - [87], [73]), на основе которых делаются попытки объяснения эффекта вторичного прибоя и обработки имеющихся экспериментальных данных, укажем, что они также, по нашему мнению, являются недостаточными, прежде всего, вследствие качественного несоответствия — невозможности теоретического выявления причин, вызывающих локализацию тепла.
Таким образом, следует признать, что, несмотря на большой экспериментальный материал по измерению вольтамперных характеристик в предпробойной и послепробойной стадиях [46], [48], [70], [71], [78], [74], [75], [68] при возникновении теплового пробоя, до самого последнего времени оставалась неисследованной ни микроскопическая природа тепловых не-однородностей, которые являются затравочным возмущением при возникновении тепловой неустойчивости, ни нелинейный эволюционный режим развития тепловых возмущений. С целью преодоления указанных трудностей построения, теории теплового пробоя, в работах [89] - [91] был предложен подход к изучению этого явления, основанный только на макроскопических понятиях — распределения температуры и плотности суммарного тока электронов и дырок. Это обстоятельство кардинально отличает такой подход от предшествующих теоретических построений. Обычно считалось, что, в связи с микроскопической природой флуктуаций, инициирующих тепловой пробой, адекватным подходом для описания зарождения пробоя должен быть именно микроскопический подход на основе кинетического описания ансамбля электронов и дырок. Идея исследования режима развития теплового пробоя в плёнке полупроводникового материала, в рамках макроскопического описания эволюции распределения температуры по плоскости плёнки на основе нелинейного уравнения теплопроводности с распределённым по ней самосогласованным образом источником джоулева тепла была предложена в работах [89] - [91]. В этих работах было введено понятие о фундаментальной длине — характерной величине размерности длины, которая связывается с размерами проплавленных, в результате пробоя, каналов, были проанализированы физические причины, вызывающие локализацию тепла, а также, была исследована, в рамках одномерной модели, стадия зарождения пробоя, которая оказалась качественно аналогичной т.н. LS-режимам [52], обнаруженным в решениях одномерных нелинейных уравнений теплопроводности с самосогласованно распределённым источником.
Следует отметить, что уравнение теплопроводности с распределённым самосогласованным источником тепла с нелинейно возрастающей зависимостью от температуры электропроводности материала было впервые использовано В. А. Фоком, в связи с построением им теории теплового пробоя диэлектриков [58], [76]. Однако, условия, при которых производился анализ этого уравнения — постоянство теплопроводности материала, не могут приводить к локализации тепла и, поэтому, его теория не может быть автоматически перенесена для описания’теплового пробоя полупроводниковых плёнок. Это связано с тем физическим положением, что в диэлектриках, электрические токи чрезвычайно малы и не могут приводить к такому достаточно быстрому выделению джоулева тепла, при котором происходит его локализация и зарождение тепловых каналов. Пробой диэлектриков, который происходит при достаточно больших электрических перенапряжениях, превосходящих электрическую прочность материала, развивается лавинообразно [24] и приводит к образованию структурых повреждений в образце материала без его расплавления Влияние изменения распределения температуры в диэлектрической плёнке на возможность развития пробоя состоит в том, что её повышение уменьшает электрическую прочность материала.
Таким образом, следуя работам [89] - [91], теоретическое исследование эффекта теплового. пробоя, в настоящей работе основано на подходе, который мы называем феноменологическим или макроскопическим. Наряду с имеющимися в цитируемых работах несомненными достижениями, остались нерешёнными многие вопросы теории. Во-первых, не была развита количественная теория, базирующаяся на реалистической (а не академической модели) и, во-вторых, не были объяснены качественно, а тем более, обоснованные количественными расчётами некоторые эффекты, сопровождающие тепловой пробой. Это касается, прежде всего, явлений переброса напряжения" в результате пробоя и стабилизации режима пробоя, когда, несмотря на возникновение предпробойного состояния, этот эффект не реализуется, а напротив, в результате такой стабилизации, на плёнке материала возникает статистический ансамбль микроплазменных каналов. Не были найдены физически обоснованные критерии на внешние параметры, при которых возникает пробой. такие как пороговая температура пробоя, пороговые значения амплитуды, пространственного размера и плотности тепловых флуктуаций, на которых зарождается пробой и т. д. Настоящая работа посвящена решению именно этих вопросов. В то же время, работа не претендует на построение всеобъемлющей теории теплового пробоя полупроводниковых плёнок при всевозможных типах их тепловых и электрических характеристик. Нами существенно используется возрастающий тип температурной зависимости теплопроводности. Это положение характерно для полупроводниковых материалов в аморфном состоянии. В частности, достоверные экспериментальн определённые зависимости такого рода для соединений АэгЗез, A. S2S3 в аморфном состоянии.
