Математические и инструментальные методы оценки рисков инвестиционного проекта в форме капитальных вложений

Оценка инвестиционных рисков и управление ими сопровождает реализацию любого инвестиционного проекта в реальном секторе экономики. В российских законодательных актах этому вопросу также уделяется достаточно большое внимание.

Так, в соответствии с Методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных проектов (утв. Минэкономики России, Минфином России, Госстроем РФ 21 июня 1999 г. № ВК 477) и Федеральным законом от 25 февраля 1999 г. № 39-ФЗ «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений» для оценки эффективности и устойчивости инвестиционного проекта в условиях неопределенности, порождающей риски, рекомендуется применять следующие методы:

• 1) укрупненную оценку устойчивости;
• 2) расчет уровней безубыточности;
• 3) метод вариации параметров;
• 4) оценку ожидаемого эффекта проекта с учетом количественных характеристик неопределенности^[1].

Методы проранжированы по степени их точности: от менее точных к более точным и трудоемким.

Все представленные методы, за исключением метода укрупненной оценки устойчивости, предполагают разработку сценариев реализации инвестиционного проекта в экстремальных для инвестора условиях с учетом финансовых последствий, что дает возможность разработать меры по минимизации или устранению возникающих потерь.

В случае если выявлена неустойчивость инвестиционного проекта, то рекомендуется внести изменения в план реализации, в том числе:

• • изменить размеры и условия предоставления заемных ресурсов;
• • создать резервные фонды;
• • скорректировать порядок взаиморасчетов между участниками инвестиционного проекта;
• • хеджировать некоторые сделки;
• • застраховать отдельные риски.

В тех случаях, когда и при этих коррективах проект остается неустойчивым, его реализация признается нецелесообразной, если отсутствует дополнительная информация, достаточная для применения четвертого из перечисленных выше методов. В противном случае решение вопроса реализации проекта производится на основании этого метода без учета результатов всех предыдущих^[2].

Методы, применяемые для оценки рисков инвестиционного проекта, подразделяются на две группы: качественные (метод экспертных оценок, метод анализа умеренности затрат, метод аналогий) и количественные.

(экономико-статистический метод, метод анализа чувствительности проекта, метод анализа сценариев проекта, метод имитационного моделирования Монте-Карло, метод дерева решений).

Рассмотрим качественные методы оценки рисков инвестиционного проекта.

Метод экспертных оценок применяется для оценки инвестиционных рисков в случае так называемой информационной недостаточности, заключающейся в отсутствии конкретных статистических, финансовых и экономических данных и показателей, используемых в других методах оценки рисков инвестиционных проектов. Экспертный метод предполагает проведение опроса экспертов (риск-менеджеров) с дальнейшей математической обработкой результатов опроса. При этом необходимо привлекать специалистов соответствующих сфер деятельности, обладающих узкоспециализированными знаниями оценки инвестиционных рисков конкретного вида экономической деятельности. Эксперты не только предоставляют заключение об общем уровне рисков инвестиционного проекта, но и идентифицируют отдельные виды рисков, которые присущи именно рассматриваемому проекту, а также приводят их детальную характеристику.

Преимуществами метода экспертных оценок являются простота расчетов, отсутствие необходимости сбора, обработки, систематизации и анализа больших объемов информации. Практически все процедуры по оценке инвестиционных рисков проводятся экспертами, а заказчик получает готовый аргументированный результат.

К недостаткам экспертного метода можно отнести субъективность оценок экспертов, а также сложность поиска и выбора наиболее компетентного эксперта, особенно в условиях жесткой ограниченности бюджета.

Метод анализа умеренности затрат предполагает выявление и анализ факторов, которые потенциально могут привести к росту затрат, что в свою очередь будет негативно сказываться на рентабельности и других показателях эффективности инвестиционного проекта. Увеличение затрат в самом общем случае может быть обусловлено:

• • недооценкой общей стоимости инвестиционного проекта на этапе его планирования;
• • увеличением срока окупаемости инвестиционного проекта по причине некачественной первоначальной оценки эффективности и составления плана денежных потоков или в случае наступления форс-мажорных обстоятельств;
• • расхождением фактической и плановой производительности труда;
• • ростом стоимости инвестиционного проекта вследствие изменения налогового законодательства, резких колебаний валютного курса, увеличения инфляции.

