Методика расчета затрат на управление запасами

При управлении запасами для их оценки используются две категории затрат: удельные и за анализируемый период.

Удельные затраты производятся:

• — на создание запасов, т. е. на размещение и получение одного заказа. Они измеряются в рублях и обозначаются символом К;
• — на хранение запасов, т. е. на хранение единицы запаса в единицу времени. Они обозначаются символом М и имеют размерность.

Затраты на хранение единицы запаса в единицу времени (год) можно определить по формуле.

Годовые затраты на содержание запаса могут составлять от 20 до 30% его стоимости. Если отнести М к стоимости единицы запаса, можно определить величину удельных затрат на хранение запасов.

В системах управления запасами в качестве единицы измерения времени при определении удельных затрат на хранение чаще всего принимают год. Таким образом, величина М показывает, какую часть стоимости единицы продукции составляет стоимость ее хранения в течение года. Например, если закупочная стоимость одного изделия составляет 600 руб., а.

это означает, что хранение одного изделия в течение года обходится предприятию в 180 руб., где 0,3 является коэффициентом затрат на хранение единицы продукции.

Затраты за период представляют собой:

• — расходы на размещение и получение всех заказов (Сзак), сделанных за период, т. е. стоимость заказов;
• — расходы на хранение среднего запаса (Сз хран) в течение периода, т. е. стоимость хранения запаса.

Общие затраты, т. е. общую стоимость за период обозначим символом Сз общ. Затраты за период имеют размерность: , например .

Помимо удельных затрат и расходов за период система управления запасами характеризуется также следующими параметрами:

Q — спрос на товар за период, ;

Р — закупочная стоимость единицы товара, ;

Т — продолжительность анализируемого периода, ;

S — размер заказываемой партии товара, шт.;

?Yтек.ср — запас текущий средний, шт.;

N — количество заказов за период (частота завоза), ;

t — промежуток между поставками,

Целевую функцию можно представить в следующем виде:

Неуправляемыми параметрами в целевой функции являются:

М — удельные затраты на хранение запаса;

К — удельные затраты на создание запаса;

Q — спрос на товар за анализируемый период;

Р — закупочная стоимость единицы товара;

Т — продолжительность анализируемого периода.

Остальные параметры, тесно связанные между собой, в рамках рассматриваемой задачи являются управляемыми, т. е. менеджер может менять их по своему усмотрению, получая те или иные экономические результаты.

Следует иметь в виду, что задача оптимизации может быть решена в случае, если выполняются следующие условия:

• • новая партия товара доставляется в момент полного расхода текущего запаса;
• • потребность в материалах за период (спрос на товар) является величиной известной и постоянной (Q = const);
• • удельные затраты на создание запасов известны и постоянны (К = const), т. е. затраты на размещение и получение одного заказа не зависят от размера заказа;
• • удельные расходы по хранению запаса известны и постоянны (М = const);
• • закупочная стоимость товара Р постоянна и не зависит от размера закупаемой партии.

Критерием оптимума, как уже отмечалось, является минимум суммы общих затрат за период. В связи с этим представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы затрат за период на создание и хранение запасов и найдем такое значение размера заказа (Sопт), при котором общие затраты будут минимальны:

Для решения задачи найдем зависимости Сз. хран и Сзак от S, т. е. зависимость затрат за период на создание запасов от размера заказа. Количество заказов за период (N) связано со спросом на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа (S) следующим соотношением:

Затраты за период, связанные с размещением и получением заказов, рассчитывают по формуле.

или.

Изменение размера заказа (S) влечет за собой изменение количества заказов и соответствующее изменение затрат за период, связанных с размещением и получением заказов (Сзак). Примерный график зависимости Сзак от S представлен на рис. 5.6.

Изменение размера заказа вызывает также изменение средней величины текущего запаса и соответствующее изменение затрат за период на его хранение (Сз.хран) по линейному закону (рис. 5.7). При этом расчет затрат за период на хранение запаса выполняют по формуле.

Рис. 5.6. Зависимость затрат от штучного размера заказа.

Поскольку средняя величина текущего запаса равна половине заказа, т. е.

то можно записать, что.

(5.1).

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой изменение затрат за период как на создание запаса, так и на его хранение. Однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от размера заказа разный. Суммарные затраты за период на создание запаса при увеличении размера заказа, очевидно, уменьшаются, поскольку закупки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. Расходы по хранению за период растут прямо пропорционально размеру заказа.

Рис. 5.7. Линейная зависимость затрат на хранение от размера заказа.

Характеристикой затрат в этом случае может быть оптимальный размер заказа (Sопт), при котором минимизируются общие затраты:

или.

(5.2).

Как видим, в данном уравнении два управляемых параметра: S — независимая переменная и Сз. общ — зависимая переменная. Остальные параметры являются постоянными коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (5.2) примет вид.

где и

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля. Найдем первую производную для Сз.общ.

Найдем значение S, обращающее первую производную целевой функции в ноль, т. е. :

откуда.

(5.3).

Проверка показывает, что вторая производная больше нуля, следовательно, полученное значение 5 обеспечивает минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение (5.3) значения а и b, получим формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа, которая в теории управления запасами известна как формула Уилсона:

(5.4).

Анализируя формулу Уилсона, можно сделать вывод, что:

• • увеличение затрат на размещение и получение одного заказа (К) влечет за собой необходимость увеличения размера единовременного заказа (S) и сокращения общего числа заказов за период (I) при неизменном обороте (Q);
• • увеличение затрат на хранение единицы запаса (М) в единицу времени делает целесообразным переход на более частые заказы мелких партий, что позволит снизить средний запас, компенсировав тем самым возрастающую стоимость хранения.