Цель работы: Построение нелинейной динамической теории теплового пробоя полупроводниковой плёнки, которая изготовлена из аморфного полупроводникового материала, обладающего возрастающей температурной зависимостью теплопроводности и входит в состав электрической цепи с постоянной ЭДС.
Задачи исследования: Исходя из вышеуказанной цели исследования, в диссертации решались следующие задачи теоретического описания явления теплового пробоя.
1. Построить, в рамках неравновесной термодинамики, адекватную нелинейную динамическую модель, позволяющую теоретически описывать развитие теплового пробоя и создать, на её основе, метод вычисления экспериментально измеряемых характеристик теплового пробоя полупроводниковой пленки, включенной в состав электрической цепи с постоянной ЭДС.
2. На основе построенной модели, произвести анализ физического механизма зарождения теплового пробоя, в случае, когда плёнка изготовлена из материала с возрастающей температурной зависимостью теплопроводности, с целью определения области значений физических параметров плёнки и электрической цепи, при которых возникает динамический режим пробоя. t ,.
3. На основе проведенного анализа, найти расчётные формулы для экспериментально измеряемых физических величин, характеризующих тепловой пробой — времени развития пробоя, размера проплавленных, в результате пробоя, каналов.
4. Выявить физические условия, приводящие, в условиях стабилизации неустойчивости динамического режима и предотвращения теплового пробоя, к статистически различному поведению ансамбля микроплазv * менных каналов в плёнке полупроводникового материала, которые вызваны эффектом локализации тепла. Определить распределение вероятностей случайного числа этих микроплазменных каналов.
Научная новизна. В результате исследования теплового пробоя в тонких плёнках, изготовленных из полупроводникового материала, была.
1 * создана нелинейная динамическая теория этого эффекта на основе представлений неравновесной термодинамики. В рамках развитой теории было установлено следующее.
1. В плёнке полупроводникового материала с возрастающей температурной зависимостью, которая характерна для материалов в аморфном состоянии, в результате теплового пробоя, происходит образование проплавленных каналов с радиусом, величина которого не зависит от амплитуды и пространственного размера температурных неоднород-ностей, вызывающих пробой.
2. Универсальность размера проплавленных каналов не может быть объяснена в рамках линейной динамической модели развития теплового пробоя аморфной полупроводниковой плёнки.
3. Эффект пробоя имеет пороговый характер по температуре, т. е. его развитие на плёнке' начинается только по достижению средней температурой плёнки определённой величины, которая определяется параметрами материала плёнки и параметрами электрической цепи. Установлено уравнение, на основе которого эта пороговая температура может быть вычислена для рассматриваемых в диссертации экспериментальных условий.
4. При достижении средней температуры плёнки порогового значения, пробой зарождается только на тех температурных неоднородностях, амплитуда 0ц и пространственный размер го которых удовлетворяют определённому «ограничению. В диссертации это ограничение получено в виде неравенства, которому должны удовлетворять Oq и го.
5. При определённых значениях параметров плёнки и электрической цепи, возможна стабилизация неустойчивости динамического режима, в результате которой тепловой пробой не реализуется, а на плёнке образуются микроплазменные каналы. Это происходит в том случае, когда температура стабилизации, определяемая в диссертации на основе параметров плёнки и электрической цепи, не превосходит температуры плавления материала.
6. В условиях стабилизации динамического режима число наблюдаемых микроплазменных каналов случайно. В диссертации показано, что распределение вероятностей этого числа является пуассоновским с показателем, величина которого выражается через параметры плёнки и электрической цепи и может изменяться в широких пределах.
7. В рамках модели, предложенной в диссертации, найдены формулы для расчета диаметра каналов в плёнке аморфного полупроводникового материала, проплавленных' в результате теплового пробоя. Получена формула для расчёта’времени теплового пробоя.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическое и практическое значение полученных результатов обуславливается тем, что разработанные теоретические методы позволяют проводить, в рамках базовых представлений теоретической физики, математическое моделирование явления теплового пробоя в средах с различными физическими свойствами-и давать предсказания о поведении полупроводниковых плёнок, входящих в состав электронных приборов, при приложении к ним внешнего электрического напряжения, в различных температурных режимах.
Положения, выносимые на защиту.
1. Метод вычисления, на основе температурных зависимостей коэффициентов электропроводности сг (Т) и теплопроводности х (Т), экспериментально измеряемых характеристик теплового пробоя полупроводниковой пленки, включенной В: состав электрической цепи с постоянной ЭДС: пороговой температуры, ограничения на средний пространственный размер и среднюю величину температурных неоднороднос-тей, при которых зарождается тепловой пробойдиаметра проплавленных каналоввремени пробоя;
2. Распределение вероятностей для случайного числа светящихся микроплазменных., каналов в плёнке полупроводникового материала в аморфном состоянии, включенной в состав электрической цешгс постоянной ЭДС, при стабилизации в ней неустойчивости, которая вызвана эффектом локализации тепла.