Представленные выше факторы могут быть детализированы и индивидуализированы в зависимости от направленности и особенностей конкретного инвестиционного проекта. Рекомендуется также финансировать реализацию инвестиционного проекта траншами, предоставление которых должно зависеть от стадий жизненного цикла инвестиционного проекта и конкретных этапов его осуществления, а также учитывать информацию о фактически проведенных работах. Если на каком-либо этапе инвестиционный риск становится неприемлемым, то финансирование инвестиционного проекта можно прекратить либо рассмотреть возможности снижения риска, прежде всего за счет уменьшения затрат.

Метод аналогий позволяет оценить инвестиционные риски по наиболее популярным инвестиционным проектам. В качестве базы для сравнения может быть использована как внутренняя, так и внешняя информация. Негативной чертой данного метода является то, что его нельзя применять для инновационных проектов или для проектов, к которым нельзя подобрать базу для сравнения.

Перейдем к изучению количественных методов оценки рисков инвестиционных проектов.

Одним из наиболее широко применяемых количественных методов оценки инвестиционных рисков является экономике-статистический метод. Данный метод базируется на определении таких показателей, как средний уровень доходности, дисперсия, среднеквадратическое (стандартное) отклонение и коэффициент вариации, что в совокупности позволяет оценить инвестиционный риск.

Для проведения анализа необходимо иметь данные за некоторый период времени в прошлом, т. е. предварительно выполняется ретроспективный анализ. Далее последовательно определяются:

• 1) средневзвешенная ставка доходности;
• 2) дисперсия, являющаяся отражением инвестиционного риска и представляющая собой средневзвешенную величину квадратов разности доходности, но шагам расчета от средневзвешенной доходности;
• 3) среднеквадратическое отклонение, необходимое для сопоставления доходности и риска. В силу того что дисперсия, но своей сути является квадратной величиной, а доходность — нет, то для сравнения величин доходности и риска риск определяется как стандартное (среднеквадратическое) отклонение и может быть выражен в процентах или коэффициентах. Чем выше стандартное отклонение, тем более высоким является риск инвестиционного проекта;
• 4) коэффициент вариации. Общеизвестно, что между доходностью и риском связь является прямой, а значит, теоретически у инвестиционных проектов с более высокой доходностью риск также будет выше. Актуальной становится проблема сравнения инвестиционных проектов с учетом их доходности и риска. Для этого применяют коэффициент вариации, который показывает, какое количество единиц риска приходится на одну единицу средневзвешенной ставки доходности. При прочих равных условиях инвестору целесообразно выбирать тот инвестиционный проект, у которого коэффициент вариации будет минимален.

Анализ чувствительности проекта предполагает расчет влияния исходных (варьируемых, факторных) параметров инвестиционного проекта на конечные (результирующие) показатели, характеризующие его экономическую эффективность.

Факторными параметрами могут выступать:

• • объем реализации продукции в натуральном выражении;
• • уровень цен на продукцию;
• • сумма инвестиционных затрат, но стадиям жизненного цикла инвестиционного проекта;
• • длительность реализации инвестиционного проекта;
• • уровень ставки процента;
• • уровень инфляции и т. д.

Результирующими показателями чаще всего являются:

• • чистый приведенный доход (NPV);
• • внутренняя ставка доходности (//?/?);
• • сумма чистой инвестиционной прибыли.

Последовательно перебирая различные значения факторных показателей, можно определить границы колебаний результирующих показателей оценки эффективности инвестиционного проекта в реальном секторе экономики. Чем больше диапазон колебаний результирующих показателей, тем рискованнее инвестиционный проект при прочих равных условиях. Однако чем больше диапазон колебаний факторных показателей, при которых результирующие будут оставаться в границах, установленных как эффективные для рассматриваемого инвестиционного проекта, тем менее чувствительным, а значит, и менее рискованным будет считаться инвестиционный проект.

