Расчет бинарной ректификации

Расчет процесса ректификации гомогенных бинарных смесей был впервые разработан Е. Сорелем в 1893—1899 гг. Свой метод он построил на использовании равновесных соотношений (кривых фазового равновесия) и уравнений материального и теплового балансов для определения состава жидкости и пара на каждой тарелке колонны. Упомянугый способ, названный по имени своего автора ступенчатым методом Е. Сореля, получил всеобщее признание и долгое время был единственным методом для определения числа теоретических ступеней (тарелок) процесса ректификации. Основным его недостатком является громоздкость, связанная с необходимостью проводить полные материальные и тепловые расчеты от тарелки к тарелке по каждой из них без исключения, потому что для определения состава пара и жидкости на какой-либо тарелке обязательно нужно знать его состав на предыдущей.

Надо сказать, что даже в настоящее время все другие более совершенные методы расчета представляют собой, в конце концов, лишь более или менее упрощенные модификации ступенчатого метода Е. Сореля.

Так более удобным и легким является метод, описанный в монографии С. Робинсона и Е. Джилилянда. Этот метод по существу является графической интерпретацией метода Е. Сореля. Получившие в дальнейшем распространение графические методы расчета числа теоретических тарелок в тепловых диаграммах, в свою очередь, являются лишь видоизменениями метода Понтона и Саварита, предложенного в 1921 г.

Одновременно с Е. Сорелем в 1893 г. и, по-видимому, независимо от него Е. Гаусбранд, сделав допущение о постоянстве теплосодержаний пара и жидкости во всех сечениях колонны, предложил ступенчатый метод расчета от тарелки к тарелке, но уже без применения уравнения теплового баланса, что значительно упростило расчет.

Однако, несмотря на такое упрощение, значительно облегчающее вычисления, последние все же оказались очень громоздкими и утомительными. Это связано с применением Е. Гаусбрандом весовых единиц вместо мольных, чем и объясняется необходимость трудоемких вычислений количеств жидкости и пара на каждой тарелке перед тем как определить их состав.

Заменив в методе Е. Гаусбранда весовые единицы на мольные Мак-Кэб и Тиле разработали в 1925 г. известный графический метод, основанный на общепринятых допущениях, значительно упрощающих расчет. Авторы следующим образом сформулировали эти допущения:

• — тепловые потери колонны в окружающую среду равны нулю;
• — питание поступает в колонну при температуре кипения;
• — теплоты смешения конденсатов на тарелках также равны нулю;
• — мольные теплоты испарения для обоих компонентов одинаковы и постоянны по всей высоте колонны;
• — состав верхнего продукта (дистиллята) хр одинаков с составом пара усъ поднимающимся с самой верхней тарелки колонны".

Перечисленные допущения приводят к положению о постоянствах килограмм-молей потока пара по всей высоте колонны и килограмм-молей жидкости (эквимолярный массообмен) отдельно в укрепляющей и отгонной частях колонны, что коренным образом упрощает расчет. Поскольку этот метод расчета наиболее широко применяется в настоящее время, его следует рассмотреть подробнее.

При рассмотрении процесса ректификации в тарельчатой колонне непрерывного действия (рис. 26.10) вводятся следующие обозначения:

F, D и W- расходы исходной смеси, верхнего продукта (дистиллята) и нижнего продукта (кубовой жидкости) соответственно, кмоль/ч;

ж?, xd и xw — концентрации легколетучего компонента в исходной смеси, в дистилляте и в кубовом остатке мольные доли, соответственно;

G — расход пара свой фазы, поступающей в дефлегматор, кмоль/ч;

(р — расход флегмы, возвращаемой из дефлегматора в колонну, кмоль/ч;

п—у п и w+1 — номера тарелок укрепляющей (верхней) части колонны;

т — 1, т и т + 1 — номера тарелок отгонной (нижней) части колонны.

Прежде всего, рассматривается случай, когда исходная смесь подается в виде жидкости, предварительно нагретой до температуры кипения. Этот случай работы колонны соответствует перечисленным выше общеРис. 26.10. Схема материальных потоков в ректификационной колонне непрерывного действия.

принятым допущениям. Другие случаи работы, когда исходная смесь подается в ко лонну с иным энергетическим уровнем, например, в виде насыщенного пара, будут рассмотрены ниже.

