Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΠ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 50 Π»Π΅Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΡΡΠΎ ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π’ΠΠ ) ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 60-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ — ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π’ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·ΠΎΠ½ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π’ΠΠ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°: Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ, Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Π΅, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π’ΠΠ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ «ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΠ — ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π’ΠΠ , ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π’ΠΠ ΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π’ΠΠ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π»ΠΈΡ) ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ: ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ-ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ — Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° (Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π£ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ².
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°: ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ Ρ — ΠΠΈΡΡ ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΠΠ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, Π±ΡΠ» «Π² ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ «ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ — ΠΠΠ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π³Π΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΠΠ — ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.
Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ: ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ (ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ), ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ (ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ), ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π’ΠΠ , ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ ΠΈ ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½: Π»ΠΈΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΄Π΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° — ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° — «ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅».
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π’ΠΠ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
1. ΠΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ — Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ.
2. ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°.
3. Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π’ΠΠ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π²ΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π’ΠΠ : Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ:
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ―Π’ΠΠ― Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ.
ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ.
Π‘Π’ΠΠ₯ΠΠ‘Π’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ.
ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.
ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅.
ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π½Π΅ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅.
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΊΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅, Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠΌ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΡΠΏΠΎΡΠ½Π°: ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΄ΡΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ «ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ «Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ . ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «- ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ., Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΡΠΈΡΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ± ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΡ Π² Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ²Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ, Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ — ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π’ΠΠ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π½Π΅. Π£ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΡ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅Π΅ Π»ΠΈΡΠΎ: Π°ΡΠ±ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ «ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ». ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠ±ΠΈΡΡΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΡΠ±ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ΡΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ . Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΠ , ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π°1. ΠΠ ΠΠΠ―Π’ΠΠ Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ Π Π£Π‘ΠΠΠΠΠ―Π₯ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΠΠ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π ΠΊΡΡΡΠ΅ Π’ΠΠ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
1.1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΠΠ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² u U, Π³Π΄Π΅ U — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ u ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U — Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ U ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ U Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π° u — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ «ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ «(Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²).
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π (Ρ). Π ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ k ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: k — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ u: k (u).
U = (u1, u2 ,…un), n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ².
K (u) = (k1 (u), k2(u),…km (u)), Π³Π΄Π΅ m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ki (u).
1.ΠΡΠ»ΠΈ m = 1 — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2.ΠΡΠ»ΠΈ m > 1, Π½ΠΎ k (u) P k (v) — ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ u Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΡΡΡΠ΅ v.
3.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ u ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° v, Π° ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: K (u) P K (v) — Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ u ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅, K (u) I K (v) — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈ, K (u) N K (v) — Π½Π΅ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡ.
1.2. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1. Π§Π΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
2. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
3. ΠΠ΅ΡΠΏΡΠΈΡΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
1. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
2. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ «ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ «ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
4. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ.
5. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ U = (u, v, s, t) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ u ΠΈ v ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ? j? i Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ kj (u) = kj (v), Π° ki (u)? ki (v), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π (u) P Π (v); Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ s ΠΈ t ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ? j? i Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ kj (s) = kj (t)? kj (u), ΠΏΡΠΈ k i (s) = k i (u), ki (t) = ki (v). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π (s) Π Π (t), ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ i-ΡΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ m ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (min ΠΈΠ»ΠΈ max) Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ° Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ , Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ «Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
1.3. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. U = (u, v, s, t) — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ².
k1.
k2.
k3.
u.
v.
s.
t.
k (u)? k (v), ?i =1:3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ K (u)P K (v).
k (u)? k (s), ?i =1:3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ K (u) P K (s), Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ s ΠΈ v ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ: k (u) N k (t) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ { k (u), k (t)} ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ { k (v), k (s)} Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ max ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ: ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ:
K (u)= (k1 (u), k2 (u), … km (u)) ΠΈ.
K (v)= (k1 (v), k2 (v), … km (v)).
K (u) P K (v), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ j ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ m ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ:
? i? j ki (u) I ki (v), ΠΈΠ»ΠΈ ki (u) P ki (v), Π° kj (u) P kj (v).
P — «ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ » .
ΠΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ HΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ vΠΎ — ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°: H = { K (u), K (v), K (s), K (t)}, HΠΎ = { K (u), K (t)} - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ HΠΎ ΠΈ vΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ H ΠΈ v, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ v ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
1.4. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ Π»Π΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡ, (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ: ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ — 200 ΡΠΎΠ½Π½ ΠΈΠ»ΠΈ 10 ΠΊΠΌ). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π i = 1: m ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ — ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΡΡΠ±ΡΡ ΡΠΊΠ°Π» ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° :
k i (v) — min k i (v).
ki β (v) = ————————————-;
max i k (v) — min i k (v).
ΠΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ k i (v)? [0; 1], ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ min k’i (v) = 0, max k’i (v) = 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ [0; 1] Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
k1.
k2.
k3.
k'1.
k'2.
k'3.
K (u).
0,12.
0,0030.
0,10.
0,60.
0,77.
K (v).
0,06.
0,0107.
K (w).
0,16.
0,0007.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²: ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² kr (u) ΠΈ kt (u) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ r S t. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ». Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ r B t — ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ k (u) Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ k (u).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ, Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (B) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ (S) ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² (Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ) Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ.
1.5. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΊΠΈΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ) ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ).
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ»Π°Π²Π° 2. ΠΠ ΠΠΠ―Π’ΠΠ Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ Π Π£Π‘ΠΠΠΠΠ―Π₯ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ‘Π’Π.
Π’ΠΠΠ ΠΠ― ΠΠΠ .
2.1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»Π° ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΊΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π’Π (Π¦Π΅ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΎΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΎ ΠΊ Π’Π Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°ΠΎΠΈΡΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠΆΠΎΠ½ ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² 1944 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «(ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ Π., ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½ Π. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1970).
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°Π½ΠΈΠΉ, «ΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ «ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π±ΠΎΡΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»Π°Π³, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ.
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.) Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ: ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΡ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° — ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ³ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΡ — ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π = < I, { x }, { H } > = < ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ >
ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ — Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ — ΠΈΠ³ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»Π° ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΊΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π’Π (Π¦Π΅ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ, ΠΠΎΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΎ ΠΊ Π’Π Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°ΠΎΠΈΡΡΠΎΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠΆΠΎΠ½ ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π² 1944 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° «Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «(ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ Π., ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½ Π. Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1970).
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’Π ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»Π°Π³, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ (Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄.ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ.
2. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.) Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ: ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΡ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° — ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ― Π ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ―.
ΠΠΠ ΠΠ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°: ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΡ — ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΠΠ ΠΠΠΠ (Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ³ΡΠ° Π = < X, Y, H>, Π³Π΄Π΅ X, Y — Π½Π΅ΠΏΡΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², H — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π1 = -Π2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ (x, y), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π (x, y) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ — Π (x, y) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ²Π΅ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π = < X, Y, H> ΠΈ Π' = < X', Y', H'>, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ X = X', Y = Y' ΠΈ H' = k H + a, Π³Π΄Π΅, Π° — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π° k? 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π? Π'.
ΠΠ½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ — ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ (ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ).
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ i*, j* Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ a ij*? ai*j* ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ai*j*? a i*j.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΠΏΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ (i*, j*) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². a ij*? ai*j*? a i*j. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° (Π½Π° Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ max ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΈ min ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
1. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π² Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
2. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΡΡ, Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ) ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ).
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΡ.
Π£ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
a ij* = min Π°ij.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ vΠ½ = max min Π°ij.
ΠΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ. Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ:
vΠ² = min max Π°ij.
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅Π½Π°) ΠΈΠ³ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ vΠ½ ΠΈ vΠ².
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΡ:
max min Π°ij = min max Π°ij.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ), ΡΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ x = (x1, x2 … xm) ΠΈ y = (y1, y2 … yn) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. (ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ.
1 ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ x «= (x1, x2, … xm) ΠΈ y «= (y1, y2,…yn) — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x ΠΈ y ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
Π (Π, x ", y) =? aij xi "? v Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ j=1:n, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ j-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ: y = (0, 0,…yj=1,… 0, 0).