Оценка рисков инвестиционного проекта в соответствии с методом анализа чувствительности проводится по следующему алгоритму:

• • выбор результирующего показателя, характеризующего эффективность инвестиционного проекта;
• • выявление факторных показателей, в наибольшей степени оказывающих влияние на реализацию инвестиционного проекта и на выбранный результирующий показатель;
• • создание модели (в большинстве случаев это модель линейной регрессии), позволяющей определить влияние каждого факторного показателя на результирующий;
• • определение временного интервала для проведения анализа. Применять метод анализа чувствительности для оценки инвестиционных рисков целесообразно на инвестиционной и эксплуатационной стадиях жизненного цикла инвестиционного проекта;
• • установление базовых значений каждого из показателей, по которым рассчитывается и оценивается результирующий показатель;
• • определение границ изменения каждого из варьируемых показателей (их минимальное и максимальное значения), а далее сопоставление полученных данных с первоначальным показателем и определение таким образом процента отклонения;
• • вычисление значения результирующего показателя при максимальных и минимальных значениях варьируемых показателей и определение границ его колебаний, а также отклонения от базисного значения в процентном выражении;
• • расчет чувствительности результирующего показателя к изменениям факторных параметров.

Метод анализа чувствительности предполагает ранжирование факторных параметров в зависимости от их влияния на результирующий показатель эффективности инвестиционного проекта. Ранг каждому факторному показателю устанавливается в соответствии с коэффициентом эластичности, показывающим степень влияния этого факторного показателя на результирующий. Наиболее значимыми показателями считаются те, у которых коэффициент эластичности равен или больше одного. Ранги выставляются по убыванию коэффициента эластичности.

Среди преимуществ метода анализа чувствительности проекта следует выделить его относительную простоту, а также многофакторное рассмотрение рисков инвестиционного проекта. Однако рассматриваемый метод обладает и существенным недостатком: не рассматриваются взаимосвязи факторных показателей между собой и их комбинированное влияние на результирующий показатель.

Анализа сценариев проекта предоставляет возможность оценки влияния на результирующий показатель, отражающий эффективность инвестиционного проекта, нескольких исходных показателей, порождающих инвестиционные риски. Наиболее значимое преимущество данного метода состоит в том, что факторные параметры в модели берутся в расчет с учетом их взаимосвязи и таким образом нивелируется недостаток предыдущего метода оценки инвестиционных рисков. Как правило, метод предполагает рассмотрение трех базовых сценариев реализации инвестиционного проекта: оптимистического, усредненного и пессимистического. Факторными параметрами в данном случае чаще всего являются объем реализации продукции и уровень цен на нее, ставки процента, уровень инфляции и г. д.

Оценка рисков инвестиционного проекта в реальном секторе экономики в соответствии с методом анализа сценариев проекта проводится по следующему алгоритму:

• • выбор результирующего показателя, отражающего эффективность инвестиционного проекта;
• • определение типов сценариев реализации инвестиционного проекта;
• • оценка вероятности наступления каждого из ранее определенных сценариев (она осуществляется экспертным путем, а соответственно, носит субъективный характер);
• • разработка для каждого сценария реализации инвестиционного проекта модели, учитывающей все выбранные факторные параметры, влияющие на результирующий показатель;
• • определение результирующего показателя эффективности инвестиционного проекта для каждого сценария;
• • вычисление средневзвешенного результирующего показателя;
• • оценка инвестиционного риска на основе дисперсии, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

Меньшим риском будет обладать тот инвестиционный проект, у которого среднеквадратическое отклонение является самым низким из рассчитанных. При сравнении инвестиционных проектов целесообразно принимать во внимание коэффициент вариации, который также должен стремиться к минимуму.

Преимущества метода анализа сценариев проекта заключаются в том, что он позволяет вычислить конкретные цифровые знания уровня риска, является относительно простым и легко интерпретируемым. Наиболее весомый недостаток — субъективность вероятности наступления реализации сценария инвестиционного проекта.

