Измерение чувствительности в ТОС

Мы уже знаем, что в классической сенсорной психофизике понятие чувствительности определяется на основе понятия сенсорного порога. Величина чувствительности понимается как обратная величина к значению порога: чем выше порог, тем ниже чувствительность, и наоборот. Поскольку все измерения чувствительности в пороговой психофизике сводятся к измерению порога, то и нет нужды вводить какие-либо дополнительные индексы чувствительности. Если испытуемый при оценке порога по методу констант меняет критерий принятия решения, это означает одновременное изменение порога и, как следствие, изменение чувствительности. Таким образом, методология классической пороговой психофизики не позволяет независимым образом оценивать процессы, связанные с влиянием на критерий принятия решения различных когнитивных и мотивационных факторов, и саму способность испытуемого к обнаружению сигнала.

В теории обнаружения сигналов дела обстоят иначе. Здесь чувствительность понимается как величина, отражающая соотношение сигнала и шума в каналах переработки информации. Эта величина рассматривается как независимая от критерия принятия решения, так что при одном и том же критерии наблюдатель может демонстрировать различную чувствительность, и, наоборот, одна и та же чувствительность может соответствовать различным значениям критерия.

Формально, чувствительность (обозначаемая как d' от англ, detectability) в теории обнаружения сигнала определяется как разность математических ожиданий в распределении сенсорного возбуждения сигнала па фойе шума и самого шума, выраженная в единицах стандартного отклонения для распределения шумовых эффектов. Математически это определение можно выразить следующей формулой:

(7.2).

Таким образом, если мы получили в эксперименте величину d', скажем, равную 1,50, это означает, что для наблюдателя распределение сигнала на фоне шума отличается на полторы единицы стандартного отклонения, характеризующего распределение шума.

Нулевая величина d' будет означать, что наблюдатель в принципе не способен различать шум и сигнал на его фоне. Иными словами, такое значение d' свидетельствует о том, что воздействующий сигнал вообще никаким образом не изменяет фоновой активности сенсорных систем, обеспечивающих его обнаружение. Заметим, что, несмотря на это, испытуемый может варьировать число положительных и отрицательных ответов в зависимости от условий эксперимента. Однако изменение стратегии принятия решения в пользу пропусков или ложных тревог не будет приводить к изменению эффективности ответов.

Аналогичным образом обстоят дела и в ситуации, когда величина чувствительности отличается от нулевого значения. При неизменном значении шума и сигнала величина d' также оказывается неизменной при изменении числа попаданий и ложных тревог.

Работа сенсорной системы может быть описана графическим путем. Такое наглядное представление параметров обнаружения сигнала получило название рабочей характеристики приемника (РХП).

Рабочая характеристика приемника представляет собой соотношение вероятностей попаданий и ложных тревог, которые могут быть оценены в эксперименте (рис. 7.2). Результат измерения характера обнаружения сигнала наблюдателем в этом случае представляется точкой на графике.

Рис. 7.2. Рабочая характеристика приемника отражает соотношения вероятностей попаданий и ложных тревог РХП

Если испытуемый оказывается неспособным к выделению сигнала из шума, он, как мы уже знаем, полагается на случайное угадывание. Понятно, что вне зависимости от того, каким образом испытуемый установит для себя критерий принятия решения, вероятности попаданий и ложных тревог для него оказываются равными в генеральной совокупности, т. е. в теории. В этом случае все точки рабочей характеристики приемника оказываются на диагонали РХП, проходящей от левого нижнего угла к правому верхнему. Будем называть ее восходящей диагональю.

Левый нижний угол РХП. откуда берет начало восходящая диагональ, соответствует ситуации, когда испытуемый все предъявленные ему пробы, содержащие или не содержащие искомый стимул, идентифицирует исключительно как шум. В этом случае он не совершает ложных тревог, но и число попаданий оказывается нулевым. Такая стратегия принятия решений может быть определена как крайне консервативная. Она гарантирует отсутствие ложных тревог, но не позволяет обнаружить что-либо помимо шума.

Напротив, правый верхний угол РХП, где восходящая диагональ заканчивается, соответствует ситуации, когда испытуемый использует крайне неосторожную, либеральную, стратегию принятия решения, оценивая все предъявляемые ему пробы как сигнальные. Это позволяет достичь максимума правильных попаданий, но, как следствие, сопровождается предельных числом ложных тревог, когда все пустые пробы, содержащие только шум, оцениваются как сигнальные.

Таким образом, мы видим, что положение точки рабочей характеристики приемника па восходящей диагонали отражает исключительно стратегию принятия решения наблюдателем, которая задает положение критерия принятия решения, и никак не связано с характеристикой самой способности сенсорной системы выделять сигнал из шума. Все точки восходящей диагонали соответствуют нулевой чувствительности.

Если же величина d' превышает нулевое значение, очевидно, что вероятность попаданий будет превышать вероятность ложных тревог (рис. 7.3). Таким образом, результат испытуемого окажется выше восходящей диагонали РХП. Поэтому по степени удаленности от нес полученного в эксперименте результата испытуемого можно судить, насколько велика его способность выделять сигнал из шума, т. е. насколько велика его чувствительность. Однако это не означает, что о величине d' можно судить исключительно по абсолютному значению удаленности точки РХП от ее диагонали.

Для пояснения этой мысли рассмотрим рис. 7.3. Здесь представлены результаты трех измерений рабочей характеристики приемника. Видно, что во всех трех опытах положение критерия принятия решения было различным. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить проекции трех точек на диагональ РХП. Мы видим, что в первом опыте испытуемый использовал наиболее консервативный критерий. Число попаданий, как и число ложных тревог, здесь оказывается наименьшим. В третьем опыте испытуемый использует наименее осторожную стратегию принятия решения. Это приводит к увеличению числа попаданий, но одновременно увеличивается и число ложных тревог. Во втором опыте стратегия принятия решения была в наибольшей степени сбалансирована. Однако чувствительность во всех грех опытах оставалась неизменной, несмотря на то, что абсолютная удаленность точек от диагонали РХП варьирует. Все три точки ложатся на одну кривую, которая называется кривой рабочей характеристики приемника.

