Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба пластинок с комбинированными граничными условиями

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

Обобщая результаты проведенных исследований, можно сформулировать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач по определению максимального прогиба пластинок прямоугольных, ромбических, параллелограммных, в виде равнобедренных треугольников, правильных многоугольников и эллипсов.

1 Теоретически численными расчётами подтверждена функциональная связь Wo — К/ для пластинок любых форм в виде четырехугольника и комбинированными граничными условиями (комбинация шарнирного опирания и жесткого защемления).

2 Методом конечных элементов с использованием программного комплекса «АРМ WinMachine» найдены значения максимальных прогибов пластинок с различными комбинациями граничных условий: прямоугольных пластинок с девятью комбинациями, ромбических с шестью, пластинок в виде равнобедренных треугольников с пятью, пластинок в виде правильных многоугольников с четырьмя, пластинок в виде эллипсов с двумя однородными граничными условиями. Для каждого вида пластинок и граничных условий решено не менее 15 задач при различных комбинациях геометрических параметров (отношение сторон для прямоугольников, острый угол для ромбов, угол при вершине для треугольников, количество сторон для правильных многоугольников, отношение полуосей для эллипсов).

3 На основе полученных решений построены аппроксимирующие функции, которые представляют собой граничные кривые, ограничивающее возможное множество значений максимального прогиба для параллелограммных и трапециевидных пластинок с различными комбинациями 'граничных условийа также аппроксимирующие кривые для пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

4 Методика решения указанных задач с помощью МИКФ протестирована на многочисленных примерах и результаты тестирования показали хорошую точность решений, полученных с помощью МИКФ.

5 Проведены экспериментальные исследования на моделях-пластинках по определению их максимального прогиба. Эксперименты подтвердили достоверность построенных граничных аппроксимирующих функций для рассматриваемого множества форм пластинок и граничных условий.

6 Разработаны методика, алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач по определению максимального прогиба четырехугольных и треугольных пластинок при поперечном изгибе, а также пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

1. Аглавян, Л. А. Об уточнении классической теории изгиба анизатропных пластин Текст. / Л. А. Аглавян. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, серия физ.-мат. наук. -Т. 18.-№ 5.— 1965.-С. 16−29.

2. Александров, А. В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ В двух частях Текст. / А. В. Александров, Б.Я. Лащенни-ков, Н. Н. Шапошников, В. А. Смирнов. М.: Стройиздат, 1976.

3. Александров, А. В. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А. В. Александров, В. Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. — 400 с.

4. Андронов, И. К. Курс тригонометрии Текст. / И. К. Андронов, А. К. Окунев. М.: Просвещение, 1967. — 648 с.

5. Аннсгшов, А. Н. Устойчивость равномерно сжатых односвязных пластинок произвольной формы Текст. / А. Н. Анисимов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1970. — № 8. — С. 45 — 49.

6. Анпилогова, А. В. Геометрические свойства и несущая способность оболочек Текст. / А. В. Анпилогова, А. С. Дехтярь, В. Ф. Погорелый. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. — № 4. — С. 26 — 29.

7. Ахмедиев, С. К. Прочность, устойчивость и колебания треугольных пластин Текст. / С. К. Ахмедиев. Дисс. канд. техн. наук. Караганда. — 1982.

8. Безухое, Н. И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач Текст. / Н. И. Безухов, О. В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

9. Безухое, НИ. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособие для строит, вузов Текст. / Н. И. Безухов, О. В. Лужин, Н.В. Кол-кунов. -М.: Высшая школа, 1987.

10. Быргер, И. А. Метод переменных параметров упругости в задачах теории пластин и оболочек Текст. / И. А. Биргер // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — Т. I. Ереван: 1980 — С. 179 — 185.

11. Болотин, В. В. Строительная механика: Современное состояние и перепек1. t IIтивы развития Текст. / В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. М.: Стройиздат, 1972. — 191 с.

12. Бояркина, С. В. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики Текст. / С. В. Бояркина, И. Б. Дробин, А. В. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1994. — № 4. — С. 100−104.

13. Бояршиное, С. В. Основы строительной механики машин Текст. / С.В. Бо-яршинов. М.: Машиностроение, 1973. — 456 с.

14. Бубнов, И. Г. Труды по теории пластичности Текст. / И. Г. Бубнов. М.: Гостехиздат, 1953. — 154 с.

15. Бурого, Ф. М. Геометрические неравенства Текст. /Ф.М. Бурого, В.А. Зал-галлер. Л.: Наука, 1980. — 288 с.

16. Вайнберг, Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин Текст. / Д. В. Вайнберг. Киев.: Буддвельник, 1973. — 448 с.

17. Варвак, П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин Текст. / П. М. Варвак. // Труды ин-та строительной механики АН УССР. 1949. -41.-136 е.- Ч. II. — 115 с.

18. Варданян, Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела Текст. / Г. С. Варданян. -М.: Изд-во МИ-СИ, 1980. 103 с.

19. Волъмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем Текст. / А. С. Вольмир. -М.: Наука, 1967. 984 с.

20. Габбасов, Р. Ф. Расчет изгибаемых плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций Текст. / Р. Ф. Габбасов. // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. — № 3. — С. 27−30.

21. Галеркин, Б. Г. Упругие тонкие плиты Текст. / Б. Г. Галеркин. М.: Гостехиздат, 1933.-371 с.

22. Гонткевич, B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие Текст. / B.C. Гонткевич. Киев: Наукова думка, 1964. — 282 с.

23. Гефелъ, В. В. Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью Текст. / В. В. Гефель.

24. Дис. канд. техн. наук. Орел, 2006.

25. Григолюк, З. И. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек Текст. / З. И. Григолюк, И. Т. Селезнев. М.: ВИНИТИ, 1973. — 272 с.

26. Гухман, A.JI.

Введение

в теорию подобия Текст. /А.Л. Гухман. М.: Высшая школа, 1963. — 254 с.

27. Дехтяръ, А.С. О форме и несущей способности замкнутых рам Текст. / А. С. Дехтярь. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1989. № 3. -С. 19 — 22.

28. Дехтярь, А. С. Форма и несущая способность призматических оболочек Текст. / А. С. Дехтярь, Д. Ф. Погорелый. // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989. — № 55. — С. 41−44.

29. Залесов, В. Н. Обобщение методов предельного анализа на случай исследования пластического течения тел изменяемой геометрии Текст. / В. Н. Залесов. // Инженерно-физический журнал. Т. XVIII. — 1970. — № 5. — С. 905−909.

30. Зенкевич, O.K. Метод конечных элементов в механике. Перевод с англ. Текст. / O.K. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

31. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности Текст. / Д. Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-221 с.

32. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа Текст. / JI.B. Канторович, В. И. Крылов. М.: Госматиздат, 1962. — 708 с.

33. Клячко, С. Д. Об аффинности решения задач теории упругости Текст. / С. Д. Клячко. // Тр. НИИЖТа. Строительная механика. Новосибирск. — 1967. -Вып. 62. — С. 63−76.

34. Колесник, И. А. Определение геометрической жесткости упругих призм с сечением в виде произвольного треугольника Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. // Днепропетровский металлургический ин-т. Днепропетровск, 1989. -15 с.

35. Колесник, И. А. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев: 1991. -№ 60. — С. 89−96.

36. Колесник, И. А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. — Киев: Институт кибернетики АН Украины. -1993.-С. 23−32.

37. Колесник, И. А. Расчет пластинок произвольной формы методом физико-геометрической аналогии Текст. / И. А. Колесник, А. В. Коробко. // Тр. XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин — Н. Новгород: Издаi.