Общий материальный баланс для верхней части колонны, например, между w-й и (п + 1)-й тарелками:

Материальный баланс по легколетучему компоненту для той же части колонны:

где у" — концентрация в мольных долях легколетучего компонента в паре, поднимающемся с л-й на (л + 1)-ю тарелку; х^ — то же в жидкости, стекающей с (л + 1)-й на л-ю тарелку.

Заменив в уравнении (26.10) G из выражения (26.9) и разделив на D, получим:

Учитывая, что флегмовое число Д = Ф/Д и решая уравнение (26.11) относительно у_п, найдем уравнение рабочей линии укрепляющей части колонны:

Минимальное значение флегмового числа R_mn определяется из уравнения (26.12) как предельное, при котором укрепление до заданной концентрации хо прекращается, т. е. на любой тарелке вверх от ввода исходной смеси концентрация жидкости остается равной X/, а концентрация пара при равновесии у/. Значит, в^ этом случае для любых двух соседних тарелок х_п = х_п+ =х/, у" = у_п+ =у/ иЛми" определяется из уравнения:

откуда.

В действительности укрепление в колонне будет происходить и при минимальной флегме и даже при флегмовых числах, меньших /?"_ин, но, разумеется, до концентраций верхнего продукта, уже соответственно меньших, чем хо-

Для идеальных смесей у может быть выражено через х/ из уравнения (26.5), что позволит после преобразований представить выражение (26.13) в виде:

Минимальное число тарелок /У_ми", как видно из рис. 26.11, соответствует R = оо; в этом случае уравнение (26.12) переходит в уравнение диагонали:

Физический смысл уравнения (26.14) заключается в том, что состав пара, поднимающегося на расположенную выше тарелку, и состав жидкости, стекающей с нее, одинаковы.

Общий материальный баланс для любой нижней части колонны, например, между т-и и (т+1)-й тарелками (рис. 26.10):

Материальный баланс по легколетучему компоненту для той же части колонны:

где x_m-t~ концентрация в мольных долях легколетучего компонента в жидкости, стекающей с (m + I)-й тарелки на т-юу_т — то же в паре, поднимающемся с т-й на (т + 1)-ю тарелку.

Заменив в уравнении (26.15) G из выражения (26.9) и отнеся к 1 кг-молю продукта, получим:

Рис. 26.11. Расчетная диаграмма для определения минимального числа тарелок N_MMe при R=oo (x и у в мол. долях) Обозначим отношение F/D=f тогда из материального баланса всей колонны F= D + И’отнесенного к 1 кг-молю верхнего продукта,.

получим:

Подставляя в уравнение (26.16) значения f{f- 1) и Я=Ф/D, получим: откуда уравнение рабочей линии отгонной части (низ колонны):

Физический смысл величин / и (f- 1) означает отношениие расходов исходной смеси и кубовой жидкости соответственно (в кмоль/ч), к 1 кмоль/ч дистиллята.

Величина/может быть выражена также и через концентрации исходной смеси и конечных продуктов из материального баланса по легколетучему компоненту:

откуда Для отгонной части колонны, так же как и для укрепляющей, минимальное число тарелок N_MHH соответствует условию R = оо. В этом случае уравнение (26.17) переходит в уравнение диагонали:

Физический смысл этого уравнения тот же самый, что и уравнения (26.14).

С целью удобства нанесения на диаграмму фазового равновесия рабочих линий следует определить точки пересечения последних с диагональю, а также и между собой.

Совместное решение уравнений (26.12) и (26.14) дает:

Это означает, что рабочая линия укрепляющей части колонны пересекает диагональ в точке, абсцисса и ордината которой равны хо (рис. 26.12).

При у_т — Хт+ уравнение (26.17) примет вид:

Рис. 26.12. Расчетная диаграмма бинарной ректификации при подаче смеси в кипящем состоянии.

Это означает, что рабочая линия отгонной части колонны пересекает диагональ в точке, абсцисса и ордината которой равны xw (рис. 26.12).

Для нахождения точки пересечения рабочих линий между собой приравниваем абсциссы Хп+ и х"^ к их общему значениюх, а ординаты^ и у" — к их общему значению у. Тогда совместное решение уравнений (26.12) и (26.17) при х,*! = x_m+] =х и Уп-Ут-у дает координаты искомой точки пересечения рабочих линий:

В рассматриваемом случае исходная смесь подается в виде кипящей жидкости (см. выше, допущение 2), выражения (26.19) означают, что геометрическим местом точек пересечения рабочих линий отгонной и укрепляющей частей колонны является вертикальный отрезок, заключенный между кривой равновесия и диагональю, абсцисса которого равна х/ (рис. 26.12). Величина этого отрезка, параллельного оси ординат, равна, очевидно, разности у _f — х/.

