Модель индивидуального предложения труда

Рассматривая индивидуальное предложение труда, надо иметь в виду, что в мгновенном, и даже коротком, периоде работник практически не может повысить качество своего труда (приобрести опыт, квалификацию, необходимое образование и т. д.). Единственное, что он может сделать в этих условиях, реагируя на рост ставки заработной платы, это увеличить число отработанных часов. Границы такого увеличения объективны и достаточно узки (24 часа, 365 дней, 30—50 лет трудового стажа). Работник может соглашаться на сверхурочную работу, обслуживать несколько рабочих мест, работать на других местах по совместительству, в том числе по вечерам или в выходные дни. Наконец, он может продолжать работать, достигнув пенсионного возраста. С другой стороны, при определенных обстоятельствах работник может работать неполную смену, иметь укороченную рабочую неделю, брать отпуск за свой счет, досрочно выходить на пенсию и т. п. Чем длиннее рассматриваемый срок, тем больше у работника есть возможностей для повышения качества предлагаемого труда.

Поскольку общее время (Г), которым располагает работник, ограничено (Т), увеличение рабочего времени (() сокращает свободное время, или время досуга (h).

Допустим, что предпочтения работника описываются функцией полезности:

Целевая установка поведения работника — так распределить общий фонд своего времени, чтобы при имеющихся возможностях получения дохода функция полезности достигла максимума.

Возможности получения дохода определяются ценами имеющихся у работника ресурсов. Помимо своей рабочей силы работник в качестве источника дохода может рассматривать имеющиеся у него денежные средства (сбережения) или ценные бумаги, приносящие определенный процент. Ставка процента (г) может зависеть от величины сбережений (k) и от времени нахождения во вкладе. Соответственно, бюджетное ограничение будет иметь такой вид:

I-w • t + г • k_y

где w — часовая ставка заработной платы; г — процентная ставка по вкладам.

В текущем периоде (например, за сутки) от капитального дохода можно абстрагироваться. Тогда бюджетное ограничение будет выглядеть так:

Для решения задачи на максимизацию функции полезности составим функцию Лагранжа (лагранжиан):

Условия достижения этой функцией экстремума описываются системой уравнений, которая имеет единственное решение:

Из первых двух условий вытекает, ч то I = h • w. В первом уравнении.

fh

выразим X: Х-0,5. — и подставим его во второе уравнение. Это даст нам следующее: ' ^.

Возведем обе части последнего уравнения в квадрат. Теперь получим.

Полученное выражение подставим в третье уравнение и решим его относительно (T — h), т. е. относительно /:

Итак, при данной функции полезности и данном бюджетном ограничении оптимальным выбором работника будет разделение общего фонда времени (Г) на рабочее и свободное пополам.

Рассмотрим теперь графическое решение задачи максимизации полезности.

Прежде всего представим графически функцию полезности — в виде семейства кривых безразличия (рис. 18.1).

Если в качестве альтернативных товаров рассматривать возможный уровень дохода и рабочее время, то кривые безразличия будут иметь нестандартный вид. Во-первых, у них будет положительный (а не отрицательный, как обычно) наклон, во-вторых, они будут выпуклы к оси абсцисс (а не к началу координат). Это связано с тем, что в данном «товарном наборе» рабочее время выступает как антиблаго. Иначе говоря, чем больше у работника этого «блага», тем ниже при прочих равных условиях (например, при том же уровне дохода) будет уровень сто удовлетворенности. А это значит, что для сохранения достигнутого уровня полезности каждый дополнительный час труда работника должен компенсироваться ему возрастающим доходом.

Рис. 18.1. Карта кривых безразличия работника для товарных наборов, состоящих из возможных уровней дохода и величины рабочего времени

Угол наклона любой кривой безразличия в каждой точке определяет соответствующий уровень предельной нормы компенсации^[1], который показывает, какая конкретная величина дохода способна компенсировать работнику увеличение рабочего времени на единицу (час, день и т. п.):

Выпуклость кривых безразличия к оси абсцисс свидетельствует о том, что для сохранения удовлетворенности работника на том же уровне увеличение рабочего времени на единицу должно компенсироваться все возрастающим размером прироста дохода.

Чем выше располагается кривая безразличия, тем больший уровень удовлетворенности она представляет (f/₄ > t/₃ > U₂> ?/,). Следует заметить, что индивидуальные предпочтения работников в отношении наборов «рабочее время — доход» могут существенно отличаться. Так, предпочтения трудоголика будут выражаться в более пологих кривых безразличия (рис. 18.2, а), а предпочтения любителя отдыха — в более крутых (рис. 18.2, б).

Действительно, чтобы сохранить прежний уровень удовлетворенности, любителю отдыха для равноценной компенсации лишней единицы рабочего времени требуется больший размер компенсирующего дохода, чем трудоголику.

Рис. 18.2. Предпочтения трудоголика (а) и любителя отдыха (б).