Π (Π, x, y ") =? aij yj "? v Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i=1:m, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ: x = (0, 0,…xi=1,… 0, 0).
2 ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ v ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ x «ΠΈ y «- ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ.
Π΅ΡΠ»ΠΈ? aij xi "? v, ΡΠΎ yj «= 0.
Π΅ΡΠ»ΠΈ? aij yj "? v, ΡΠΎ xi «= 0.
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
xi "? 0, yj "? 0.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ .
2.6. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ± ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π, Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x = (x1, x2,… xm) ΠΈ y = (y1, y2,… yn). ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ «ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ «(Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x «ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ x »), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ: xi «> xi », i=1:m. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ r Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ x~, y~- ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A, ΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x~ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ r ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x`~, y~ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A`, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ r.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ x`~, y~- ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A`, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ r-ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x`~ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x~ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ r, r+1… m-1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x~, y~ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ r Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° x~, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ r-ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° x`~, y~ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π` ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x~, y~ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ r Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x`~ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ r, r+1,…m-1 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π~.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ x~, y~ - ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π, ΡΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΠ² ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y~ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x~, y`~ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A`, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ x~, y`~ - ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ A`, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y`~ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ s, s+1,… n-1 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ x~, y~ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ y~ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ s ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° x~, y`~ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π` ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ x~, y~ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ s-ΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ s, s+1,… n-1 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y`~ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π½ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. Π. ΠΡΠ°ΡΠ½Π°, Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠ΅ΠΉ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½ Π² 1951 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ «ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ «Π²Π΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΄Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π°. ΠΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
[VU1].
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π° Π — Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (m ΡΡΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , Π ΠΈ Π) ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ (n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ , Π ΠΈ Π).
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ j-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ aij, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — bij .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ i*j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
Π°i*j? Π°ij j=1:n.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ij* ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
bi*j? bij i=1:m.
TΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠΎΠΆΠ΅!) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ i*j* Π² Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ:
Π°i*j*? Π°ij*.
bi*j*? bi*j.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ G ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π:
Π:
G1={(1,1); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (1,3); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3,2); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3,3)}.
G2={(1,1); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (2,1); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (2,3); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3,2)} G = {(1,1); INSERT INTO `ref` (`id_predmet`, `name_predmet`, `id_ref`, `name_ref`, `text_ref`) VALUES (3,2)}.
I v (1,1)= 3 II v (1,1)= 3.
v (3,2)= 3 v (3,2)= 2.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ (1,1) ΠΈ (3,2) — ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (1,2) ΠΈ (3,1) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, Π² Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» i=1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ v (II)= 3. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ — Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ: Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ i*j* ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ:
max (aij + bij) = (ai*j* + bi*j*).
ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π:
Π:
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π+Π.
Π+Π:
max = 5, (i, j) = (3,2). ΠΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ , Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π² Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ n*m, n = m > 3 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ («ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ »).
ΠΠ»Π°Π²Π°. ΠΠ΅ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ·Ρ, ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠΌ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ (Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ I = {1,2,…i…n} - Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ: k1 = {1,2,5,i};
k2 = {i} = i;
k3 = { } =? ;
k4 = { 1,2,…n} = I.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄Π΅Π½Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ v (k) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ k.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ . ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΈΠ³Π°Π΄Π΅ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ Π² Π‘ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
I = { M, p1, p2 } - ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ³ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
v (?) = v (p1, p2) = v (p1) = v (p2)= v (M) = 0,.
v (M, p1, p2) = v (M, p1) = v (M, p2) = C.
ΠΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² I ΠΈΠ³ΡΡ Π ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1. ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ vΠ (?) = 0;
2. Π‘ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ vΠ (Π?L)? vΠ (Π) + vΠ (L), Π³Π΄Π΅ K, L? I, K? L = ?;
3. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ vΠ (Π) + vΠ (IK) = vΠ (I) = C,.
Π³Π΄Π΅ Π‘ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°.
2. ΠΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ v Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² I. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡ?
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ.
xi? v (i) ΠΠ³Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.
