Спин и четность основных состояний ядер в ОМО

Эффект спаривания. Другим успехом ОМО стала ее способность описания квантовых свойств ядер в основном состоянии: спина, магнитного момента, четности. В частности, ОМО способна однозначно предсказать спин и четность основного состояния ядра в трех следующих случаях.

1) Ядро с заполненными уровнями (подоболочками). Так как на каждой из подоболочек заняты вес состояния со всеми возможными проекциями вектора углового момента J, каждому нуклону с проекцией +j_z соответствует нуклон с проекцией -j_z. Таким образом, результирующий угловой момент ядра, т. е. спин ядра, равен нулю. Четность замкнутой подоболочки положительна, так как она образована парами нуклонов с одинаковой четностью. Таким образом, для замкнутой подоболочки

2) Ядро с одним нуклоном сверх заполненных подоболочек. Остов заполненных подоболочек имеет характеристики 0, и спин и четность определяются квантовыми числами единственного внешнего нуклона. Если этот нуклон находится в состоянии nljy то спин ядра равен у, а четность Р = (-1/. Поэтому для основного состояния такого ядра

3) Ядро с вакансией в заполненной подоболочке. Такому ядру для заполнения подоболочки не хватает одного нуклона. Пусть состояние нуклона на такой подоболочке будет nl_f. Обозначим момент и четность подоболочки с вакансией как/' и Р Так как добавление нуклона на подоболочку с вакансией замыкает ее, го J + «Г = 0 и Р Р' = +1, откуда f =j и Р' = Р, т. е. имеем те же правила (4.2) нахождения спина и четности основного состояния, что и для ядра с одним нуклоном сверх замкнутых подоболочек.

Рассмотрим случай двух тождественных нуклонов на одной подоболочке. Вся совокупность экспериментальных данных говорит о том, что в основном состоянии ядра нуклоны одного сорта на подоболочке объединяются в пары с противоположными j₂ моменты таких пар протонов и нейтронов, очевидно, равны нулю. Таким образом, между парой нуклонов на одной подоболочке в основном состоянии существует дополнительное взаимодействие, нс сводящееся к центрально-симметричному потенциалу Uccn- Его называют остаточным. Остаточное взаимодействие проявляет себя таким образом, что паре нуклонов при указанных условиях энергетически выгодно иметь нулевой результирующий момент. Другими словами, оно снимает вырождение по j для этой нары, так что низшим по энергии оказывается состояние с нулевым суммарным моментом. Это и сеть уже упоминавшийся при обсуждении формулы Вайцзеккера эффект спаривания. Следовательно, можно отметить, что ядерные силы зависят от квантовых состояний нуклонов.

При заполнении подоболочки в основном состоянии нуклоны одного сорта последовательно формируют пары с одинаковыми по величине и противоположными по знаку проекциями момента: величина и знак проекции момента четного нуклона «подстраиваются» так, чтобы скомпенсировать величину и знак момента нечетного нуклона. На рис. 4.2 в качестве примера приведено строение верхних нейтронных подоболочек в изотопах аргона. Проекции момента нейтрона условно обозначены стрелками. По мерс увеличения N заселение уровней идет сверху вниз и слева направо; на уровне I/7/2 отмечены вакансии.

Рис. 4.2. Верхние нейтронные подоболочки в изотопах аргона ^4|Аг и ^J:Ar.

Ниже в таблице приведены значения спинов и четностей для ядер ^?Аг- ⁴²Лг. Из сравнения рис. 4.1 и таблицы видно, что именно эффект спаривания приводит к наблюдаемым экспериментально значениям J и Р.

Квантовые характеристики изотопов аргона в основном состоянии.

Число нейтронов, не входящих в остов.

Fxjih на подоболочке находится четное число нуклонов, то ее момент равен нулю, а если нечетное, то он равен j. С учетом этого легко сформулировать правила для спинов и четностей ядер в основном состоянии. А именно, для четно-четных ядер справедливо выражение (4.1), а для ядер с нечетными Л — (4.2). Что касается нечетно-нечетных ядер, то для них.

где индексы рилу квантовых чисел относятся к протонам и нейтронам соответственно. Таким образом, на основании только ОМО предсказать спин основного состояния нечетно-нечетного ядра однозначно нс удается: можно лишь утверждать, что он равен одному из допустимых целочисленных значений. Так, согласно OiMO, в ²²Na и ²⁴Na неспаренные протон и нейтрон находятся на подоболочке 1 б/у2- Следовательно, эти ядра в основном состоянии должны иметь положительную четность и спин от 0 до 5. Экспериментально установленные квантовые характеристики «Na и ²⁴Na — это 3» и 4⁺ соответственно.