Об эффективности поставок несколькими ТС без скидки на их стоимость

В формате таких модифицированных EOQ-моделей с арендой мест хранения и учетом грузовместимости ТС для принятия окончательного решения, возможно, понадобится дополнительный анализ. Напомним, это будет происходить в ситуациях, когда решение, найденное по формуле (6.11), окажется на границе области ограничений, т. е. когда при оптимизации будет выполняться равенство TqM = А. Как мы уже знаем, в такой ситуации потребуется выяснить, будут ли эффективными стратегии с поставками товара одновременно несколькими ТС. Это произойдет из-за того, что в указанном случае рекомендации традиционной EOQ-модели приведут к превышению грузовместимости ТС.

Покажем, что поставки товара сразу несколькими ТС (двумя, тремя и т. д.) всегда будут нецелесообразными, если при увеличении числа ТС (для поставок) не будут предоставляться скидки на стоимость таких поставок.

Формула (6.11) даст результат вида Т₀*_м = А, если традиционной рекомендации Г_опт для EOQ-модели соответствует партия заказа, превышающая грузовместимость ТС. В такой ситуации надо знать ответ на следующий вопрос: может быть, поставки лучше делать сразу двумя (тремя или более) ТС? Такой анализ (при отсутствии скидок на стоимость совместных поставок) в формате многономенклатурной модели с арендой мест хранения представим на вербальном уровне, поскольку ему соответствует простой содержательный смысл (как и для модели с оплатой только занятых мест на складе).

Рассмотрим ситуацию, когда поставки реализуются сразу двумя ТС. Как бы ни были суммарно загружены в среднем при поставках два ТС (разумеется, с учетом их грузоподъемности), половину такой партии заказа можно загрузить в среднем в одно такое ТС. Надо также учесть, что стоимость поставок при использовании двух ТС увеличивается вдвое. Действительно, по сравнению издержками для одного ТС такая стоимость будет равна 2С₀ вместо С₀. Но при этом суммарные годовые затраты на поставки двумя ТС останутся прежними (как и при использовании одного ТС). Однако при поставках товара двумя ТС изменятся средние ожидаемые годовые издержки на хранение товаров, они увеличатся вдвое. Итак, как видим, при поставках товара двумя ТС всегда будет иметь место ухудшение показателя целевой функции.

Нетрудно убедиться в том, что аналогичный результат будет иметь место, если анализировать ситуации с использованием и трех, и четырех (и т. д.) ТС. Другими словами, имеет место следующее утверждение (формальное доказательство опускается для сокращения объема учебника) .

Утверждение 6.3. Если применительно к многономенклатурной модели управления запасами с арендой мест хранения одновременно использовать для поставки партии товара произвольное число п ТС, то ни при каком допустимом размере партии заказа (с учетом грузовместимости) суммарные годовые затраты на поставки и хранение не могут стать меньше (или даже остаться равными), чем при использовании одного такого ТС, но, соответственно, с более частыми поставками.

Иллюстрацию процедур оптимизации с учетом ограничения на грузовместимость ТС представим следующим примером.

Пример 6.5 (продолжение анализа многономенклатурной модели) Пусть в условиях примеров 6.1—6.4 требуется найти оптимальный вариант организации поставок, зная, что:

• 1) издержки хранения товаров оплачиваются в виде аренды;
• 2) не требуется учитывать ВЦД (т. е. априори надо принять г = 0);
• 3) можно использовать сразу несколько ТС при поставках, но при этом скидки на стоимость таких поставок не предоставляются.

Решение

Чтобы воспользоваться формулой (6.3), сначала определяем скалярное произведение (DC_ft) = 2 186 666, (6) (скалярное произведение (DC_n) не потребуется, так как по условию г_м = 0). Далее по формуле (6.3) при г_м = 0 определяем интервал повторного заказа Т_опт, но без учета фактора грузовместимости ТС:

Это значение задает величину порядка трех месяцев (причем, как легко видеть, грузовместимость ТС не позволит делать такие поставки, что будет автоматически учтено последующими процедурами принятия решения, и приведет к поставкам, как и в примере 5.3).

