Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами

Между волноводом и линией с распределенными параметрами наблюдается формальная аналогия. Действительно, для х- и у-компонентов волн Е и Н, распространяющихся вдоль оси волновода z, справедливы уравнения d²E / dz² = к²Ё и d²H / dz² = к²Н. Аналогичного вида уравнения справедливы для волн напряжения U и тока I в однородной линии с распределенными параметрами:

Сходными величинами и соотношениями в линии и в волноводе являются соответственно: U, I, U = IZ_B, L₀, С₀, Z_B -^JLqCq, Ё, Н, E = HZ_BB,

р_а, е_а, Z_BB — .—^?° (последнее для волны Я₁₀).

Vl-[X_c/(2 а)]²

Рис 7.12. Схемы измерения сопротивления нагрузки:

а — при наличии заглушки; б — при наличии нагрузки; в, г — графики напряженности поля в стоячей и смешанной волнах Аналогию используют, например, для выяснения влияния неоднородностей в волноводах (перегородок, решеток, диафрагм, клиньев, открытого конца) на распространение волн на некотором удалении от неоднородностей; на работу источника питания и для других целей. Для выяснения влияния неоднородностей составляют схему замещения, в которой волновод замещен линией с распределенными параметрами, а неоднородность или нагрузка волновода представлена в виде отрезка новой линии или в виде нагрузки на конце линии.

Измерение комплексного сопротивления нагрузки волновода осуществляют с помощью схем рис. 7.12, а и б. В них 1 — генератор, 2 — аттенюатор (ослабитель), 3 — измерительная линия с волновым сопротивлением Z_BB, вдоль широкой стенки которой сделана узкая прорезь для измерения ?. На рис. 7.12, а на конце измерительной линии поставлена заглушка 4'. На рис. 7.12, б 4″ — несогласованная нагрузка, которую необходимо измерить; 5 — согласованная с Z_BB нагрузка. Последняя необходима для того, чтобы от нагрузки 4″ в измерительной линии 3 в схеме рис. 7.12, б не было отраженных волн.

Сначала градуируют установку по схеме рис. 7.12, а в режиме короткого замыкания. В волноводе 3 возникает стоячая волна Е. С помощью аттенюатора устанавливают максимальное показание измерительного прибора в точке, где Е = ?_тах. Затем определяют координату z = z₀ (около середины линии 3), в которой Е = ?_min (рис. 7.12, в) и длину Х_в/2 между двумя минимумами. После этого заглушку 4' снимают и переходят к схеме рис. 7.12, б. При этом в измерительной линии возникает смешанная волна (рис. 7.12, г). Для нее определяют коэффициент стоячей волны к_св = ?_max / ?_min и расстояние Дz, на которое сместится ?_min по сравнению с координатой z₀ в предыдущем опыте; Az > 0, если ?_mjn сместится в сторону генератора, и Az < 0, если от генератора.

Комплексное сопротивление нагрузки 4″ Z_H = R_H + jX_H определяют по следующим формулам:

Исходными формулами для вывода этих выражений являются формулы для входного сопротивления линии с распределенными параметрами без потерь — один раз при коротком замыкании, а другой — с нагрузкой Z = R_H + jX_H. Расчет сопротивления нагрузки можно выполнить также с помощью круговой диаграммы полных сопротивлений (диаграммы Вольперта).