Метод имитационного моделирования, или метод Монте-Карло, относится к группе количественных методов оценки рисков реальных инвестиционных проектов. Данный метод позволяет учесть практически весь спектр неопределенностей, порождающих инвестиционные риски, за счет включения в модель множества факторных параметров с учетом их взаимосвязей. Метод имитационного моделирования позволяет рассчитать не только конкретное значение инвестиционного риска, но и интервал его изменения.

Метод Монте-Карло предполагает разработку математической модели формирования результирующих показателей, на основе которых проводится оценка эффективности инвестиционного проекта, выбор ряда факторных параметров и установление границ их колебаний, учет корреляционных взаимосвязей между факторными показателями. Далее проводится компьютерное моделирование сценариев (с учетом их вероятностей) реализации инвестиционного проекта на основе изменения отдельных или целого ряда факторных параметров с целью получения соответствующих сценарию результирующих показателей эффективности реального инвестиционного проекта.

Оценка инвестиционных рисков в соответствии с методом Монте-Карло проводится по следующему алгоритму:

• • выбор результирующего показателя эффективности инвестиционного проекта;
• • построение математической модели и разработка соответствующей ей компьютерной программы, определяющей результирующий показатель на основе ряда факторных параметров;
• • установление границ колебаний факторных параметров;
• • выявление и фиксирование в модели корреляционных взаимосвязей между факторными параметрами;
• • определение типа распределения вероятности для отдельных факторных параметров;
• • задание многократной повторяющейся случайной выборки одного из всех возможных значений факторного показателя с помощью компьютерной программы и, соответственно, определение значения результирующего показателя при заданных условиях;
• • построение графика по результатам имитационного моделирования;
• • определение уровня риска путем проведения статистического анализа (расчет дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации) полученной вероятностной модели.

Преимуществом метода Монте-Карло является учет всех возможных комбинаций факторных показателей с учетом диапазонов их изменения. Однако метод достаточно сложен, что ограничивает его применение и является недостатком.

Метод дерева решений позволяет системно учитывать риски инвестиционного проекта в реальном секторе экономики по стадиям его жизненного цикла. Сценарии изменения факторных параметров инвестиционного проекта в рамках данного метода определяются, но отдельным этапам реализации инвестиционного проекта с учетом продолжительности каждой стадии жизненного цикла. Вероятность недостижения заданных результирующих показателей будет отражать риск реального инвестиционного проекта.

В рамках рассматриваемого метода применяется графическое представление возможных сценариев реализации инвестиционного проекта с целью установления вероятности наступления каждого из этих сценариев.

Ветви графика представляют собой одну из всех возможных альтернатив реализации инвестиции инвестиционного проекта и соответствующий результирующий показатель, отражающий эффективность инвестиционного проекта. При этом метод учитывает и предшествующие данные реализации инвестиционного проекта, создавая корреляцию между уровнями риска на различных стадиях жизненного цикла инвестиционного проекта.

Оценка инвестиционных рисков в соответствии с методом дерева решений проводится по следующему алгоритму:

• • выбор результирующего показателя эффективности инвестиционного проекта;
• • разбивка жизненного цикла инвестиционного проекта на отдельные стадии, а в рамках стадий — на этапы, в которых возможны изменения факторных параметров, влияющих на результирующий показатель эффективности инвестиционного проекта;
• • определение альтернатив принятия решений по реализации инвестиционного проекта с учетом связанных с этим изменений факторных параметров;
• • оценка вероятности принятия каждого из альтернативных решений;
• • определение результирующего показателя для каждого из альтернативных решений;
• • расчет средневзвешенного результирующего показателя;
• • оценка инвестиционного риска проекта путем вычисления среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации.

Представленные методы оценки инвестиционных рисков реального инвестиционного проекта эффективны, в том числе за счет того, что для их практического применения не требуется дорогостоящее программное обеспечение, ведь все операции могут быть произведены в MS Excel. Используемые во многих методах математические алгоритмы позволяют применять эти методы в различных ситуациях, модернизировать и адаптировать к конкретным условиям.

