Методы построения и обоснования научных теорий

Дедуктивно-аксиоматический метод

Этот метод является основным при построении различных теорий классической математики (евклидова и неевклидовы геометрии, арифметика натуральных чисел, математический анализ, теория множеств, теория вероятностей, теория структур и др.), а также классической логики (исчисление высказываний, исчисление предикатов, вероятностная логика, модальная логика, деонтическая логика и др.) — Первой научной теорией, построенной этим методом, стала, как известно, геометрия Евклида. В чем главный смысл дедуктивно-аксиоматического метода? В том, что между некоторыми высказываниями теории, принятыми за исходные (аксиомы теории), и всеми остальными высказываниями теории устанавливается отношение логической выводимости последних из первых. Отношение формальнологической выводимости одних высказываний из других часто называется также дедукцией. Соответственно, высказывания, логически не выводимые из аксиом теории, построенной дедуктивно-аксиоматическим методом, не могут считаться принадлежащими данной теории, даже если они являются эмпирически истинными.

Построить теорию дедуктивно-аксиоматическим методом означает установить между всеми ее истинными высказываниями отношение логического замыкания друг на друга. Это — очень сложная задача. Так, на ее положительное решение для геометрического знания у древнегреческих математиков ушло около 300 лет (с VII до IV в. до н.э.). Начало этой теоретической работе положил Фалес, а завершил ее Евклид, имя которого и стала носить первая система теоретической геометрии. В чем научное и эпистемологическое значение применения дедуктивно-аксиоматического построения научной теории? В том, что успешная реализация этого метода делает научную теорию: а) логически доказательной системой знания; б) относительно замкнутой и самодостаточной по отношению к эмпирическому знанию; в) способной развиваться на своей собственной основе. Построение теории дедуктивно-аксиоматическим методом означает также возможность логической редукции всего истинного содержания теории только к содержанию ее аксиом и тем самым максимально минимизировать решение проблемы истинности теории, сосредоточив все внимание только на доказательстве истинности очень небольшого количества утверждений теории — ее аксиом.

Необходимо при этом подчеркнуть, что понятия «дедуктивный метод» и «дедуктивно-аксиоматический метод» не являются тождественными. Каково же отношение между ними? Оно таково: всякий дедуктивно-аксиоматический метод является дедуктивным, но не всякий дедуктивный метод является аксиоматическим, поскольку отнюдь не обязательно, чтобы посылки любого дедуктивного вывода были аксиомами, или исходными положениями теории. Очевидно также (и это является одним из главных достоинств использования дедуктивно-аксиоматического метода при построении научной теории), что подавляющее большинство высказываний научной теории, построенной дедуктивно-аксиоматическим способом, является аналитическими истинами, не требующими эмпирического обоснования, поскольку их истинность гарантирована их логической выводимостью из аксиом теории. Но как может быть доказана истинность аксиом теории? Ведь от положительного решения этого вопроса зависит вся ценность дедуктивно-аксиоматического метода построения научных теорий. История научного познания говорит о том, что решение этой проблемы могло быть осуществлено и реально осуществлялось четырьмя основными способами:

• 1) выведение аксиом теории в качестве следствий из другой, более общей теории;
• 2) принятие решения об истинности аксиом в силу их интуитивной очевидности для мышления благодаря простоте их содержания;
• 3) экспериментальное (опытное) подтверждение истинности аксиом при их эмпирической интерпретации;
• 4) принятие аксиом в качестве истинных утверждений условно.

Все эти способы обоснования истинности аксиом реально использовались и используются в науке. Однако у каждого из них имеются как свои плюсы, так и свои минусы. Дедуктивно-аксиоматический способ построения научных теорий используется в основном в математике и логике. Во многих естественных науках основным методом построения теорий является конструктивно-генетический метод.