Измерение риска отдельной акции портфеля

Поскольку доходность оцениваемой акции за будущий холдинговый период равняется ожидаемой доходности ?(ri) только с определенной долей вероятности, значит, существует риск того, что реализованная доходность акции, вычисленная по окончании будущего холдингового периода, будет отличаться от ожидаемой величины ?(ri). Как указывалось в первой главе, мерой такого риска выступает дисперсия ?2 доходности акции:

При вычислении средней арифметической (ожидаемой) величины какой-либо переменной, имеющей N значений, предполагается, что все N значений являются независимыми. В этом случае средняя арифметическая величина находится путем деления суммы полученных N значений на число N — как в формуле (3.1). При вычислении дисперсии используются значения E(ri), которые зависят от величин ri, t. В связи с этим одна степень свободы теряется, и средняя арифметическая величина квадратов отклонений [rеt — E(r)]2 находится путем деления на (? — 1), а не на ?:

(3.2).

Для адекватного сравнения доходности и риска акции используют в качестве меры риска величину стандартного отклонения? i:

Вычислим дисперсии и стандартные отклонения доходностей акций наших трех фирм:

и

Аналогичные вычисления для двух других акций дают:

Часто инвестору необходимо выбрать акцию с учетом соотношения доходности и риска. Рациональный инвестор будет при этом пользоваться двумя правилами:

• • если две акции имеют одинаковую ожидаемую доходность, но разный уровень риска, то инвестор выберет акцию с меньшим уровнем риска;
• • если у акций одинаковый уровень риска, но разные ожидаемые доходности, то инвестор выберет акцию с более высокой ожидаемой доходностью.

Однако на практике более доходные акции часто имеют и более высокий уровень риска. В этом случае инвестиционный выбор можно сделать с использованием коэффициента отклонения CV:

показывающего, какая доля риска приходится на один процент ожидаемой доходности. Предпочесть следует ту акцию, которая имеет наименьшее значение CV. Для наших акций получаются следующие значения:

т.е. предпочесть следует акцию фирмы С.

Чтобы ввести допущения 5 и б модели Марковица, необходимо предварительно раскрыть способы оценки доходности и риска портфеля.

Измерение доходности и риска портфеля

Инвестиционный портфель — это совокупность нескольких акций. Чтобы найти доходность и риск всего портфеля инвестору, прежде всего, необходимо определить, какую долю из имеющейся у него на момент t0 суммы денег Sнач он направит на приобретение той или иной акции портфеля. Предположим, что инвестор располагает суммой Sнач =10 тыс. руб. и решает сумму 5Л направить на приобретение акций фирмы А, а сумму SB — на покупку акций фирмы В. Принято долю.

направленную на приобретение акций фирмы А, называть весом акции фирмы А в портфеле. Соответственно является весом акций фирмы В в портфеле. Тогда для любой i-й акции портфеля ее вес Очевидно, что если в портфель включено п акций, то сумма весов всех акций портфеля должна равняться единице:

Доходность портфеля

Пусть в портфель объединяются п акций. На инвестиционной терминологии данная фраза означает, что в портфель включены акции п эмитентов. Так, если в формируемый портфель будет включено 10 акций фирмы А, 20 акций фирмы В и 30 акций фирмы С, то считается, что такой портфель содержит три акции. Алгебраически под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых величин доходности акций, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги, т. е. величинами Wi.

(3.3).

где E(rпортф) — ожидаемая доходность портфеля; Wi — доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-й акции («вес» i-й акции в портфеле); ?(?) - ожидаемая доходность i-й акции; n — количество акций в портфеле.

Если инвестор решит сформировать портфель из акций трех упомянутых выше компаний и разделить начальный капитал между ними в пропорции WA = 0,2; WB= 0,3; Wc = 0,5, то.

Заметим, что аналогичным образом вычисляется не только ожидаемая, но и фактическая, реализованная доходность портфеля, естественно, с той разницей, что вместо ожидаемых доходностей E(ri) каждой ценной бумаги берутся действующие значения ri, t. Так, если в момент t0 известны фактические, наблюдавшиеся доходности ri (i=1, 2, …, п) ценных бумаг и их веса Wi в портфеле, то реализованная доходность портфеля.