Статистическое изучение взаимосвязи социально-правовых явлений

После изучения материалов этой главы обучающиеся должны: знать, понятие связи явлений и виды связей; методы оценки тесноты связи; методы нахождения формы связи;

уметь, оценивать тесноту связи по значению коэффициента корреляции; выделять факторные и результативные признаки статистической зависимости; определять форму зависимости между результативными и факторными признаками;

владеть: навыками расчета линейного коэффициента корреляции; навыками расчета коэффициента ранговой корреляции, но формуле Спирмена; навыками применения МНК для анализа взаимосвязей.

Статистические взаимосвязи признаков

Жизнь общества характеризуют сложные формы взаимодействия. Как сказано давно, общество — это «продукт взаимодействия людей»¹. Социальное взаимодействие, взаимообусловленность существования явлений, разделенных в пространстве и (или) во времени, — связь подразумевает существование предсказуемости в действиях людей^[1][2].

Социально-правовые явления взаимосвязаны между собой, зависят друг от друга, представляют собой результат одновременного взаимодействия большого числа факторов, причем воздействующие факторы выступают как те или иные признаки изучаемой совокупности и их взаимодействие проявляется в статистической зависимости признаков.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обусловливающих изменение других признаков. Признаки первой группы в дальнейшем будем называть факторными признаками, а признаки, являющиеся результатом влияния этих факторов, — результативными. Например, при изучении зависимости между уровнем преступности и уровнем безработицы уровень преступности является результативным признаком, а уровень безработицы — факторным признаком.

Рассматривая зависимость между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории связей: 1) функциональные связи; 2) корреляционные связи.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного признака, и каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенное значение результативного признака, которое обычно можно вычислить по определенной математической формуле. Поскольку в этом случае результативный признак является функцией причинного признака, то и связь этих признаков называется функциональной. Функциональная связь величин чаще встречается в предметных областях точных наук, инженерно-технической сфере. Простым примером такой связи величин является зависимость пройденного расстояния (5) от времени движения (t), выражаемая (при равномерном прямолинейном движении со скоростью V) формулой S = V t.

Понятно, что в общественных явлениях мы почти не встречаемся с такими связями, так как наряду с влиянием интересующего нас фактора имеется влияние многих других факторов, что исключает возможность установления строго математической связи между данным фактором и каким-либо зависящим от него явлением; это лишь абстракции, полезные и необходимые при анализе явлений, но упрощающие реальность.

Социально-правовые процессы — это результат одновременного воздействия большого числа причин. Поэтому при их изучении необходимо выявлять главные, основные, сущностные, абстрагируясь от второстепенных, побочных¹. Однако правовая статистика имеет дело главным образом с социально-правовыми явлениями и процессами, где нет жестких, однозначно полных и точных связей.

Корреляционные связи^[3][4] — статистическая зависимость между изменением факторного и результативного признаков, когда вполне определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака. Такая связь между признаками, при которой причина определяет следствие не однозначно, а лишь с определенной долей вероятности, называется еще стохастической. Например, существует зависимость числа преступлений У от уровня безработицы X. Точно предсказать число преступлений мы не можем, так как на него влияет множество факторов. В том числе на преступность при низком уровне зарегистрированных безработных влияет уровень трудоспособного незанятого населения без определенного рода занятий, ведущих праздный образ жизни. Однако очевидно, что с изменением числа безработных или увеличением доли занятых лиц будет меняться и число преступлений.

В статистике изучаются наблюдаемые значения признаков, поэтому стохастическую зависимость называют обычно статистической зависимостью.

Наиболее важной статистической зависимостью является связь, устанавливающая зависимость между значениями факторного признака X и условным средним значением результативного признака У (вычисленным при фиксированном значении факторного признака X).

Условным средним у_х называется среднее арифметическое наблюдаемых значений результативного признака У, соответствующих X = х.

Например, если при х-2 признак У принял значения у^ = 3, у₂ = 8, у_ъ — 4, то условное среднее.

Функция у_х является функцией от х и обозначается у_х = ф (.г).

Зависимости такого рода называются регрессионными, а функция у_х = = ф (.г), отображающая изменение условной средней величины результативного признака У по мере изменения величины факторного признаках, называется функцией регрессии У на X. Данная форма связи результативного признака с факторным получила название уравнения регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессии, т. е. регрессии, выражаемые линейной и нелинейной функциями.