Рассмотренные методы активно применяются на практике и демонстрируют свою надежность и перспективность. Экономический эффект от их применения выражается прежде всего в снижении рисков и расширении возможностей эффективного управления этими рисками. Среди положительных эффектов можно также выделить уменьшение размера резервных фондов и страховых отчислений.

Эти методы часто позволяют уже на первоначальном этапе принимать эффективные инвестиционные и управленческие решения относительно перспективности реализации того или иного инвестиционного проекта с точки зрения соотношения потенциальной доходности и риска.

Пример

Анализ инвестиционных рисков на примере инвестиционного проекта предприятия «Логотех». Промышленное предприятие «Логотех» считает экономически целесообразным построить локальную (местную) котельную, для чего обратилось к организации «Техкотпром», которая занимается строительством и вводом в эксплуатацию таких инфраструктурных объектов. По оценкам экономистов предприятия «Логотех», экономический эффект от строительства местной котельной будет заключаться в снижении затрат на отопление помещений, так как по их расчетам приведенные затраты по инвестиционному проекту ниже, чем приведенная стоимость платежей за центральное отопление.

Анализ бизнес-плана и технико-экономического обоснования инвестиционного проекта по строительству локальной котельной выявил факторы, генерирующие наибольшие инвестиционные риски: это соотношение себестоимости 1 Гкал, вырабатываемой местной котельной, и тарифа за централизованное отопление.

Для оценки инвестиционных рисков проекта можно применить различные методы, реализовав их в профессиональных программных продуктах Project Expert и (или) «Альт-Инвест» или же воспользовавшись стандартной программой MS Excel. Указанные компьютерные программы обеспечивают практически мгновенное получение результатов анализа, а также обладают удобным интерфейсом. В большинстве случаев основные факторы возникновения инвестиционного риска известны из ретроспективного анализа или выявлены в рамках маркетинговых исследований рынка, и в такой ситуации необходимо количественно определить степень влияния указанных факторов на реализацию инвестиционного проекта.

Анализ инвестиционных рисков рассматриваемого инвестиционного проекта, но строительству локальной котельной будет проведен методом имитационного моделирования (методом Монте-Карло).

Исходно было решено рассмотреть три сценария реализации инвестиционного проекта: оптимистический, усредненный и оптимистический. Для каждого сценария была экспертно задана соответствующая вероятность его наступления (0,05; 0,9; 0,05), а также определен чистый приведенный доход (9634; 14 790; 43 163), что наглядно отражено в табл. 5.7. Указанные показатели далее применяются в рамках имитационного моделирования.

Исходные данные по инвестиционному проекту

Таблица 5.7

Основываясь на представленных исходных данных, проводится имитация, для чего применяется функция «Генерация случайных чисел» в MS Excel (рис. 5.1).

Для осуществления имитации необходимо задать ряд параметров: распределение — нормальное, число случайных чисел можно задать любое (в анализируемом примере оно равно 500). Имитации чистого приведенного дохода представлены в табл. 5.8.

Таблица 5.8

Имитации NPV

Окончание табл. 5.8

Рис. 5.1. Имитация с использованием генерации случайных чисел

в MS Excel

Далее, основываясь на полученных имитационных результатах определения NPV, проводится экономико-статистический анализ, для чего используются стандартные функции MS Excel (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Экономико-статистический анализ результатов имитации

Результаты анализа следующие.

• 1. Среднее значение NPV составляет 15 950,79 тыс. руб.
• 2. Минимальное значение NPVсоставляет 15 940,15 тыс. руб.
• 3. Максимальное значение NPV составляет 15 962,98 тыс. руб.
• 4. Коэффициент вариации NPV равен 12%.
• 5. Число случаев, когда чистый приведенный доход меньше нуля, отсутствует (NPV< 0 — нет).
• 6. Вероятность того, что NPV будет меньше нуля, равна нулю.
• 7. Вероятность того, что NPV будет больше максимума, также равна нулю.
• 8. Вероятность того, что NPVбудет находиться в интервале [М (?) + s; шах], равна 16%.
• 9. Вероятность того, что NPV будет находиться в интервале [М (Е) — s; [М (?)], равна 34%.