Рис. 7.3. Кривая РХП.

Поскольку все точки этой кривой соответствуют одному и тому же значению чувствительности, такую кривую можно обозначить как кривую равной чувствительности, или изосензитивности. Таких кривых существует бесконечное множество, и каждая из них соответствует определенной величине чувствительности. Чем более выпуклой формы будет эта кривая, тем большей величине d' она соответствует (рис. 7.4).

Рис. 7.4. Кривые изосензитивности.

Таким образом, мы видим, что на основе данных рабочей характеристики приемника и кривых изосензитивности можно судить о положении критерия принятия решений в ходе обнаружения сигнала, а также о величине чувствительности, отражающей, насколько, в принципе, наблюдатель способен выделять сигнал из шума при их неизменной величине. Таким образом, рабочая характеристика приемника в методологии обнаружения сигнала играет примерно такую же роль, как психофизическая функция в классической пороговой психофизике. Тем не менее, так же, как и в пороговой психофизике, в ряде случаев для исследователя оказывается важным оценить значения критерия принятия решения и величину чувствительности непосредственно, т. е. аналитическим, расчетным, путем.

Понятно, что на практике исследователь не имеет представления о характере распределения шума, даже если он использует в эксперименте внешние источники зашумления сигнала. Ведь всегда помимо внешних источников шума имеются еще и его внутренние источники, связанные с работой самих сенсорных систем. Поэтому оценка чувствительности и отношения правдоподобия, соответствующего критерию принятия решения, по формулам (7.1) и (7.2) оказывается невозможной. К тому же положение критерия наблюдателя вовсе не обязательно должно соответствовать оптимальному значению отношения правдоподобия.

Величина критерия принятия решения может быть установлена на основе вероятности ложных тревог и попаданий. Она может быть задана следующими соотношениями, где с — величина искомого критерия принятия решения:

Но для того, чтобы решить эти уравнения относительно с, необходимо снова иметь представления о характере распределения шума. Предположим, что оно описывается законом нормального распределения. Это предположение в большинстве случаев весьма правдоподобно и легко может быть проверено на основе имеющихся экспериментальных данных.

Как известно, любое нормальное распределение может быть преобразовано на основе линейной трансформации к стандартному нормальному распределению, или z-распределению. Осуществив такую трансформацию для функции распределения шума, имеем:

Таким образом, величина критерия может быть получена на основе z-трансформаций значений вероятности ложных тревог:

(7.3).

Если распределение шума описывается единичным нормальным распределением, то очевидно, что величина d' должна соответствовать математическому ожиданию сигнала на фоне шума при условии, что это распределение также нормально и характеризуется той же дисперсией:

Осуществив линейное преобразование распределения сигнала на фоне шума путем вычитания из этого распределения величины d' получаем следующее соотношение:

Отсюда, произведя z-преобразования значения вероятности попаданий, имеем.

Подставляя в эго уравнение значение с из уравнения (7.3), получаем формулу для расчета величины чувствительности d'. Очевидно, что она может быть получена по следующей формуле:

(7.4).

Зная положение критерия принятия решения, мы можем оценить вероятности значений шума и сигнала па фоне шума. Для этого необходимо определить ординаты функций распределения шума и сигнала на его фоне. Таким образом, получаем формулу для расчета отношения правдоподобия:

где О — ордината функции стандартного нормального распределения.

Отношение правдоподобия, точнее, его логарифм (что в ряде случаев может оказаться более практичным), можно рассчитать и непосредственно по результатам z-преобразования вероятностей попадания и ложных тревог. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

(7.5).

Преимущество вычисления логарифма (? перед вычислением самой величины отношения правдоподобия диктуется прежде всего соображениями удобства, так как в этом случае сравнение осуществляется не с единицей, а с нулем. В случае выбора сбалансированной стратегии принятия решения, когда критерий устанавливается таким образом, что вероятность того, что наблюдаемая сенсорная активность вызвана сигналом на фойе шума, и вероятность того, что такая активность вызвана только шумом, равны, логарифм р оказывается равным нулю. Отрицательное значение логарифма будет свидетельствовать в пользу более либеральной стратегии принятия решения, тогда как положительное значение — в пользу консервативной.

Помимо отношения правдоподобия? и его логарифма, в теории обнаружения сигнала предложены и другие индексы, которые позволяют оценить положение критерия наблюдателя, определяющего преобладание тех или иных ответов у испытуемого. Среди них необходимо отметить в первую очередь индекс С. Он может быть определен следующим образом:

Как видим, этот индекс является производным от ln?. Однако его вычисление оказывается несколько более простым, так как не требует умножения на d'. Как раз поэтому (и это очень важно), его величина не зависит от величины d'. Поэтому вычисление именно этого индекса считается предпочтительным. Значение С показывает, на сколько единиц стандартного отклонения и в какую сторону от точки пересечения кривых распределения шума и сигнала на его фоне располагается критерий. Если критерий располагается в самой точке пересечения этих функций распределения, значение индекса С оказывается равным нулю.

Иногда для исследователя бывает полезным и важным выразить индекс С но отношению к величине d'. В этом случае используют значение, производное от С, которое принято обозначать как С':

Однако величина С', точно так же, как и величина отношения правдоподобия и его логарифм, оказывается зависимой от величины чувствительности d'. В этом заключается недостаток использования данного индекса.