В зависимости от числа взаимосвязанных признаков, описывающих явление, различают парную и множественную регрессии. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, а если между тремя и более признаками — множественной регрессией.

Например, парная регрессия — это регрессия между уровнем безработицы (факторный признак X) и числом зарегистрированных преступлений (результативный признак У). Множественная регрессия — это регрессия между числом осужденных (результативный признак У) и полом, социальным положением, занятостью, уровнем жизни, образованием, употреблением алкоголя (факторные признаки Х_{, Х₂, Х₃, Х₄).

Пример. ф (дг) = ах + b — парная линейная регрессия;

Ф (х) = ах² + Ьх + с — парная параболическая регрессия;

ф (дг1, х₂,…, х_п) = а₀ + а_{х_{ + … + а_Трс_п — множественная линейная регрессия.

Проблема выявления статистической зависимости имеет две стороны: установление тесноты (силы) связи и определение формы связи.

Установлению тесноты (силы) связи посвящен корреляционный анализ, назначение которого — получить на основе имеющихся статистических данных ответы на следующие основные вопросы:

как выбрать подходящий измеритель статистической связи (коэффициент корреляции, корреляционное отношение, ранговый коэффициент корреляции и т. п.);

— как проверить гипотезу о том, что полученное числовое значение измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи?

Определением формы связи занимается регрессионный анализ. При этом назначение регрессионного анализа — решение на основе имеющихся статистических данных следующих задач:

• — выбор вида функции регрессии (выбор модели);
• — нахождение неизвестных параметров выбранной функции регрессии;
• — анализ качества функции регрессии и проверка адекватности уравнения эмпирическим данным;
• — прогноз неизвестных значений результативного признака по заданным значениям факторных признаков.

На первый взгляд может показаться, что понятие регрессии сходно с понятием корреляции, так как в обоих случаях речь идет о статистической зависимости между исследуемыми признаками. Однако на самом деле между ними есть существенные различия. Регрессия подразумевает причинную взаимосвязь, когда изменение условного среднего значения результативного признака происходит вследствие изменения факторных признаков. Корреляция же ничего не говорит о причинной зависимости между признаками, т. е. если установлено наличие корреляции между X и У, то этот факт не подразумевает того, что изменения значений X обусловливают изменение условного среднего значения Y. Корреляция всего лишь констатирует факт того, что изменения одной величины в среднем соотносятся с изменениями другой.

• [1] Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 27. С. 402.
• [2] Многообразие современных представлений о связях находит отражение во множествеих классификаций. Изучение статистических совокупностей опирается на корреляционныесвязи. Связи различают также: по характеру результата, который дает связь (связь порождения, когда одно явление выступает как непосредственная причина другого, связь преобразования и т. д.); по направлению действия (прямые и обратные связи); по типу процессов, которые определяет данная связь (связь функционирования, связь развития, связь управления) и т. д. См.: Философский энциклопедический словарь. М., 1989. С. 573.
• [3] Подробнее об исследовании проблем криминологической детерминации см. в кн.: Кузнецова II. Ф. Проблемы криминологической детерминации. М., 1984.
• [4] Слово «корреляция» (corelation) ввел в употребление в статистику английский биологи статистик Ф. Гальтон (1822—1911) в конце XIX в. Еще раньше, в конце XVIII в., французский палеонтолог Ж. Кювье (1769—1832) установил принцип «корреляции органов» животных. Ему принадлежит знаменитое изречение: хороший знаток законов строения животныхорганизмов по одной кости может восстановить весь скелет. О Кювье и принципе «корреляции органов» известен забавный случай. В дни университетского праздника, куражась, студенты решили подшутить над профессором Кювье. Они вырядили одного студента в козлиную шкуру с рогами и копытами и подсадили его в окно спальни Кювье. Ряженый загремелкопытами и завопил: «Я тебя съем!» Кювье проснулся, увидел силуэт с рогами и спокойноотвечал: «Если у тебя рога и копыта, то по закону корреляции ты травоядное и съесть меняне можешь. А за то, что не знаешь закона корреляции, получишь двойку!» Цит. по: Общаятеория статистики: учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М., 1999. С. 193.