3. Формулу, для расчета диаметра каналов, проплавленных врезультате теплового пробоя в пленке, находящейся в составе электрической цепи при постоянной ЭДС и изготовленной из полупроводникового материала в аморфном состоянии, который обладает возрастающей зависимостью теплопроводности от температуры.
4. Формулу для вычислениявремени теплового пробоя полупроводниковой пленки, которая является функциональным элементом электрической цепи с постоянной ЭДС и выполнена из полупроводникового материала в аморфном состоянии, обладающего возрастающейзависимостью теплопроводности от температуры.
Апробация работы. Материалы, включенные в^диссертацию^ опубликованы в в: девяти печатных научных работах автора совместно с научным руководителем и в материалах семи международных и всероссийских научно-технических конференций. Они вышли из печати на протяжении 2003;2007гг. и представлены в общем< списке литературных источников, на которые имеются ссылки в диссертации. Материалы работы докладывались и обсуждались на: ;
1. VI международной конференции по математическому моделированию, г. Херсон, 9−14 сентября 2003 г.
2. Воронежской зимней математической школе, г. Воронеж, 23−28 января 2004 г.
3. Десятой международной научной конференции им. акад. М. Кравчука, г. Киев (Украина), 13−15 мая 2004 г.
4. XVI Международная конференция по физике радиационных, явлений и радиационному материаловедению, г. Алушта (Украина), б-11 сентября 2004 г.
5. Киевская Боголюбовская конференция «Современные проблемы математики и теоретической физики», г. Киев (Украина), 13−16 сентября 2004 г.
6. Международная конференция по нелинейной динамике, г. Харьков (Украина), 14−16 сентября 2004 г.
7. VII Международной конференции по математическому моделированию, г. Феодосия, 5−10 сентября 2005 г.
8. III Российская научно-техническая конференция «Физическая свойства металлов и сплавов», г. Екатеринбург, 16−19 ноября 2005 г.
9. IV Российская научно-техническая конференция «Физическая свойства металлов и сплавов», г. Екатеринбург, 21−22 ноября 2007 г.
Структура и содержание работы. Диссертация состоит из настоящего введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, который содержит 96 наименований. Каждая глава состоит из разделов.
В каждой главе и в каждом разделе принята своя нумерация формул. Таким образом, нумерация их является тройной: первая цифра указывает на номер главы, вторая на номер раздела, третья на номер формулы в пределах главы и раздела, указанных первыми двумя цифрами. Однако при ссылках на формулы в пределах текущей главы первая цифра опускается, точно также как при ссылках в пределах текущего раздела опускаются две первых цифры.
Ссылки на литературу даны заключенными в квадратные скобки номерами соответствующих литературных источников в приложенном в конце диссертации списке. В этом списке указаны только те источники, на которые даются ссылки в тексте. Нумерация литературных ссылок построена в алфавитном порядке.
Мы придерживаемся в работе единой для всего текста системы обозначений. Принципы ее построения приводится в отдельном списке.
Для удобства чтения работы, формулировки некоторых полученных в диссертации результатов, а также даваемые по ходу изложения точные определения понятий выделены наклонным шрифтом.
Первая глава посвящена введению в проблему теоретического изучения эффекта теплового пробоя полупроводниковых плёнок, постановке возникающих, в рамках этой проблематики, задач. В этой главе, даётся феноменологическое описание эффекта теплового пробоя.
Во второй главе развивается подход к исследованию явления теплового пробоя плёнок полупроводниковых материалов на основе методов неравновесной термодинамики. Bi рамках такого подхода в этой главе получены формулы: для времени пробоя диаметра проплавленных каналов 2г*- даются доказательства:-универсальности величины ?%, существованияпороговойтемпературы Т*-для^-возникновения эффекта пробояа также, выводитсяу равнение для температуры Т* и даётся критерий для амплитуды тепловых: флуктуаций в: плёнке и их пространственных размеров, при которых зарождаетсяпробой:.
В третьей главе исследуется" динамическое уравнение для пространственного. распределения! температуры в плёнке полупроводникового материала, описывающего зарождение-, развитие и стабилизацию теплового пробояЭта уравнение было получено в! более ранних работах [89]-[93]. Новым результатом в этой главе является доказательство того, что в рамках линейной теории, основанной на линейном уравнении теплопроводности с распределённым самосогласованным источником тепла невозможно построить теорию теплового пробоя, объясняющую экспериментальные факты.