Далее воспользуемся правилом «грех сигм», предполагая, что в качестве инвестиционного риска выступает среднеквадратическое отклонение, а математическое ожидание представлено чистым приведенным доходом NPV, и определим, что значение случайной величины (Л^ГРУ) с вероятностью, близкой к единице, будет располагаться в интервале [М — 3s; М + 3s]. С экономической точки зрения это можно интерпретировать следующим образом:

• • вероятность получения NPV по инвестиционному проекту в интервале 115 950,79 — 3,58; 15 950,79 + 3,58] составляет 68%;
• • вероятность получения NPV по инвестиционному проекту в интервале 115 950,79 — 7,16; 15 950,79 + 7,16] равна 94%;
• • вероятность получения NPV но инвестиционному проекту в интервале [ 15 950,79 — - 10,74; 15 950,79 + 10,74] стремится к единице, а значит, вероятность того, что значение NPVокажется ниже 15 940,05 тыс. руб. (15 950,79 — 10,74), стремится к нулю.

Следовательно, суммарная величина возможных потерь по инвестиционному проекту равна 10,74 тыс. руб. Указанная сумма не является существенной для рассматриваемого инвестиционного проекта, что позволяет оценить инвестиционный проект как надежный.

Далее рассмотрим три различные ситуации на рис. 5.3 и соответствующие им три сценария.

Рис. 5.3. Дерево сценариев

Определим для каждого сценария чистый приведенный доход NPV. Результаты представлены в табл. 5.9.

Таблица 5.9

Ситуации и сценарии

Итоги анализа сценариев представлены на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Итоги сценарного анализа

Проведенный анализ рисков инвестиционного проекта торгового дома «Принцесса» методом анализа сценариев позволяет сделать следующие выводы.

• 1. Наиболее вероятное значение чистого приведенного дохода NPV по инвестиционному проекту составляет 68 249 026 тыс. руб., что на 61 098 тыс. руб. ниже, чем ожидается от его реализации (68 310 124 тыс. руб.).
• 2. Как было определено, вероятность получения отрицательного NPVравна нулю. Тем не менее инвестиционный проект характеризуется достаточно сильным разбросом значений NPV. Данный вывод сделан на основе анализа коэффициента вариации и величины среднеквадратического отклонения. Таким образом, анализируемый инвестиционный проект можно считать рискованным. При этом наиболее весомыми факторами инвестиционного риска являются снижение объема реализации продукции и цены ее реализации.
• 3. Риск инвестиционного проекта в соответствии с правилом «трех сигм» равен 77 174 826 тыс. руб. (3 • 25 724 942), что превышает наиболее вероятный NPVпо инвестиционному проекту (68 249 026 тыс. руб.).

Инвестиционный риск также может быть охарактеризован с помощью показателя коэффициента вариации, который составляет 0,38 и интерпретировать который можно следующим образом: на 1 руб. NPV от реализации инвестиционного проекта приходится 38 коп. возможных потерь с вероятностью, равной 68%.

Метод анализа сценариев для оценки рисков инвестиционного проекта реального сектора экономики рекомендуется применять в случаях, когда количество возможных сценариев ограничено, а значения факторных параметров дискретны. В ситуации, когда количество возможных сценариев велико и значения факторных параметров непрерывны, целесообразно применять имитационное моделирование (метод Монте-Карло).

В целом процедура оценки рисков инвестиционных проектов в области реального инвестирования является относительно сложной задачей, требующей существенных временных и трудовых затрат, но позволяющей эффективно управлять рисками инвестиционного проекта и получать высокие положительные результаты.

• [1] Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (утв.Минэкономики России, Минфином России, Госстроем РФ 21 июня 1999 г. № ВК 477), п. 10.1.
• [2] Там же.