Взвешенная по времени доходность TWR

Чтобы вычислить взвешенную по времени доходность, поступают следующим образом: весь оцениваемый период (например, четыре месяца, как в случае фонда «Омега») разбивается на интервалы, которые начинаются и заканчиваются очередным потоком денег (притоком или оттоком), а внутри самого интервала движение потоков денег не происходит. Затем для каждого интервала вычисляется величина (1 + r), при этом в качестве числителя берется конечная сумма денег (в конце интервала, перед возникновением нового денежного потока), а в качестве знаменателя — начальная (в начале интервала, в момент поступления денежного потока). После этого полученные результаты преобразуются в ежемесячную или годовую доходность.

Рассмотрим пример фонда «Омега», при этом будем условно полагать, что 30 апреля, в конце первого месяца, стоимость чистых активов фонда, приходящихся на паи инвестора, составляет 94,8 млн руб. Условные данные по стоимости чистых активов в другие даты приводятся в табл. 5.3.

Как следует из табл. 5.3, весь период существования портфеля разбит на ряд интервалов.

Таблица 5.3

Вычисление взвешенной, но времени доходности

Дата.	Стоимость портфеля Рt, тыс. руб.	Потоки денег СFt, тыс. руб.		1 + r
31 марта.
1 апреля.		+5000.		0,99 879.
30 апреля.	94 800.		90 000+5000.
1 мая.		+5000.		0.99 800.
31 мая.			94 800 + 5000.
1 июня.		+5000.		1,1 625.
30 июня.			99 600+5000.
1 июля.		+5000.		1,3 324.
31 июля.			106 300 + 5000.

Первый интервал начинается 1 апреля, когда к исходной сумме 90 млн руб. добавляется первый взнос 5000 тыс. руб. Закапчивается первый интервал 30 апреля, накануне очередного денежного притока денег, когда стоимость портфеля инвестора составляет 94 800 тыс. руб. Заметим, что в течение этого первого интервала не происходит никаких перемещений денежных средств в портфеле инвестора.

Второй интервал начинается 1 мая, когда инвестор делает очередной взнос 5000 тыс. руб., и заканчивается 31 мая. И вновь в ходе этого интервала не происходит движение денежных сумм.

По таким же подходам формируются третий и четвертый интервалы.

Данные в столбце 2 выбраны условно, чтобы показать суть метода. Как следует из табл. 5.3, доходности вычисляются за каждый интервал поступления потоков денег. Отдача за апрель и май меньше единицы, что свидетельствует об отрицательной доходности (потерях) в эти месяцы (1 апреля фонд имел 95 тыс. руб., а 30 апреля — 94,8 тыс. руб.).

Поскольку в примере фонда «Омега» длительность интервалов одинаковая (один месяц), то по вычисленным величинам (1 + r) легко найти среднюю ежемесячную доходность.

Средняя арифметическая ежемесячная доходность:

Средняя геометрическая ежемесячная доходность:

Важной особенностью взвешенной по времени доходности является простота ее оценок по вычисленным значениям величин (1 + rt) за N интервалов, даже при разной длительности интервалов, если за основу выбирается геометрическая средняя доходность. В этом случае на основе последовательного перемножения N величин (1 + rt) вычисляется геометрическая средняя доходность за день, которая затем трансформируется в годовую среднюю геометрическую доходность:

где К — общее количество дней в N интервалах.

Геометрическая доходность за год: .

Пример 5.4. Допустим, что рассмотренный ранее фонд «Вега» 7 марта к 9.00 имел на счете 121,56 млн руб. (цифра выбрана условно). Тогда за первые шесть дней марта отдача фонда «Вега» составит.

За оставшиеся двадцать пять дней марта отдача будет.

Если умножить эти величины одну на другую и извлечь корень 31-й степени, то получим величину (1 + г) за день. Путем возведения величины в 365-ю степень получим среднюю геометрическую доходность за год:

Вычисление средней арифметической доходности, если оцениваемые интервалы имеют различную длительность, требует применения специальных методик. Предположим, например, что портфель формируется на 35 дней, и за восемь первых дней величина (1 + r) для оцениваемого портфеля составила 1,014, а за последующие 27 дней — 1,004.

Тогда среднюю дневную доходность можно рассчитывать, например, так:

Если затем умножить эту величину на 365, то получим среднюю арифметическую доходность за год: 0,5 116 • 365 = = 0,1867/18, или 18,6748%.

Денежно взвешенная доходность MWR

Как уже указывалось, MWR применяется, если оценка доходности портфеля проводится за относительно короткий промежуток времени, и менеджер в состоянии самостоятельно воздействовать на денежные потоки, но портфелю. В таких случаях можно не учитывать возможности реинвестирования получаемых от портфеля доходов, абстрагироваться от необходимости отнесения каждого денежного потока к конкретной дате и условно предполагать, что доходность не меняется за оцениваемый интервал времени. Такие допущения позволяют упростить вычисление MWR: денежно взвешенная доходность определяется как отношение дохода, полученного от портфеля за оцениваемый промежуток времени, к средней величине инвестированного капитала AIC:

Доход, обеспечиваемый портфелем за оцениваемый промежуток времени, подсчитывается следующим образом:

где MVкон — конечная рыночная стоимость портфеля; МVнач — начальная рыночная стоимость портфеля; NCF — чистый денежный поток за оцениваемый интервал.

Чистый денежный поток NCF находится как сумма всех притоков в портфель за вычетом суммы всех оттоков из портфеля:

где Сt — все притоки в портфель, к которым относятся дополнительные вклады денежных сумм, а также покупка ценных бумаг и приобретение иных активов; Wt — все оттоки из портфеля, включающие изъятия денежных средств, продажу ценных бумаг и других активов, выплату дивидендов и купонных сумм.

Для соответствующего отражения динамики содержимого портфеля целесообразно отдельно вести счет ценных бумаг и счет наличных средств. Принципиальное отличие дополнительного вклада в портфель от покупки ценных бумаг в том, что вклад приводит к изменениям только счета наличных средств, тогда как покупка ценных бумаг приводит и к оттоку денежных средств (уменьшению счета наличных средств), и к притоку ценных бумаг (увеличению счета ценных бумаг).

Величину среднего инвестированного капитала AIC можно рассчитать различными способами, полагая, что.

Например, аппроксимация Dietz строится на предположении, что чистый денежный поток NCF наблюдается в середине оцениваемого периода, поэтому взвешенный денежный поток равен 1 /2NCF:

Соответственно,.

Денежно взвешенная доходность MWR обеспечивает корректные оценки, если денежные потоки по портфелю нс превосходят 10% рыночной стоимости портфеля. Если в рамках оцениваемого промежутка времени не возникают денежные потоки, то MWR фактически превращается во взвешенную по времени доходность TWR. Внутренняя норма доходности IRR может рассматриваться как усредненная величина MWR за длительный промежуток времени, когда реинвестирование получаемых доходов играет заметную роль.