Четвёртая глава также основана на идеях указанных работ. Новым в этой главе является вывод формулы для времени пробоя находящейся в согласии с формулойполучаемой в рамках неравновесной термодинамики.
В пятой главе изучается статистический ансамбль тепловых флуктуаций, на которых зарождается тепловой пробой. Доказывается возможность стабилизации режима пробоя и образования долгоживущих микроплазменных каналов. В рамках простейшей модели, вычислено распределение вероятностей для случайного числа светящихся микроплазменных каналов, которые возникают из температурных неоднородностей на плёнке.
В заключении подведены итоги проведенному в диссертации исследованию.
I Феноменология теплового пробоя полупроводниковых материалов.
В этом разделе мы дадим введение в проблему теоретического описания теплового электрического пробоя плёнок твердотельных материалов. Этот эффект наблюдается в различных формах, при всех типах реакции веществ на воздействие внешнего электрического поля. А именно, он имеет место в диэлектриках, полупроводниках, полуметаллах и даже в металлах. Эффект теплового пробоя представляет собой быстро протекающий кинетический процесс, переводящий образец материала в качественно иное состояние. Его можно рассматривать как процесс деградации материала, т. е. преобразования, которое переводит материал в другой, с характеристиками, находящимися за пределами функционально полезной области значений. Мы даём, сначала, в общих чертах, описание объекта исследования, вводим основные понятия, на которых основана настоящая работа. Затем, даётся постановка теоретической задачи, связанной с изучением эффекта теплового пробоя и описывается состояние проблемы теоретического исследования теплового пробоя в полупроводниках.
5.5 Выводы.
Итак, в этой главе нами доказано, что:
— при определённых значениях параметров плёнки и электрической цепи, возможна стабилизация неустойчивости динамического режима, в результате которой тепловой пробой не реализуется, а на плёнке образуются микроплазменные каналы;
— это происходит в том случае, когда определённая в этой главе температура стабилизации не превосходит температуры плавления материала;
— доказано, что распределение вероятностей для случайного числа микроплазменных каналов, возникающих в условиях стабилизации, является пуассоновским, показатель которого (4.30) выражается в терминах физических параметров характеризующих экспериментальную ситуацию.
5.4.30).
Заключение
.
В работе построена феноменологическая теория зарождения и развития теплового пробоя в тонких плёнках полупроводниковых материалов. В рамках этой теории сформулировано динамическое уравнение, решения которого, с качественной точки зрения, описывают эффект теплового пробоя в плёнке полупроводникового материала, включённой в состав электрической цепи с постоянной ЭДС. В частности, подход, положенный в основу этой теории, позволил выявить физический механизм эффекта теплового пробоя и механизм его стабилизации, обнаружить пороговый характер эффекта теплового пробоя. Обнаружено, что тепловой пробой связан с локализацией тепла, которая является существенно нелинейным эффектом. Она приводит к ограничению на размер образующихся, в результате выделения джоулева тепла, тепловых каналов, которое принципиально не может иметь место в линейной динамике развития неустойчивости про* * «' * v» «» v г* '" странственно неоднородного распределения температуры в плёнке.
Для материалов, обладающих возрастающей температурной зависимостью теплопроводности, которая характерна для материалов в аморфном состоянии, в рамках развитого в диссертации подхода удалось вычислить основные экспериментально измеряемые физические величины, связанные s. ' > с эффектом пробоя, связать их с физическими величинами, характеризующими полупроводниковые материалы, прежде всего с особенностями температурных зависимостей теплопроводности и электропроводности. В диссертации изложены как новые результаты, полученные в работах автора совместно с научным руководителем [5]-[12], [63]-[67], так и дано методически усовершенствованное изложение результатов, полученных ранее [26], [89]-[94].
Существенным достижением работы является постановка и решение задачи о поведении статистически большого ансамбля N слабо взаимодействующих, в процессе развития пробоя или при стабилизации динамического режима, температурных неоднородностей. Тот факт, что возникаюi «i i ', 1 ' i ¦) «> (м» j <, 1 i i, i • .v щее при этом распределение случайного числа микроплазменных каналов на плёнке является пуассоновским, не является удивительным, ввиду слабости взаимодействия между каналами и, как следствие, их статистической независимости в пределе N —> со. Однако, найденная в диссертации зависимость показателя пуассоновского распределения от параметров, характеризующих создавшуюся физическую ситуацию, позволяет подойти к объяснению имеющихся экспериментальных статистических данных по образованию микроплазменных каналов в плёнке полупроводникового материала в различных динамических режимах.