? xi = v (I) Π£ΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ = (Ρ 1, Ρ 2, … Ρ n), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° < I, v >, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² I ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ v Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ = (Ρ 1, Ρ 2, … Ρ n) Π±ΡΠ» Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ < I, v >, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ.
Ρ i = v (i) + ?i, ?i? 0, i? I;
? ?i = v (I) —? v (i).
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
?xi =? v (i) + v (I) —? v (i) = v (I) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
?i — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ.
v (Π?L) = v (Π) + v (L), Π³Π΄Π΅ K, L? I, K? L = ?;
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ (Π° Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ (Π΄ΠΎΠ»Ρ).
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ? v (i) = v (I).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π°, ΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ.
(v (1), v (2),… v (n)).
ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
? = v (I) —? v (i)? 0,.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ (Π±ΠΎΠ»Π²Π°Π½ΠΎΠ²), Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² — Π½Π° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»Π²Π°Π½ΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ i, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π, ΡΡΠΎ.
v (K) + v (i) < v (K?i).>
ΠΠΎΠ»Π²Π°Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ i, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ K? I cΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
v (K) + v (i) = v (K?i).
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, L — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π²Π°Π½ΠΎΠ² (Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²) ΠΈ L? K, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
v (K) = v (K L) +? v (i), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ K = L, ΡΠΎ v (K) =? v (i).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, N? I. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
v (K) = v (K?N) +? v (i) i? KN.
3. ΠΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² I ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ v Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ v', Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ci (i? I), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ K? L ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
v'(K) = k v (K) +? ci, i? K.
ΠΡΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ v ~ v' Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΡ Ρ ' ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ: xi ' = k xi + ci.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² I Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅. Π Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° a-b ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ v (i) = a, v (I) = b. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ a=0, b=1 ΠΈ a=1, b=0.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π:
v'(K) = (v (K) —? i? K v (i))/ (v (I) —? i? I v (i)) (3.1.).
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ (ΡΠΌ.Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ Π² 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ: xi ?0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ v (i) = 0, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ?, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ? xi = v (I) = 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°, I = {1,2,3,4}. ΠΠ°Π΄Π°Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: v (1) = -1; v (2) = v (3) = -2; v (1,2,4) = v (1,3,4) = 2; v (2,3,4) =1;
v (4)= v (1,2)= v (1,3) = v (1,4) = v (2,3)= v (2,4) = v (3,4) = v (1,2,3) = v (1,2,3,4) = 0;
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ 3.1. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° v (I) —? i? I v (i) = 0 — (-1−2-2) = 5. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Π.
v'.
0,6.
0,6.
0,2.
0,8.
0,4.
0,4.
4. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π = < I, v > ΠΈ Π΄Π²Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅: Ρ = (Ρ 1, Ρ 2, … Ρ n) ΠΈ y = (y1, y2, … yn). ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, K? I — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅.
ΠΠ΅Π»Π΅ΠΆ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°? i? K Ρ i? v (Π) ΠΈ Ρ i? yi, i? Π. ΠΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ? Π Ρ, Ρ dom Π y, ΠΈΠ»ΠΈ x RΠΊ y.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° V (K). ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΡ Ρ (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ (Ρ ? Ρ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ ? Π Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ (Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ IK). ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ? i? K Ρ i? v (Π).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π = {i} ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ i? v (i), ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Ρ (Ρ ? v (i)).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π = I ΠΈΠ· Ρ i? yi ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ? Ρ i? ?yi? v (I), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ v ΠΈ v' - Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌ Ρ ΠΈ Ρ Π² v ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ x' ΠΈ y' Π² v', ΡΠΎ ΠΈΠ· Ρ ? Π Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Ρ ' ?Π Ρ'.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡ? ΠΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ.
Π Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ-Π¨ΡΠ±ΠΈΠΊ, 1969 Π³ΠΎΠ΄Π° (ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ (Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ, ΠΈ Ρ. Π΄.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΊΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ.
ev (x, K) = v (K) —? i? K Ρ i, ΠΊΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»Π΅ΠΆ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ {1,2}, {1,3}, {2,3}. ΠΡΡΡΡ Ρ = (Ρ 1, Ρ 2, … Ρ n) ΠΈ y = (y1, y2, … yn) — Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ ΠΈ Ρ dom 1,2 y. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ.