На рис. 26.12 представлена диаграмма для расчета числа теоретических тарелок, где порядок нанесения рабочих линий выбран следующий.

• 1. Рабочая прямая укреплящей части колонны АС проводится через точку пересечения ее с диагональю А и точку пересечения с ординатой В. Положение точки В определяется отрезком b = xd/(R + 1), отсекаемым от начала оси ординат.
• 2. Рабочая прямая отгонной части колонны проводится через точку С и точку пересечения с диагональю D. Точка D соответствует концентрации Xw-
• 3. Точка С определяется пересечением рабочей прямой укрепляющей части колонны с вертикальным отрезком х =х/.

Далее построением ступеней между кривой равновесия и рабочими прямыми влево и вниз от точки С находят число теоретических тарелок в отгонной части колонны, а вверх и вправо от нее — в укрепляющей.

Следует заметить, что несмотря на большую простоту и удобство описываемого метода, в принципе он представляет собой тот же самый ступенчатый метод Е. Сореля, от тарелки к тарелке, так как нанесение обязательно всех ступеней есть не что иное, как определение составов жидкой и паровой фаз на всех промежуточных тарелках.

Из выражений (26.19) можно определить крайние положения рабочих линий, соответствующие двум предельным условиям работы колонны:

• 1) когда Я = оо и соответственно число теоретических тарелок является минимальным, N = N_Mitti;
• 2) когда R = Я"ин и соответственно число теоретических тарелок является бесконечно большим, N=oo.

При R = оо из выражения (26.19) после раскрытия неопределенности путем деления числителя и знаменателя на Я и подстановки/из выражения (26.18) следует, чтоу = дг/. Это означает, что рабочие прямые обеих частей колонны совпадают с диагональю.

Как видно из рис. 26.11, число теоретических ступеней процесса ректификации будет в этом случае действительно минимальным N = N_MMH. При Я = Я_МИН после подстановки в выражение (26.19) значение Я_ми" из выражения (26.13) и/из выражения (26.18) получим: у-у_г

Это означает, что рабочие линии обеих частей колонны пересекаются на кривой равновесия. Как видно из рис. 26.13, при построении теоретических ступеней ректификации около этой общей точки пересечения рабочих прямых и кривой равновесия число их оказывается неограниченно большим, N = oo. В обоих этих предельных случаях (как при Я = Я_ми", так и при Я = со) абсцисса точек пересечения рабочих линий остается неизменной и равной х/.

Пример. Ректификации подвергается смесь бензола и толуола, содержащая 50 мол.% бензола и 50 мол.% толуола. Дистиллят содержит 50 мол.% толуола и 95 мол.% бензола. Остаток содержит 5 мол.% бензола и 95 мол.% толуола. Питание поступает при температуре кипения. Флегмовое число равно 3. В колонну поступает 100 кмоль смеси. Равновесие смеси приведено в табл. 26.1.

Решение. Составим уравнение материального баланса по бензолу для колонны в целом:

Так как F= D + W, то получим 100 0,5 = D O, 95 + (100-D) 0,05, откуда.

Рис. 26.13. Расчетная диаграмма при и N=oo и при подаче исходной смеси в кипящем состоянии.

Определим составы для верха колонны (укрепления). Начнем с дефлегматора. Состав флегмы, возвращаемой в колонну, примем таким же, как состав дистиллята. Пары, поднимающиеся с верхней тарелки, имеют состав (в мольных долях) уо=0,95; следовательно, уравнение рабочей линии верхней части колонны будет иметь следующий вид:

или

Состав жидкости дг, кипящей на верхней тарелке, найдем при помощи табл. 26.1, он равен 0,88 мольных долей бензола.

Далее по написанному выше уравнению для yi найдем содержание пара, поднимающегося со второй тарелки (считая сверху):

Жидкость, кипящая на второй тарелке, будет иметь состав х=0,77 мольных долей согласно табл. 26.1.

Далее все расчеты повторяются; находим.

Таким образом, состав жидкости, кипящей на четвертой тарелке (хД одинаков с заданным составом питания, поэтому эта тарелка может быть принята как тарелка питания. Тарелки ниже тарелки питания рассчитываем по уравнению:

определим тогда.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Начнем расчет с тарелки питания. Состав пара, поднимающегося с нижележащей тарелки, найдем по уравнению Состав жидкости на этой тарелке находим по кривой равновесия х=0,342; далее, соответственно.