Очевидно стремление работника достичь более высокого уровня удовлетворенности. Однако оно ограничивается его бюджетными возможностями. В отсутствие дохода, альтернативного трудовому или дополняющего его, бюджетная линия работника определяется выражением / = w • L А это значит, что данная линия (иначе — прямая заработной платы) будет исходить из начала координат (т.е. при нулевом рабочем времени нулевым будет и доход работника). Угол наклона бюджетной линии (tga) будет определяться величиной w — почасовой или дневной ставкой заработной платы. Если фонд времени работника ограничен, то максимальный, гипотетический размер дохода будет определяться по формуле I = (или / = 365ж>).

Каждая точка этой прямой показывает доступные работнику сочетания рабочего времени и дохода (рис. 18.3). При заданной величине рабочего времени (?') — чем выше будет ставка заработной платы, тем больший размер дохода он сможет заработать (при w_t > w₀, 1[ > /q). При заданной ставке заработной платы, например w₀, трудовой доход работника будет тем больше, чем больше времени он решит отдать работе (при ?" > I', Г$> /q).

Рис. 183. Бюджетные линии работника

Если работник имеет доход и помимо заработной платы — так называемый автономный доход (пенсию, пособие, проценты по вкладам или ценным бумагам и т. п.), то бюджетное ограничение потребителя можно представить как I = w • I + 1_а.

В мгновенном (день) или коротком (неделя, месяц) периоде автономный доход является постоянной величиной и выглядит на графике как горизонтальная линия (рис. 18.4, а). Совокупный денежный доход (/_z) (получен путем вертикального суммирования линий I_f и 1_а) будет представлять собой сумму трудового и автономного доходов.

Рис. 18.4. Бюджетные линии с учетом фиксированного (а) и растущего (б) автономного дохода.

Если процентная ставка на имеющийся у работника капитал (k), например процент, но вкладам, зависит от фактора времени^[2], то линия автономного дохода будет иметь ненулевой наклон (г = tg (3). В результате его сложения с трудовым доходом наклон совокупного денежного дохода работника будет больше:

Выбор работником оптимальной комбинации «рабочее время — доход» можно получить, совместив на одном графике карту кривых безразличия работника с его бюджетным ограничением (рис. 18.5).

Рис. 18.5. Выбор работником оптимальной комбинации рабочего времени и дохода

Очевидно, что равновесие будет достигаться в точке касания (Е) бюджетной линией одной из кривых безразличия (f/₂). Если первоначальный выбор работника, например в точке F, не соответствовал равновесной комбинации, то, корректируя свой выбор, т. е. двигаясь по бюджетной линии (в данном случае — сокращая рабочее время), работник может прийти в точку своего оптимального выбора (Е). В точке касания выполняется равенство MRC_eI -w.

На графике при появлении у работника автономного дохода произойдет, как отмечалось выше, сдвиг бюджетного ограничения вверх. Получение автономного дохода означает, что индивид может рассчитывать на определенную сумму денег даже тогда, когда решит вовсе не работать (при ? = 0). Бюджетная линия в этом случае будет исходить не из начала координат, а из значения автономного дохода на оси ординат.

При параллельном сдвиге бюджетной линии (если величина автономного дохода не зависит от фактора времени) норма денежной компенсации каждого лишнего часа (дня) труда дополнительным доходом не изменится. Изменится оптимальная комбинация рабочего времени и дохода (рис. 18.6). Если свободное время остается нормальным благом, а рабочее время — антиблагом, то рост общего дохода за счет автономной части вызовет сокращение времени работы (?) и рост свободного времени (/г).

Рис. 18.6. Изменение оптимального выбора работника при росте автономного дохода

Изменится равновесное положение работника и в том случае, если возрастет или снизится (от исходного уровня) ставка заработной платы (а;). Бюджетная линия будет при этом проворачиваться вокруг своей крайней левой точки, располагающейся на оси дохода (рис. 18.7).

При изначально низкой ставке заработной платы (w{) ее рост (до w₂> а затем до w₃) вызовет сначала увеличение продолжительности рабочего времени (до ?₂), ^а затем — его сокращение (до 1₃). Соответственно, свободное от работы время сначала сократится до (Т -?₂), а затем возрастет до (Т -?₃).

Рис. 18.7. Изменение оптимального выбора работника при росте ставки заработной платы.

Данное обстоятельство свидетельствует о том, что с ростом ставки заработной платы работники обычно готовы уделять работе больше времени только до определенного предела, после чего их предложение труда с ростом ставки заработной платы сокращается.

Объяснить наблюдаемое поведение работника можно с помощью уже знакомых нам эффектов замены (в нашем случае — компенсации) и дохода.

Изменение выбора работника при повышении ставки заработной платы объясняется двумя моментами.