Ρ 1+ Ρ 2 = 1 — Ρ 3? v (1,2) ΠΈ Ρ 1? Ρ1, Ρ 2? Ρ2 .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ v (1,2) = v (1,2,3) — v (3) = 1 — 0 = 1, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ x1 + x2 = 1 — x3? 1 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ 1? Ρ1, Ρ 2? Ρ2 ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, ΡΠΎ.
Ρ 1+ Ρ 2+ Ρ 3 = y1+ y2+ y3 = 1 ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n. ΠΡΠΈ n = 3 cΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ n = 2 ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈ n = 1 — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈ n = 0 — ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n+1 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Rm Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 1, Ρ 2, … Ρ m Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π΅i (i=0: n) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ 1(i), Ρ 2(i), … Ρ m (i), ΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΅0, Π΅1, Π΅2,…Π΅n ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ k = ?0Ρ k (0) + ?1Ρ k (1) + …+ ?nΡ k (n), k = 1: m,? ? 0 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅,? ?i= 1.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ (Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π1, Π2, Π3 ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° m1, m2, m3 (? mi= 1), ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ m1, m2, m3, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π1, Π2, Π3 (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°).
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ 1? Ρ1, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ 1, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ. ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° 32 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ 1, Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΡ 32 — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ «ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌ, Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ {1,2}, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° 2,3 ΠΈ 1,3. ΠΠ°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌ {1,2}, {2,3} ΠΈ {1,3}. ΠΠ΅Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌ Ρ1, Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ 1.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ab, cd ΠΈ ef Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Ρ ).
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ i + xj? v (i, j), Ρ i+ Ρ j+ Ρ l = 1, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ 1- Ρ l? v (i, j), ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ i? Ρi, Ρ j? Ρj, Ρ l? 1 — v (i, j).
5. Π‘ — ΡΠ΄ΡΠΎ (core).
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ Ρ «ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ » .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ — Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π‘-ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ v, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ :
? i? K Ρ i? v (K), (Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ «Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠΊΡ «ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ).
ΠΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Ρ ΠΊ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ, ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΈ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ, ΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ (ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΡΡΠΎΠΌΡ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡ Π² 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: v (?) = v (1) = v (2) = v (3) = 0; v (1,2,3) = 1; v (1,2) = C3; v (2,3) = C1; V (1,3) = C2; 0? Ci? 1, i = 1:3.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
x1 + x2? C3; x1 + x2? C3; x1 + x2? C3; Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, x1 + x2 + x3 = 1, ΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΊ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
1 — x3? C3; 1 — x2? C2; 1 — x1? C1; ΠΈΠ»ΠΈ x3? 1- C3; x2? 1- C2; x1? 1- C1.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: x1 + x2 + x3? 3 — (C1 + C2 + C3). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: C1 + C2 + C3? 2. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π‘-ΡΠ΄ΡΠ°.
6. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Ρ — ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅ΠΆΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΈΠ· Π‘-ΡΠ΄ΡΠ° — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π±Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ. ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΠΆ. ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π. ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ-Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Ρ-ΠΠΎΡΠ³Π΅Π½ΡΡΠ΅ΡΠ½Ρ (Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ R Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ:
1. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° ΠΈΠ· R Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ);
2. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ S R Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆ r R ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ r dom s (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ R, ΡΠΎ Π‘? R.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ° Ρ , ΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ v ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. (Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°).
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
1. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ: ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°.
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ «ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ », ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π» Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
7. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (maxmin Π² ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (C-ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈ Π-Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ: Π€ (v) = (Π€1(v), Π€2(v),… Π€n (v)).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π€ (v) Π±ΡΠ» Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π» Π±Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΠ³Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ: Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ (N) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ), ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ, ΠΊΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ». Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π±Ρ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ? Π€i (v) = v (N), i? N, ΠΈ Π€j (v) = v (j), j? IN.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ » .
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π€j (v) = Π€? j (v), Π³Π΄Π΅? — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° Π°Π³ΡΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ v' ΠΈ v", ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ:
Π€ (v' + v") = Π€ (v') + Π€ (v"), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ: Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π€ (v) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ). ΠΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v Π½Π°Π΄ I={1,2,…n} ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡ Π² 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: Π€i (v) = 1/6 (2 — 2Ci + Cj + Cf).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ:
Π€1(v) = 1/6 (2 — 2C1 + C2 + C3), Π³Π΄Π΅ C1 = v (2,3);
Π€2(v) = 1/6 (2 — 2C2 + C1 + C3), Π³Π΄Π΅ C2 = v (1,3);
Π€3(v) = 1/6 (2 — 2C3 + C1 + C2), Π³Π΄Π΅ C3 = v (1,2).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π» ΠΊ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: 4Ci + Cj + Cf? 4 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i, j, f.
8. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° «ΠΠΆΠ°Π·-ΠΎΡΠΊΠ΅ΡΡΡ » .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΠ±Π° Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π΅Ρ 1000 $ ΠΏΠ΅Π²ΡΡ (S), ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΡ (P) ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΡ (D) Π·Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΊΠ»ΡΠ±Π΅. ΠΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΡΠ° ΠΏΠ΅Π²ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π² 800 $, ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΠ° — Π² 650 $, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΠ° Π² 300 $. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΠ° Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΡΡ ΠΏΠ΅Π²Π΅Ρ — ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 500 $ Π·Π° Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΏΠ΅Π²Π΅Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ 200 $ Π·Π° Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅. Π£Π΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΊΠ»ΡΠ±Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ S, P, D — 1 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ, 2 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈ 3 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ:
ΠΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΡ.
SPD.
SP.
SD.
PD.
S.
P.
D.
v.
v (0−1).
0,6.
0,6.
0,7.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
(ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π‘-ΡΠ΄ΡΡ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
x1? 1 — v (2,3) = 0,3.
x1? 0,3.
x2? 1 — v (1,3) = 0,4.
x2? 0,4.
x3? 1 — v (1,2) = 0,4.
x3? 0,4.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
xS + xP? 800, xD? 200.
xS + xP? 800, xD? 200.
xS + xD? 500, xP? 500.
xS + xD? 500, xP? 500.
xD + xP? 650, xS? 350.
xD + xP? 650, xS? 350.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ. Π Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ n=3, ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
Π€S = (3−3)!2! (1000 -650)/ 3! + 1!1![(800 — 300) + (500 — 0)] / 3! + 2!0! 200 / 3! = 350;
Π€P = 475;
Π€D = 175.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π€S + Π€P + Π€D = 1000, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ:
Π€S = 350 > v (S) = 200;
Π€P = 475 > v (P) = 300;
Π€D = 175 > v (D) = 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅ΠΆΠΎΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ :
xD = Π€D=175 < 200, xP = Π€P=475 < 500, xS = Π€S=350 = 350 (Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅Π²ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ). >
ΠΠ»Ρ 0−1 ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ:
Π€1(v) = 1/6 (2 — 2C1 + C2 + C3) = (2 — 1,4 + 1,2)/ 6 = 0,3;
Π€2(v) = 1/6 (2 — 2C2 + C1 + C3) = (2 — 1,2 + 1,3)/ 6 = 0,35;
Π€3(v) = 1/6 (2 — 2C3 + C1 + C2) = (2 — 1,2 + 1,3)/ 6 = 0,35.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π¨Π΅ΠΏΠ»ΠΈ Π€ (v) = (0,3; 0,35; 0,35) Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΡ:
4Ci + Cj + Cf = 2,8 + 0,6 + 0,6 = 4 (? 4), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²:
4Ci + Cj + Cf = 2,4 + 0,7 + 0,6 = 3,7 < 4, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π‘-ΡΠ΄ΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ.>
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΊΠ»ΡΠ±Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ Π² 1000 $ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠ΅Π²ΡΡ 350 $, ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΡΡΡ 435 $, ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΡ 175 $.
