Методы статистической обработки данных

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности.

Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

Данные — это основные элементы, подлежащие классифицированию или разбитые на категории с целью обработки Кутейников А. Н. Математические методы в психологии. Учеб. пособие. — СПб.: Речь, 2008. — С. 11.

Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например:

• — выборочное среднее,
• — выборочная дисперсия,
• — мода,
• — медиана и ряд других.

Иные методы математической статистики позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки, например:

• — дисперсионный анализ,
• — регрессионный анализ.

С помощью третьей группы методов выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте:

• — корреляционного анализа;
• — факторного анализа;
• — методов сравнения.

Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные Суходольский Г. В. Математические методы в психологии. — Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр, 2004. — 284 с.

Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений.

Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.

К первичным методам статистической обработки относят, например:

• — определение выборочной средней величины;
• — выборочной дисперсии;
• — выборочной моды;
• — выборочной медианы.

В число вторичных методов обычно включают:

• — корреляционный анализ;
• — регрессионный анализ;
• — методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.

Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик, начав с выборочного среднего.

Среднее арифметическое значение — это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых Кутейников А. Н. Математические методы в психологии. Учеб. пособие. — СПб.: Речь, 2008. — С. 15.

Среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества.

Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. -СПб.: ООО «Речь», 2000. — С. 24.:

где х_ср —выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке;

п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина;

x_k — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

? — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Дисперсия — это мера разброса данных относительно среднего значения Кутейников А. Н. Математические методы в психологии. Учеб. пособие. — СПб.: Речь, 2008. — С. 17.

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, имеющие одинаковую среднюю, но разный разброс.

Дисперсия определяется по следующей формуле:

где — выборочная дисперсия, или просто дисперсия;

— выражение, означающее, что для всех x_k от первого до последнего в данной выборке необходимо вычислить разности между частными и средними значениями, возвести эти разности в квадрат и просуммировать;

п — количество испытуемых в выборке или первичных значений, по которым вычисляется дисперсия.

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам.

Знание медианы полезно для того, чтобы установить, является ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормальному распределению. Средняя и медиана для нормального распределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга.

Если выборочное распределение признаков нормально, то к нему можно применять методы вторичных статистических расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки.

Мода еще одна элементарная математическая статистика и характеристика распределения опытных данных. Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Для симметричных распределений признаков, в том числе для нормального распределения, значения моды совпадают со значениям среднего и медианы. Для других типов распределений, несимметричных, это не характерно.

Метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляционного анализа. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.

Имеется несколько разновидностей данного метода:

Линейный корреляционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный».

Коэффициент линейной корреляции определяется при помощи следующей формулы Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — СПб.: Речь, 2000. — С. 53.:

где r_xy — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин;

х_i, у_i — частные выборочные значения сравниваемых величин;

п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между порядковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядоченном по величине ряду. Формула коэффициента ранговой корреляции следующая Там же, с. 54.:

где R_s — коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;

d_i — разница между рангами показателей одних и тех же испытуемых в упорядоченных рядах;

п — число испытуемых или цифровых данных (рангов) в коррелируемых рядах.