Во-первых, происходящий при этом рост дохода делает достижимым ранее недоступные сочетания дохода, рабочего и свободного времени. Во-вторых, рост ставки заработной платы позволяет в состоянии нового равновесия обеспечить большую, чем раньше, компенсацию предельного часа (дня) труда.

Таким образом, изменения в выборе работником оптимальной комбинации рабочего времени и дохода можно разложить на две составляющие, на два эффекта.

Под эффектом дохода в данном случае понимается изменение предложения рабочего времени в результате роста общего дохода (при неизменной ставке заработной платы). Под эффектом замены (компенсации) понимается изменение предложения рабочего времени при соответствующем росте ставки заработной платы (и при сохранении прежнего уровня удовлетворенности).

Следует заметить, что в отличие от рынков обычных потребительских товаров эффекты дохода и замены (компенсации) всегда действуют разнонаправленно.

Эффект (роста) дохода сокращает предложение труда, а эффект большей компенсации увеличивает его. Если преобладает эффект замены (при низком начальном уровне заработной платы), то с ростом ставки заработной платы предложение труда увеличивается. Если же сильнее проявляется эффект дохода, то предложение труда сократится.

Рассмотрим для примера случай, когда эффект компенсации (замены) преобладает над эффектом дохода (рис. 18.8).

Рис. 18.8. Изменение предложения труда, когда эффект компенсации (замены) преобладает над эффектом дохода

В начальной ситуации бюджетная линия работника занимает положение B_XL_X. Оптимальная комбинация в точке Е _х определяет начальное положение рабочего времени в размере ?_х. Повышение ставки заработной платы вызовет поворот бюджетной линии вокруг точки L_{ (в положение В₂Ь_Х). Общим результатом будет увеличение предложения труда с ?_х до ?₂.

Чтобы разложить общий результат на составляющие, надо снять эффект дохода. Для этого одновременно с ростом ставки заработной платы надо отнять у работника, например через паушальный налог, ровно столько дохода, сколько требуется для сохранения исходного уровня удовлетворенности (U_{). Речь идет о «вспомогательной бюджетной линии» B₂L₂, имеющей тот же наклон, что и бюджетная линия В₂Ь_Х, но соответствующей меньшему номинальному доходу. При снятии эффекта дохода работник в соответствии со своими предпочтениями увеличил бы предложение труда до ?$.

Наличие же эффекта дохода будет противодействовать такому расширению рабочего времени. В результате действия эффекта дохода рабочее время, не дотягивая до уровня ?%, остановится на уровне ?₂ (или иначе — сократится с уровня до уровня ?₂). При этом работник «поднимется» на кривую безразличия большей полезности (U₂ > U_x).

Другая ситуация, когда эффект дохода преобладает над эффектом компенсации (замены), представлена на рис. 18.9.

В итоге при повышении ставки заработной платы предложение рабочего времени сокращается в сравнении с начальным уровнем (?₂ < ?_х).

С действием эффектов дохода и компенсации (замены) связана и несколько необычная форма кривой индивидуального предложения труда (рис. 18.10).

Рис. 18.9. Изменение предложения труда, когда эффект дохода преобладает над эффектом компенсации (замены)

Рис. 18.10. Кривая индивидуального предложения груда работника

До тех нор пока эффект денежной компенсации дополнительного часа труда превышает эффект роста дохода, увеличение ставки заработной платы вызывает рост индивидуального предложения рабочего времени (и сокращение времени досуга). Соответственно, до уровня ставки заработной платы w_x кривая индивидуального предложения труда имеет «обычный» положительный наклон.

Следует, однако, иметь в виду, что эффект компенсации преобладает над эффектом дохода только при относительно низких начальных уровнях ставки заработной платы. По мере роста последней эффект дохода становится сильнее. В принципе возможна ситуация, когда на некотором участке роста ставки заработной платы (от w_x до w₂) эффект изменения дохода в точности равен эффекту компенсации. Это значит, что в данных пределах изменения ставки заработной платы работник не изменит количества часов рабочего времени, предлагаемого им на рынке труда. Иначе говоря, в данных пределах предложение труда будет абсолютно неэластичным, а соответствующий участок кривой S_L займет строго вертикальное положение.

Если же рост ставки заработной платы продолжится (сверх уровня ш>₂), то эффект дохода начнет преобладать над эффектом компенсации, стимулируя работника сокращать предложение рабочего времени.

Чем больший доход (дневной, месячный, годовой) начинает получать работник, тем сильнее становится его стремление сократить рабочее время и увеличить свободное (чтобы тратить его на развлечения, активный и разнообразный отдых, любимые занятия, повышение своего образовательного и культурного уровня). Кривая индивидуального предложения рабочего времени начнет «загибаться» влево вверх, приобретая «необычный» отрицательный наклон.

• [1] Величина предельной нормы компенсации рабочего времени доходом равна предельной норме замены свободного времени доходом (MRSА/), взятой с противоположным знаком.
• [2] Скорее всего, зависимость будет прямой.