ΠΠ»Π°Π²Π°. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°ΠΊΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ . Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° — ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ) Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π»ΠΈΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ «ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ » .
ΠΠ³ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ «ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ «Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ «Π·Π»ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ΅Π» ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ±, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ (Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΎΠΆΠ΄Ρ, Π·Π°ΡΡΡ Ρ, ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉ, Π½Π΅ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉ), Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ , Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ (Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²), ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° (ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ) — ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ Π² ΠΈΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ.
1. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½Ρ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ — ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π€ΠΈΡΠΌΠ° ΠΊΡΠΏΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ Π·Π° 100 Π΄Π΅Π½.Π΅Π΄. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° 50 Π΅Π΄. ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² 10 Π΅Π΄., Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ΅ΡΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ — Π² 40 Π΅Π΄. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ — 0,3; ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 1 ΡΠ°Π· — 0,4; ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 2 ΡΠ°Π·Π° — 0,2; ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 3 ΡΠ°Π·Π° — 0,1. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ: ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π£ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ — Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° — ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ: ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ, Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° — Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ.
Π Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Ρ.
1 ΡΠ°Π·.
2 ΡΠ°Π·Π°.
3 ΡΠ°Π·Π°.
Π½Π΅ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ.
— 100.
— 140.
— 180.
— 220.
ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ.
— 150.
— 160.
— 170.
— 180.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½ΡΠ°Π³ΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ: (2,4), ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, x* = (0, 1), y* = (0, 0, 0, 1), v* = - 180 Π΄Π΅Π½.Π΅Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ: Ρ = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ — Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ v (x*) = - 150 0,3 — 160 0,4 — 170 0,2 — 180 0,1 = - 161, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ v (x ") = - 100 0,3 — 140 0,4 — 180 0,2 — 220 0,1 = - 144 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ !
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ v (x*) ΠΈ v (x ") ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π°, «ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡ «ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ «Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ «36 Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°.
2. ΠΠ³ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ³ΡΠ° «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ » .
ΠΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΏΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ 100Π΅Π΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ 400 Π΅Π΄. ΠΎΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ (ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ 50 Π΅Π΄.), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ 80%, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° 50 Π΅Π΄. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ (Π½Π° 50%) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»-Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ (50 Π΅Π΄.) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 30 Π΅Π΄., Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. Π£ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ. Π£ ΡΠΈΡΠΌΡ — ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ: 1) Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, 2) ΠΏΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΏΠΎΡΡ, 3) ΠΏΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΏΠΎΡΡ, 4) ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π·ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»-Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ-ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΈ-ΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°.
1 1.
— 100.
— 100.
1 2.
— 400.
— 400.
2 1.
— 100.
— 50.
— 150.
2 2.
— 50.
— 200.
— 50.
— 300.
3 1.
— 100.
— 50.
— 50.
— 200.
3 2.
— 80.
— 80.
— 50.
— 50.
— 260.
4 1.
— 250.
— 50.
— 30.
— 330.
4 2.
— 150.
— 50.
— 200.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
min.
max.
— 100.
— 400.
— 400.
— 150.
— 300.
— 300.
— 200.
— 260.
— 260.
— 260.
— 330.
— 200.
— 330.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΡΡ 260 Π΅Π΄., Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΏΠΎΡΡ.
1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π° (ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ maxmin:
vW = maxi minj aij = -260 Π΅Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π·Π»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.
2. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ:
vM = maximaxj aij = -100 Π΅Π΄.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 100 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°.
3. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°-ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ min ΠΈ max Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ:
vH = maxi [? maxi aij + (1-?) minj aij ], Π³Π΄Π΅? — «ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°», 0?? ?1.
ΠΡΠΈ? = 0 ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π°, Π° ΠΏΡΠΈ? =1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°? Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ».
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
0,1.
0,2.
0,3.
0,4.
0,5.
0,6.
0,7.
0,8.
0,9.
Π1.
1 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
— 370.
— 340.
— 310.
— 280.
— 250.
— 220.
— 190*.
— 160*.
— 130*.
Π2.
2 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
— 285.
— 270.
— 255.
— 240.
— 225*.
— 210*.
— 195.
— 180.
— 165.