В примере 6.1 уже было определено значение I_iB = 30, а также ограничение на длительность интервала повторного заказа в виде неравенства Г < Д, которое привело к неравенству Т < 0,11 136. Поэтому по формуле (6.11) окончательно имеем:

Эта величина имеет порядок 4 дня (за год будет в среднем 88 поставок). При этом по формулам q₀₍ = T₀*_MD₍— для средних показателей размеров заказов для одной поставки имеем: q₀₁ = Tq_MD₁ = 4,1; q₀₂ = Tq_MD₂ = 6,36; q₀з = Tq_MD₃=8,2. Как уже отмечалось, наличие здесь дробных показателей не является препятствием.

Можно ли считать, что параметры оптимальной стратегии многономенклатурных поставок найдены? Выше уже обращалось внимание на то, что в общем случае так считать нельзя, так как поставки несколькими ТС могли бы улучшить эффективность. Однако для этого примера (см. утверждение 6.3) найденное решение тем не менее, будет оптимальным: анализ совместных поставок не требуется (из-за отсутствия скидок). Стратегия транспортного обеспечения поставок становится понятной.

Пример 6.6 (проверка допустимости требуемых выплат из выручки для многономенклатурной модели) Пусть в условиях примеров 6.1—6.5 требуется проверить, можно ли использовать найденный выше оптимальный вариант организации поставок, если для денежных потоков цепи поставок подразумевается, что оплата следующей поставки должна быть реализована из выручки от предыдущей поставки. Как мы уже знаем, необходимым и достаточным условием для возможности реализации указанных выплат из выручки является выполнение первых двух неравенств в (6.6).

Представим эти неравенства для рассматриваемого здесь случая. При этом надо учесть, что в предыдущем примере уже найдено оптимальное значение интервала повторного заказа: Т₀ = Д = 0,1 136 года. Кроме того, при проверке указанных неравенств в (6.6) надо учесть значения следующих скалярных произведений:

Теперь нетрудно видеть, что система из первых двух неравенств в (6.6) применительно к рассматриваемому в этом примере случаю будет иметь следующий вид:

После простой проверки легко убеждаемся, что указанные неравенства, очевидно, выполняются. Таким образом, для рассматриваемой в этом примере модели оплата следующей поставки действительно может быть реализована из выручки от предыдущей поставки.

Дополнительно подчеркнем следующую особенность задач рассматриваемого здесь типа. Если при использовании для поставок сразу двух (трех или более) ТС предлагаются скидки на стоимость таких поставок, то, как и в гл. 3—4, потребуется усовершенствовать процедуры поиска наилучшего решения. Анализ задач такого типа требует отдельного исследования и будет представлен в следующих главах.

В этой главе были рассмотрены атрибуты анализа EOQ-моделей управления запасами при многономенклатурных поставках, которые позволят менеджерам при оптимизации стратегии поставок учитывать специфику оплаты издержек хранения в виде аренды, а также реализовать требования учета современных положений финансового анализа, соотносимых с концепцией ВЦД. Для этого обоснован новый формат для EOQ-формул, определяющих параметры оптимальной стратегии с учетом указанных особенностей, включая оценку для процентной ставки. Представленная оценка для процентной ставки, характеризующей рентабельность оборотного капитала цепи поставок, позволила поставить условие, при выполнении которого можно рассчитывать на эффективную работу цепи поставок, а именно установлено, при каких параметрах модели вкладываемый в работу цепи поставок оборотный капитал будет приносить прибыль. Также поставлено условие, при котором рентабельность оборотного капитала цепи поставок примет значение не меньшее, чем требуемое ЛПР.

Доказано, что при использовании предложенного подхода к оптимизации запасов существенно увеличивается частота поставок. В реальных ситуациях это позволит сократить объемы денежных средств, замороженные в запасах товаров, размер страхового запаса, а также объем оборотного капитала, необходимого для работы цепи поставок. Такие решения также повысят рентабельность оборотного капитала.

Предложенный формат процедур оптимизации таких моделей позволил также провести анализ целесообразности одновременного использования нескольких ТС при поставках товара в формате многономенклатурных задач теории управления запасами для EOQ- моделей. Доказано, что при отсутствии дисконта (скидки) на стоимость поставки (при росте числа одновременно используемых ТС) соответствующие альтернативы с использованием сразу нескольких ТС при поставках не могут быть эффективными для многономенклатурных моделей управления запасами. Приведенный в работе пример с числовыми расчетами иллюстрирует эффективность предложенного подхода к определению наилучших решений при оптимизации цепей поставок для классических многономенклатурных задач теории управления запасами.