Π3.
3 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
— 254*.
— 248*.
— 242*.
— 236*.
— 230.
— 224.
— 218.
— 212.
— 206.
Π4.
4 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ.
— 317.
— 304.
— 281.
— 278.
— 265.
— 252.
— 239.
— 226.
— 213.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° vH Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π°*. ΠΡΠΈ? ? 4/9 ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π3, ΠΏΡΠΈ 4/9?? ?2/3 — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π2. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π1. Π4 Π½Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
4. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ° (ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ°).
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ» ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΠΌ Π² 1954 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ°. ΠΠ½ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ «ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²», ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ (ΠΠΠ ) Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° rij ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ i Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ) ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ j Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ i.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°Π» Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ j, ΠΎΠ½ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» Π±Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ max ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅: maxi aij, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠΊ: rij = maxi aij — aij.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°:
vS = mini maxj rij = mini maxj (maxi aij — aij).
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ» ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡ ΡΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡ Π2 ΠΈ Π3:
max.
min.
5. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ «Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ» ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ yj = 1/n, j = 1: n), ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
vL = maxi ?1/n aij = 1/n maxi? aij.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΡ «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ» ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ:
max.
— 250.
— 225.
— 225.
— 230.
— 265.
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
6.ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°:
vBL = maxi? aij yj.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ).
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ «ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ-ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ, ΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π² 25 ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· 100 ΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ yj = 0,75 = (1−0,25), Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — yj = 0,25. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π1.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
? aij yj.
Π1.
— 175*.
Π2.
— 187,5.
Π3.
— 215.
Π4.
— 297,5.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠ΄Π°.
maxmax.
ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ°.
Π‘ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΆΠ°.
ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°-Π.
Π1.
*.
*.
*.
Π2.
*.
*.
*.
Π3.
*.
*.
*.
Π4.
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ (Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ — ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΡ-Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
1. ΠΠ»Π»Π΅Π½ Π . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ. Π., ΠΠ·Π΄.ΠΈΠ½.Π»ΠΈΡ., 1963.
2. ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π»Ρ Π. Π‘. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π.:Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎ, 1972.
3. ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ ΠΠΆ.Π. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³. — Π.: ΠΠ, 1960.
4. ΠΠ°ΡΠ»ΠΈΠ½ Π‘. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π.:ΠΠΈΡ, 1964.
5. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π½ Π., Π€ΠΎΡ Π . ΠΠ°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π: ΠΠΈΡ, 1966.
6. ΠΠ°Π½Π³Π΅ Π. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ, 1967 .
7 ΠΠ°ΠΊ-ΠΠΈΠ½ΡΠΈ ΠΠΆ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ. Π., Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ·, 1966.
8. ΠΡΡΠ½ Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ. Π., ΠΠΈΡ 1971.
9. Π . Π. ΠΠΈΠ½ΠΈ, Π₯. Π Π°ΠΉΡΠ° ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ : ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π.:Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1981.
10. Π . Π¨ΡΠΎΠΉΠ΅Ρ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π.:Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1992.
11. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.- Π.: ΠΠΈΡ, 1976.
12. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.- Π.:Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1979.
13. Π . Π. ΠΠΈΠ½ΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. — Π ΠΊΠ½. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π.:ΠΠΈΡ, 1981 Π³.
14. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅Π² Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ²-ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1985.
15. ΠΡΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΈΠ΅Π²: ΠΠΈΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1977.
16. ΠΡΠ±ΠΈΠ½ Π. Π., Π‘ΡΠ·Π΄Π°Π»Ρ Π.Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ.Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1981.
17. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π. Π., ΠΠ°ΠΊΠΈΡΠΎΠ² Π . Π¨. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ. Π§Π΅Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΡΠΊ, Π§ΠΠ, 1974.
18. Π. Π. ΠΠΈΠ»ΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠ±. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎΠΊΡΠ»Π°Ρ, 1976.
19. Π. Π. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ. Π, ΠΠ·Π΄. Π³ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ°, 1970.
20. Π‘ΠΌΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ³Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ². Π.: ΠΠΠΠΠ‘Π, 1978.
[VU1].